Главная » Просмотр файлов » Фейнман - 07. Физика сплошных сред

Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 15

Файл №1055671 Фейнман - 07. Физика сплошных сред (Р. Фейнман, Р. Лейтон. М. Сэндс - Фейнмановские лекции по физике) 15 страницаФейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671) страница 152019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

(Если бы это было так, то с левой стороны уравнения (33.22а) мы бы получили скачок, а с правой — его не было бы, и уравнение оказалось бы неверным.] Итак, мы получили новое условие: (33.27) После тех асс самых рассуждений уравнение (33.22в) дает Е, =Е„,. (33.28) Последний результат в точности совпадает с полученным с помощью контурного интеграла условием (33.20). Перейдем к уравнению (33.23). Единственное, что может дать пнк,— это дВ„~дх. Но справа опять нет ничего, способного противостоять ему; в результате мы заключаем, что Вхз = Вхд. (33.29) И, наконец, последнее из уравнений Максвелла! Уравнение (33.24а) ничего не дает, ибо там нет производных по х.

В уравнении (33.23б) — одна производная: — сз(дВ,/дх), но ей снова нечего противопоставить с другой стороны равенства, поэтому мы получаем (33.3О) Совершенно аналогично второе уравнение, которое дает В э=в,. (33.31) Итак, последние три условия говорят нам, что В,=В . Хочу здесь подчеркнуть, что такой результат получен только потому, что по обеим сторонам границы мы взялинемагнитный материал, вернее, потому, что магнитным эффектом этих материалов мы можем пренебречь.

Обычно это вполне допустимо для большинства материалов, за исключением ферромагнетиков. (Магнитные свойства материалов мы будем рассматривать в последующих главах.) 79 ТаблиЦа 88.1 ° ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ дизлектРикА (еоЕ)+ Ро), = (еоЕо+ Ро) (Е))у=(Е )у (Ео)х=(Ео), в,=в (Поеерхаость расположеаа е плоскости Рх.) Однако я хочу отметить, что идея, которую мы только что использовали, будет работать в любой физической ситуации, где у вас есть дифференциальные уравнения и требуется нанти решение в области, пересекаемой резкой границей, по обе стороны которой некоторые из физических свойств различны. Для наших теперешних целей было бы легче получить те же самые уравнения с помощью рассуждений о потоках и циркуляциях на границе.

(Проверьте, можно ли подобным путем получить те же самые результаты.) Однако теперь вы знаете метод, который будет хорош, даже когда вы попали в затруднительное положение и не видите простых физических сообрая<еяий от носительно того, что происходит на границе. Вы можете просто воспользоваться дифференциальными уравнениями. В А Оту)пжетеосая и о)ууеломленная волям Теперь мы готовы применить наши граничные условия к волнам, перечисленным в з 2, где мы получили: Е, Е ео (е)-а х-оуо) ) ) Ш) охх — А о) Ео, =еооа у ) )о") — о„х-а о) Е)=Еое " у (33.32) (Зз.зз) (33.34) ахе) в,= —— ) 1 и'ХЕ, с о)' )о'Х Е) В = —.— '.

)— (33.35) (33.36) (Зз.з» Нами получены еще кое-какие сведения: вектор Е перпендику- лярен для каждой волны вектору распространения от. Наша программа привола нас к шести соотношениям меяоду полями в областях 1 и 2. Все они выписаны в табл. 33 1. Их можно использовать для согласования волн в двух областях. Полученный результат будет зависеть от направления вектора Е (вполяризацииэ) в падающей волне. Анализ сильно упростится, если мы рассмотрим отдельно случай, когда вектор Е параллелен «плоскостн падения» (т.

е. плоскости гу), и случай, когда он перпендикулярен к ней. Волна слюбой другой поляриаацией будет просто линейной комбинацией этих волн. Другими словами, отраженные и преломленные интенсивности для различных поляризаций будут разными и легче всего отобрать два простейших случая и отдельно рассмотреть их. Я подробно проанализирую случай падающей волны, перпендикулярной к плоскости падения, а потом просто опишу вам, что получается в других случаях. Я немного жульничаю, рассматривая простейший пример, однако в обоих случаях принцип один и тот же. Итак, мы считаем, что вектор Е; имеет только г-компоненту, а поскольку все векторы Е смотрят в одном н том же направлении, векторный значок можно опустить. Оба материала изотропны, поэтому вынужденные колебания зарядов в материале будут происходиа ь в направлении оси г и у полей Е в преломленной и отраженной волнах тох<е будет только одна г-компонента.

Таким образом, для всех волн Е„ и Е, Р„и Р равны нулю. Наяравления векторов Е и В в этих волйах показаны на фиг. 33.6. (Здесь мы изменили нашему первоначальному намерению все получить из уравнений. Этот результат также можно было бы получить нз граничных условий, однако, используя физические аргументы, мы избежали больших алгебраических выкладок. Когда у вас будет свободное время, посмотрите, можно ли его действительно вывести из уравнений.

Он, разумеется, согласуется с уравнениями; просто мы не доказали, что отсутствуют другие возможности.) Теперь наши граничные условия (уравнения (33.26)— (33.31)) должны дать соотношения между компонентами Е и В в областях 1 и 2. В области 2 у пас есть только одна преломленная волна, а вот в области 1— их две. Какую же из них нам взять? Поля в области 1 будут, Ф и г. 03.6.

Полприваеии отраженной и преломленной волн, когда поле К в падающей волгю перпендикуллрно к плоекоети иадени . 81 разумеется, суперпозицией полей падающей и отраженной волн. (Поскольку каждое удовлетворяет уравнениям Максвелла, то им удовлетворяет и сумма.) Поэтому, когда мы используем граничные условия, нужно помнить, что Ет = Ес + Е„Ез = Ее и аналогично для В. Для поляризаций, которыми мы сейчас занимаемся, уравнения (33.26) и (33.28) не дают никакой новой информации, и только уравнение (33.27) поможет нам.

Оно говорит, что на ераниссе, т. е. при х=Ос Я, +Š— Е Таким образом, мы получаем уравнение Е 'с т~ Е ' и= Е,е т" (33.38 которое должно выполняться для любого г и любого у. Возьмем сначала у=О. Для этого значения уравнение (33.38) превращается в сис, а се с Е" си"с согласно которому два осциллирующих члена равны третьему. Это может произойти, только когда частоты всех осцилляцпй одинаковы, (Невозможно, сложив три или какое-то другое число подобных членов с различными частотами, получить для любого момента времени в результате нуль.) Итак, 0)" = 0)' = ю, (33.39) как это и было нам всегда известно, т. е.

частоты преломленной и отраженной волн те же самые, что и падающей. Если бы мы предположили это с самого начала, то несомненно избежали бы многих трудностей, но мне хотелось показать вам, что тот же самый результат можно получить и из уравнений. А вот когда перед вами будет стоять реальная задача, лучше всего пускать в оборот сразу все, что вы знаете. Это избавит вас от лишних хлопот. По определению абеолютнал величина й задается равенством йг=пгоР(ег поэтому ус"' у е ус~ (33.40) н~ н~ н~ е 1 1 А теперь обратимся к уравнению (33.38) для ~ О. Используя снова те же рассуждения, что и прежде, но на сей раз основываясь на том, что уравнения должны быть справедливы при всех значениях у, мы получаем й )г ° Ь~.

(33.41) 82 (33.44) ай пй й 1 Их можно решить и в результате получить й й,"й ййй ! "й !йй ьй У пй е' "! (33.43) Предположим на мгновение, что и и и, — вещественные числа (т. е. что мнимая часть показателей очень мала). Тогда все й тоже будут вещественными и из фиг. 33.3 мы видим, что е — Г = з1п О,. з'-= — =з(п0, й! (33.46) Но ввиду уравнения (33.44) мы получаем п,зйп0,= и, зйп0;, (33.47) т. е. уже известный нам закон Снелла для преломления.

Если же показатель преломления не вещественный, то волновые числа оказываются комплексными и нам следует воспользоваться (33.45). (Конечно, мы могли бы определить углы 0; и Ое из (33.46), и тогда закон Снелла (33.47) был бы верен и в общем случае. Однако при этом углы тойке стали бы комплексными числами и, следовательно, потеряли бы свою геометрическую интерпретацию как углы. Уж лучше описывать поведение волн соответствующими комплексными величинами й или й„.) Из формулы (33.40) й'й=йй, так что й '+ й ' = й„' + й'. Комбинируя это с (33.41), находим й,' =/с', или й„=~й„. Знак плюс не имеет никакого смысла; он не дает нам никакой отраженной волны, а лишь другую падающую волну, и с самого начала мы говорили, что будем решать задачу с единственной падающей волной, так что й„= — й„. (33.42) Два соотношения (33.41) и (33.42) говорят нам, что угол отражения равен углу падения, как это и ожидалось (см.

фиг. 33.3). Итак, в отраженной волне ! ейй-й,й+йтю (33.43) Г Для преломленной волны мы уже получали До сих пор мы не обнаружили ничего нового. Мы доставили себе только простенькое развлечение, выводя очевидные вещи из сложного математического механизма. А сейчас мы готовы найти амплитуды волн, которые нам еще не известны.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,91 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6372
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее