Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

Выражение ХМ/е е' представляет взаимодействие всех возможных пар атомов, а мы должны помнить, что каждую пару следует учитывать только один раз. (Когда мы учитываем энергию одного электрона в поле остальных„ а затем энергию второго злектрона в поле остальных, то мы еще раз учитываем часть первой энергии.) Поэтому выражение взаимодействия мы должны разделить на 2 н наша формула для ввергни приобретет вид <У>, = — Лс!р! ~Н+ —,) елх. хмт (37.3) 2е с') В предыдущей главе мыобнаружилн одну очень интересную особенность: для каждого материала ниже определенной температуры существует такое решение уравнений, при котором магнитный момент не равен нулю даже в отсутствие внепшего намагничивающего поля.

Если в уравнении (37.2) мы положим В=О, то найдем (37.4) где М»„=Л"(и! и Т,=!и!ХМ„„//сесе«. Решив это уравнение(графически или какнм-то другим способом), мы найдем, что отношение М/М„„как функция от Т/Т, представляет кривую, названную на фиг. 37.1 «квантовая теория». Пунктирная кривая «Кобальт, Никель» — это полученная экспериментально кривая для кристаллов этих элементов. Теория и эксперимент находятся в разумном согласии. Там же представлены результаты классической теории, в которой вычисления проводились в предположении, что атомные магнитики могут иметь всевозможные ориентации в пространстве. Можете убедиться, что это О О~ Ог Од ОС й6 О6 67 Од ОВ ~О т/т, Ер и г.

87,1. Зависимость сионенанноа намагниченности (Н=О) Яерромагнитних кристаллов от температура. предположение приводит к предсказаниям, которые весьма далеки от экспериментальных данных. Даже квантовая теория недостаточно хорошо описывает наблюдаемое поведение при высоких и низких температурах. Причина этого отклонения заключена в принятом нами довольно грубом приближении: мы предполагали, что энергия атома зависит лишь от средней намагниченности соседних с пим атомов. Другими словами, каждый атом со сливом, направленным вверх, находящийся по соседству с данным атомом, из-за квантовомеханнческого эффекта выстраивания вносит свой вклад в энергию. А сколько таких атомовГ В среднем это измеряется величиной намагниченности, но зто только э средвееке.

Может оказаться, что для какого-то одного атома спины всех его соседей направлены вверх. Тогда его энергия будет выше средней. У другого же спины некоторых соседей направлены вверх, а некоторых — вниз, а среднее может быть нулем, и тогда никакого вклада в энергию вообще не будет и т. д.

Из-за того что атомы в разных местах имеют различное окружение с различным числом направленных вверх и вниз свинов, нам 466 й й. Хермодннамнческне свойстнва В предыдущей главе мы залохсили основу, необходимую для вычисления термодинамических свойств ферромагнитных материалов. Они, естественно, связаны с внутренней энергией кристалла, которая обусловлена взаимодействием между различными спинами и определяется формулой (37.3). Для нахо~кдения энергии, связанной со спонтанной намагниченностью (ниже точки Кюри), мы можем в уравнении (37.3) положить Н = О и, ааметив, что 1йх=М/М„„, найти, что средняя энергия пропорциональна М'.

у )р( ХМз ~'Р зэ е~М (37.5) Если мы теперь построим график зависимости намагниченности от температуры, то получим кривую, которая описывается отрицательным квадратом функции (37.1) и представлена ва фиг. 37.2, а. Если бы мы измеряли удельную теилоемкость такого материала, то получили бы кривую (фиг. 37.2, б), которая представляет производную кривой, изображенной ва 167 следовало бы воспользоваться более сложным способом усреднения. Вместо того чтобы брать один атом, подверженный среднему влиянию, нам следовало бы взять каждый атом з его реальной обстановке, подсчитать его энергию, а затем найти среднюю энсрсию. Но как же все-таки определить, сколько соседей атомов направлено вверх, а сколько — вниз? Это как раз и нужно вычислить, но здесь мы сталкиваемся с очень сложной задачек внутренних корреляций,— задачей, которую никому еще не удавалось решить.

Эта животрепещущая н интригующая проблема в течение многих лет волновала умы физиков; по этому вопросу писалось множество статей крупнейшими учеными, но и онн не могли найти полного решения. Оказывается, что при низких температурах, когда почти все атомные магниты направлены вверх и лишь некоторые направлены вниз, задача решается довольно легко; то н е самое можно сказать и о высоких температурах, значительно превышающих температуру Кюри Т„когда почти все они направлены совершенно случайно.

Часто легко вычислить небольшие отклонения от некоторой простой идеализированной теории, и довольно ясно, почему такие отклонения имеются при низких температурах. Физически понятно, что по статистическим причинам намагниченность при высоких температурах должна исчезать. Но точное поведение вблизи точки Кюри никогда во всех подробностях не было установлено. Это очень интересная задача, над которой стоит потрудиться, если когда-нибудь вам вздумается взяться за еще не решенную проблему.

Ф и е. дт.д. анергиа в 'единице обьема и дделькал еаеклоемкоеть еберромагнит- ного материала. ф иг. 37.2, а. С увеличением температуры эта кривая медленно растет, но затем при г"= л", неожиданно падает до нуля. Резкое 6 падение вызвано изменением наклона кривой магнитной энергни, и кривая ее производной ! попадает прямо в точку Кюри. Таким образом, совершенно беа магнитных измерений, лишь наблюдая за термодинамическими свойствами, мы бы смогли устав ' повить, что внутри железа или никеля что-то происходит. Однако как нз эксперимента, так и из улучшенной теории (с учетом внутренних флуктуаций) следует, что эти простые кривые неправильны и что истинная картина на самом деле более сложна. Пик этих кривых поднят выше, а падение до нуля происходит несколько медленнее.

Даже если температура достаточно велика, так что спины в среднем распределены совершенно случайно, все равно попадаются области с определенным значением намагниченности, и спины в этих областях продолжают давать небольшую дополнительную энергию взаимодействия, которая медленно уменыпается с ростом температуры и увеличением беспорядка. Так что реальная кривая выглядит так, как показано на фиг. 37.2, в. Одна из целей физики сегодпяшнего дня — найти точное теоретическое описание удельной теплоемкости вблиаи точки перехода Кюри — захватывающая проблема, не решенная до сих пор. Естественно, что эта проблема очень тесно связана с формой кривой намагничивания в той же самой области. Опишем теперь некоторые эксперименты, отнюдь не термодинамического характера, которые показывают, что мы все яге в каком-то смысле правы в нашей интерпретации магнетизма.

Когда материал при достаточно низких температурах намагничен до насыщения, то М очень близка к М„„, т. е. почти все спины, равно как и магнитные моменты, параллельны. Это можно проверить экспериментально. Предположим, что мы под- Ф и г. 87.8. При керемагниниоании аселегного бруска он ариобретаекь некоторую угловую скорость.

Саины отрок весили магнитную палочку на тонкой струне, а затем окружили ее катушкой, так что можем менять магнитное поле, не притрагиваясь к магниту и не прикладывая к нему никакого момента сил. Зто очень трудный эксперимент, ибо магнитные силы столь велики, что любая нерегулярность, любой перекос нли несовершенство в железе могут дать случайный момент. Однако такой эксперимент был выполнен со всей необходимой аккуратностью и роль случайных моментов была сведена до минимума. С помощью магнитного поля катушки, которая окружает палочку, мы сразу можем перевернуть все магнитные моменты. Когда мы это проделаем, то заодно «сверху вниз» перевернутся и все моменты количества движения, связанные со спином (фиг.

37.3). Но поскольку момент количества движения должен сохраняться, то, когда все спины перевернулись, момент количества движения палочки должен измениться в противоположную сторону. Весь магнит должен начать вращаться. Зто произошло на самом деле. Когда опыт был проделан, то было обнаружено слабое вращение магнита. Мы можем измерить полный момент количества двюкения, переданный всему магниту, который просто равен произведению )«' на Й и на изменение момента количества движения каждого спина.

Оказалось, что измеренное зтим способом отношение момента количества движения к магнитному с 10%-ной точностью совпадает с нашими вычислениями. На самом деле в наших вычислениях мы исходили из того, что атомный магнетизм целиком обязан электронным спинам, однако в большинстве материалов есть еще и орбитальное движение. Орбитальное движение связано с решеткой, но она дает в магнетизм вклад не более нескольких процентов. Действительно, если взять М„„=гор и для плотности железа взять значение 7,9, а для р — момент электрона, связанный с его олином, то для магнитного поля получим насыщение около 20000 гс. Однако опыт показывает, что на самом деле оно имеет значение вблизи 21 500 гс. Ошибка в 5 или 10% вовникает как раз из-за того, что мы пренебрегли вкладами орбитальных моментов.

Таким образом, небольшое расхшкдение с гиромагнитными измерениями совершенно понятно. 9 3. Летля ггестерезноа Из нашего теоретического анализа мы заключили, что магнитные материалы ниже некоторой температуры должны становиться спонтанно намагниченными, так что все магнитики в них должны смотреть в одном и том же направлении.

Характеристики

Список файлов книги