Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Итак, для получения равновесия мы должны иметь Х,,=Х,, или яг г>. в-и жт (42.4) а Моя>но выкинуть из этого равенства скорости, потому что оии равны; если даже специально отметить, что одна из них— скорость молекулы пара, а другая — скорость испаря>ощейся молекулы,— все равно они одинаковы, ведь мы знаем, что средняя кинетическая энергия обеих молекул (в одном направлении) равна >/,кТ. Но можно сказать: «Нет! Нет! Ведь испаряются только особо быстрые молекулы. Только они приобрели достаточный избыток энергии>.

Не совсем так, потому что в тот момент, когда эти молекулы выскакивают из жидкости, они теряют этот избыток, проодолевая потенциальную энергию. Поэтому при подходе к поверхности они уже движутся с замедленной скоростью г( Точно так же обстояло дело с распределением молекулярных скоростей в атмосфере— в нижних слоях молекулы были определенным образом распределены по энергиям. Те из них, которые достигали болев высоких слоев, распределялись по энергиям точно так жв, потому что медленные молекулы вверх совсем не поднимались, а быстрые, поднявшись, двигались медленнее. Испаряющиеся молекулы распределены ко скоростям так же, как молекулы, движущиеся в глубине жидкости — поистине поразительный факт.

Во всяком случае, нет смысла пытаться столь строго обсуждать нашу формулу, потому что в ней есть и другие неточности; например, мы рассматривали нероятность огра~кения молекул от поверхности, а не их конденсации и т. д. Мы имеем дело лишь с грубым описанием скорости испарения и нонденсации и видим, естественно, что плотность пара и изменяется так же, как и раньше, но теперь мы понимаем этот процесс, много лучше, а раныпе писали почти произвольную формулу.

Более глубокое понимание позволит нам выяснить еще коечто. Например, предположим, что мы откачиваем пар, причем так быстро, что пар удаляется практически с той же быстротой, с какой образуется (если наш насос очень хороший, а испарение происходит медленно). С какой скоростью будет происходить испарение, если температура жидкости Т будет поддерживаться постоянной? Предположим, что мы экспериментально уже измерили равновесную плотность пара и нам известно, сколько молекул в единице объема может быть в равновесии с жидкостью при заданной температуре. Теперь мы хотим уанать скорость испарения гкидкости. Хотя мы ограничились лишь грубым анализом испарения, он все же дал нам сведения о числе ирибываюи(их молекул пара, правда, с точностью до неизвестного коэффициента отражения.

Поэтому мы можем испольаовать то обстоятельство, что прп равновесии число покидающих пар молекул равно числу пркбывающпх молекул. Правда, пар откачивается и молекулы могут только покидать жидкость, но если оставить пар в покое, то установится равновесная плотность, прп которой число прибывающих в жидкость молекул равно числу испаряющихся. Следовательно, легко видеть, что в этом случае число молекул, покидающих поверхность жидкости за 1 сел, равно произведенного неизвестного коэффициента отражения гГ на число молекул, которые ежесекундно возвращались бы в жидкость, если бы пар не откачивался, потому что именно это число входит в уравнение баланса для исгареиия при равновесии: 1у„=пай == — е-"мт.

(42.5) ~ а Конечно, легче подсчитать число молекул, переходящих из пара в зкидкость, потому что в этом случае не надо ничего предполагать о силах, как зто приходилось делать при подсчете числа покидающих жидкость молекул. Проще изменить путь рассуждений. ф и. Тсрлио»«онная ял«ысоия Можно привести още один пример часто встречанпцегося процесса, столь похожего на испарение жлдкости, что его даже по придется анализировать отдельно. В сущности, это та же самая задача, В любой радиолампе есть источник электронов— вольфрамовая нить накаливания и положительно заряженная пластинка, притягивающая электроны. Оторвавшийся с поверхности вольфрама электрон немедленно улетает к пластинке.

Это — «идеальный» насос, который непрерывно «откачивает» электроны. Возникает вопрос: сколько электронов ежесекундно покидает вольфрамовую проволоку и как их число зависит от температуры? Решение задачи дается той же формулой (42.5), потому что электроны, находящиеся в куске металла, притягиваются попами или атомами металла. Они, грубо говоря, притягиваются металлом. Чтобы оторвать электрон от металла, надо сообщить ему определенное количество энергии, т. е.

затратить для этого работу. Эта работа для разных металлов различна. Фактически она изменяется даже в зависимости от вида поверхности у одного и того же металла, но в целом ояа составляет несколько члектронвольт, — величину, вообще типичную для энергии химических реакций. При этом полезно вспомнить, что разность потенциалов химических элементов, например батареи для магниевой вспышки, которая порождается химическими реакциями, порядка 1 в. Как определить число электронов, покидающих металл за 1 с«к'? Очень трудно перечислить все, что может повлиять на выход электрона: легче решить задачу по-другому.

Представим, что мы не удаляем вылетевшие электроны, а электроны образуют нечто вроде газа и могут вернуться в металл. В этом случае существует вполне определенная равновесная плотность электронов, которая определяется такой же формулой, как (42.1), где Р„грубо говоря,— объем, отведенный в металле одному электрону, а И'= д,«» (~р — так называемая работа выхода, пли разность потенциалов, необходимая для того, чтобы вырвать электрон с поверхности металла). Эта формула подскажет нам, сколько электронов должно находиться в окрух«ающсм пространстве и проникать в металл, чтобы скомпенсировать потерю тех электронов, которые покинули металл.

Теперь легко подсчитать, сколько электронов уйдет из металла, если мы будем непрерывно откачивать пх, потому что число ушедших электронов в точности равно числу электронов, которые должны были бы вернуться в металз, если существовал электронный «пар», плотность которого определяется формулой (42.1). Иначе говоря, электрический ток через единичну«о площадку равен произведению ааряда электрона на число электронов, проходящих за 1 сек через площадку единичной 70 площади; последнее равно произведению числа электронов в единичном объеме на скорость: поэтому, как мы упге много раз видели, 1 =г?,па= —.' е-«,к,'~т.

(42.6) га Мы знаем, что 1 зв соответствует й Т прп температуре, достигающей 11 600 град. Нить накаливания радиолампы работает примерно при температуре 1100 град, поэтому зкспонекциальный множитель равен примерно е "; когда мы слегка изменяем температуру, экспояенциальный множитель изменяется очень сильно. Зто опять основное свойство формул, содержащих ехр( — д,гд~?«Т). Предэкспоненциальныймножитель на самом деле совершенно неверен; оказывается, что поведение электронов в металле правильно описывает квантовая, а не классяческая механика, но правильный множитель лишь немного отличается от нашего. Фактически до сих пор никто еще не смог точно вычислить этот множитель, хотя многие при расчетах пользовались квантовыми формулами высшего класса. Основная задача состоит в том, чтобы выяснить, не меняется ли И' хотя бы медленно с температуроп? Если да, то медленно изменяющуюся с температурой величину И' нельзя отделить от предэкспоненциальных коэффициентов.

Если, например, И' зависит от температуры линейно, так что И".=И'«+айТ, то а-я',~мт е — Пз', «атьзт е-««-шп«т Такая линейная зависилюсть И' от температуры эквивалентна измененной «постояннойм Попытка точного вычисления пред- экспоненциального множителя очень трудна и обычно бесплодна. Я З. Тегглозал ыотвизаь)ыл Перейдем теперь к еще одному применению всо той же идеи. Теперь речь пойдет об понизацпи. Предположим, что газ состоит из великого множества атомов, которые обычно нейтральны, но если газ нагреть, то атомы могут оказаться ионизованными. Нам нужно знать, сколько существует ионов при тех или иных обстоятельствах, т. е. прп заданной плотности атомов в единичном объеме и прп определенной температуре.

Снова придется представить себе ящик, в котором находится У атомов, содержащих в себе электроны. (Если электрон покидает атом, то атому присваивается наилгенование кол, а если атом нейтрален, то говорят просто — атом.) Таким образом, предположим, что в заданный момент в единичном объеме число нейтральных атомов равно и„ число ионов равно и,, а число электронов равно гг,.

Нужно определить, как связаны эти три числа между собой? 71 Прежде всего эти числа подчиняются двум условиям нлн связям. Например, моя«но как угодно менять различные условия, температуру и т. д., по сумма и,+и,. всегда останется одной и той же, потому что зто просто-напросто Л' — число атомных ядер в ящике. Если в единице объема число ядер сохраняется постоянным, а изменяется, скажем, температура, то, хотя в результате ноннзацни некоторые атомы превращаютсв в ионы, общее число атомов и ионов пе изменяется.

Характеристики

Список файлов книги