Димитриенко Ю.И. - Тензорное исчисление (1050322), страница 32
Текст из файла (страница 32)
.=нелинейнойдекартовойвмоделивыбирают(ра5),системестепеннойСар-выбираемE.375)+ua(Yaaконстанты,моделиa)ихнелинейные-{О(\yP\-kX'У^,компонентУ<°ипаконстанты-аТззимеютслучайТ?-зостальныеSи\y\Iy-I/плоскогоравнаE-376)^Т13Т23=от0,=отличныотличначастькогдасостояния,ком-нулю:О,=компонентыбытьможет|Гаv(T)Y*Y<модели.частныйтензоров_Согласнофункции.II^^q|qT'|1\Ja V0Рассмотрим3,4,5,=виде:в0гдекоординатобразом:С22У2(Т),-ua(YP)Y^T),где357квазитрансверсально-изотроп-следующим)функцийотг(заметим,нулянуля).ТогдаE.377)1,2,3,=компонентачтоиинвариантыдевиаторывид:У2У4E),|,E&)E11=У2(Т)У4(Т)У5E)0,=-^==0,Л?===(Т11+У5(Т)=^12'Г1Я,V2\S12\;E.378)Т22),V2\f12\,остальныеостальныеE.379)pgj4Pgi=О,=0-E.380)E.381)Глава358УкороченноеSn+5цЧасто-S22=522=(C331авкоординатТ^'сТцтензорнойисо-плоскогоT22),-функциинеS\jиОжзповернутойосивокругТ[^SijиРк{=) ) (Гцповернутыхф.
Тогдауголсвязаны|A""VaalзаписьОж(-,осяхнаквазиизотропии1-иметьОж,-,E.336)(соотношениеE.374)функциивид:необходимоанизотропиитензорнойдляприобретаетсостоянияфункциипредставлениеспектральноедевиаторами)междуТензорные5.этойвE.382)анизо-осяхввплоскостисистемесоотношениями:J*rkhSijРк{ Р\ #kj%=E.383)гдеф(cosО-матрицаилиповорота,Соотношения(S'n1/=Т'Х1 cos2ф+Ц2 sin2фТ22=Т[гsin2ф+Т'22 cos2фS'22)в20cos-2S'12sinT^2)25^2x((Т[г--+осяхповернутых-C.384)Iвиде:ТцE.382)~О0явномв0 \Бтфcos^-sin^2фcos20cosЦ2)sin=2^=20Т[2sin2ф,Т'12sin2ф,вид:примутC33(l-+«зAз(Т)))х-2T{2sin2C55AE.386)20),а;5(У5(Т)))х-2Tf2E.385)cos20).Здесь\/2F3(T)V2YP=-|(T{:|(T^--T^2)cos20T'22)sin20-+2T^2sin20|,2T^cos20|.E.387)Непотенциальные§ 5.7.___Важныйфчастныйфункциитензорныеслучайпредставляют359E.386)соотношениятг/4:=S'22S'uтакимобразомE.382),записаннымЪS>22(\Сьь=E.388)восяхНаиболеечастомеханикевфункции,5.14.Теоремадля(т.е.G8случаеврядеРас-тр.потенциаломнееE,8)условиясвойствомиE.9)),=груп-вообщено,E.Ц1):потенциальностиSвторогонекоторойотносительновыполняютсяEЛ)функциятензорнаяимеетсяиндифферентнойобладающаянеговоря,рассмотренныеводнакообладающиенеПустьявляющаясягруппыприменяютсяфункции.этиранга,физикефункции,итензорныетакжеРассмотримфункцийнепотенциальныхпотенциальныевстречаютсяфункциитензорныебазисетензорномкОхг.Непотенциальные5.7.двойственнымиявляютсяанизотропииПредставлениевE 388)(|Т"^г|а-5-соотношения§вышеТ22),+=~5.7.1.С22{Т'1Х-приГ(Т)E.389)Pj{fkI)}E.390)илиSijгдеSТисимметричные-функциютензорную=второготензорывсегдаранга,представитьможновтогдавидеэтутен-суммы:aHW,E.391)a=lгдефаинвариантов-индифферентныескалярныеGsотносительноaатензорыНафункцииин-Т:тензораявляютсялибо=l.
.n,E.392)тензорами-константами:l. .m,E.393)Глава360либолинейнымиТензорные5.функциифункциямитензорнымиТ,квадратичнымилибоаa,Числоп,очевидно,4Н<,1)Н$\индифферентнымиобразующихявляютсяизсостоятE.391),випредставлениеполучимне-базисе:тензорномвGsгруппыGs-группыE.395)-E.396)относительнотензорамифункции6.6Н^2)итензоровE.392)ПодставляяпотенциальнойE.395)l. .n.q +=большебытьможетнеE.394)1..
q,+m=функциями:тензорнымиТензорыТ;отqта=т+1а=1пE.397)•••Т®Т.Докажеми5.7.2.Тиспособом,конструктивным4На1)5.14теорему6На2).Этомупп.5.7.2вначалеДляего^-класса.базисавекторовкакё,-,сЕслиэтотSтензорвтороеВведем®ej=зависитоттеперьвфа),в0Т,тензораотE.398)ё,.то5IJкомпонентыTkl\компонентE.398).=Taa(fkl),a,/3,7-1,2,3,завек-качествеG$:симметрииPj{fkl)eiфункциямиравенствообозначения:выбираягруппаявляютсяпредставленииотражаетSijeiможнотензора,базисе,связанакоторыми=,индифферентнуюсимметричногодиадномвSэтомвсякогодляпредставлениеНатензоров5.7.5.E.390),функциютензорнуюS,тензорапостроения-кон-функциитриклинногозаписатьметодуказавтензорныеРассмотримE.397)представленияпосвященыТриклинныеотносительновозможностьт.е.чтоE.399)аф C фъвиНепотенциальные§5.7.E.391)тогдаможнофункциитензорныезаписатьввиде:1ОQёр—индифферентнойпредставленийё7+ТтензораTij.компонентВE.390)функцийгофаиндифферентнымиприполучаемуюE.399)соотношенияотвсехотвсехфункциВхгвC.1)самомделе,Хг,другуюпо-Вг^матрицейсE.9)согласнооттензорныхскалярными^-класса.преобразованияпреобразуютсяяв-триклинно-координатлинейногопомощьюспотребуембудуточевидно,системызависятотносительноотносительно.6,1..=зависятE.399)толькодекартовойизпредстав-афункциямит.е.мытогокрометожепереходеэтихy>Q,согласнотакжеE.399),функциитокласса,функциями,индиффе-записиi?-класса,Tkl.Еслииндифферентностикомпонентшестифункции,потенциальнымиотносительноE.400)представленииE.174)представлениемФормальныекоэффициентыE.174)индифферентнымиинвариантовстензорнойвпричемскалярнымиявляютсяE.400)потенциальной^-класса.относительноE.400)табл.4.1).представлениедлясовпадают,(см.ёр0этотеперьбазисетензорномвё70СравнимQ),1о=1где361обра-следующимобразом:B\B\Thlk*{fili*)НовбудутТакимE.400):говоря,тензораТОнив=Следовательно,представлениеявляетсяФанепроизвольны,ЕслитеперьаE.391).очевидно,т.е.иудовлетво-фафункциифункциями-вообщеинвариантовавE.400)следует,E.390)удовлетворяютобозначитьИзфункции.него,топотенциальна,будеттриклинноговчастности,коэффициентыE.184).взаимностиусловиямкактензорыдляиндифферент-для^Oa,каких-либобезполученноеE.400)чтоE.402)представлениемтензорнойфункцияеслипредставлениеОтсюдаE.393)E.400),общим?kто,вE.174)между(Т11,Т22,Тзз,Т2з,Тз1,Т12)^-классаиндифферентнойотносительно(ра(pQклассе:триклинномпредположений,чтоотличиепотенциальны,произвольнымиФаследует,следовательно,всегда,(pQE.184),являютсяE.401)соотношениепоэтомуединственноефункциислучаеE.401)функциями.существуетпервомвзаимностинет.5*j,=выполняетсяскалярнымиусловиямудовлетворяютитождествоиндифферентнымиобразом,вBljклассатриклинногодляпревращаетсяBhhfhh).Р1**{В*1=aвE.403)1,2,3,=точностиклассасовпадатьпредставлениесГлава362E.391)действительнонемвфункциилинейныепричемсуществует,функциитензорныеТензорные5.0,5.7.3.ДоказательствовДокажемисключаявозможность(/)длянезависимыхМ,симметрии:изэтихгэтихтензораинвариантовизaА,ВК,и(Н)гексагональныйи-линейныхчислоикакклассов,вышешести.равнолибо(см.(qТотнеза-E.405)линейными,являютсяфункциямитбазисуказанныхмаксимальноинвариантыкубическимиобозначения:тензорныхКз,l.
.r.=относительно4.24,теоремыДанныелибодляфункциональныйклассовТ:4*)=/W(T),ЧислоТ,классы.каждогоинвариантовследуетО,(Тз),трансверсально-изотропныйпокаE.397)представленияклассовследующихизотропныйВыберемиE.404)п:=6.=функцийпредставлениятеперьизтбазисетензорномфункцийквадратичныеиотсутствуют:E.169),га)—квадратичными,E.170)).Введемквадратичныхчисло-инвариантов.ДифференцируяИспользуякоторыхдляН«)получим,E.405)инварианты(см.п.5.2.2),производной^Г'=*=1>""п>п=про-тензорыполучимобозначения:дифференцированияправилаТ,повведемгE.406)6.=E.171),инвариантовполу-чтоHi')Н?>Введемг4^0==36fl(,'>Hобозначения-Т,••для••-Тa®Т,+m=a=E.407)l,.
.,g,q +1,. .,n.тензоров-констант:E.408),. .,e,КакП(а\являютсяозначает,былопоказано*п(аз)ив6Sl(d\индифферентнымиа,п.5.2.6,итензорныевсехследовательно,Н^0),4Н^1)соответствующихфункцииE.407)такжетензорысимметриигруппиотносительночтодляи6нк2)являют-группGs.индифферентны.ЭтоНепотенциальные§ 5.7,КромеGsбылоШ*тензорытого,линейнобы-ос,Внезависимы.1..=.п,самомкакой-либовыразитьфункциитензорныетензорфиксированнойдлявделе,363группыпротивномможноостальные:всечерезслучаеа=1*3НоE.406),согласнобыимелотогдасоотношениеместоинва-междуинвариантами:?'чтопротиворечитихтоИспользуя1асимметричнымив#;Ч-=ё^тензорыE.400):иОа,аэторан-второгобазисе:декартовомё,-,0-тензорамипредставитьН?>подобноconst>=независимостиоявляютсявсегдаможно>*«а=1условиюЩПосколькуранга,Е-1..=E.409).п.записатьможнопредставлениеE.410).
. 6,/3=1гдеобозначеныкомпонентытензора:НарттНауравненийE.410)Посколькусистемыинаего-лттё^тензоровлинейнотонезависимы,можнозаписатьвтт12линейныхшестисистемунеизвестныхН«тензорысуществуетлг>31какшестиE.411)/3=1,2,3,ттсмотретьотносительноЙМ,гг23лможно=ирешениеуравне-О^,/3=1,2,3.такойсис-виде:бё||=?^«Н?>,E.412)а=1&>,а=1/3=1,2,3,Глава364фаркоэффициентыгдеHXJ,функциямизависятфункцииНаротизначитаТензорные5.отявляютсяследовательно,и,Т1-7компонентТ:тензораE.413).Однако,вообще)фарговоря,()ИспользуемSВводяподставимивобозначения6/Е (^ ^«^+a=lE.414)извотличиеТ,оттакТогдафункции.1{а8){Т)образом,\^a+3^a+3j/3)^''этомE.414)S(T)самаE.415)1'' 6)=являются,функциямискалярнымипоможноусловиюфунк-зависящимиинвариантовоттензорнойпредставления5.14отиндифферентные-считатьтеорематеперьдекарто-.действительнопредставлениииндифферентнымивсегдатакжевE.391).представлениеввозможностьаПодставими\<Ра+зФа+зфЯ{;Л+E.392).видевE.391),виде(Т)фрТакимфрфар,и(раHJ^как12искомоеполучаемКоэффициентыE.400)E.412):коэффициентовдля=инвариантовпредставлениевыражениенего(*>«*<*Н?*Е Е=Sтензорадлятеперьбазиседекартовомфункциямиявляютсянефункциивдоказаны.E.407)выражениеE.397).вВрезультатеполу-получим:a=la=m+lE.416).Сравниваяэтосходстве,потенциальны,E.416)тензорнаят.е.функцииудовлетворяютэтогоИтак,E.172)вусловиямфункцияубеждаемся(раневформальномихпроизвольны,аE.184).взаимностипотенци-Нафавнет.ограниченияпоказано,E.172),свыражениеоднакопроизвольнаячтоE.390),вообщенепотенциальная,индифферентнаяотносительноговоря,группыG,,Непотенциальные§ 5.7.бытьможетвпредставленаНепотенциальные5.7.4.ДляфункцииУчитываявыражениянепотенциальныефункций,функцийвкомбинацииновойтензорах,изy>Q,представленыНижебуквой.функциитензорныефункцийтензорныхобозначаяупростить,индифферентныхВодна-в(растоящиеE.174)классахнекоторыхиндиф-принепотенци-различныхклассов,преобразованныетензорныхфункцийсовпадаетта-образом.таким(Е)-Триклинныйвидкласс:E.174).с(М)-Моноклинныйкласс:видтензорныхфункцийсовпадаетсE.175).(О)'Оргпотропныйкласс:видтензорныхфункцийсовпадаетсE.176).(Т)-Тетрагональныйкласс:SфгЕ=ф2%\+Ф*№А*$)(Гц+Oi0Т22)-+О2)+02Т12F[6{(Кз)-Квазитрансверсалъно-изотропныйSО2+ё1®+(^3(Oi+-6класс:=V>iE+ЫАф2%\+®ё?(v>3(Oi++ё|0ё^)Кинепотенциальны.говоря,непотенциальныхдляА,Кз,Т,соответствующимиспотенциальныхдлявообщеуже,произвольностьE.181),можносовпадаетE.181)-нихв(раформальноО,М,Е,симметрии:E.416)E.174)представлениямидлясимметрииклассовконкретныхпредставление-квадратичнойвидевфункциитензорныеклассовразличныходнакобазисетензорном-365E.416).функции-функциитензорные0+О:V-sA)О2+•О2)+®-Т+VeT2Глава(А)-Ромбоэдрический(тклассSфгЕ=ф2%\+АТ22)-п+Гаа))D4-2(б[4®+(#А2ф6Т12)(В)-Ромбоэдрический4,=(фз(О1$4)Oiт30):=О2+®О2)++2F\6{+6{2б{)(ф6Т13+т2+++функции2,=+ф5иТензорные5.62632)(ф4Т13-ф6Т23)++ф4Т23).-класс:Sф{Е=фг№=ф2%1+ф25ъ5{+Bф3Т132фА{Т13E[5{+2(ф3Т23628{)-(К)-Квазиизотропный(ф3{О!-122))^4(Гц++-Ох®0фАТХ2)(й&-F[6iТ23F[6{О2+О2)++&36{)+0Т,6'36{)+526{))+класс:S=^iE+{ф2АА)•••-Та=1Всесоответствующихпотенциальныхф1функциискалярныевЦ*'(Т).инвариантовфункцийу>7,этомогутформулахэтихОднако,бытьфункциямиявляютсялюбыевнаборыотличиеотнезависимыхпотен-§винвариантовE.174)базисныетак5.7.5.На,непотенциальныхвообщеговоря,Этирассмотренныхвыше,(Т)ЦизДействительно,способом,апяти,Н«(Oi-Hi==§з,(Е==указан-построенные,ё3,О2-2,=О2+О2)0О2)0одиннепосредственно,бс0E.417)Т,•2ё|-ё§)0Не,тензор6"ё2)A46352>..Т\•являющийся-имеютS'3Si2(f*>=квад-0E.418)Т.вид:Щ-Т336(з-hf*+H3j),-Й$I2Sij,линейноE.411),очевидно,E.419)=T3fj3.независимыми,составивкомпонентамиопределитель,.ттензорыявляютсятензоровхот(б<28{+4^)т23fikfkj=E.419).Е0=H{jбЭтотпроизводнойтензоровН«—ОхOi0этиа*размеромеслинеполным.тещеH[jшестьЕ0компонентахубедитьсяПоэтомуфункцией:декартовыхВсеизоказатьсяприсоединитьтензорнойНбможнорассмотрен-инвариантовэлементов.шеститензоры^ (Oi=BАможноостальных,вид:Н3ниминвариантаминезависимыхтолькоможетН2=изнеТз-классадляимеютН4отвыбиратьбазисэтоттоКсгексагональныебазисфункциональныйбазисинвариантов,квадратичнойвфункцийсвязаныотличаютсясимметриисостоитнихтензорныйВнеичтотем,упредставленытензорныхфункцииклассадва367которыете,дляТрансверсально-изотропныетензорныеуказаннымобязательнокактензорыфункциитензорныенеклассе,E.183),-Непотенциальные5.7.вабудетвчемНЩкачествеотличенмож-Нарматрицыопределительиспользовавотнуля,еслиГлава368компонентыТ1-7тензорафункциимаксимальнокаквзятьЗаметим,всечтооднако,(см.возможныеп.4.4.4).кзамечаниеТензорные5.образованныеинварианты,изза-Нб,тензоранапример:•&•в1=t±e3li3,Нб..ТявляютсянеужеТемменеенезамыкаетE.417)системуВитогеВвидеSэто^iE—•TиливкомпонентахгдевсефаФа(ГцииндифферентнымтеоремыАпроделанныеE.421)тольковфункции,иE.422),и,5.14,Т23,Т?г+•••-TE.421)T,®t222+2f22,detчтовT)E.422),отличиедругихотмеждуразличиечтотом,потенци-функци-тензоризотропныйE.182)в(расоответственно,апотенциальны,функциипоявляетсяещеаНбНадлятакжеслучаяявляется,этомслучайитоговоепредставле-гексагональнойтензор-индифферент-очевидно,завершимкакдоказательствоотдельноефаоднофункциядополнительнаяи':Цнапримернаходим,построения,if-класса.оставивинвариантов,справедливыпосколькуотносительноё§)<146352)<g>пятинепотенциальнойвышеифункцииследователь-и,O2)+0симметрии,слагаемоеВсесогласновид:O2+E®E.182),сОатрансверсально-изотропнымиДлянет.-квадратичноетензорной+классовнеE.421)Ve(Eнепотенциальнымизаключаетсяпредставление+вышепотенциальнымивV5T2E.422)рассмотренныхфункциями+иметьOi0Т22,Т33,ТЪ+E.421),Сравнивая(Фз{®1приитензорнойфункциямиявляютсяФа=H~замы-возможнымё2E.414)будетФ2&3E.418)),вделаетпредставленияпредставление+ё3итензоровE.397).иивыражениявозможностьявномНатензоров(см./5..относительноЕтрансверсально-изотропнойдлядоказываемследовательно,E.3.91)индифферентнымявляясьпроцедуры/}черезиндифферентностибазисныхвсейдалееприменениеE.412).E.390)Н6,изследуетE.420)выражаютсяитензор(чтоТ3-классаi33,—Г3^3Т;7,=независимыми§4.5).купражения-е3•те-утверждение.§обТеорема5.7.6.Непотенциальные5.7.инвариантахПередсвязь/7(S)тензораSE.389),т.е./7(Т)линейныхтензор-тойотносительноже/^зависимостиSот/^ТакSкакпреобразуетсяТ,/7(Т)¦Г{Т)инвариантомТакимGs.Sтензорачтоотносизави-структура/7(Т),функцийизТ:такжеQ{G5}.изноE.424)можнорассматривать/;(T).=E.425)индифферентнойявляетсяфункциииндифферентностивиде:в•G/7(S)тосвойствоF{QT=•Т•E.426)Q).преобразованиях•E.423).относительноэтойотносительнообразом,E.423)вG$группепре-образом:свойствуудовлетворяетТ,линейныхприследующиминдифферентнаяот-{G,},группыVQ/;(:F(T));т.е.e/^(S)отзаписать/^инвариант=ИспользуемQTТогдаот-E.856):VQQ),•отфункцияможнокотороебылокакиндифферентнойозначает,любойфункциюGs.E.389),S•функциейэтачтоQ),•от/7(QT=4(S)относительноэтифункци-является,-г>•изЗнакскалярнуюПокажем,есличтоявляетсянекоторуюТинвариант"/"вытекает,/7(S)как•условиюотличатьсяможетинвариантности1=:преобразованийгруппыGs,группыфункцией,¦некоторыйGs.теперьуста-инвариантамитензорнойудовлетворяет/7(QT=иGs.7тензорнойG,,группыQПостроимжеотносительно/7(Т),скалярнойотносительнотойинепотенциальнойинвариантовп.5.2.1,вотмеченоТтензораоднойговоря,индифферентнойизфункциям,тензорным/7(Т)вообщеКаждыйгдеизотропнымотносительносвязаны,функциейкинвариантамимеждутензорыфункциейперейтикактемустановим369тензоров,тензорнойсвязанныхфункциитензорныедоказанаТ•Q))НоG5,/;(QT=всякаяявляетсятеорема.Т•E.427)Q),функцияскалярнаяпогруппы.следующая•определениюотинва-Глава370G3одногоотдругого5.16.относительнодваПустьбылоТговоря,выполняютсянегоиндифферентенQ'гдеортогональный-Составим•Q',базисаО'-класса,VQ'обла-собственногоосямидлят.е.{G'9},GлинейныхтензорE.428)преобразованийизгруппыоG9ортотропииТТО-ортотропии,D.17):-(см.тензорклассуотносительноQ/T=от-называтьсооснымикссвяза-базис.симметричныйсовпадаютсоотношенияТявляютсяпринадлежащейе^анизотропииосиИначееа.Gg,Тисобственныйвсякийп.4.1.5,всимметриипричемSжеТииндифферентнойфункциибудем(такиеIтотиSтензоратензорыэтиодинпоказаногруппойсвязанныхявляющейсяклассатогдадруG8.симметриигруппысимметричныхE.389),имеютт.е.Какобладаетжеинвариантинвариантомфункциейизотропногоизотропными),п.1.6.1),любойтотензоров,функциейтензорнойТтойтензорнойТеоремасвязаныиндифферентнойсвязаныодновременносоосностиоТиE.389),являетсяотносительноТеорема•изотропной5.7.7.Sфункцией/^(S)ТфункциитензоратензорнойтензоратензорадваЕсли5.15.ТеоремаотносительноТензорные5.сосямианизотропиивдольQ^тензор:теперьS••еа.Q'преобразуемиегоследующимобразом:Q^.ЗдесьS•Q'ортогональноговтойвтороговсжекакранга,видсовпадаюттомсоотношенияотносительноJc-(T)^(Т)втензора,Из-чтоучтено,равенствовтороеQ^=--=^(Q^•имеетчислеиместо•Q')следует,группыбылоортотропииустановленоортогональ-значитSGr9.осинаправлениямииндифферентенНое'анизотропиивтензордиагональныйимеетSот-ортотропныйп.5.1.7,тензоранеедляпроизвольноготензорвE.428')S.=следовательно,длячтоF{T)=Q'.дляE.428')аTфункция,изотропнаястрокеанизотропии,осяхсобственнымиQ'=е,совпада-единственностисилупоследних.Такимдействительнообразом,базисысобственныеSтензоровТиАсовпадают*5.7.8.ПредставлениевРассмотриминдифферентнойизотропнойфункциибазисетензорномвновьотносительноE.389),функциютензорнуюклассаизотропии.предполагаяПосколькуеетензорыин-SНепотенциальные§ 5.7.иТ,этойсвязываемыесобственномединомфункциитензорныефункцией,тосоосны,зможнозаписатьвз]Г=5аеа0Теа,^=а=1вкачестве=ЕTQeQбазисныхHQтензоровE.429)eQ.следующие:з?=0а=1зНхихбазисе:SВыберем_3710eQН2ев,Т=2?=a=lTaeQ0E.430)eQ,a=la=lПосколькурассматриваемразличнымикомпонентамилинейнонезависимыми.можноприинвариантныхизучениитензорысвозможными(см.п.4.4.4),тоТогдатакотносительнотензоровтрехэтикак0eQНатензорыкакНайдемea.этилиней-п.5.7.3,впроделанолинейныхсистемуразличны-будутвсегдабылоэторассмат-иненулевымиже,E.430)рассматриватьмыхарактеристикмаксимальноуравненийотно-тензоры:E.431)/3=1фаркоэффициентыпричеминвариантамиФарПодставляядалееSтензоратолькоТа,отявляютсякоторыеE.431)тензорыфгЕ=E.429),вОноН^.тензорамSE.432)^(/i(T),/2(T),/3(T)).=базиснымпозависятТ:тензораф2Т++представлениеполучимизсостоитслагаемых:трех^3Т2,E.433)гдезYafiSa.E.434)a=lПосколькусобственныефарSaфункциямисчитатьинвариантовфункциямиявляютсязначенияотSтензораотТ:тензораJ7(T),тотеоремефункциифрТ,тензораинвариантовсогласно5.15,-тожеестьафункцииотE.435)Такимобразом,доказанаследующаятеорема.соб-можновсегдаГлава372ТеоремаВсякая5.17.представленапредставлениявидеввE.433)вообще5.7.9.ПолиномиальныенеслучаемчастнымE.397).представленийототличаетсябазисныхтрибытьможетранга,являетсябазисетолькосодержитговоря,оноE.433),E,390),функциятензорнаявторогокоторыйтензорномПредставлениеклассах:функцииизотропнаятензорысимметричныесвязывающаяТензорные5.вклас-другихE.435),фрФункциитензора.потенциальными.являютсятензорныеизотропныефункцииРассмотримнепотенциальнуютензоранесимметричногообразованнуюизотропнуюТ,функциюфункцию,тензорнуюименноаполиномиальнуюотоб-степенями:тензорнымиооSJF(T)=с0Е=С1Т+с2Т2+с3Т3++?.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
