Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Ничего подобного. 11росто имеются формулы для расчета определенных численных величин, сложив которые, мы получаем число 28 — всегда одно и то же число. Это нечто отвлеченное, ничего не говорящее пам ни о механизме, ни о причинах понвления в формуле различных членов. у М.
11оттьетьс(ыальная энергия тпяготыения Сохранение энергии мояено понять, только если имеются формулы для всех ее видов. Я сейчас рассмотрю формулу для энергии тяготения близ земной поверхности; я хочу вывести ее, но не так, как она впервые исторически была получена, а при помощи специально прндумантгой для этой лекции нити рассуждении. Я хочу вам показать тот достопримечательный факт, что нескольких наблюдений и строгого размышления достаточно, чтобы узнать о природе очень и очень многое.
Вы увидите, в чем состоит работа физика-теоретика. Вывод подсказан блестящими рассуждениями Карно о к. п. д. тепловых машин~. Рассмотрньт грузоподъемные машины, способные подымать один груз, опуская при этом другой. 11редположим еще, что е Нвс здесь интересует ке столько итоговая формула (4.3) (окв ввм, должно быть, знакома), сколько возможность получить ее теоретическим путем. гв Ф и г. 4.1. Простая ерузаподяем- ная машина. вечное движение этих машин невозможно. (Именно недопустимость вечного движения и есть общая формулировка закона сохранения энергии.) Определяя вечное движение, нужно быть очень осторожным. Сделаем это сначала для грузоподьемных машин.
Если мы подняли и опустили какпе-то грузы, восстановили прежнее состояние машины и после этого обнаружили, что в итоге груз поднят, то мы получили вечный двигатель: поднятый груз может привести в движение что-то другое. Здесь существенно, чтобы машина, поднявшая груз, вернулась в первоначальное положение и чтобы она ни вт чего не зависела (чтобы не получала от внешнего источника энергию для подьема груза, словом, чтобы не приходил в гости Ножаный Чулок со своими кубиками). Очень простая грузоподьемная машина показана на фиг. 4.1. Она подымает тройной вес.
На одну чашку весов помещают три единицы веса, на другую — одну. Правда, чтобы оная впрямь заработала, с левой чашкинеобходимо снять хоть малюсенький грузик. И наоборот, чтобы поднять единичный груз, опуская тройной, тоя с нужно немного сплутовать и убрать с правок чашки часть груза. Мы понимаем, что в настоящей подъемной машине надо создать небольшую перегрузку на одну сторону, чтобы поднять другую.
Но пока махнем на это рукой. Идеальные машины, хотя их и нет на самом деле, не нуждаются в перевесе. Машины, которыми мы фактически пользуемся, можно считать в некотором смысле почспи обратимыми, т. е. если оии поднимают тройной вес при помощи единичного, то они могут поднять также почти единичный вес, опуская тройной. Представим, что имеются два класса машин — необратимые (сюда входят все реальные машины) и ооратимме, которых на самом деле не существует; как бы тщательно ни изготавливать водшипникп, рычаги и т.
д., таких машин все равно ве построишь. Номы предположим все же, что обратимая машина существует и способна, опустив единичный груз (килограмм или грамм — все равно) на единичную длину, поднять в то же время тройной груз. Назовем эту обратимую машину машиной .4. Полония, что данная обратимая машина подымает тройной груз на высоту Х. Затем предположим, что имеется другая машина В, не обязательно обратимая, которая тоже опускает единичный вес на единицу длины, но поднимает тройной вес на высоту У. Теперь можно доказать, что Ъ' не больше Х, т. е. что нельзя соорудить машину, которая смогла бы поднять груз выше, чем обратимая.
Почемус Посмотрите, Пусть К выше Х. Мы берем единичный вес и опускаем его на единицу длины машиной В, тем самым поднимая тройной груз на высоту У. Затем мы можем опустить груз с высоты У до Х, получив свободную энергию, и включить обратимую машину А в обратную сторону, чтобы опустить тройной груз на Х н поднять единичный вес на единичную высоту. Единичный вес очутится там, где он был прежде, и обе машины окажутся в состоянии начать работу сызнова! Птак, если У больше Х, то возникает вечный двигатель, а мы предположили, что такого не бывает. Иы приходим к выводу, что У не выше Х, т. е.
пз всех машин, которые можно соорудить, обратимая — наилучшая. Легко понять также, что все обратимые машины должны поднимать груз на одну и пгу же высоту. Положим, что машина В также обратима. То, что У не больше Х, остается, конечно, верным, но мы можем пустить машяну в обратную сторону, повторить то яее рассуждения и получить, что Х не баяыие У.
Зто очень знаменательноо наблюдение, ибо оно позволяет узнать, на какую высоту разные машины могут поднимать грузы, не заглядывая в их внутреннее уеепрайеепво. Если кто-нибудь придумал невероятно запутанную систему рычагов для подьема тройного веса на какую-то высоту за счет опускания единичного веса на единицу высоты и если мы сравним эту машину с простым обратимым рычагом, способным проделать то же самое, то первая машина не поднимет вес выше второй (скорее наоборот). А если его машина обратима, то мы знаем точно, на какую высоту она будот поднимать грузы.
Вывод: каждая обратимая машина, как бы она ни действовала, опуская 1 кг на 1 ге, всегда подымает 3 кг на одну и ту же высоту Х. Ясно, что мы доказали очень полезный всеобщий закон. Но возникает вопрос: чему равно Х? Пусть у нас есть обратимая машина, способная поднимать 3 кг за счет 1 кг на высоту Х. Поместим три шара на стеллаж (как на фиг. 4.2). Четвертый лежит на подставке в одном метре от пола. Машина может поднять три шара, опустив один шар на 1 ге. Устроим подвижную платформу с тремя полками высотой Х, и пусть высота полок стеллажа тоже будет Х (фиг.
4.2,а). Перекатим сперва шары со стеллажа на полки платформы (фиг. 4.2,б); предположим, что для этого энергии не понадобится, потому что полки и стеллаж находятся на одной высоте. Затем включим обратимую машину: она скатит одиночный шар на пол и подымет платформу на высоту Х (фиг. 4.2,в). Но мы сконструировали платформу столь остроумно, что шары опять окавались в точности на уровне полок стеллажа. разгрузим же шары с платформы на стеллаж (фиг. 4.2,г). После разгрузки машина вернется в первоначальное положение. Теперь уже три шара лежат на трех верхних полках стеллажа, а четвертый шар — на полу.
Но смотрите, какая странная вещь: по существу Ев и г. 4.В. Обратимая машина. — оа агино по.вожваав; а — ваврувоа шаров; о — г ав аоааиввавт г уг аа воаоту Х; — равгрувоа уварово в — вооотаооввввввв; в — оо. авоуов ооаожваав. деа шара мы не поднимали вовсе, ведь на полках 2 и 3 шары как лежали внаг чале, так лежат и теперь. В итоге поднялся только один шар, но зато на высоту ЗХ. Если бы высота ал ЗХ оказалась больше 1 м, на — К то люжно было бы опу- л стить шар, чтобы вернуть д е мапшну к начальным условиям (фиг. 4.2,е) и начать работу сначала.
Значит, высота ЗХ не может быть болыпо 1 м, ибо начнется вечное движение. Точно так же можно доказать, что 1 м не может быть болыие ЗХ: машина обратима, пустим ее назад и докажем. Итак, ЗХ ни больше, ни меньше 1 м. Мы открыли при помощи одних только рассуждений закон: Х='~г м. Обобщить его легко: 1 кг падает при работе обратимой машины с некоторой высоты; тогда машина способна поднять р кг на 1/р высоты. Если, другими словами, 3 кг умножить на высоту их подъема (Х), то это равно 1 кг, умнонаенному на высоту его падения (1 м). Ломножив все грузы в машине на высоту, на которой они лен ат, дайте машине поработать и опять помножьте все веса на их высоты подъема; в итоге должно еыйти то же самое. (Мы перешли от случая, когда двигался только один груз, к случаю, когда за счет опускания одного груза поднимается несколько грузов.
Но это, надеюсь, понятно?) Назовем сумму весов, умноженных на высоту, потенциальной унергией тяготения, т. е. энергией, которой обладает тело вследствие своего положения в пространстве по отношению к земле. Формула для энергии тяготения, пока тело не слишком далеко от земли (вес при подъеме ослабляется), такова: Потеняиальназ энеРгиЯ ткготеЯЯЯ) во ) к (во ) (4 3) ( для одного тела «р и е. Е.Х. Поклонная л;гоогооггго.
Не правда лв, очень красивое рассуждение? Вопрос только в том, справедливо лв оно, (Ведь, в конце концов, природа не обязана следовать нашим рассуждениям.) Например, не исключено, что в действительности вечное движение возможно. Или другие предположения ошибочны. Или мы просмотрели чтото в своих рассуждениях. Поэтому их непременно нужно проверить.
И вот — справедливость их подтэерждает опыпи Попгеггциальная энергия — это общее наавание для энергии, свяаанной с расположением по отношению к чему-либо. В данном частном случае это — потенциальная энергия тяготения. Если же производится работа против электрических сил, а не сил тяготопия, если мы «поднимаем» заряды «над» другими зарядами с помощью многочисленных рычагов, тогда запас энергии именуется электрической потенциальной энергией. Общнй принцип состоит в том, что изменения энергии равны силе, умвоженнов на то расстояние, на котором она действует: Иэмененгге,Р, Ч (Расстояние, на котоРом) ( энерган ) ) = (Сола) Х она Ненетаует По мере чтения курса мы еще ие раз будем воавращаться к другим видам потенциальной энергии.
Принцип сохранения энергии во многих обстоятельствах оказывается очень полезен при предскааании того, что может произойти. В средней школе мы учили немало правил о блоках и рычагах. Мы можем теперь убедиться, что все эти «законы» сводятся к однолгу, и нет нужды запоминать 75 правил. Вот вам простой пример: наклонная плоскость. Пусть ато треугольник со сторонами 3, 4, 5 (фпг. 4.3). Подвесим к блочку груз весом 1 кг и положим его на плоскость, а с другой стороны поднесим груз И'. Мы хотим знать, какова должна быть тяжесть И', чтобы уравновесить груз 1 кг.
Рассуждаем так. Если грузыИ'и 1 кг уравновенгены, то это — обратимое состояние, и веревку можно двигать вверх — вниз. Пусть же вначале (фиг. 4.3,а) 1 кг находится внизу плоскости, а груз И' — наверху. Когда И' соскользнет вниз, груз 1кг окажется наверху, а Ит опустится на тт Ф ив. а.4. Эвоо вигравироваао иа надгробии Сааввиаа. длину склона (фпг. 4.3,б), т. е. на 5 м. Но ведь мы подняли 1 кг только на высоту 3 и, хотя опустили )а' на 5 м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
