Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Значят, И'=-'!,кг. Заметьте, что этот ловкий вывод получен не из разло".кения сил, а иа сохранения энергии. Ловкость, впрочем, относительна. Существует другой вывод, куда красивее. Оп придуман Стевнном и даже высечен на его надгробии. Фиг. 4.4 объясняет, почему должно получиться в!, кг: цепь не вращается и нижняя ее часть уравновешена сама собой, значит сила тяги пяти звеньев с одной стороны должна уравнять силу тяги трех звеньев с другой (по длине сторон). Глядя на диаграмму, становится очевидно, что И' =- в, кг.
(Неплохо было бы, если бы когда-нибудь что-нпбудь подобное высекая и на вашем надгробном камне.) Л вот задача посложнее: домкрат, показанный на фиг. «.5. Посмотрим, как в таком случае применять этот принцип. Для вращения домкрата слуакит ручка длиной 1 м, а нарезка винта имеет 4 витка на 1 см. Какую силу нужно приложить к ручке, чтобы поднять 1 т "1 Желая поднять 1 т на 1 см, мы должны обойтн домкрат четырежды, каждый раз делая по 6,28 м (2яг), а всего 25,12 м. Используя различные блоки и т.
и., мы дойствительно можем поднять 1 т с помощью неизвестного груза И', приложенного к концу ручки. Нсно, что И' равно примерно 400 г. Это — следствие сохранения энергии. И еще более сложный пример (фиг. 4.6). Подопрем один конец стержня (или рейки) длиной 8 м. Посредине рейки поместим груз весом 60 кг, а в 2 м от подпорки — груз весом 100 кг.
Сколько надо силы, чтобы удержать рейку за другой конец в равновесии, пренебрегая ее весом? Пусть мы прикрепили блок и перекинули через него веревку, привязав ее н концу рейки. Каков 4 вот ао Г вэ и в. 5.5. Домкрата. Ф и г. В.В. Нагруженный спсержень, подпер>пый е одного конча. же должен быть вес И>, уравновешивающий стержень? Представим, что вес опустился на произвольное расстояние (для простоты пусть это будет 4 см); на сколько тогда поднимутся наши дза груза? Середина рейки на 2 см, а второй груз (он лежит на четверти длины рейки) на 1 см. Значит, в согласия с правилом, что сумма весов, умноженных на высоты, не меняется, мы должны паписатгс вес И' на 4 см вниз плюс 60 кг на 2 сле вверх плюс 100 кг на 1 см вворх, что после сложения должно дать нуль: — 4И'+2х60+ 1м100=0, И' = 55 кг. (4.5) Выходит, чтобы удержать рейну, хватит 55 кг.
Таким же путем можно разработать законы «равновесия» — статику сложных мостовых сооружений и т. д. Такой подход именуют принци>гом виртуальной (т. е, возможной нли воображаемой) работы, потому что для его применения мы обязаны представить себе, что наша система чуть сдвинулась, даже если она в действительности не двигалась или вовсе неспособна двигаться. Мы используем небольшие воображаемые движения, чтобы применить принцип сохранения энергии. $ 3.
Хьм»геаъигеесная энергия Чтобы рассказать о другом виде энергии, рассмотрим маятник (фиг. >ы7). Отведем его в сторону и затем отпустим. Он начнет качаться взад и вперед. Двигаясь от края к середине, он теряет высоту. Куда же девается потенциальная энергия? Когда он опускается до самого низа, энергия тяготения пропадает, однако он вновь взбирается вверх. Выходит, что энергия тяготения должна превращаться в другую форму. Ясно, что способность взбираться наверх остается у маятника благодаря тому, что Ф и г, А7. Маятник. 7Э он двилсстся; значит, в наннизшей точке качания энергия тяготения переходит в другой вид энергии.
Мы должны получить формулу для энергии двия1ения. Вспоминая наши рассуждения о необратимых машинах, мы легко поймем, что, двигаясь мимо напнпзп>ей точки, маятник должен обладать некоторым количеством энергии, которая позволит ему подняться на определенную высоту, и при атом неаавясимо от механизма подъема плп пук>и подъема. Возникает формула, выражающая равноценность обоих видов энергии, подобная топ, которую писала мама, подсчитывая кубики. Получается другая форма представления энергии.
Легко понять, какой она должна быть. Кинетическая энергия внизу равна весу, умноженному на высоту, на которую этот вес может подняться пз-за своей скорости: к. э. = И'В. Нам нужна формула, предсказывающая высоту подъема по быстроте дан>кения тела. Если мы толкнем что-нибудь с определенной скоростью, скажем, прямо вверх, то это тело достигнет определенной высоты; мы не знаем пока, какова эта высота, но нам ясно, что она зависит от скорости и что она войдет в нужную нам формулу. Значит, чтобы пайти формулу для кинетической энергии тела, движущегося со скоростью Г', нужно вычислить высоту, до которой она может добраться, и умножить на тяжесть тела. В одной из следующих глав мы убедимся, что получается (4.
6) Конечно, тот факт, что движение обладает энергией, никак не связан с полем тяготения, в котором находится тело. Неважно, откуда явилось движение. Это общая формула для любых скоростей. Кстати, и (4.3) н (4.6) — формулы приблшкенньш; первая становится неправильной на больших высотах (настолько болыпих, что тяжесть тела ослабляется), а вторая — на больших скоростях (настолько больших, что требуются релятивистские поправки). Однако, когда мы вводим точные формулы для энергии, закон сохранения энергии опять соблюдается. $ и.
ЕЕрочтге форльс энергии В таком вот роде можно идальше показыватьсуществование энергии в разных формах. Отметим, во-первых, упругую энергию. Растягивая пружину, мы должны совершить какую-то работу, ведь растянутая пружина способна поднять груз. После растяжения она получает возможность выполнить работу. Если бы мы теперь составили сумму произведений весов на высоты, то оиа болыпе не сошлась бы, и нам пришлось бы в нее что-то вставить, чтобы учесть напряженность пружинки. Упру- гая энергия — это и есть формула растянутой пружины. Сколько же в нен энергии? Когда вы отпускаете пружину, то упругая энергия при переходе пружины через точку равновесия обращается в энергию кинетическую; и далее все врэмя совершаются переходы от сжатия и растяжения пружины к кинетической энергии двшкения (в переходы эти замешиваются еще изменения энергии тяготения, но если зто нам мешает, то можно пружину не подвешивать, а положить).
И так продолжается до тех пор, пока потери энергии... Постойте! Выходит, мы все время жульничали: то совершалн обвес, чтобы рычаг наклонялся, то говорили, что машины обратимы, то уверяли, что они будут работать вечно. А машина в конечном счете останавливается. Где же теперь, когда пру>кина перестала сжиматься-разжиматься, находится энергия? Она перешла в новую форму энергии — шелла. В пружине или рычаге имеются кристаллы, состоящие из множества атомов; и при сборке частей машины требуется особая точность и тщательность, чтобы в работе машины ни один из атомов не сдвинулся со своего места, не поколебался. Нужно быть очень остороя ным.
Ведь обычно, когда машина вертится, то и дело происходят какие-то удары, покачивания, вызванные неровностями материала, и атомы начинают дрожать. Так теряются маленькие доли энергии; по мере того как движение замедляется, все сильнее становятся случайные, неожиданные дрожания атомов вещества машины. Конечно, это все еще кинотическая энергия, но не связанная с видимым движением. Позвольте, какая нинотическая эноргия? Что за сказка? Откуда извостно, что это все еще кинетическая энергия? Оказывается, термометр способен обнаружить, что пруяоипа илк рычаг >сагреваются, т. е.
что и впрямь происходит определенный прирост кинетической энергии. Мы ее называем тепловой, а сами помним, что никакая это не новая форма энергии, а всего лишь кинетическая, но внутреняего движения. (Одна из трудностей всох опытов с большим количеством вощества в том и состоит, что невозможно взаправду показать сохраняемость энергии, сделать настоящуво обратимую машину; каждый раз, когда поворачивается большой комок вещества, атомы не остаются в пренонем состоянии, в их систему включается некоторое количество случайного движения. Увидеть это нельзя, но измерить термометрами и другими приборами можно.) Существует еще немало других форм энергии, но мы не можем сейчас описывать их более или менее подробно.
Имеется энергия электрическая, связанная с притяжением и отталкиванием электрических зарядов. Есть энергия излучения, или энергия света,— одна из форм электрической энергии, ибо свет может быть представлен как колебания электромагнитного поля. Я ааааа го зозо Бывает энергия химическая — энергия, высвооождаемая в химических реакциях. Упругая энергия в некотором роде похожа на химическую; и химическая энергия есть энергия притяжения атомов друг к другу, и упругая энергия тоже. В настоящее время мы это понимаем следующим образом: химическая энергия складывается из двух частей — энергии движения электронов внутри атомов, т. е.
из кинетической части, п электрической энергии притяжения электронов к протонам, т. е, из электрической части. Дальше, бывает ядерная энергия, связанная с расстановкой частиц в ядре; для нее тоже существует формула, хотя основные законы нам и неведомы. Мы знаем, что это не электричество, не тяготение, не чистая химия... А что это такое? А кто его знает! Видимо, это добавочная форма энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
