Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Но перед тем как приступить к этой теме, я сделаю маленький обзор некоторых вопросов общей теории магнитов, которые мы изучали в предыдущей главе. Мы сначала представили себе «магнитные» токи, текущие внутри материала и порождающие магнетизм, а затем стали их описывать через объемную плотность токов 1„,„= ЧХМ. Заметьте, что эти токи нереальные. Дая<е когда намагниченность вещества однородна, токи в нем на самом деле не исчезают полностью: круговые токи электрона в одном атоме и круговые токи электрона в другом атоме, перекрываясь, не дают в сумме точно нуль. Даже внутри каждого отдельного атома распределение магнетизма не очень гладкое.

В атоме железа, например, намагниченность распределена более или менее по сферической поверхности не слишком близко к ядру, но и не слишком далеко от него. Таким образом, магнетизм в веществе — вещь довольно сложная в своих деталях и весьма нерегулярная. Но сейчас мы должны об этих сложностях забыть и рассматривать явление, пользуясь более грубой усредненной моделью.

Только тогда становится верным утверждение о равенстве нулю среднего тока при М= О в ограниченной внутренней области, большой по сравнению с размерами атома. Таким образом, под магнитным моментом единицы объема (намагннченностью) и под з„,„и т. п. на нашем теперешнем уровне рассмотрения мы понимаем среднее по областям, большим по сравнению с пространством, занимаемым отдельным атомом. В предыдущей главе мы обнаружили, что ферромагнитные материалы обладают следующим интересным свойством: при температурах выше некоторой их магнитные свойства проявляются слабо и лишь ниже этой температуры они становятся сильными магнетиками.

Этот факт легко продемонстрировать. Кусок никелевого провода при комнатной температуре притягивается магнитом. Но если мы его нагреем в пламени газовой горелки выше температуры Кюри, то он станет практически немагнитным и не будет притягиваться к магниту, даже если мы поднесем его совсем близко. Если язе оставить его остывать возле магнита, то в тот момент, когда его температура упадет нюке критической, он внезапно снова притянется к магниту! В общей теории магнетизма, которой мы пользуемся, предполагается, что за намагниченность ответствен спин электрона.

Спин электрона равен '/, и сопровождается магнитным моментом, равным одному магнетону Бора: !г = рз — — д,й/2т. Спин электрона может быть направлен либо вверх, либо вниз. Поскольку заряд электрона отрицателен, то магнитный момент его направлен вниз, когда спин направлен вверх, и направлен вверх, когда спин направлен вниз.

В соответствии с нашим обычным соглашением магнитный момент электрона р — число отрицательное. Мы нашли, что потенциальная энергия магнитного диполя в заданном приложенном поле В равна — !ь В. Энергия вращающегося электрона зависит также и от расположения соседних спиноз. Если в железе момент соседнего атома направлен вверх, то момент следующего атома имеет сильную тенденцию тоже направиться вверх. Именно это делает язелезо, кобальт и никель такими сильными магнетиками — все моменты атомов в ннх стремятся быть параллельными. И вот первый вопрос, который мы должныобсудить,— почему так происходится Вскоре после развития квантовой механики было замечено, что существуют чрезвычайно мощные лажуилиеел силы (однако не магнитные и не другие известные силы), которые стараются выстроить спины соседних электронов противоположно один другому.

Эти силы тесно связаны с силами химической валентности. В квантовой механике есть так называемый принцип запрета, который говорит, что два электрона не могут занимать в точности одно и то же состояние, т. е. они не могут находиться в тех же самых условиях в смысле положения и ориентации спина. Если два электрона находятся в одном и том же месте, то единственной возможностью им различаться будет $6л только противоположное направление их спиноз. Таким образом, если между атомами имеется область пространства, где скапливаются электроны(так происходит при химической связи), и если на сидящий уже там электрон нам захочется посадить другой, то единственный способ это сделать — направить спин второго электрона противоположно спину первого. Параллельность спиноз противоречит принципу аапрета, если, конечно, электроны расположены в одной точке, В результате пара близких друг к другу электронов с параллельными спинами обладает гораздо болыпей энергией, нежели пара электронов с противоположными спинамя; в целом же аффект будет таким, нак будто действует сила, старающаяся развернуть спины противоположно друг другу.

Иногда такие «спин-вращающие» силы называются обменнььни, но это название только увеличивает таинственность, так что термин этот не слишком удачен. Стремление электронов иметь противоположные спины обязано просто принципу запрета. Но фактически зто объясняет отсутствие магнетизма почти у всех веществ! Спины свободных электронов на окраине атомов стремятся уравновешиваться в противоположных направлениях. Проблема заключается в том, чтобы объяснить, почему же материалы, подобные железу, ведут себя совсем не так, как ожидается.

Предполагаемый эффект выстраивания мы учитывали добавлением в выра кение для энергии подходящего слагаемого, приговаривая, что если соседние электронные магнитики дают среднюю намагниченность М, то магнитный момент электрона имеет сильную тенденцию смотреть в том же самом направлении, что и средняя намагниченность соседних атомов.

Таким образом, для двух возможных ориентаций спиноз можно написать *: ХМ'1 Энергия спина, направленного вверх +~ф Н+ — ), <З7Л> Энергня спина, направленного нннз = — ~ф Н + — ~ . Когда стало ясно, что квантовая механика может объяснить нам огромные спин-ориентирующие силы, пусть даяге с очевидно неправильным знаком, то было предложено, что ферромагнетизм возникает именно за счет этих сил, но что вследствие сложности железа и большого числа участвующих в игре электронов анак энергии электронов получается обратным.

Как только это стало ясно, т. е. примерно с 1927 г., когда была понята квантовая механика, многие исследователи стали делать раз- а Вместо В мы запнсалн ато уравнение через Н= — М/еввз, чтобы согласовать со скаааннмм в предыдущей главе. Если вам больше нравится, можете написать У= ~, ~р (В„~ (р йВ+Х'М(сов~), где Х'=Х вЂ” 1. Это одно н то жш ные оценки, прикидки, полуподсчеты, стремясь получить теоретически величину Х.

Но все равно наиболее поздние вычисления анергии взаимодействия между двумя электронными спинами в желева, предполагавшие прямое взаимодействие между двумя электронами в соседних атомах, дали я«правильный знак. Сейчас, описывая это явление, говорят, что аа все как-то ответственна сложность ситуации и что есть надежда, что кому-то, кто сумеет проделать вычисления для более сложного случая, удастся получить правильный ответ! Полагают, что направленный вверх спин одного из электронов внутренней оболочки, который ответствен за магнетизм.

стремится заставить спины электронов проводимости, витающих вокруг него, повернуться в противоположную сторону. Можно надеяться, что это ему вполне удастся, ибо электроны проводимости движутся в той же самой области, что и «магнитные» электроны. А поскольку они движутся то туда, то сюда, то могут передать свой приказ перевернуться «вверх ногами» спинам электронов других атомов; таким образом, «магнитный» электрон заставляет электрон проводимости направить спин в противополоя«ную сторону, а тот в свою очередь заставляет следующий «магнитный» электрон направить свой спин противоположно его спину.Это двойное взаимодействие эквивалентно взаимодействию, стремящемуся выстроить два «магнитных» электрона в одном направлении.

Иными словами, тенденция соседних спиноз быть параллельными есть результат действия промежуточной среды, которая в некотором смысле стремится быть противоположной им обоим. Этот механизм не требует, чтобы все электроны проводимости были повернуты «вверх ногами». Достаточно, чтобы они лишь слегка стремились повернуться вниз, и шансы «магнитных» электронов повернуться вверх перевесят. Как полагают те исследователи, которые работали с этими вещами, это и есть тот механизм, который ответствен за ферромагнетизм. Но должен отметить, что вплоть до сегодняшнего дня никто не может вычислить величину ь материала, акая просто, что в периодической системе элементов этот материал стоит, ока>кем, под номером 26.

Короче говоря, мы все еще не можем понять явление до конца. Теперь же продолжим рассуждения о нашей теории, а потом вернемся снова нааад и обсудим некоторые ошибки избранного нами пути. Если магнитный момент какого-то электрона направлен вверх, то его энергия частично обусловлена внешним полем, а частично связана с тенденцией спиноз быть параллельными. Поскольку при параллельных спинах энергия меньше, то эффект получается таким же, как и от «внешнего эффективного поля». Но помните, что обязано это не и«тинным мазиив»- нмм силам, а более сложному взаимодействию. Во всяком случае, в качестве выражений для энергии двух спиновых состоя- !6$ ний «магнитного» электрона мы примем уравнения (37.«). Относительная вероятность этих двух состояний при температуре Т пропорциональна ехр [ — энергия/йТ), что можно записать как еь"', где х=!р!(Н+ХМ/еесе)//сТ.

Если затем мы вычислим среднюю величину магнитного момента, то найдем (как и в предыдущей главе), что она равна М = /'е' ! р! (Ь х. Теперь я могу подсчитать внутреннюю энергию материала. Отметим, что энергия электрона в точности пропорциональна магнитному моменту, так что все равно, вычислять ли средний момент или среднюю энергшо. Среднее значение энергии будет при этом <~>»= Л!)»! ~~+ е) сих' лм~ ессе) Но это не совсем верно.

Характеристики

Список файлов книги