Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Используя результаты для всех аа и Й, мы можем сократить зкспоненциальный множитель в (33.38) и получить Ео+Е, — — Е,. (33.48) Но поскольку мы не знаем ни Ь'„ни Ь'„то необходимо еще одно соотношение. Нужно использовать еще одно граничное условие. Уравнения для Е, и Е не помогут, ибо все Е имеют только одну г-компоненту. Так что мы должны воспользоваться условием на В. Попробуем взять (33.29): ЬХ2 = ВХ1 Согласно условиям (33.35) — (33.37), 1 Е й Е2 В с= — т —. х 11" Аа Е; В О1 11 Вспоминая, что ы" =-о2'=-е2 и й =л =-ь., получаем т т т' Еа+ Еа = Ео. Подставляя вместо .Е;, .Е, и Еа волновые выражения при к=0 (ибо дело происходит на границе), мы получаем следующее граничное условие: аоя-а ю „', аз а-и'ю 2Е- а(еч-а ю — Ее о + —,Ее т = —,Ее ы 22 Учитывая равенство всех ав и й», снова приходим к условию Ь„Ео+ Ь.Ео = йо Ео.
(33.50) Вто дает нам уравнение для величизы Е, отличное от (33.48). Получившиеся два уравнения можно решить относительно Е, Но зто снова уравяение (33.48)( Мы напрасно потратили время и получили то, что уже давно нам известно. Можно было бы обратиться к (33.30) В, =В„, но у вектора В отсутствует г-компонента) Осталось только одно условие— (33.34) В,=В,. Для наших трех волн '22 Е2 Ф и е. 88.е. Поляризации волн, когда поле Е в падающей волне параллельно плоекоепеи падения.
и Е,. Вспоминая,что й~ = — 1е„, получаем дх — ае„ Ео = .*Ее, (33 51) ~я+ ~х 2ь„ Ео — "„Ео. ~к+ Ьх (33.52) !Е,1=-, ",'„"~Е,! пей„+ пгй„ (33.53) (33. 5 4е) Давайте посмотрим, будет ли наш результат согласовываться с тем, что мы получали раньше. Выражение (33.3) мы вывели в вып. 3, когда находили отношение интенсивностей отраженной и падающей волн. Однако тогда мы рассматривали только веигественямй показатель преломления. Для вещественного показателя (или вещественных ее) можно записатга ев„= (е соз О; =- — ' соз Оо )в"„= Ус" соз О, = "— "' соз О,.
Вместе с (33.45) или (33.46) для й„эти формулы дают нам все, что мы хотели узнать. Следствия полученного результата мы обсудим в следующем параграфе. Если взять поляризованную волну с вектором Е, параллельным плоскости падения, то Е, как это видно из фнг, 33.7, будет иметь как х-, так и у-компоненту.
Вся алгебра прн этом будет менее хитрая, но более сложная. (Мозкно, правда, несколько уменьшить работу в этом случае, выражая все через магнитное поле, которое целиком направлено по осн г.) 11ри этом мы найдем Подставляя это в уравнение (33,51), получаем Е, и, соз Ез —; соз а, (33.55) пз пзсозэ +пзсозез ~а саз Ез з!п Оз — з!и О; соз Оз Л ссзз;з(се+з1п0;созе«' Обратите внимание, что в числителе н знаменателе стоят просто синусы (О; — О,) и (О,+О,), поз ому ~а зал (О; — ОО в, мп (Оз-+Оз) ' (33.56) Поскольку амплитуды Е, и Ез измеряются в том же самом материале, интенсивности пропорциональны квадратам электрических полей и мы получаем тот же результат, что и раньше.
Подобным же образом формула (33.53) тоже аналогична формуле (33.4). Для волн, падающих перпендикулярно, О; О и Оз — — О. Формула (33.56) выглядит как О/О, от чего нам пользы мало. Однако мы моя«ем вернуться назад к формуле (33.55), согласно которой (33,57) Зтот результат, естественно, применим для «любойз поляриза- ции, поскольку для перпендикулярного луча нет никакой особой «плоскости падения». й б. Омзтзалсенне отп лзезззаллов Теперь мы можем использовать наши результаты для понимания интересного явления — отражения от металлов. Почему металлы блестят? В предыдущей главе мы видели, что показатель преломления металлов для некоторых частот имеет очень большую мнимую часть. Давайте посмотрим, какова будет интенсивность отраженной волны, когда свет падает из воздуха (с показателем л=1) на материал с и= — (пг При этом условии урав- что нисколько не похоже на уравнение (33.3).
Если, однако, мы воспользуемся законом Снелла и избавимся от всех п, то сходство будет восстановлено. Подставляя пз п,(зшО;/зшбз) и умножая числитель и знаменатель на з1пО» получаем пение (33 55) дает (для нормального падения) ~'о 1+еп, Ло 1 — 1п,' Для интенсивности отраженной волны нам нужны квадраты абсолютных величин Е, и Ео; 1~ ( Ев ! 11+ 1пе ~г А 1Во1' !1 — гп !'' или З 1+и) — — 1 (33.58) ег 1+ пг~ Для материала с чисто мнимым показателем преломления получается стопроцентное отраясение1 Металлы не стран'ают т00% света, но все же многие иэ них хорошо отражают видимый свет.
Другими словами, мнимая часть их показателя очень велика. Однако мы видели, что большая мнимая часть показателя означает сильное поглощение. Итак, имеется общее правило: если какой-то материал оказывается очень хорошим поглотителем при какой-то частоте, то отражение воли от его поверхности очень велико и очень мало волн попадает внутрь. Зтот эффект вы можете наблюдать на сильных красителях. Чистые кристаллы самых сильных красителей имеют «металлнческий» блеск.
Вероятно, вы замечали, что на краях бутылки с фиолетовыми чернилами' засохший краситель имеет золотистый металлический блеск, а засохшие красные чернила имеют иногда зеленоватый металлический оттенок. Красные чернила поглощают иэ ироходяи1его света зеленые лучи, так что, если концентрация чернил очень велика, они будут давать сильное поверхностное отаралсеииэпри частоте зеленого света. Ф и г. ЗЗ.В. Материал, историй сильно поелоигает свеса с частотой со, отраенает его с той те частотой. Вы можете очень эффектно продемонстрировать это. Намажьте стеклянную пластинку красными чернилами и дайте им высохнуть.
Если вы направите пучок белого света на обратную сторону пластинки (фиг. 33.8), то сможете наблюдать проходящий красный свет и отраженный зеленый свет. ф 6. Ио.гэгов енугггггенггее огггггаэгсеиме Если свет идет из материала, подобного стеклу, с вещественным показателем преломления п, большим единицы, в воздух с показателем пе, равным единице, то, согласно закону Снелла, япб,=я яп Оп Угол О, преломленной волны становится равным 90' при угле падения О,, равном некоторому «критнческому углу» О„определяемому равенством п э!и 9,=-1. (33.59) Что происходит прн Оо большем, чем критический угол? Вы уже знаете, что здесь возникает полное внутреннее отраекение.
Но откуда оно все-таки берется? Вернемся назад к уравнению (33.45), которое дает волновое число й, для преломленной волны. Из него получилось Но так как )е =)е яп О„а й=юп(с, то й",* = —,, (1 — яг яп'9,). Если и згпбе больше единицы, то й становится отрицательнызг, а и — чисто мнимым, скажем ~йг. Однако теперь вы Ф и е.
уу.у. Поеное внутреннее втрееиение. Ф и в. дд.10. Для очень маленькой авели внутреннее отражение не будет «полним», ва «зелью появляется прошедшая волна. знаете, что зто значит! «Преломленная» волна при этом будет иметь вид (см. (33.34)! пе — — 0 ~- » ог«« ~ие-»уя ,е 'е т. е. с увеличением х амплитуда волны будет либо экспоненцнально расти, либо падать, но сейчас, разуглеется, нам нужен только отрицательный знак.
При этом амплитуда волны справа от границы будет вести себя, как показано ка фиг. 33.9. Обратите внимание, что )с, по порядку величины равно ю/с, т. е. ) о равна длине волны света в пустоте. Когда свет полностью отражается от внутренней поверхности стекло — воздух, то в воздухе возникают поля, но они не выходят за пределы расстояний, равных по порядку величины длине волны света.
Теперь нам ясно, как нужно отвечать на такой вопрос: если световая волна в стекле падает на поверхность под достаточно большим углом, то она полностью отражается; если же придвинуть к поверхности другой кусок стекла (так что «поверхность» фактически исчезает), то свет будет проходить. В какой точно момент происходит этот переход? Ведь наверняка должен существовать непрерывный переход от полного отражения к полному его отсутствию! Ответ, разумеется, состоит в том, что если прослойка воздуха настолько мала, что экспоненциальный «хвост» волны в воздухе имеет еще ощутимую величину во втором куске стекла, то он будет «трясти» электроны и порождать новую волну (фиг.
33.10). Некоторое количество света будет проходить через систему. (Конечно, наше решение неполно; нам следовало бы заново решить все уравнения для случая тонкого слоя воздуха между двумя областями стекла.) Для обычного света этот эффект прохождения можно наблюдать, только если щель очень мала (порядка длины волны, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
