Фейнман - 07. Физика сплошных сред (1055671), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Конечно, их мох<но получить и более физически, непосредственно используя уравнения Максвелла. Например, уравнение (36.34) непосредственно следует иэ уравнения Ч В=О. (Возьмите гауссову поверхность, которая наполовину находится в материале, а наполовину — вне его.) Подобным же образом вы можете получить уравнение (36.33), воспользовавшись контурным интегралом по пути, который туда идет по полости, а назад возвращается через материал. Физически поле в полости уменьшается благодаря поверхностным токам, определяемым как у х М. На вашу долю остается показать, что уравнение (36.35) можно получить, рассматривая эффекты поверхностных токов на границе сферической полости.
При нахождении равновесной намагниченности из уравнения (36.29) удобнее, оказывается, иметь дело с Н, поэтому мы пишем В =Н+Л М, (36.36) В приближении сферической полости коэффициент Л следует взять равным '/„но, как вы увидите позже, нам придется пользоваться несколько другим его значением, а пока оставим его как подгоночный параметр. Кроме того, все поля мы возьмем в одном и том же направлении, чтобы нам не нужно было заботиться о направлении векторов. Если бы теперь мы подставили уравнение (36.36) в (36.29), то получили бы уравнение, которое свяаывает намагниченность М с намагничивающим полем Н: /И+ЛМ~е,с Однако это уравнение невозможно решить точно, так что мы будем делать это графически. Сформулируем задачу в более общей форме, записывая уравнение (36.29) в виде М =1(т х, (36.37) где М„„, — намагниченность насьпцения, т.
е. /Ур, а л — величина рВ,/кТ. Зависимость М/М„„от х показана на фиг. 36.13 (кривая а). Воспользовавшись еще уравнением (36.36) для В„ можно записать х как функцию от М: Эта формула определяет линейную зависимость между М/М„„ и х при любой величине Ы. Прямая пересекается с осью л в м Мн ое чр и е, 86,18. Графическое решение уравнений (86.87) и (86.88). )П точке х=)аН//сТ, и наклон ее равен е,с'/сТ/)аьМ„„. Для любого частного значения Н это будет пря- лй зек Ьо (з ос кТ мая, подобная прямой Ь на фиг.
36.13. Пересечение кривых а и Ь дает нам решение для М/М„„. Итак, задача решена. Посмотрим теперь, годны ли эти решения при различных обстоятельствах. Начнем с Н=О. Здесь представляются две возможности, показанные кривыми Ь, и Ь, на фиг. 36.14. Обратите внимание, что наклон прямой (36.36) пропорционален абсолютной температуре Т. Таким образом, при высоких телспературах получится прямая, подобная Ьм Решением будет только М/М„„=О. Иначе говоря, когда намагничивающее поле Н равно нулю, намагниченность хоже равна нулю.
При низких епемпературах мы получили бы линию типа Ьа и стали возможны два решения для М/М„„: одно М/М„„=О, а другое М/М„„ порядка единицы. Окааывается, что только второе решение устойчиво, в чем можно убедиться, рассматривая малые вариации в окрестности указанных решений. В соответствии с этим при достаточно низких температурах магнитные материалы должны намагничиваться спонтанно. Короче говоря, когда тепловое движение достаточно мало, то взаимодействие между атомными магнитиками заставляет их выстраиваться параллельно друг другу, получается постоянно намагниченный материал, аналогичный пос- и тоянно поляризованным Т сегнетоэлектрякам, о которых мы говорили в гл. 11 (вып.
5). Ф и е. 86,И. Олредезение Наиаениченности лри Н=О. 157 Если мы отправимся от высоких температур и начнем двигаться вниз, то при некой критической температуре, наэываемон температурой Кюри Т„неожиданно проявляется ферромагнитное поведение. Эта температура соответствует на фиг. 36.14 линии Ью касательной к кривой а, наклон которой равен единице.
Так что температура Кюри определяется из равенства (36.39) При нселании уравнение (36.38) можно записать в более простом виде через Т;. (36.40) Что же получается для малых намагничивающих полей Н? Из фиг. 36.14 нетрудно понять, чтб получится, если нашу прямую линию сдвинуть немного направо. В случае низкой температуры точка пересечения немного сдвинется направо по слабо наклоненной части кривой а и изменения М будут сравнительно невелики. Однако в случае высокой температуры точка пересечения побех<ит по крутой части кривой а и изменения М станут относительно быстрыми.
Эту часть кривой мы фактически можем приближенно заменить прямой линией а с единичным наклоном и написать М ря Т„~' йт м„„= = вт+ т ~м„„~ ' Теперь можно разрешить уравнение относительно М/М„„: ЛХ вЫ '~нас ~ (~ ~ с) (36.41) Мы получаем закон, несколько напоминающий закон для парамагнетизма: (36. 42) м„„ьт Отличие состоит, в частности, в том, что мы получили намагниченность как функцию Н, с учетом взаимодействия атомных магнитиков, однако главное то, что намагниченность обратно пропорциональна разкости температур Т и Т„а не просто абсолютной температуре Т.
Пренебрежение взаимодействием между соседними атомами соответствует 1=0, что, согласно уравненшо (36.39), означает Т,=О. Результат при этом получится в точности таким же, как и в гл. 35. Нашу теоретическую картину можно сверить с экспериментальными данными для никеля. На опыте обнаружено, что ферромагнитные свойства никеля исчезают, когда температура поднимается выше 631' К.
Это значение можно сравнить со значением Те вычисленным из равенства (36.39). Вспоминая, что М„„=РЛ', мы получаем ) гуп ег»е' Из плотности и атомного веса никеля находим Л~ =. 9,1.10»ам '. А вычисление и из уравнения (36.28) и подстановка Х= т/ дает Т,=0,24'К. Различие с экспериментом примерно в 2600 раз( Наша теория ферромагнетиама полностью провалилась! Можно попытаться «подправить» нашу теорию, как это сделал Вейсс, предположив, что по каким-то неизвестным причинам Х равно не '/, а (2600) '/„т. е.
около 900. Оказывается, что подобная величина получается и для других ферромагнитных материалов типа железа. Вернемся к уравнению (36.36) к попробуем понять, что зто может означать? Мы видим, что болыпая величина Х означает, что В„ (локальное поле, действующее на атом) должно быть больше, много больше, чем мы думали. Фактически, записывая Н= — М/е,с', мы получили В =В еое В соответствии с нашей первоначальной идеей, когда мы принимали Х = '/, локальная намагниченность М уменьшает эффективное поле В, на величину — 2М/Зе .
Даже если бы наша модель сферической полости была не очень хороша, мы все равно ожидали бы некоторого уменьшения. Вместо того чтобы объяснить явление ферромагнетизма, мы вынуждены считать, что намагниченность увеличивает локальное поле в огромное число раз: в тысячу и даже больше. По-видимому, не существует какого-то разумного способа для создания действующего на атом поля такой ужасной величины, ни даже поля нужного знака! Ясно, что наша «магнитная» теория ферромагнетизма потерпела досадный провал. Мы вынуждены заключить, что в ферромагнетизме мы имеем дело с какими-то немагнитными взаимодействиями между вращающимися электронами соседних атомов. Это взаимодействие долл'но порождать у соседних спиноз сильную тенденцию к выстраиванию в одном направлении.
Мы увидим позднее, что это взаимодействие связано с квантовой механикой и принципом запрета Паули. И, наконец, посмотрим, что происходит при низких темпеРатурах, когда Т Т,. Мы видели, что даже при Н=О в этом случае должна существовать спонтанная намагниченность, определяемая пересечением кривых а и Ь» на фиг. 36.14.
Если 159 М Мнн го гз и е. ЗБ.15. Заеисимость снонтанноа намагниченности никеан оттемнер ур и. мы, изменяя наклон линии Ь„ будем находить М для различ- О ' дз ных температур, то получим т/т, теоретическую кривую, пока- занную на фиг. 36.15. Для всех ферромагнитных материалов, атомные моменты которых обусловлены одним электроном, эта кривая должна быть одной и той же. Для других материалов подобные кривые могут отличаться лишь немного.
В пределе, когда Т стремится к абсолютному нулю, М стремится к М„„. При увеличении температуры намагниченность уменьшается, падая до нуля при температуре Кюри. Точками на фиг. 66Л5 показаны экспериментальные данные для никеля. Онп довольно хорошо ложатся на теоретическую кривую. Хотя мы и не понимаем лежащего в основе механизма, но общие свойства теории, по-видимому, все яое правильны. Но в натпей попытке понять ферромагнетизм есть еще одна неприятная несогласованность, которая должна нас заботить. Мы нашли, что выше некоторой температуры материал должен вести себя как парамагнитное вещество, намагниченность которого пропорциональна Н (или В;г, а ниже этой температуры должна возникать спонтанная намагниченность.
Но при построении кривой намагничивания для железа мы этого как раз и не обнаружили. Железо становится постоянно налгагниченным только после того, как мы его «намагннтим». Л в соответствии с только что высказанными идеями оно должно намагничиваться само! Что же неверно? Оказывается, что если вы рассмотрите достаточно маленький кристалл железа или никеля, то увидите, что он и впрямь полностью намагничен! Л большой кусок железа состоит из массы таких маленьких областей, или «доменов», которые намагничены в различных направлениях, так что средняя намагниченность в большом масштабе оказывается равной нулю. Однако в каждом маленьком домене железо все же намагничивает само себя, причем М приблизительно равно М„„.
Как следствие этой доменной структуры свойства большого куска материала должны быть совершенно отличны от микроскопических, как зто и оказывается на самом деле. ....- 37 МАГНИТНЫЕ МАТЕРИАЛЫ й 16Вущпость фер ромагкетпзма й 2.Термодинамические свойства ф у. Сум1ностнь яеу»1»оз«а«не»пинка ф З.Петля гистерез к«а й ьФерромагнптпыс материалы 5 5.Необычные магнитные »штерпалы Лиги«рая»уро«Сп. К 1 Ф 1 е1, 1п«года«ион «о Яо1!6 6«а1о РЬуз1«з, 2п6 «6., 1тои Уо»1«, 1956. (Имеется перевод: Ч. К и т т е л ь, Введение в физику твердого тела, Фи»маттиа, Мч 1962.— Редф 161 »з з«9 В этой главе мы поговорим об особенностях н поведении ферромагнетиков и некоторых других необычных магнитных материалов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
