Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Кстати, если бы сердечяик был сделан из га Ф и г. 66.8. 7ипипная кригая намагничивания и петля гистерегиса ля«неге железа. немагнитного материала, то намагниченность М была бы равна нулю, а В было бы равно для всех полей Н. Прежде всего заметим, что кривая а на фиг. 36.8, так нааываемая кривая намагничивания, — в высшей степени нелинейна. Впрочем, положение адесь гораздо сложнее. Если после достижения насыщения мы уменьшим ток в катушке и вернем Н снова к нулю, магнитное поле В будет падать по кривой Ь. Когда Н достигнет нуля, В еще не будет нулем.
Дал«е после выключения намагничивающего тока магнитное поле в железе остается: железо становится постоянно намагниченным. Если теперь включить в катушке ток в обратном направлении, то кривая  — Н пойдет дальше по ветви Ь до тех пор, пока железо не намагнитится до насыщения в противоположном направлении. При дальнейшем уменьшении тока до нуля В пойдет по кривой с. Когда мы меняем ток от большой положительной до большой отрицательной величины, кривая  — Н будет идти вверх и вниз очень близко к ветвям Ь и с.
Если же, однако, Н менять каким-то произвольным образом, то возникнут более ело»кные кривые, которые, вообще говоря, будут лежать между кривыми Ь и с. Кривая, полученная повторными изменениями полей, называется пешлей гистерегиса. Вы видите, что невозможно написать функциональное соотношение типа В=71Н), так как В в любой момент зависит пе только от Н в тот же момент, но и от всей предыстории материала. Естественно, что намагниченность и петли гистерезиса для разных веществ различны. Форма кривых критически зависит от химического состава материала, а также от деталей технологии его приготовления и последующей физической обработки. В следующей главе мы обсудим физическое объяснение некоторых из этих сложностей, 31 А Индунтлаеносп»ь с эяелезнь«м серде««ником Одно из наиболее важных применений магнитные материалы находят в электрических устройствах, например трансформаторах, электрических моторах и т.
п. Объясняется это прежде всего тем, что с помощью железа можно контролирзвать поведение магнитного поля, а также при данном электрическом токе получать значительно большие полн. Например, типичное «тороидальное» индуктивное устройство во многом напоминает те, что изображено на фиг. 36.7. При большой индуктивнвсти мы можем сделать устройство гораздо меньшего объема и затратить намного меньше меди, чем в эквивалентном устройстве с «воздушным сердечником». Поэтому при большой индуктивности мы добиваемся гораздо меныиегв сопретивления ебмвтки, так что устройство более близко к «идеальному», особенно при низких частотах. Нетрудно качественно проследить, как работает 147 такое устройство.
Если в обмотке течет ток 1, то создаваемое внутри поле Н, как это видно из уравнения (36.20), пропорционально токуХ.НапряжениеУаана выводах связано с магнитным полем В. Если пренебречь сопротивлением обмотки, то напряжение У~ будет пропорционально а)ВХа)!.
Индуктивность .У, которая равна отношению У' к с)1/с(! (см. гл. 17, з 7, вып. 6), зависит, таким образом, от свяви между В и Н в железе. Поскольку В гораздо больше Н, то это во много раз увеличивает индуктивность, как будто малый ток в катушке, который обычно дает слабое магнитное поле, заставляет выстраиваться маленькие магнитики, сидящие в железе, и создает «магннтный» ток, который в огромное число раз больше внешнего тока в обмотке. Все происходит так, как будто в катушке возникает ток, намного больший, чем на самом деле. Когда мы меняем направление тока, все маленькие магнитики переворачиваются, внутренние токи потекут в другом направлении и наведенная э.д.с. получается гораздо болыпе, чем без железа. Если мы хотим вычислить индуктивность, то это можно сделать, вычисляя энергию наподобие того, как описано в гл.
>7, З 8. Скорость, с которой энергия отдается источником тока, равна ХР».Напря«кение У' равно площади поперечного сечения сердечника А, умноженной на Н и на АВ/Ю. Л согласно выражению (36.20), 1=(еасо!!Х) Н. Таким образом, Л/ ш — — а — =7"1 =(е,с'!А) ̈́— ° а!! г Интегрируя по времени, получаем ХХ =(сосо!А) 1 На(В. (36.2 !) Заметьте, что !А равно объему тора, поэтому плотность энергии и= Х!Х(Объем магнитного материала), как мы показали, равна и — --еоса ) Н аВ. (36.22) Здесь выявляется одно интересное обстоятельство. Когда в обмотке течет переменный ток, то В в железе «ходит> по петле гистерезиса.
Л поскольку  — неоднозначная функция Н, то интеграл )11«)В по замкнутому циклу равен не нулю, а площади, заключенной внутри петли гистерезиса. Таким образом, за каждый цикл источник тока отдает некоторую энергию, равную площади петли гистерезиса. Зто есть потери из электромагнитного цикла; энергия уходит на нагревание желева. Такие потери называются гистерегисними.
Чтобы они были поменьше, петлю гистерезнса желательно сделать как можно уже. Один из способов уменыпить площадь петли — зто максимально уменьшить поле в каждом цикле. Для меньших максимальных полей мы получаем гистерезисную кривую, подоб- Ф и е.
88.9. Петля гистерегиса, яе достигающая насыщения, пуго изображенной на фяг. 36.9. Кроме того, применяются особые материалы с очень узкой петлей. Чтобы получить это свойство, специально создано так называемое трансформаторное железо, которое представляет сплав железа с неболыпой примесью кремния. Когда петля гистерезиса очень Н приближенно можно представлят пения.
Обычно пишут мала, соотношение В и ь в виде линейного урав- (36.23) так что плотность энергии приближенно равна е,с' и г На 2 Теперь мы можем выражение для энергии (36.24) положить равным энергии индуктивности .Ууг/2 и найти.У. Получается .У = (з,с'1А) р ( — ) . 149 Здесь постоянная р вовсе не магнитный момент, с которым мы встречались раныпе. Она называется магнитной проницаемостью.
(Иногда ее называют также относительной проницаемостью.) Типичная проницаемость обычных сортов железа равна нескольким тысячам. Однако существуют специальные сплавы, типа так называемого «супермаллоя», проницаемость которых может быть порядка миллиона. Если в уравнении (36.21) мы воспользуемся приближением В=рН, то энергию индуктивности, имеющей форму тора, можно записать как У = (е,сЧ А) р ) Н сгН = (е,сЧЛ) ~ —,, (36.24) А воспользовавшись выражением (36.20) для отношения ХХ/Х, находим к~у»А ес есм ' Таким образом, индуктивность пропорциональна 1«. Если вам нужна индуктивность для таких устройств, как звуковые усилители, то желательно иметь материал, у которого связь между В и ХХ достаточно линейна. (Вы, должно быть, помните, что в гл. 50 (вып. 4) мы говорили о генерации гармоник в нелинейных системах.] Для таких задач уравнение (36.23) будет очень хорошим приблия«ением. С другой стороны, если нужно генерировать гармоники, то используют индуктивности, ведущие себя в высшей степени нелинейно.
При атом вы должны пользоваться сложной кривой ХХ вЂ” В и применять при вычислениях графические или численные методы. В обычных «трансформаторах» на одном и том же торе, или сердечнике, из магнитного материала намотаны две катушки. (В больших трансформаторах сердечник для удобства делается прямоугольным.) При этом изменение тока в «первичной» обмотке вызывает изменение поля в сердечнике, которое индуцируется э.д.с. во «вторичной» обмотке. Поскольку поток через каждый виток обеих обмоток один и тот же, то величина отношения э.д.с.
в этих двух обмотках такая же, как отношение числа витков в каждой из них. Напряжение, приложенное к первичной обмотке, преобразуется во вторичной в напряжение другой величины. А поскольку для создания требуемых изменении магнитного поля необходим определенный полный ток, то алгебраическая сумма токов в двух обмотках должна оставаться постоянной и равной требуемому «намагничивающему» току.
При изменении напряжения изменяется и сила тока в обмотках, т. е. вместе с преобразованием напряжения происходит и преобразование тока. ф й. Элем»пт»омаентпь« Поговорим теперь о практической стороне дела, которая немного более сложна. Предположим, что мы имеем электромагнит стандартной формы, изображенный на фиг. 36ЛО. Он состоит из С-образного железного ярма, на которое намотано много витков провода.
Чему равно магнитное поле В в зазоре? Если ширина зазора мала по сравнению со всеми другими размерами, то в качестве первого прпблюкения мы можем считать, что линии В образуют замкнутые кривые так же, как это происходит и в обычном торе. Они выглядят примерно так, как показано на фиг. 36.И,а. Оии стремятся вылезть из зазора, но Ф и е. 66.10. Эаентнромагнагн. если он узок, то.эффект этот очень мал. Предположение о постоянстве потока В через любое попереч- Х ное сечение ярма будет довольно хорошим приближением.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
