Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Теперь мы мо«кем видеть, почему длинные радиоволны поглощаются или отражаются ионосферой, тогда как короткие свободно проходят через нее. (Поэтому для связи с искусственными спутниками Земли должны применяться короткие волны.) Мы говорили о распространении предельных высоко- и низкочастотных волн в металлах. Для промежуточных же частот необходимо использовать «полновесноез уравнение (32.42).
В общем случае показатель преломления будет иметь вещественную и мнимую части, и при распространении волн в металлах происходит их поглощение. Очень тонкие слои металла прозрачны даже для обычных оптических частот. В качестве примера приведем специальные защитные очки для рабочих, работающих около высокотемпературных печей. Эти очки изготавливаются напылением на стекло очень тонкого слоя золота; стекло это достаточно прозрачно для видимого света и на просвет выглядит как зеленое, но инфракрасные лучи сильно поглощает.
И, наконец, от читателя невозможно скрыть тот факт, что многие из этих формул в некотором отношении напоминают формулы для диэлектрической проницаемости х, рассмотренные в гл. 10 (вып. 5). Диэлектрической проницаемостью х измеряется реакция материала на статическое электрическое поле, т. е. когда «с=О. Если вы посмотрите повнимательнее на определение и и х, то обнарух«иге, что х есть не что иное, как предел и' при «а — «-О.
В самом деле, положив в уравнениях этой главы ю =:О и и' =-х, мы воспроизведем уравнения теории диэлектрической проницаемости гл. 11 (вып. 5). Глава ЗЗ ОТРАЖЕНИЕ ОТ ПОВЕРХНОСТИ з С Отраженж и преломление света е 2.и лштеркалзх 3( 1. Отражение и нрелолление света Предметом обсуждения в этой главе будет пре-ь 3 ~!юввчн"" ломление и отражение света и электромагнит- тело"вя ных волн вообще от поверхности. О законах отражения и преломления света мы говорилий 'Отракюкная уже в вып.
3. Вот что мы там выяснили: и преломленная 1. Угол отражения равен углу падения. Причем углы определяются, как это показано на фиг. 33.1: й 5. Отраженно О =Ог (ЗЗЛ) г 2. Произведение н з1вО одинаково как для4 6, Полно~ падающего луча, так и для преломленного ввутрюшее (закон Снелла): ястрэжю!ие п, вш О~ — — и, э(п Ое (33.2) Оов тор н т ь: 3. Интенсивность отраженного света зази- гл.
ЗЗ (вьш. сит как от угла падения, так и от направления, Полярцзацяк» поляризации. Для вектора Е, перпендикулярного плоскости падения, коэффициент отражения Л ь равен .ж'(е,— е,) (33.3) Для вектора Е, параллельного плоскости падения, коэффициент отражения Л~ равен В„= — "-= э, ( ' ') (33.4) " = у; = сл'(в, + в,) . 4. Для перпендикулярно падающего луча (разумеется, при любой поляризации!) — ' = ("' "') . (33.5) (Мы использовали индекс Г для обозначения величин в падающем луче, à — в преломленном, а г — в отраженном.) Ф и е. бб.г, Отрапеение и преломление волн на поверхности. Направления распре тратнал волн аераенбипвллрнн ин гребгагм.
Наши прежние рассуждения практически достаточно полны для обычной работы, но мы собираемся применить здесь другой способ. Вы хотите знать почему? Причина заключается в том, что раньше мы считали показатель вреломлеывя вещественным (т. е. что никакого поглощения в материале не происходит). Однако есть н другая причина: вам следует уметь обращаться с волнами на поверхностп с точки зрения уравнений Максвелла.
Ответы, конечно, получатся одинаковые, но теперь уже путем непосредственного решения волновой задачи, а не с помощью правдоподобных рассуждений. Я хочу подчеркнуть, что амплитуда отраженной от поверхности волны не определяется такими свойствами материала, как показатель преломления. Она зависит от чисто «поверхностных свойство, которые, строго говоря, определяются тем, как обработана поверхность. Тонкий слои посторонней примеси на границе между двумя материалами с показателями и, и па обычно изменяет отражение. (Имеются всяческие виды йнтерференции, примером которой могут служить разноцветные масляные пленки на воде.
Подбором толщины можно свести амплитуду отражения данной частоты к нулю. Именно так и делаются просветленные линзы.) Формулы, которые мы получим, будут верны, только когда показатель преломления резко изменится на расстояниях, малых посравненнюсдлинойволны. Длина волны света, например, составляет около 5000 А, так что под «гладкой» поверхностью мы понимаем поверхность, на которой условия изменяются всего на протяжении нескольких атомов (илн на расстоянии нескольких ангстрем). Так что для света наши формулы будут работать только на хорошо отполированной поверхности.
Вообще же если показатель преломления постепенно меняется на расстоянии нескольких длин волн, то отражение будет незначительным. ф К Волны в тзлоазтзьзш матпетзтваласс Прежде всего я напомню вам об удобном способе описания синусоидальных плоских волн, которым мы пользовались в гл. 36(вып. 3).
Любая компонента полив волне (воаьмем, например, Е) может быть записана в форме Š— Е в» ~ыз-» и (33.6) где Š— амплитуда поля в точке г (относительно начала координат) в момент с. Вектор )г указывает направление распространения волны, а его величина )Ц=Й=2я/Х равна волновому числу. Фазовая скорость волны оыз — — со/Й для света в материале с показателем н будет равна с/и, поэтому Й= —. о Предположим, что вектор )г направлен по оси г; тогда )г г будет просто хорошо знакомым нам Йз. Для вектора )г в любом другом направлении г следует заменить на 㻠— расстояние от начала в направлении вектора )г, т.
е. Йз мы должны заменить на Йг», что как раз равно )с г (фиг. 33.2). Таким образом, запись (33.6) является удобным представлением волны, идущей в любом направлении. разумеется, при этом мы должны помнить, что й г=Й„х+Й у+/з,з, где Й„, Й и Й, — компоненты вектора Й по трем осям. Мы уже отмечали однажды, что на самом деле величины (со, Й„, Йг, Й,) образуют четырехвектор и что его скалярное произведенйе на (г, х, у, з) является инвариантом. Таким образом, фаза волны есть инвариант и формулу (33.6) можно записать в виде 4» х Е = Ее Однако сейчас нам таяне хитрости не понадобятся.
Для синусоидального поля Е,подобного выражению Ф и з. 28.2. Фаза волны в пючне Р, распроспзранлюисейсн в направлении й, равна бы — 'й з). (33.6), производная дЕ/д1 — это то же самое, что и йоЕ, а дЕ/дх — то же, что и Й„Е, и аналогично для остальных компонею. Вы видите, чем удобна форма (33.6): когда мы работаем с дифференциальными уравнениями, то дифференцирование заменяется простым умножением. Другое полезное качество состоит в том, что операция 7=(д/дх), (д/др), (д/дз) заменяется тремя умножениями ( — д/с„,— й, — й,), Но эти три множителя преобразуются как компоневтй вектора к, так что оператор 7 заменяется умножением на — Ж: д р йо, 7 — — Ж. (33.8) Правлло остается справедливым для операции 1/ в любой комбинации, будь то градиент, дивергенция или ротор.
Например, г-компонента 7 хЕ равна дЕу дЕх дз дд Если и Е и Е изменяются как е-™', то мы получаем е — й„Е +й Е„, что представляет, как вы видите, з-компоненту — йг ХЕ. Таким образом, мы получили очень полезный общий закон, что в любом случае, когда вам нужно взять градиент от вектора, который изменяется, как волна в трехмерном пространстве (а они в физике играют важную роль), эту операцию вы можете проделать быстро и почти без всяких раздумий, если вспомните, что оператор 7 эквивалентен умножению на — ~ )г.
Например, уравнение Фарадея 7ХЕ= —— превращается для волны в — й ХЕ = — ивВ. Оно говорит, что (33.9) Это соответствует результату, найденному ранее для волн в пустом пространстве, т. е. что вектор В в волне направлен под прямым углом к вектору Е и направлению распространения волны, (В пустом пространстве ю//с=с.) Знак в уравнении (33.9) вы можете проверить, исходя иэ того, что й является направлением вектора Пойнтинга В=е,сз(ЕхВ). Если зы примените то же самое правило к другим уравнениям Максвелла, то снова получите результаты последней главы, в частности (ЗЗЛ0) Но раз уже это известно нам, давайте не будем проделывать все сначала. Если вы хотите поразвлечься, можете попытаться решить такую устрашающую задачу (в 1890 г.
она предлагалась студентам на выпускных экзаменах): решите уравнении Максвелла для плоской волны в анизотропном кристалле, т. е.когдаполяризация Р связана с электрическим полем Е через тензор поляризуемости. Конечно, в качестве ваших осей вы выберете главные оси тензора, так что связи при этом упростятся (тогда Р„= паЕ„, Р =-агЕт, а Р,=а,Ег), но направление волны и ее поляризация пусть останутся произвольными. Вы должны найти соотношение между Е и В и определить, как изменяется (с с направлением распространения волны и ее поляризацией. После этого вам будет понятна оптика анизотропного кристалла, Лучше начать с более легкого случая дважды лучепреломляющего кристалла, подобного турмалину, для которого два коэффициента поляризуемости равны между собой (например, аз= не), и попытаться понять, почему, когда мы смотрим через такой кристалл, мы видим два изобраяоения.
Если это вам удастся, тогда испытайте свои силы на более трудном случае, когда все три а различны. После этого вам уже будет ясен уровень ваших знаний — знаете ли вы столько же, сколько студент, заканчивавший университет в 1890 г. ~о мы с вами в этой главе будем рассматривать только изотропные вещества.
Из опыта вам известно, что когда на границу раздела двух материалов, скажем воздуха и стекла или воды и бензина, по- Ф и г. дд.д. Вентори раепроетранения 'п-, и' и и" для падающей, отратенной и преломленной голи, Е>= Еаецы к'> Поскольку вектор )с перпендикулярен оси з, то Й г=к х+Й у. (33.12) Отраженную волну мы запишем как Е,=Е,е>'~ ' к ", (33.13) так что ее частота равна «>', волновое число )а', а амплитуда Е',. (Мы, конечно, знаем, что частота и величина вектора )с в отраженной волне те же, что и в пада>ощей волне, но не хотим предполагать даже зто. Пусть зто все получится само собой из математического аппарата.) Наконец, запишем преломленную волну; (33.11) Мв">-к" а> (33.14) Вы знаете, что одно из уравнений Максвелла дает соотношение (33.9), так что для каждой из волн Кроме того, если показатели преломления двух сред мы обозначим через и, и пю то из уравнения (33,10) получится вала (33.16) Поскольку отраженная волна находится в том же материале, то а„а й>а " 1 (33.17) еа в то время как для преломленной волны а>"аз а )е"а = —,'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
