Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Несколько слов о стандарте длины. Разумно в качестве стандарта использовать какую-то естественную единицу длины, например радиус Земли нли некоторую его долю. Именно таким образом возник метр. Первоначально он определялся как (я?2) 10 ' доля радиуса Земли. Однако такое определение нельзя считать ни особенно точным, нн удобным. Поэтому в течение долгого времени по международному соглашению в качестве эталона метра принималась длина между двумя метками, сделанными на особом брусе, который хранится в споциальной лаборатории во Франции.
Только много позднее поняли, что и такое определение метра пе столь ухз точно, как это необходимо, и не так уж универсально и постоянно, как этого хотелось бы. Поэтому сейчас принят новый стандарт длины как некоторое заранее установленное число длин волн определенной спектральной линии. ° ° ° Результаты измерения расстояний и времени зависят от наблюдателя. Дэа наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, измеряя один и тот же предмет или длительность одного н того же процесса, получат разные значения, хотя, казалось бы, мерили одно и то же. Расстояния и интервалы времени в зависимости от системы координат (т.
е. системы отсчета), в которой производят измерения, имеют различную величину. В последующих главах мы будем более подробно разбирать этот вопрос. Законы природы не позволяют выполнять абсолютно точные измерения расстояний нлн интервалов времени. Мы уже упоминали ранее, что оптибка в определении положении предмета не может быть меньше, чем Ь Лх=— Лр где Ь вЂ” малая величина, называемая «постоянной Планка», а Лр — ошибка в измерении импульса (массы, умноженной на скорость) этого предмета.
Как уже говорилось, эта неопределенность в измерении положения связана с волновой природой частиц. Относительность пространства и времени приводит к тому, что намерения интервалов времени также не могут быть точнее, чем ь Ьг = —. =ЛЬ ' где ЛК вЂ” ошибка в нзмерепип знергии того процесса, продоля;ительностью которого мы интересуемся. Чтобы знать более точно, когда что-то произошло, мы вынуждены довольствоваться тем, что меньше знаем, что иге именно произошло, поскольку наши знания об знергии, участвующей в процессе, будут менее точными. Эта неопределенность времени,так же как и неопределенность положения, связана с волновой природой вещества.
Г.«а ко 6 ВВРОЯТНОСТЬ Истинная логика нашего мира †э подсчет зероятиостеа. Д»келсо Кларк ЛХаксеелл ~ф С Вероятность и правдоподобие й 2. Флуктуации й 3. Случайные блуждания «Вероятность», или «шанс», — это слово вы слышите почти ежедневно. Вот по радио пере- й 5. дают прогноз погоды на завтра: «Вероятно, будет дождь». Вы можете сказать: «У меня мало шансов доясить до ста лет». Ученые тоже часто употребляют эти слова. Сейсмологи интересует вопрос: какова вероятность того, что в следующем году в Южной Калифорнии произойдет землетрясение такой-то силы? Физик может спросить: с какой вероятностью этот счетчик Гейгера аарегистрирует двадцать импульсов в последующие десять секунд? Дипломата или государственного деятеля волнует вопрос: каковы шансы этого кандидата быть избранным президентом? Ну, а вас, конечно, интересует: есть ли шансы что-либо понять в этой главе? Под еерояп»носп»ью мы понимаем что-то вроде предположения или догадки.
Но почему и когда мы гадаем? Это делается тогда, когда мы хотим вынести какое-то заключение или вывод, но не имеем достаточно информации или знаний, чтобы сделать вполне определенное заключение. Вот и приходится гадать: может быть, так, а может быть, и не так, но больше похоже на то, что именно так. Очень часто мы гадаем, когда нужно принять какое-то решение, например: ° Брать ли мне сегодня с собой плащ или не стоит?» «На какую силу землетрясения должен я рассчитывать проектируемое здание?» «Нужно ли мне делать более надежную гащиту?» «Следует ли мне менять свою позицию в предстоящих Принцип неоп- ределенности й 1.
Ве?»оя»»гносп»ь нп?»авдо»«одобно й 4. РаспРеделекие вероитностей международных переговорах?» «Идти ли мне сегодня на лекцито?» Иногда мы строим догадки потому, что хотим при ограниченности своих знаний сказать как можно бал»и«е о данной ситуации. В сущности ведь любое обобщение носит характер догадки.
Любая физическая теория — это своего рода догадка. Но догадки тоже бывают разные: хорошие и плохие, близкие и далекие. Тому, как делать наилучшие догадки, учит нас теория вероятностей. Язык вероятностей позволяет нам количественно говорить о таких ситуациях, когда исход весьма и весьма неопределенен, но о котором все же в среднем можно что-то сказать. Давайте рассмотрим классический пример с подбрасыванием монеты. Если монета «честная», то мы не можем знать наверняка, какой стороной она упадет. Однако мы предчувствуем, что при большом числе бросаний число выпадений <орла» и «решки» должно быть приблизительно одинаковым.
В этом случае говорят: вероятность выпадения «орла» равна половине. Мы моя<ем говорить о вероятности исхода только тех наблюдений, которые собираемся проделать в будущем. Под вероятностью данного частного результата наблюдения понимается ожидаемая нами наиболее правдоподобная доля исходов с данным результатом при некотором числе повторений наблюдения. Вообразите себе повторяющееся )<' раз наблюдение, например подбрасывание вверх монеты. Если )<л — наша оценка наиболее правдоподобного числа выпадений с результатом А, например выпадений «орла», то под вероятностью Р(А) результата А мы понимаем отношение Р(А) = — ".
(6,1) Наше определение требует некоторых комментариев. Прежде всего мы говорим о вероятности какого-то события только в том случае, если оно представляет собой возможный результат испытания, которое можно повторить. Но отнюдь не ясно, имеет ли смысл такой вопрос: какова вероятность того, что в этом доме поселилось привидение? Вы, конечно, можете воаразить, что никакая ситуация не может повториться в точности. Это верно.
Каждое новое наблюдение должно происходить по крайней мере в другое время или в другом месте. По этому поводу я могу сказать только одно: необходимо, чтобы кая«дое «повторное» наблюдение казалось пам эквивалентным. Мы должны предполагать по крайней мере, что каждый новый результат наблюдения возник из равноценпых начальных условий и из одного н того же уровня начальных знаний.
Последнее особенно важно. (Если вы заглянули в карты противника, то, конечно, ваши прогнозы о шансах на выигрыш будут совсем другими, чем если бы вы играли честно!) Хочу отметить, что я не собираюсь рассматривать значения ДГ и Юг в (6.1) только как результат каких-то действительных наблюдений. Число Л'л — это просто наилучшая о«)енка того, что л«огло бы произойти при воображаемых наблюдениях.
Поэтому вероятность зависит от наших знаний н способностей быть пророком, в сущности от нашего здравого смысла! К счастью, здравый смысл не столь уже субъективен, как это кажется на первый взгляд. Здравым смыслом обладают многие люди, и их суждения о степени правдоподобия того или иного события в большинстве случаев совпадают. Однако вероятность все 'ко не является «абсогпотным» числом. Поскольку в каком-то смысле она зависит от степени нашего невежества, постолы«у с изменением наших знаний она может меняться.
Отмечу еще одну «субъективную» сторону нашего определения вероятности. Мы говорили, что Л'„— зто «наша оценка наиболее вероятного числа случаев». При зтом, конечно, мы но надеялись, что число нужных нам случаев будет в пгочноети равно Л„но оно должно быть где-то близко к Хл, это число более вероятно, чем любое другое. Если подбрасывать монету вверх 30 раз, то вряд ли можно ожидать, что число выпадений «орла» будет в точности 15; скорее это будет какое-то число около 15, может быть 12, 13, 14, 15, 16 или 17.
Однако если необходимо выбрать из этих чисел какое-то одно число, то мы бы решили, что число 15 наиболее правдоподобно. Поэтому мы и пишем, что Р (орел) = 0,5. Но почему все же число 15 более правдоподобно, чем все остальные~ Можно рассуждать следующим образом: если наиболее вероятное число выпадений «орла» будет йго, а полное число подбрасываний Дг, то наиболее вероятное число выпадений «решек» равно )У вЂ” г«о. (Ведьпредполагается, что при каждом подбрасывании должны выпасть только либо «орел», либо «решка» и ничего другого!) Но если монета «честная», то нет основания думать, что число выпадений «орла», например, доля«но быть болыпе, чем выпадений «решки»? Так что до тех пор, пока у нас нет оснований сомневаться з честности подбрасываю- щего, мы должны считать, что Ур =- Уо, а следовательно, Лр — — Дго = Х!2, или Р(орел) = Р(решка) =- 0,5.
Наши рассуждения можно обобщить на любую ситуацию, в которой возможны т различных, но «равноценных» (т. е. равно- вероятных) результатов наблюдения. Если наблюдение может привести к т различныл» результатам и ни к чему больше и если у нас нет оснований думать, что один из результатовпредпочтительнее остальных, то вероятность каждого частного исхода наблюдения А будет 1!т, т. е.
Р(А) = 1/т. Пусть, например, в закрытом ящике находятся семь шаров разного цвета и мы наугад, т. е. не глядя, берем один из них. Вероятность того, что у нас в руке окажется красный шар, рав- на 1/7. Вероятность того, что мы из колоды в 36 карт вытащим даму пик, равна 1!36, такая же, как и выпадение двух шесте- рок при бросании двух игральных костей. ° ° ° В гл, 5 мы определяли размер ядра с помощью затеняемой им площади или так называемого аффективного сечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
