Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Закон состоит в следующем; ускорение, производимое силой, обратно пропорционально массе. Или иначе: си.ча пропорциональна массе и ускорению. Нем массивнее тело, тем ббльшая сила необходима, чтобы создать нужное ускорение. (Массу можно измерить, привязав к веревке другой камень и вертя нм по тому же кругу с той же скоростью. Так можно обнару кить, что массивным телам нужна большая сила.) Из этих рассуждений последовала блестящая мысль: чтобы удержать планету на ее орбите, никакой касательной силы не нужно (ангелам нет ну«кды латать по касательной), потому что планета и так будет лететь в нужном направлении.
Если бы ничего ей не мешало, она бы удалилась по прямой линии. Но истинное движение уклоняется от этой прямой и отклоняется как раз поперек двия енин, а не по движению. Иными словами, благодаря принципу инерции сила, потребная для управления движением планет вокруг Солнца, это не сила, вращающая нх вокруг Солнца, а сила, направленная к Солнцу (ну, а раз сила направлена и Солнцу, то, бесспорно, это и есть тот самый ангел!). ф 4. Оьгопгонов ваъои тягомьея««я Лучше других поняв природу дви;кения, Ньютон прикинул, что именно Со.ище может явиться источником, штаб-квартирой сил, управляющих движением планет.
Он уоедплся (вскоре, быть может, убедимся в этом и мы), что «заметание» равных площадей в равные интервалы времени есть верный знак того, что все отклонения от прямой в точности радиальны, нли что закон площадей есть прямое следствие того, что все силы направлены точно к Солнцу. Кроме того, из анализа третьего закона Кеплера можно вывести, что чем дальше от Солнца планета, тем слабее сила. Иэ Ф и в. У.д. Прибор д.<я демонстрадии нсзовисияости вертинавь<<их и воризонтовьних движсний. воз<ров<вон оновввив! ь * Иначе говоря, на сколько окружность (орбита Луны) отходит от яасатольвой и ней на протяжении пути, проходимого Луной эа 1 сон. сравнения двух планетна разных расстояниях следует, что силы обратно пропорциональны квадратам относительных расстояний.
Сочетая оба закона, Ньютон пришел к ааключению, что должна существовать сила, обратная квадрату расстояния и направленная по прямой между Солнцем и планетой. Будучи человеком, склонным к обобщениям, Ньютон, конечно, предположил, что вта свяаь применима не только к Солнцу, удерживающему планеты, но что она носит более оощий характер. Уже было известно, к примеру, что вокруг 10питера обращаются луны, подобно тому как Луна ходит вокруг Земли, и Ньютону казалось естественным, что и планеты силой деря<ат свои луны возле себя. Тогда он уже знал о силе, удерживающей нас на Земле, и предположил, что эта сила всеобщая и что все притягивается ко всему.
Тогда он спросил себя< притягивает ли Земля людей так же, как Луну (<»гак же» значит обратно пропорционально квадрату расстояния). Если тело у поверхности Земли падает в первую секунду (из состояния покоя) на 4,9 м, то на сколько падает Луизу Мол<но возразить, что Луна вообще не падает. Но если бы на Луну не действовала сила, она бы унеслась по прямой линии, а на самом деле она обращается по круговой орбите; следовательно, она падает с того места, где она должна была бы быть, если бы сила на нее не действовала.
Зная радиус орбиты Луны (около 384 000 км) и время ее оборота вокруг Земли (около 29 дней), можно подсчитать, сколько она проходит за 1 еек и затем на сколько за это время она падает *. Оказывается, что это расстояние примерно равно 1,36 мм. Зто хорошо укладывается в закон обратных квадратов, потому что радиус Земли 6370 км, и если на атом расстоянии тела, падая, проходят в первую секунду 4,9 м, то на расстоянии в 384 тыс. км, т. е. в 60 раз дальше от центра Земли, они должны падать на 1<<3600 от 4,9 м, или как раз па 1,36 мм. Желая подтвердить свою теорию тяготения подобными расчетами, Ньютон их аккуратно проде- лал и...
получил сильнейшее несовпадение цифр. Он счел, что теория противоречит фактам, и не опубликовал ее. Шестью годами позже новые измерения радиуса Земли показали, что принятое в ту пору астрономами расстояние до Луны было неверным. Услышав об этом, Ньютон провел новый расчет с исправленными цифрами и получил уже превосходное совпадение.
Мысль, что Луна «падает», несколько смущает; почему же она тогда не приближается? Эта мысль настолько интересна, что заслуживает дальнейшего пояснения: Луна «падает» в том смысле, что отклоняется от прямой линии, по которой она бы двигалась, не будь больше никаких сил. Рассмотрим другой, уже чисто земной пример. Тело, выпущенное нз рук у земной поверхности, упадет в первую секунду на 4,9 м.
Тело, брак(енное горизонтально, также падает на 4,9 м. На фнг. 7.3 показан прибор, демонстрирующий это явление. Из горизонтального желоба выскакивает н летит вперед шарик. С той же высоты вертикально падает вниз другая шарик (имеется электрическая схема, выпускающая второй шар как раз в тот момент, когда первый соскальзывает с желоба).
Онн сталкиваются в воздухе, т. е. это значит, что онн за одинаковое время снижаются одинаково. Пуля, выпущенная горизонтально, может пройти за 1 сек даже полкилометра, а вниз за это время она упадет на 4,9 м. Что случится, если пуля будет вылетать иэ ствола все быстрее? Не забудьте, что поверхность Земли кривая. Пуля может вылететь с такой скоростью, что, упав на 4,9 м, она все равно останется по отношению к Земле на первоначальной высоте. Может лн такое быть? Да; хотя она падает, но и Земля искривляется, вот н получается падение «вокруг» Земли.
Надо только узнать, на каком расстоянии поверхность Земли окажется на 4,9 м ниже горизонта. На фиг. 7.4 изображена Земля с ее радиусом (6370 км) н касательный прямой путь пули (в отсутствие сил). Остается вспомнить одну нз занятных геометрических теорем о том, что длина полухорды, перпендикулярной диаметру, равна среднему геометрическому между длинами отрезков диаметра. Значит, расстояние, пройденное пулей, есть (р и г. у.«. ускорение и Чентру на нруговом пути. Хгз нланиметрии х(зт(2 — з)(х 2В(х, где в — радин земли (вззо им), ив расстояние, енройдзнног горизозппалзноз за ( сен, з — длина пити ааденилз за г сгн (О,» м). среднее пропорциональное между 4,9 м падения и 12 740 км диаметра Земли, т.
е. 3' 0,0049 12740 = 7,9 км. Итак, если пуля движется с быстротой 7,9 км7сек, она будет по- прежнему падать каждую секунду на 4,9 м, но никогда не приблизится к поверхности, уходящей от нее вследствие своей кривизны. Так было и с космонавтом Гагариным, который держался на одной высоте, делая примерно 8 км в секунду, т. е, 40 000 км за оборот (на самом деле чуть побольше, так как и летел ан повыше). Любое открытие нового закона полезно лишь тогда, когда из него моя«но извлечь больпзе того, что в него было вложено. Ньютон применил второй и третий законы Кеплера для того, чтобы вывести закон тяготения. Что же он предсказал'.
Нервым предсказанием был его анализ движения Луны: движение это увязывалось с падением тел на Земле. Вторым был ответ на вопрос, являются ли орбиты эллипсами. Ыон«но точно рассчитать длил ение, моя'на дОказать и то, что зто эллипс *; стало быть, никаких добавочных фактов для доказательства первого закона Кеплера не нужно. Так Ньютон сделал свое первое мощное предсказание. Закон тяготения объяснил многие явлении, прежде непонятные. Например, притяжение Луны вызывает на Земле приливы — явление дотоле таинственное. Люди и раньше до гадывались, что Луна притягивает воду под собой и получается прилив, но они не были так умны, как Ньютон, и думали, что доля;ен быть только один прилив в сутки. Считалось, что Луна притягивает воду, вызывая прилив, но так как Земля вращается, то в каждом месте вода доля«на раз в сутки подняться и опуститься.
А на самом деле прилив бывает каждые 12 часов. Выла и другая школа передовой мысли; по ее мнению, прилив должен быть и на противоположной стороне Земли, потому что Луна всегда отрывает сушу от воды! Обе зти теории неверны. Настоящее объяснение примерно таково: притяжение Луной суши и воды «уравновезпено» в центре. Но притяжение Луной тех масс воды, которые находятся на «лунной» стороне Земли, сильнее, чем среднее притяжение всей Земли, а притяжение масс воды на обратной стороне Земли слабее среднего. Кроме того, вада в отличие от суша может течь. Истинная причина приливов и определяется этими двумя факторами.
Что мы понимаем под словом «уравновешено»? Что именно уравновешивается? А вот что. Если Луна притягивает к себе всю Землю, то почему Земля не падает «вверх» на Луну? Но той же причине, почему и Луна не падает на Землю: Вел»ля вращается * В нашем курсе нет этого доказательства. Ф и г. 7.5. Система Яелвля — л1уна с приливаляв, Тапка, «вкруг натирай арак«аЮтак и 5«ляя и ЛуНа вокруг точки, которая находится внутри Земли (но не в ее центре). Не Луна вращается вокруг Земли, а обе онн вращаются вокруг общего центра и обе падают на него, как показано на фиг. 7.5. Зто движение вокруг общего центра и уравновешивает падение каждого из двух небесных тел.
Так что и Земля тоже движется не по прямой линии, а по круговой орбите. Массы воды на дальней стороне отбрасываются из-за «центробежной силы» сильнее, чем центр Земли, который кзк раз уравновешен притяжением Луны. Притяжение Луны на дальней стороне слабее и «центробежная сила» больше. В итоге равновесие воды нарушается: она удалнется от центра Земли. На ближней стороне Луна притягивает сильнее, но из-за меньшей величины радиус-вектора оказывается меныпе и «центробежная сила», равновесие нарушается в обратную сторону, но по-прежнему от центра Земли. В итоге появляются два приливных «горба». р о. Ясем««1»»«ое «»«я«о»»»ен««е Что же еще можно попить, зная о существовании тяготения? Всем известно, что Земля круглая. А почему? Ну, это понятно: конечно, благодаря тяготению.
Земля круглая просто потому, что между всеми телами существует притяжение, и все, нз чего возникла Земля, тол'е взаимно притягивалось до тех пор, пока было куда притягиваться! Точнее говоря, Земля не совсем шар; она ведь вращается, и центробежная сила на экваторе противодействует тяготению. Выходит, что Земля должна быть эллипсопдом, и можно даже получить правильную его форму.
Итак, из закона тяготения следует, что и Солнце, и Луна, и Земля должны быть (приблизительно) шарами. Что же еще следует яз закона тяготения? Наблюдая эа спутниками Юпитера, можно понять все законы их движения вокруг планеты. В этой связи стоит рассказать об одной заминке, которая вышла у закона тяготения с лунами Юпитера. Зти спутники очень подробно изучались Репером, и вот он заметил, что временами они нарушают расписание: то опаздывают, то приходят в назначенное место раньше времени (расписание можно составить, понаблюдав за ними достаточно долго и 12Э зг ч г. т.д. Система Рвойаой гвегдэ. подсчитав по многим оборотам средний период обращения). Более того, он заметил, что опоздания случаются, когда Юпитер удален от Земли, а когда мы от Юпитера близко, то движение лун опережает расписание.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
