Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Так что поправка, которую мы сделали к формуле (32.5), не годится, т. е. применение формулы (32.28) для электронов проводимости недопустимо. Следовательно, выражение для показателя преломления в металле должно выглядеть подобно выражению (32.27), в котором следует положить его=О, именно: ~~де 1 не=1+ — ' агав — аг +гтга (32. 38) В этой формуле поле Е считается постоянным, так что скорость ое,о тоже постоянна.
Поскольку в среднем ускорение отсутствует, сила торможения равна прилогкенной силе. Мы определили у через силу торможения, равную уто (см. (32Л)), нлн д,Е, поэтому получается, что (32.40) Несмотря на то что мы не можем с легкостью измерять непосредственно т, можно определять его, измеряя проводимость металла. Экспериментально обнаружено, что электрическое поле Е порождает в металлах ток с плотностью ), пропорциональной Е (для изотропного материала, конечно): трдрвйгр 1= пЕ, Ф и е. дд.д. Движение свободного в мннгроно.
р Р у соударвиинмиравно т Это только вклад от электронов проводимости, которые, как мы думаем, играют в металлах главную роль. Но теперь мы даже знаем, какой нам взять величину у, ибо она связана с проводимостью металла. В гл. 43 (вып. 4) мы обсудили связь проводимости металлов с диффузией свободных электронов в кристалле. Электроны движутся по ломаному пути от одного соударения до другого, а между этими толчками они летят свободно, за исключением ускорения из-за какого-то среднего электрического поля (фиг. 32.2).
Там же, в гл. 43 (вып. 4), мы нащли, что средняя скорость дрейфа равна просто произведению ускорения на среднее время между соудареннями т. Ускорение равно у,Е(т, так что (32.39) причем постоянная пропорциональности о нааывается проводимостью. В точности то же самое мы ожидаем иэ выражения (32.39), если положить ) =Лд,с,~,г,; тогда д'че о =- — 'т. ИЗ (32.41) Таким образом, т, а следовательно, и у могут быть связаны с наблюдаемой электрической проводимостью. Используя (32.40) и (32.41), можно переписать нашу формулу (32.38) для показателя преломления в виде е сч аа(!+сит) ' (32.42) где (32.43) 1 ма с= — =— ~усе Это и есть известная формула для показателя преломления в металлах. й 1. Нтсвмонаспсотное тс еыеомочаетпотяное тсрмблтгжетсася; глуубмтса емчстс-елея и аалавзсетстсоя чаетожсг и а сом (32.
44) Возведением в квадрат* можно яровернть, что У'2 ' таким образом, для низких частот (32.45) ь Или ааписав — ~ = с-~ид; у'-~=с-1кд = ссаи/4 — ~а1ви/4, что приводит к тому жа реауаьтату. Наш результат для показателя преломления в металлах— формула (32.42) — предсказывает для распространения волн с разными частотами совершенно различные характеристики. Прежде всего давайте посмотрим, что получается яри низких частотах. Гслн величина а достаточно мала, то (32.42) можно приближенно записать в виде 1 Ф и е. ул.й. Амнлитудо ветренной олентуомоенитной волна в метоллв кок Яункиия ров«тол ния. ехр ~ ~/ аео г1 (32.46) Запишем это в виде (32.47) где 6 — это то расстояние, на котором амплитуда волны уменьшается в е=2,72 раза, т.
е. приблизительно в 3 раза. Амплитуда такой волны, как функция от г, показана на фиг. 32.3. Поскольку электромагнитные волны проникают в глубь металла только на это расстояние, величина 6 называется глубиной свияслом и определяется выражением = ~ / 2~о~' (32.48) Но что все-таки мы понимаем под «низкими» частотами7 Взглянув на уравнение (32.42), мы видим, что его можно приближенно заменить уравнением (32.44), только когда «от много меньше единицы и когда есео/а также много меньше единицы, т. е. наше низкочастотное приближение применимо прн «о ((— й ае ((— а оо (32.49) Давайте посмотрим, какие частоты соответствуют атому приближению для такого типичного металла, как медь. Для вычисления т воспользуемся уравнением (32АЗ), а для вычислений а/е — известными значениями о н е .
Справочник дает о Вещественная и мнимая о д ге за к части в имеют одну и ту же е-Поверлкоото величину. С такой большой мнимой частью в волны в металлах затухают очень быстро. В соответствии с выражением (32.36) амплитуд» волны, идущей в направлении оси г, уменьшается как пам такие данные: а=5,76 10' (ом м) ', Атомный вес = 63,5 г, Плотность = 8,9 г/гм', Число Авогадро=6,02 10'в. Коли мы предположим, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону, то число злектронов в кубическом метре будет равно /У 8 5,10вв м-в Используя далее дв = 1,6 10 " кулон, го = 8 85'10 " Ф/и вв = 9,11 10 " кг, получаем к=2,4.10 вв сек, — =4,1 10гв сек ', 1 ч — =6 5 10'в сгк ' е, Таким образом, для частот, меньших чем приблизительно 10'в гц, медь будет иметь описанное нами «низкочастотное» поведение.
(Это будут волны с длиной, большей 0,3 мм, т. е. очень короткие радиоволны!) Для таких волн глубина скин-слоя равна -~ гг 0,028 мв/сок Для мнкроволн с частотой 10 000 Мгв/ (3-сантиметровые волны) 6 = 6,7 10-' см, т. е. волны проникают на очень малое расстояние. Теперь вы видите, почему при изучении полостей (и волноводов) нам нужно беспокоиться только о полях внутри полости, а не о волнах в металле или вне полости.
Кроме того, мы видим, почему серебрение или аолочение полости уменьшает потери в ней. Ведь потери происходят благодаря токам, которые ощутимы только в тонком слое, равном глубине скин-слоя. Рассмотрим теперь показатель преломления в металле типа меди при высоких частотах. Для очень высоких частот вот много больше единицы, н уравнение (32.42) очень хорошо аппроксимируется следующим: (32,50) и' 1 —— гово от что, разумеется, эквивалентно уравнению (32.50). Раньше нам Уже встРечалась величина (Л~Д»7еат)Ч», котоРУю мы назвали плазменной частотой (см. гл.
7, й 3, вып. 5); Таким образом, (32.50) или (32.51) можно переписать в виде Эта плазменная частота является своего рода «кригической». Для в(вр показатель преломления металла имеет мнимую часть и происходит поглощение волн, но при в>)в покааатель становится вещественным, а металл — прозрачным. Вы знаете, конечно, что металлы в достаточной мере прозрачны для рентгеновских лучей. Но некоторые металлы прозрачны даже для ультрафиолета. В табл. 32.3 мы приводим для некоторых металлов экспериментально наблюдаемые длины волн, при которых эти металлы начинают становиться прозрачными. Во второй колонке дана вычисленная критическая длина волны )» =2яс/вр.
Учитывая, что экспериментальная длина волны ойределена не очень хорошо, согласие с теорией следует признать замечательным. Таз ца 88.8 ° длины волн, пгнко- ТОРЫХ МКТАЛЛ СТАНО ВИТСЯ ПРОЗРАЧНЫМ апсп' зле Ап-— —, А шт металл 1550 2100 3150 3400 1550 2090 2370 3220 Ы на К нь Вас может удивить, почему плазменная частота в 'должна иметь отношение к распространению волн в металлах. Плазменная частота появилась у нас в гл. 7 (вып.
5) как собственная 67 Для высокочастотных волн показатель преломления в металлах становится чисто вещественным и меньшим единипы( Это следует также из выражения (32.38), если пренебречь диссипативным членом с 7, что может быть сделано при очень больших значениях в. Выражение (32.38) дает при этом Л'да л2=1 — — ',, (32.51) »пеева частота колебаний плотности свободных электронов. (Электрическое расталкивание группы электронов и их инерция приводят к колебаниям плотности.) Продольные волны плазмы резонируют при частоте в .
Но сейчас мы говорим о поперечных волнах, и мы уже нашли, что при частотах, меньших вр, происходит их поглощение. (Это очень интересное и отнюдь йе случайное совпадение.) Хотя мы все время говорили о распространении волн в металлах, вы одновременно, должно быть, почувствовали универсальность явлений физикй нет никакой разницы в том, находятся ли свободные электроны в металле, в плазме, в ионосфере Земли или в атмосфере звезд. Чтобы понять распространение радиоволн в ионосфере, можно воспользоваться тем же выражением, разумеется, при надлежащих значениях величин Л и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
