Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Для системы со спином 2 з-компонента момента количества движения принимает в единицах Й только следующие значения: 2; 1; 0; — 1; — 2. Если вы подсчитаете, сколько возможно состояний для данного спина у, то их получится (2у+1). Другими словами, если вы скажете мне, какова энергия системы и ее спин у, то число состояний с этой же энергией в точности будет равно (2)+1), причем каждое из них соответствует одной нз различных величин з-компоненты момента количества движения. Мне хотелось бы прибавить еще один факт. Если вы случайно выберете некоторый атом с известным ) и измерите его г-компоненту момента количества движения, то сможете получить какое-то одно из возможных значений, причем каждое из них равное«ролтно.
Любое состояние может характеризоваться только одним из возможных значений, но каждое из них столь же хорошо, как и любое другое. Каждое из них имеет в мире один и тот же вес (мы предполагаем, что никакой предварительной «сортировки» не было). Кстати, этот факт имеет простой классический аналог. Представьте, что тот же самый вопрос вас интересует с классической точки зрения: какова вероятность какого-го определенного значения г-компоненты момента количества движения, если из набора систем, имеющих один и тот же момент количества движения, вы наугад выбрали едкую Олыет: любое из значений от максимального до минимального равновероятно (в чем вы можете легко убедиться сами).
Этот классический результат соответствует равной вероятности любой из (2)+1) возможностей в квантовой механике. Из того, что у нас было до сих пор, мох«но получить другое интересное и в каком-то смысле удивительное заключение. В некоторых классических расчетах в окончательном результате появлялась величина, равная квадрату момента количества движения Я, другими словами, 3 1. И вот оказывается, что правильную квантовомеханическую формулу можно угада«из с помощью классических вычислений и следующего простого правила: замените l» = Я Я на у(у+1)Й». Этим правилом часто пользуются, и обычно оно дает верный результат, однако не всегда.
Чтобы показать вам, почему это правило может хорошо работать, я приведу следующее рассуждение. Скалярное произведение 1.3 можно записать как й Э=у„*+у„'+Х,'. Поскольку зто скаляр, то он должен оставаться одним и тем же для любой ориентации спина. Предположим, что мы случайно выбрали образец какой-либо атомной системы и произвели измерения либо величины У„*, либо УР, либо У,' — среднее значение любой из них должно быть тем же самым. (Ни одно из направлений не имеет особого преимущества перед любым другим.) Следовательно, среднее значение у а равно просто утроенной средней величине любой компоненты, скажем У,': <Я Л>„=3<1,'>. Но поскольку Я 3 при любой ориентации одно и то же, его среднее, разумеется, будет постоянной величиной Л 3=3<7~>„.
(34.24) Если же мы теперь скажем, что то же самое уравнение будет использоваться и в квантовой механике, то моягем легко найти < уд >, . Нам просто нужно Взять сумму (21+1) возможных значений у, и поделить ее на число всех значений: <,У'>, = — У (У ) "' . ( У ) +( У) йз. (34.25) < х ср= — (2у Вот что получается для системы со спнном Р/;. — 4 (-')' (-')''(--')' (-')' . °, Отсюда мы заключаем, что У'Я.— 3<Ут>сР 3 4 $~ ( + 1)$~ На вашу долю остается доказать, что соотношение (34.25) вместе с (34.24) дает в результате г У=у(У+1) й|. (34.26) Хотя в рамках классической физики мы бы думали, что наибольшее возможное значение г-компоненты 3 равно просто абсолютной величине у, именно )~'у у, в квантовой механике максимальное значение У, всегда немного меньше его, ибо угр всегда меньше ) у(у+1)$.
Момент количества движения никогда не направлен «полностью вдоль оси зр. У 8. Масиитиая эивугим атомов Теперь я снова хочу поговорить о магнитном моменте. й уже говорил, что в квантовой механике магнитный момент атомной системы может быть связан с моментом количества Ф и г. з«.5.
Вогмоасные магнитные гнергии атомной системы СО снимок г/а е магнитном поле В. движения соотношением (34.6): (34.27) где — д, †зар, а т — масса злектрона. Атомйые магнитики, будучи помещены во внешнее магнитное поле, приобретут дополнительную магнитную энергию, которая зависит от компоненты их магнитного момента в направлении поля. Мы знаем, что Умар = )а'В (34.28) Выбирая ось г вдоль направления поля В, получаем (34.29) Умар = — РгВ.
А используя уравнение (34.27), находим Умаг — — я ( —,'„').~'г В. Согласно квантовой механике, величина г, может принимать только такие значения: уЬ, (у — 1)с», ...,— угг. Позтому магнитная энергия атомной системы не произвольна, допустимы только некоторые ее значения. Например, максимальная величина энергии равна д ® ФуВ. Величину г),$/2т обычно называют «магнетоном Бора» и обозначают через рв. Рв = 2т Возможные значения магнитной энергии будут следующими« Умар = щгвВ В 130 Ф и в. 8й.о.
Деа возможных внергетичвских состояния влектрона В мовнитном ноле В. где у,/$ принимает одно иэ следующих значений: /, (/ — 1), (у — 2), ..., ( — /+1), — /. Другими словами, энергия атомной системы, помещенной в магнитное поле, и»меняется на величину, пропорциональную полю и компоненте /в. Мы говорим, что энергия атомной магнитной системы «расщепляется магнитным полем на 2/+1 уровня». Например, атомы со свином у=»/, энергия которых вне магнитного поля равна Уо, в магнитном поле будут иметь четыре возможных значения энергии. Эти энергии можно иэобраэить на диаграмме энергетических уровней наподобие фиг.
34.5. Однако энергия каждого атома в данном поле В принимает только одно иэ четырех возможных значений. Именно это говорит квантовая механика о поведении атомной системы в магнитном поле. Простейшая «атомная» система — отдельный электрон. Спин электрона равен '/„поэтому у него воэможны два состояния: л',=с»/2 и е',= — с»/2. Для спинового магнитного момента отдельного покоящегося электрона (у которого отсутствует орбитальное движение) я=2, так что магнитная энергия будет ~)з В. На фиг. 34.6 показаны воэможные энергии электрона в магнитном поле.
Грубо говоря, спин электрона направлен либо «вверх» (по магнитному полю), либо «вниэ» (против поля). У системы с более высоким спином число состояний тоже больше. Поэтому мы можем в зависимости от величины е'в говорить о спине, направленном «вверх» или «вниэ» или под некоторым «угломю Эти результаты квантовой механики мы будем испольэовать при обсуждении магнитных свойств материалов в следующей главе. Г лава М ПАРАМАГНЕТИЗМ И МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС 3 1.
Квантованяые магнитные с остояния $2. Опыт Штерна — Гор. леха З 1. Нвсснтованньсе зссиньииные состоя н«ся Метод молекулярных птчков Рабн 11арамагкетизм б 5. Охлаждение адиабатическим размагпичива- га»ем й 6. Ядерный магнитный р(зокакс Повсиорилсся гл. 11: ! вып.
5) «Внутреннее тст1к " ° с о длдлектрнкоз с И2 В предыдущей главе мы говорили, что в квантовой механике момент количества движения системы не моясет иметь произвольного направления, а его компоненты вдоль данной оси могут принимать только определенные дискретные зквидистантные значения. Это поразительная, но характерная особенность квантовой механики. Вам может показаться, что еще слишком рано влезать в такие вещи, что надо подождать, пока вы хоть немного не привыкнете к ним и не будете готовы воспринимать подобные идеи. По дело в том, что привыкнуть к ним вы никогда не сможете.
Вы никогда не сможете легко их воспринимать, Это, пожалуй, самое сложное из всего, что я рассказывал вам до сих пор и, главное, нет способа описать зто как-то более вразумительно и не так хитроумно и сложно по форме. Поведение вещества в малых масштабах, как я уже говорил много раз, отличается от всего того, к чему вы привыкли, и поистине весьма странно. Вы, конечно, согласитесь, что было бы неплохо попытаться поближе познакомиться с явлениями в малом масштабе, продолжая одновременно использовать классическую физику, и приобрести поначалу хоть какой-то опыт, пусть даже не понимая всего достаточно глубоко.
Понимание зтих вещей приходит очень медленно, если оно приходит вообще. Конечно, понемногу начинаешь чувствовать, что может и что не может произойти в данной квантовомеханической ситуации, а это, возможно, и называется «пониманием», но добиться приятного чувства «естественности» квантовомеханнческих правил здесь невозможно. Они-то, конечно, естественны, но с точки зрения нашего повсед- невпого опыта на привычном уровне остаются очень уж необычными. Мне бы хотелось объяснить вам, что позиция, которую мы собираемся занять по отношению к этому правилу о дискретности значений момента количества движения, совершенно отлична от отношения ко многим другим вещам, о которых шла речь. Я даже не буду пытаться «объяснять» его, но должен хоть расска»аж» вам, чтб получается. Было бы нечестно с моей стороны, описывая магнитные свойства материалов, не указать, что классическое объяснение магнетизма, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
