Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 26
Текст из файла (страница 26)
фиг. 6.10), то природа требует, чтобы произведение этих двух полуширин было не меньше величины й(т, где ьч — масса частицы, а Ь— некоторая фундаментальная физическая постоянная, называ- емая постоянной 11ланка. Это соотношение записывается сле- дующим образом: [Лх) )Л р)=-— (6.
22) и называется принципом неопределенности Гайзенберга. Чтобы зто соотношение выполнялось, частица должна себя вести очень курьезно. Вы видите, что правая часть соотношения (6.22) постоянна, а это означает, что если мы попытаемся «прнколоть» частицу в каком-то определенном месте, то эта попытка окончится тем, что мы не сможем угадать, куда она летит и с какой скоростью. Точно так же если мы попытаемся заставить частицу двигаться очень медленно илн с какой-то определенной скоростью, то она будет «расплываться», и мы не сможем точно указать, где она находится. Принцип неопределенности выражает ту неясность, которая должна существовать прн любой попытке описания природы.
Нанболее точное и полное описание природы должно быть только вероятностным. Однако некоторым физикам такой способ описания приходится не по душе. Им кажется, что о реальном поведении частицы можно говорить только, когда одновременно заданы импульсы и координаты. В свое время на заре развития кваптовой механики эта проблема очень сильно волновала Эйнштейна. Он часто качал головой и говорил: «Но ведь не гадает же господь бог «орел — решка», чтобы решить, куда должен двигаться электрон!» Этот вопрос беспокоил его в течение очень долгого времени, н до конца своих дней он, по-видимому, так и не смог примириться с тем фактом, что вероятностное описание природы — этомаксимум того, на что мы пока способны.
Есть физики, которые интуитивно чувствуют, что наш мир можно описать каи-то по-другому, что можно исключить эти неопределенности в поведении частиц. Онп продолжают работать над этой проблемой, но до сих пор ни один нз них не добился сколько-нибудь существенного результата. Эта присущая миру неопределенность в определении положения частицы является наиболее важной чертой описания структуры атомов.
В атоме водорода, например, который состоит из одного протона, образующего ядро, и электрона, находящегося где-то вне его, неопределенность в местонахождонии электрона такая же, как и размеры самого атома! Мы не можем поэтому с уверенностью сказать, где, в наной части атома находится наш электрон, и уж, конечно, не может быть и речи ни о каких «орбитах». С уверенностью можно говорить только о вероятности р(г)Л)Р обнаружить электрон в элементе объема Л)с на расстояяип г от протона. Квантовая механика позволяет в этом случае вглчислять плотности вероятности р(р), которая для невозмущенного атома водорода равна Ле '»о«Это — колоколообразная функция наподобие изображенной на фиг. 6.8, причем число а представляет собой характерную величину радиуса, после которого функция очень быстро убывает. Несмотря иа то что существует вероятность (хотя и небольшая) обнаружить электрон на большем, чем а, расстоянии от ядра, мы называем эту величину «радиусом атома».
Она равна приблизительно Ю еоз«. Если вы хотите как-то представить себе атом водорода, то вообразите этакое «облако», плотность которого пропорциональна плотности вероятности. Пример такого облака показан на йе и е. 6.11. Воображаемая атом водорода. П отностс Обептнон обло но прапор«иона. сна плоепности веровтности обнар»женил елентрона. фиг. 6.11. Такая наглядная картинка, пожалуй, наиболее близка к истине, хотя тут же нужно помнить, что зто нереальное «электронное облако», а только «облако вероятностей». Где-то внутри него находится злектрон, но природа позволяет нам только гадать, где же именно он находится.
В своем стремлении узнать о природе вещей как можно больше современная физика обнаружила, что существуют вещи, познать которые точно ей никогда ие удастся. Многому из наших знаний суждено навсегда остаться неопределенным. Нам дано знать только вероятности. 1' л и в а ТЕОРИЯ ТЯГОТЕНИЯ эн К Движение планет 5 2. Законы Кеплера эч 3. Развитие динамики ф 1.
Двмэгсентке тьлпметы 4. Ньютонов закон тяготения 5. Всемирное тяготение 6. Опыт Кавендиша 7. Что такое тяготение? 8. Тяготение и относи- тельность Если к этому добавить, что любое тело реагирует на приложенную к нему силу ускорением в направлении этой силы, по величине обратно пропорциональным массе тела, то способному математику этих сведений достаточно для вывода всех дальнейших следствий. Но поскольку, как мы предполагаем, вы еще не столь талантливы, вооружим вас не только этими двумя аксиомами. Давайте вместе разберем следствия из них.
Мы изложим вкратце историю открытия закона тяготения, остановимся на некоторых выводах из него и на его влиянии на историю, на загадках этого закона и на уточнении его Зйнштейном; мы хотим еще обсудить связь закона тяготения с другими законами физики. Всего этогов одну главу не уложишь, но в надлел аших местах других глав мы снова будем возвращаться к этому. 122 В этой главе речь пойдет об одном из самых далеко идущих обобщений, сделанных когда- к либо человеческим разумом. Мы заслуженно восхищаемся умом человека, но неплохо было бы постоять некоторое время в благоговении, и перед природой, полностью беспрекословное подчиняющейся такому изящному и такому простому закону — закону тяготения.
В чем же~ заключается этот закон? Каждый объект Все-' лепной притягивается к любому другому объекту с силой, пропорциональной их массам 2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Математическая запись этого утверждения такова: й История начинается с древних; наши предки наблюдали даик<ение планет среди звезд и в конце кояцов поняли, что планеты движутся вокруг Солнца — факт, заново открытый позже Коперником. Немного больше труда потребовалось, чтобы открыть, как именно они вращаются. В начале ХУ столетия шли большие дебаты о том, действительно ли планеты обращаются вокруг Соляца или нет.
У Тихо Браге на этот счет было свое представление, далекое от того, что думали древние: мысль его состояла в том, что все споры о природе движения планет разрешатся, если достаточно точно измерить положение планет на небе. Если измерения точно установят, как движутся планеты, то не исключено, что из двух точек зрения удастся отобрать одну. Это была неслыханная идея — чтобы открыть что-то, лучше-де проделать тщательные опыты, чем приводить глубокие философские доказательства. Следуя ей, Тихо Браге многие годы изучал положения планет в своей обсерватории на острове Фюн, близ Копенгагена, Он составил объемистые таблицы, впоследствии, после смерти Тихо, изученные математиком Кеплером. Из его данных Кеплер и извлек замечательные, очень красивые и простые законы, управляющие движением планет.
9 М, Зпноны Кеплера Прежде всего Кеплер понял, что все планеты движутся вокруг Солнца по кривой, называемой эллипсом, причем Солнце находится в фокусе эллипса. Эллипс — это не совсем овал, это особым образом точно определяемая кривая. Получить такую кривую моягно, воткнув в фокусы по булавке, к которым привязана нить, натянутая карандашом. Выражаясь математически, это— геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) постоянна.
Или, если угодно, это— окружность, видимая под углоы к своей плоскости (фиг. 7.т). Другое наблюдение Кеплера состояло в том, что планеты движутся не с постоянной скоростью: поблизости от Солнца— быстрее, а удаляясь — медленнее. Более точно: пусть планета наблюдается в два последовательных момента времени, скажем на протяжении недели, и к каждому положению планеты про- гр и г, 7.1.
Зллииг. г,+та=за 12З Ф и г. т.аэ. Кгплграг закон ппацадгй. веден радиус-вектор '. Дуга орбиты, пройденная планетой за недегпо, и два радиус-вектора ограничивают некоторую площадь, заштрихованную на фиг, 7. 2. Если такие же наблюдения в течение недели проделать в другое время, когда планета движется по дальнему участку орбиты (т. е. медленнее), то построенная таким же способом фигура окажется по площади равной прежней. Итак, в соответствии со вторым законом орбитальная скорость любой планеты такова, что радиус тзаметает» равные площади в равные интервалы времени. Третий закон был открыт Кеплером гораздо позже; он другого рода, нежели первые два: он уже касается не одной планеты, а связывает между собой разные планеты. Закон утверя;дает, что если сравнить между собой период обращения и размеры орбиты двух планет, то периоды пропорциональны полуторной степени размеров орбит.
Здесь период — это время, нужное планете для того, чтобы ооойти всю орбиту; размер же измеряется длиной наибольшего диаметра эллиптической орбиты, ее большой оси. Считая орбиты кругами (чем они почти и являются), моягно сказать проще: время одного оборота по кругу пропорционально его диаметру (или радиусу) в степени з,гз. Итак, три закона Кеплера таковы: 1. Все планеты движутся вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 2. Радиус-вектор от Солнца до планеты «заметает> равные площади в равные интервалы времени.
3. Квадраты времен обращения двух планет пропорциональны кубам больших полуосей их орбит: Тз аз. й 3. Раветгттзтге дтгнгг.итгтстг В то время, когда Кеплер открывал эти законы, Галилей изучал законы движения. Он пытался выяснить, что заставляет планеты двигаться. (В те дни одна из предлагавшихся теорий утверждала: планеты движутся потому, что за ними летят невидимые ангелы, которые взмахами своих крыльев гонят планеты вперед. Ныне эта теория, как вы вскоре увидите, несколько а Отрезок, соединяющий Солнце с точкой орбиты.
видоизменена! По-видимому, чтобы заставить планеты вращаться, невидимые ангелы обязаны витать во всевозможных направлениях и обходиться без крыльев. В остальном эти теории схожи!) И Галилей открыл одно знаменательное свойство движения, достаточное, чтобы понять эти законы.
Это — принцип инерции: если при движении тела его ничто не касается, ничто не возмущает, то оно может лететь вечно с постоянной скоростью и по прямой. (А почему это так? Мы этого не знаем, но так уж оно повелось.) Ньютон затем видоизменил эту мысль, говоря, что единственный способ изменить движение тела — это применить силу. Если тело разгоняется, значит сила была приложена в направлении движения. Если тело повернуло в сторону, то сила была приложена сбоку. Если, например, привязать камень к бе«евке и вертеть им по кругу, то, чтобы удержать его яа окружности, нужна сила. Мы должны все время натягивать бечевку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
