Главная » Просмотр файлов » Фейнман - 07. Физика сплошных сред

Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 14

Файл №1055671 Фейнман - 07. Физика сплошных сред (Р. Фейнман, Р. Лейтон. М. Сэндс - Фейнмановские лекции по физике) 14 страницаФейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671) страница 142019-04-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

са (33.18) ф 3. Хриничныс условия Все что мы делали до сих пор, было описанием трех волн; теперь нам предстоит выразить параметры отраженной и преломленной волн через параметры падающей. Как зто сделать? падает плоская волна, то возникают как отраженная, так и преломленная волны. Предположим, что, кроме етого факта, нам больше ничего неизвестно, н посмотрим, что можно из него вывести.

Выберем наши оси так, чтобы плоскость уз совпадала с поверхностью раздела, а плоскость хр была перпендикулярна фронту волны (фиг. 33.3). Электрический вектор в падающей волне может быть записан в виде сз и г. ддХ Граничное условие сто= Кто нолученное ив равенства фЕ да=О. г' Три описанные нами волны удовлетворяют уравнениям Максвелла в однородном материале, но, кроме того, уравнения Максвелла должны удовлетворяться и на границе между двумя материалами.

Так что нам нужно сейчас посмотреть — что яое происходит на самой границе. Мы найдем, что уравнения Максвелла требуют, чтобы три волны определенным образом согласовывались друг с другом. Вот один из примеров того, чтб мы имеем в виду. Составляющая по осн у электрического поля Е должна быть одинакова по обеим сторонам границы. Это требуется законом Фарадея: дВ 7ХЕ д! (ЗЗЛ9) в чем нетрудно убедиться.

Рассмотрим для этого маленькую петлю Г, которая с обеих сторон охватывает границу (фиг. 33.4). Согласно уравнению (33.19), криволинейный интеграл от Е по петле Г равен скорости изменения потока В через эту петлю~ Е с(з — — ( В пс)а. Ф дг д г или (33.20) Еуе = Еугв как мы и ожидали. Это условие дает нам одно соотношение между полями в трех волнах. Вообразите теперь, что прямоугольник очень узок, так что он замыкается в бесконечно малой области. Если при этом поле В остается конечным (нет никаких причин ему быть бесконечным!), то поток через эту область будет равен нулю.

Таким образом, контурный интеграл от Е должен быть нулем. Если у-компоненты поля на двух сторонах границы равны Е т и Е, а длина прямоугольника равна 1, то мы получаем Е„! — Е,о! =О, е» рхЕ= —— дс дЕ» дЕу дВх ду дх дс дЕх дЕ» дВу дх дх дС дЕ дЕ„дВ, дх ду дС (33.22а) (33.226) (33.22в) дВ„ дВ ддх — "+ — у+==-О, дх ду дх (33.23) Процедура нахождения следствий уравнений Максвелла на границе называется «определением граничных условий». Обычно она заключается в нахождении стольких уравнений типа (33.20), сколько возможно, и выполняется она с помощью рассмотрений маленьких прямоугольников, подобных Г на фиг.

33.4, или маленьких гауссовых поверхностей, охватывающих границу с двух сторон. Хотя это совершенно правильный способ рассуждений, он создает впечатление, что в различных физических задачах с границами нужно обращаться по-разному. Как, например, в задаче о тепловом потоке через поверхность определить температуру на обеих прилежащих к ней сторонах? Конечно, вы вправе утверждать, что тепло, притекаюсцее к границе с одной стороны, должно быть равно теплу, ртепаюсцелр от нее с другой. Обычно это возмоскно и, вообще говоря, очень полезно находить граничные условия из такого рода физических рассуждений. Однако могут встретиться случаи, когда при работе над какой-то проблемой вам известны лишь уравнения и вы не можете непосредственно увидеть, какие же физические аргументы можно использовать.

Так что, хотя в данный момент мы заинтересованы только в электромагнитных явлениях, где »южно привести физические аргументы, я хочу научить вас методу, который можно применить в любой задаче: обсцехсу методу нахождения непосредственно из дифференциальных уравнений того, чтб происходит на границе. Начнем с выписывания всех уравнений Максвелла для диэлектрика, но на этот раз скрупулезно выписывая все компоненты: «дР дЕ со'(УХ В = — — +— ео дС до /дВу дВк~ с«( — — — / , дх ду,У 1 дрк дВ„ "1 ео до д« т дР дВу + У «о дС д« 1 дрх д — — + — ° «, д«д« (ЗЗ.

24а) (33.24б) (33. 24в) Эти уравнения должны быть справедливы как в области 1 (слева от границы), так и в области 2 (справа от нее). Мы уже выписывали решения в областях 1 и 2. Они должны удовлетворяться и на самой границе, которую мы можем назвать областью 3. Хотя обычно мы считаем границу чем-то абсолютно резким, на самом деле таких границ не бывает. Физические свойства, правда, изменяются очень быстро, но все же не бесконечно быстро. Во всяком случае, мы можем считать, что между областями 1 и 2 изменение показателя преломления хотя и очень быстрое, но непрерывное. Это небольшое расстояние, на котором оно происходит, мы можем назвать областью 3.

Подобный же переход в области 3 будут претерпевать и другие характеристики поля, такие, как Р„или К и т. п. Однако дифференциальные уравнения должны удовлетворяться; именно следуя за дифференциальными уравнениями в этой области, мы придем к необходимым «граничным условиямо. Предположим, например, что у нас есть граница между вакуумом (область 1) и стеклом (область 2). В вакууме нечему поляризоваться, так что Р,=О. А поляризация в стекле пусть равна Р .

Между вакуумом и стеклом существует гладкий, но быстрый переход. Если мы проследим за какой-то компонентой Р, скажем Р„, то она моя«ет изменяться так, как это показано на фиг. 33.5, а. Предположим теперь, что мы взяли первое иа наших уравнений — уравнение (33.21). В него входит производная от компонент Р по переменным х, у и з. Производные по р и г не очень интересны — в этих направлениях не происходит ничего замечательного. Но производная от Р„по х в области 3 из-за быстрого изменения Р„будет громадна.

Производная дР„/дх, как показано на фиг. 33.5,б, имеет на границе очень резкий пик. Если вы представите, что граница сжимается до еще более тонкой области, пик "вырастет еще больше. Если для интересующих нас волн граница действительно резкая, то величина дР„удх в области 3 будет больше, много больше любого вклада, который может получиться из-за изменения Р в стороне от границы, так что мы пренебрегаем любыми другими иаменениями, за исключением происходящих на границе. у Ф и е.

55.5. Поля в нереходной области 8 мехсду двумя раэличними материалами в областях л и г. дбласть э,сбеость д ~ Область с ! ! Но как теперь можно удовлетворить уравнению (33.2э), если с правой стороны у нас возвышается огромный пик? Только если существует равный ему громадный пик с другой стороны. Что-то и с левой стороны должно быть большим. Единственная возможность — это дЕ„/дх, поскольку изменения в направлениях у и г в тех волнах, о которых мы только что упомянули, дают лишь малый эффект. Таким образом, — ее(дЕ„/дх) должно быть, как это показано на фиг.

33.5,в, точной копией дР /дх. Получается дЕх дРх о дх дх Бели это уравнение проинтегрировать по х по всей области 3, то мы придем к заключению, что е,(Е.,— Е,) = — (Р— Р* ). (33.25) Другими словами, скачок е Е, при переходе от области 1 к области 2 должен быть равен скачку — Р„. Уравнение (33.25) можно переписать в виде еоЕхе+ Рхе = зеЕхь+ Рхэ,' (33.26) оно гласит, что величина (е Е„+Р„) имеет равные значения как в области 2, так и в области е. В таких случаях люди говорят, что величина (еоЕ„+Р„) непрервсяна на границе.

Таким образом, мы получили одно из наших граничных условий. Хотя в качестве иллюстрации мы взяли случай, когда значение Р, равно нулю, ибо в области э. у нас был вакуум, ясно, П что те же аргументы приложимы для любого материала в этих двух областях, так что уравнение (33.26) верно в общем случае. Давайте перейдем к остальным уравнениям Максвелла и посмотрим, что скажет нам каждое из них. Следующим мы возьмем уравнение (33.22а).

У него нет производной по х, так что оно ничего нам не говорит. (Вспомните, что на границе сами поля не особенно велики. Только их производные по х могут стать столь огромными, что будут доминировать в уравнении.) Взглянем теперь на уравнение (33.22б). Смотрите! Именно здесь у нас есть производная по х! С левой стороны имеется дЕ,/дх. Предположим, что эта производная громадна. Но минуточку терпения! С правой стороны нет ничего, способного потягаться с ней, поэтому Е, яе лщсет иметь скачка при переходе из области 1 к области 2.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
2,91 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6363
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее