Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Представьте теперь два таких маленьких кубика, расйоложенных рядом друг с другом (фиг. 36.5). Кубик 2 несколько смещен по отношению к кубику 1, поэтому его вертикальная компонента намагниченности будет немного другой, скажем М,+АМ,. Теперь полный ток на поверхности между этими двумя кубиками будет слагаться иэ двух частей. По кубику 1 в положительном направлении по оси у течет ток 1„а по кубику 2 в отрицательном направлении течет ток 1,.
Полный поверх- Ф и е. уб.б. Если намагниченность двух соседних кубиков равлична, то на их еремине течет ноеерхностннй ток. кйе бь и г. 86.6. Два кубика, рагпо- *ожвнных один над другпм, то- лов могут давать вклад в г',. постный ток в положительном направлении оси у будет равен сумме Х=Х, — Х =М„Ь вЂ” (М,+йМ,) Ь= — бМ,Ь. Величину ЛЛХг можно записать в виде произведения производной от М, по х на смещение кубика 2 относительно кубика Х, которое как раз равно ья дМ Лг(Х = — 'а. дх Тогда ток, текущий между двумя кубиками, будет равен Х= — — *аЬ. дМ дх Чтобы связать ток Х со средней объемной плотностью тока ), необходимо понять, что зтот ток на самом деле размазан по некоторой области поперечного сечения.
Если мы вообразим. что такими маленькими кубиками заполнен весь объем материала, то за такое сечение (перпендикулярное оси х) может быть выбрана боковая грань одного из кубиков *. Теперь вы видите, что площадь, связанная с током, как раз равна площади аЬ одной из фронтальных граней. В результате получаем 1 дМ У ад дх Наконец-то у нас начинает получаться ротор М. Но в выражении для 1 должно быть еще одно слагаемое, У связанное с изменением л-компоненты намагниченности с изменением х. Этот вклад в ) происходит от поверхности между двумя маленькими кубиками, поставленными друг на друга (фиг.
36.6). Воспользовавшись только что проведенными раса Или, если хотите, ток 1 на каждой грани может быть поровну Раслределон на кубиках с двух сторон. дМ„дМ 'У дг дх Определяя токи на остальных гранях куба или используя тот факт, что направление оси г было выбрано совершенно произ- вольно, мы можем прийти к заключению, что вектор плотности тока действительно определяется выражением 1=РХМ.
Итак, если вы решили описывать магнитное состояние вещества через средний магнитный момент единицы объема М, то оказывается, что циркулирующие атомные токи эквивалентны средней плотности тока в веществе, определяемой выражением (36.7). Если же материал обладает вдобавок еще диэлектрическими свойствами, то в нем может возникнуть и полярглзационный ток 1а,а=дР/дг. А если материал к тому же и проводник, то в нем может течь и ток проводимости )ар„. Таким образом, полный ток можно записать как 1 = 1ароа+ 1 ~ М+ д (36.16) ф М. гголе Н Теперь можно подставить выражение для тока (36ЛО) в уравнение Максвелла.
Мы получаем ди $ Г. Слагаемое с М можно перенести в левую часть: с рх(В ",1 ='"""+ — '('Е+ — '1. (36. И) оооо / ео дО ~ ао / Нак мы уже отмечали в гл. 32, иногда удобно записывать (Е+Р/е,) как новое векторное поле Р/ео. Точно так же удобно ( — М/е„с') записывать в виде единого векторного поля. Такое поле хом обозначим через Н, т. е. Н= — —,. (36.12) После этого уравнение (36.11) принимает вид еосао ХН 1 р + (36.13) суждениями, мы можем показать, что зта поверхность будет давать в величину / вклад, равный оаЛтх/оог. Только эти поверхности и будут давать вклад в у-компоненту тока, так что полная плотность тока в направлении оси у получается равной Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах В и Н.
Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые применяют систему СИ, пользуются другим определением Н. Называя свое поле через Н' (они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как Н'=е,с  — М. (36.14) (Кроме того, величину в сз они обычно записывают в виде 1/)г„так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36 13) будет выглядеть еще проще: 7ХН )э сэ+ —.
(36 15) Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н' и В измеряются в различных единицах. Я думаю, что Н удобнее измерять в тех же единицах, что к В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать трансформаторы, магниты и т. и., то будьте внимательны.
Вы.столкнетесь со множеством книг, где в качестве определения Н используется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между В и Н такая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и понимать, какое где использовано соглашение е. Одна из примет, указывающих нам на соглашение,— это единицы измерения.
Напомним, что в системе СИ величина В, а следовательно, и наше Н измеряются в единицах вб/лгз (1 вб/лг»=10 000 гс).Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а лгз. Тогда намагниченность М имеет размерность а/л. Размерность Н' та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согласуется с уравнением (36.15), поскольку р имеет размерность обратной длины. Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле Н (определенное как Н') в ампер-витках(метр, имея при этом в виду китки провода в обмотке.
Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Поскольку наше Н равно Н'/еос', то, если вы пользуетесь системой СИ, Н (в вб/л«) равно произведению 4я 10 ' на Н'(в а/л«). Может а В свстеме, которой пользуется здесь автор, В =Н+ —, М, но еэст В=э,Е+Р. В старой, доброй свстемеедпвкцпксалп В =.Р,Н== —, Н и эссэ В=«,Е клк В =(Н+ 4пМ) в В = — Е+ 4 п Р.
Надо быть очевь вввмательвым, когда формулы длк магветкков пишутся по аналогии с формулами для диэлектриков (ср. 1 6).— Прим. ред. быть, более удобно помнить, что Н (в гс) равно 0,0126 Н' (в а/лг). Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, использующие наше определение Н, решили назвать единицы измерения Н и В пэ-разному[ И даже несмотря на одинаковую размерность, они называют единицу В гауссолг, а единицу Н вЂ” эрспгвдом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда).
Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости В в гауссах от Н в эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10 г единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1. 7'абаиза дб-1 ° ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН [В) =вебер)мг=10о гаусс [Н[=вебер/мо 10о гаусс, или 10г эрстед [П[= /. [Н'[=а[м Полезные соотношения В [гаусс) =10в В [вебер/мг) Н [гаусс) = П (эрстед) =0,0126 Н' [а/м) Э 3. Кривая намагннегнвання Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда магнитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь г[Гг/с[1 по сравнению с )„о„. В этом случае поля подчиняются уравнениям 7ХВ=О, (36.16) (36.17) [/ „Н )о Ров еос Н =  — 31, . еос' (36 18) Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг.
36.7, а. Пусть по проводу течет ток 1. Каково при этом магнитное поле7 Оно будет сосредоточено главным образом внутри железа, причем там (см. фиг. 36.7, б) силовые линии должны быть круговыми. Вследствие постоянства потока В его дивергенция равна нулю,.и уравнение (36.16) удовлетворяется автоматически. Запишем затем уравнение (36.17) в другой форме, проинтегрировав его по замкнутому контуру Г, показанному на ев и в. дд.7. Желееный тор, обмотанный еитнами иеолированноео провода (а), и ево поперечное сечение (6). Поноеанн силовые линии. фиг. 36.7, б. Из теоремы Стокса мы получаем фН с)з= — ч~)„„пе)а, (36.(9) г 5 где интеграл от ) берется по поверхности Я, ограниченной контуром Г.
Каждый виток обмотки пересекает зту поверхность один раз, позтому каждый виток дает в интеграл вклад, равный 1, а поскольку всего витков 1ч штук, то интеграл будет равен ЛХ. Из симметрии нашей задачи видно, что В одинаково на всем контуре Г, если, конечно, намагниченность, а следовательно, и поле Н тоже постоянны на контуре Г.
Уравнение (36.19)при таких условиях принимает вид Н) = —,, Л1 вове где 1 — длина кривой Г. Таким образом, 1 с"ч'1 Н= — —. а с' (36.20) Именно из-за того что в задачах подобного типа поле Н прямо пропорционально намагничивающему току, оно иногда называется камаввичивающиде. Единственное, что нам теперь требуется,— зто уравнение, связывающее Н с В. Однако такого уравнения просто не существует! У нас есть, конечно, уравнение (36Л8), но от него мало проку, ибо в ферромагнитных материалах типа железа оно не дает прямой связи между М и В. Намагниченность М зависит от всей предыдущей истории данного образца железа, а не только от того, каково поле В в данный момент и как оно изменялось раньше.
Впрочем, еще не все потеряно. В некоторых простых случаях мы все же можем найти решение. Если ваять ненамагниченное железо, скажем, отожженное при высокой температуре, то для такого простого тела, как тор, магнитная предыстория всего железа будет одной и той же, Затем из экспериментальных измерений мы можем кое-что сказать относительно М, а следовательно, и о связи между В и Н. Из уравнения (36.20) видно, что поле В внутри тора равно произведению некоторой постоянной на величину тока в обмотке 1. А поле В можно измерить интегрированием по времени э.д.с. в намагничивающей обмотке, изображенной на рисунке (или в дополнительной обмотке, намотанной поверх нее).
Эта э.д.с. равна скорости изменения потока В, так что интеграл от э.д,с.по времени равен произведению В на площадь поперечного сечения тора. На фиг. 36.8 показано соотновгение между В и Н, наблюдаемое в сердечнике из мягкого железа. Когда ток включается в первый раз, увеличение В с Н происходит по кривой а. Обратите внимание на различие масштабов по осям В и Н; вначале, чтобы получить болыяое В, необходимо относительно малое П.
Почему же в случае железа поле В намного болыпе, чем было бы без него? Да потому, что возникает большая намагниченность М, эквивалентная большому поверхностному току в железе, а поле определяется суммой этого тока и тока проводимости в обмотке. А почему намагниченность М оказывается такой большой, мы обсудим позднее.
При больших значениях Н кривая намагничивания «выравнивается». Мы говорим, что железо насыщается. В масштабах нашей фигуры кривая становится горизонтальной, на самом же деле намагниченность продолжает слабо расти: для болыяих полей В становится равным Н и намагниченность М уже не увеличивается.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
