Димитриенко Ю.И. - Тензорное исчисление (1050322), страница 42
Текст из файла (страница 42)
10)соотношение0смотреть(О•представляетмывышезначитдолжныпоказалиместоиметьсоотношения:V6ТOU=6Т=Е,Ои(JT.11)овытекаетиоткудасовпадениеТеоремаортогональныхСобственныеП2.тензоровзначенияUтензоровО=иV,О.опреде-0ленныхТДлясовпадают:(П.5),поАадоказательстваформулойвоспользуемсяА«Ра®Р«O.U.OT==а=1р^гдечтоО=Длядифференциал1°FСогласнора.АаО-ра®(О.ра)всякогоневырожден)мыVитогдаПустьсогласноимеетимеетсяопределениюместополучилисобственныхнаборадвар^АF,тензораdF,ПЗ.соотношениюследовательно,доказать.А«Ра®Ра.а=1тензораневозможно,о53=первойизоY,этомубазисатребовалосьТеоремапричем•собственныхчтои(П.5)а=1различныхзначений,1,2,3.определениемз2=а=(П.И):взVАа,=А=О•раE.89),тензоразнаиравторогоАаможноосновнаяследующаядва=раз-дваАа,=ввеститеорема.рангаFиР,ЭнергетическиеПриложение.ЭнергетическиеП1.ТаблицаквазиэнергетическиеипарыпарытензоровЭнергетическиеНомер71парыЭнергетическиеТтензорыFTОтот-т¦оI|(FTПТ•О•+Ш.557Т•Л=|(Е-и-2)F•Т.F)•(п)СтензорыЕ-U-1ВU-EIVF"V#°произведениескалярноеTF-P,=тогдадвойноеРF~1T•FиСобразуетпредставитьвидевf (U2=Е)-симметричныйпроизведениескалярноетензортензоровв!АможноТ•Р=(Я.12)-dp.однойсверткиследующихизпятипартензоров:в!Агдепредставленные(п)С(»)Тивтабл.Ш.Тензорсопределяетсяхарактеризуетидеформаций,искажений,градиентомтензорамимеханикеИменносил.Доказательствопары.ПараЛПодставимвыражениевA.137)правиламипроизведении:d'AСимехани-всвязанныминазываюттензоров.парамиотдельнотен-левымповерхностныхвнешнихТпарыив!АСкалярработусредыгради-называетсяправымротации.характе-каждойдляэнергети-(I)Т~воспользуемсяскалярномсоответственно-энергетическимипроведемтеоремыэнергетическойF(П.
12),вРтензорсплошнойобъеметензором-тензорныеиначеиливходящимсмысл:тензорэлементарнуюпоэтомуработучерезТсобойпредставляетVиО(П.14)dU).•величинам,Пиола-Кирхгофа,UаLT1элементарномвпредставлен-дифференциала:+всем(Я.13)7,ранга,физическийнапряженияIV,второгоLT1•средытензоромназываетсяI I,своегоопределенныйпридаетсяусловные1, I ,=помощью-(dU=сплошноймеханике(П.
13),птензорыdBВ-dC,•симметричные-ВТ==P--dP=(F-1(П. 12)вместо•Т)Ртензорамножителейместперемены•-dP=Т•-dP-ТтензорвF.итройном(Я.15)вос-ЭнергетическиеПриложение.558Продифференцируемполучим:dF-F"парыFтождествотеперь+ F-dF~1квазиэнергетическиеи0.=Тогда•скалярF=в!АможноЕ,результатевпредставитьвиде:вРазобьемчастьправуюiT. F.dF-1этогоLtтензоров(Я.17)свойствоминдексамдвумпоА•вэтом-ВскалярногоАт=•Т.ПредставимтензорноетеперьdF~1TdF"ПодставляяэтиЕ=Eвыражения-d'A=iT.-(P-P-1-dP-1T)-PTВоспользуемсятрех\{FTd'A=-FT-.Траз•F••-\ZiТтен-какЕ:dFT,¦(FT•FT).•(Я.18)-T.-(P-dP-1-P-1T).PT.A.137)правиломпроизвольныхdFиполучим+ещеумноженияF-1)•dF"=(П.
17),вdFтензоратензор(F=•симметриейтакжеатензорыdF~1T•dF"=-Вт,метрическийнатензо-произведениявыражениисебясамихпроизведениеZiJuвоспользовалисьмыслагаемых:дваiT. F.dF"=iT-.dF"+LtЗдесьнавыраженияBГ.19)перестановкиум-скалярноготензоров:•F)(F-1-F•dF-1T•dF~1T•\(?т+dF'1+•F~1T)•Т=F)•-FT•-dF•TF~1T••F•=-dA.(Я.20)ЗдесьЛмы=|(ЕиспользовалиF--rfAF~1T)==|(ЕU-2),-i (dF•новыйвводяF~1TизF+•dFT).(Я.21)тензор(I)ТполучимтензоратогдаZiТогда,дифференциаладлявыражение•=FTТ••F,(JT.22)(П.20):d'A=T(I)•-dA,(Я.23)Приложение.т.е.Энергетические(П. 13)представлениепервойэнергетической(V)ТновыйвыступаетЛР=(V)Т•-dF•FTF-1=-dF•Т•(V)T=(V)Здесь•••-(V)Татакже(Т=учли«В••А=F~1T)T«ВТакимТ-Для¦-dF=dP)•=(Я.25)¦-dC,1.6.1)упр.учли•Тпроизве-скалярного(V)ТтензорасимметриюF=F^1T•дифференциала=(V)Т(Я.26)тензоравтораяdFT.F).+L:,энергетическогоdC=^(FT.dFсуществуетС=(Я.27)параэнергетическаятензоровU~третьейвывода(П.25),(П.26)FT•(V)С.(IV)ТПара:иLобразом,F~1T•FT+(V)T=i(U2-E),=Т•dF-(F-1O*дляL(V)(FT(см.•¦выражение^(FT.F-E)=образом:F=-F)С:C-dFсвойствоАтdF7+использовалитензоровдения-dF(JT.24)следующим1¦•-(FTTмыр-1Т1L=качестве(I)с.=1.Т.(П.
12)выражение=впаратензор:преобразуемв!Аасуществует,тензоров(V)Ти559С-Введемпарыдействительнопары(I)тПара:квазиэнергетическиеиперейдяотэнергетической(V)ТкТпреобразуемпары(П.24)иотС(П.27).UтензоруквыражениеТогдаизполучимЛ А=(IV)Т1•-<Ю=-(F-1•Т•FT)..(U•dU+dU•U).(Я.28)ЭнергетическиеПриложение.560Раскроемскобкивоспользуемсяумноженияискалярногопорядкаd'A^F-1=УчитываяТ•О=-<Ш•F-1•1d'A=(F-1-zЗдесьТ•FTОт,U.=О•к•=ОFT•-dU.(Я.29)U-1,.(JT.30)(F-ТО•От+•теперьпервуютензоромU=d'A=U.•-]-FT—FTИспользуя•Т•T•Fd'A•FT)(Я.32),U.=(П.23),i(E-U-2),•в•(П.23)F•LT1•(U-1-dTJ-1-второйполучаем:dV'1•заменив(Я.ЗЗ)Z-+dV'1itT1U)•FT.•T•разложения,полярного=Fполучим•-dU.(Я.34)выраже-виде:(И)Td'A=введен(Я.31)-dU.:пару=из(П.30)свойствадляТэнергетическуюТогдаz=•U:ZU~2(IV)Т=(IV)Т(IV)СU:тензорA=^(E-F-1.F-1T)где-dU•-UПреобразуемтензорF~1T)тензор•является~Л•1=которому(И)ТПара:Т•энергетическийипарнымОт+четвертыйвведен(IV)ТгдеТпо-окончательнополучаемвыражение•перестановки(П.1):F-1U,.A.137)Ьи+разложениеполярноеFU•парыправиламитензоров:трехF~1T•квазиэнергетическиеи.
dJ-U),энергетическийТ=(Я.35)тензор:^(FT•Т•О+От.Т•F),(Я.Зб)ЭнергетическиеПриложение.парнымкПара:(Ш)ТЕщеявляетсякоторомуэнергетическуюеслитензорFвместоМеняяскалярного1от=ОтсюдаС561.Т.ихО.<ГО.+^От(Я.37)(Я.38)<Ш.•энергетической(Ш)Td'A=-IT1-Т-О.пятойсуществованиеследуетразложениеполучаем1Г1•уравненияполярное^и.и-^о^^.т.о.и-^^и.умножения,•изполучитьподставить+порядокв!А=можнопаруF~1Tи-и-^о^^.т-о.и-^и.^иd'A=()-1U—парыВ~одну(П.29),(П.ЗО):квазиэнергетическиеипары:(Я.39)-<Ш,(Ш)Тгдеэнергетическийтретий-тензор:()аВ(П.14).(Ш)С=Нанекоторойформулой:общейвыраженынастепеньювсеправогоип~ш~2)>Здесьцифрах,асначалаквыраженияпомощьюАUиарабскимобра-выраже-(я-41)v-IV>вычислитьсоответствующимбытьмогутп>1>=(п)Стензоры(пI I)—вримскихВы-цифрам.(Ш)ражениедлястепени""нулевойС(п)Sперейтизатемсэнергетическиетензорапследуетпкаждомпри(Я.40)О,завершено.чтото,ТвводяттеоремывниманиеобразованыОТ=которыйдоказательствоэтомОбратимБио,тензор-ТСтензоралевогопомощьюВ=Vтензора(п)иА,ренциалаквазиэнергетическими.однакотензораэтомприротациисобойпредставляетнекоторыйU.отскалярdO1,можнотакжев!Апоэтомуввестибудетзависетьтакиеаналогтензоровпарыпарыотиеще(S,А)диффеназовемЭнергетическиеПриложение.562П2.ТаблицаиКвазиэнергетическиеквазиэнергетическиепарыКвазиэнергетическиеНомерпарытензоровКвазиэнергетические(п)71пары(п)SтензорыVTVI|(V-TIAE-V-1тШKv-^tIVП4.Теоремаd'AскалярпятиР=выполненыможно(п)Sгде,(п)А(п)S=(п)-d А.сE)-тогдаПЗ,теоремыоднойпомощьюска-следующихизтензоров:оS+-<ЮТ,•птензорысимметричные-±(V2=условиявыразитьпарквазиэнергетическихd'AV-EJПусть-dF•Yt-v-1)+V-i-T-VV|(E-V2)=T-V)+Атензоры/,.
.,=второго(JT.42)V,длявыраженияранга,опредставленыкоторыхтабл.П2,вSaдополнительныйнекоторый-тензор.ТДоказательствотакже(I)SПара:d'AVк=+РаскрываяA.137)энергетическуюпервуюU~2каждойдляпары.А-Рассмотримтензораотдельнопроведем-^FTOTТ¦•скобкиипеременыF¦dV~2•.<Ш~2¦О=V~2•используя•V•¦F-•(dOT-ОV~2(П.1)разложение•V"•dOT•O+.(Я.43)умножения•.тен-отОт=do).полярноеТТ¦скалярногоi--^FTперейдемиU(П.11)=OT+порядкаd'A(П.23)парусоотношенийпомощьюс+V•Т•Vиправилаполучимтензоров,•-dV~2+(Я.44)Учитывая,чтоО•ОтЕ=dOи,¦следовательно,ОТ=-ОdOT,(Я.45)О:ЭнергетическиеПриложение.окончательноеполучимквазиэнергетическиеивыражениев:а(I)s=пары(П.42):вида/1\о(V).<*.s+'d°T'•квазиэнергетическиепервыеS,тензоры(я-46)(I)(I)где563АвспомогательныйиоSтензор(I)Sможно•ТТакимА=образом,вновь(П.46)=S•=S•качествеТ.V)..F~1T-•(Я.47)О,F).(Я.48)квазиэнергетическойпервойdV~2-dOTIv--dOTI(V-Т••T-использовано(И)АV+•Tперейти(V"••V)•dV,кdV-1•dV"+получимто•V")=-dV-1.A.137).правило(Я.49)Вкоприходимрезультатепаре:(И)S=,о•-d(E-V")+квазиэнергетическийвторойобозначенв1(Е=дифференциалаот(И)SаV-существованиеd!AгдеV)-квазиэнергетическойвторойV".(-V")-вd!AТА.~(И)SЕслиЬе=•ISПара:J(V=доказано(I)парыSV,•АЗдесь1оV=образом:следующимвыразитьочевидно,=-(V.TS.-<ЮТ,(JT.50)(И)Sтензор1выступает+:(Я.51)T-V),тензор(II)А=Е—V.ЭнергетическиеПриложение.564ТПара:ВоспользуемсяеШloT=(dOT•-ОтТV¦•ОV•Меняяd'AdV•О•-О•.Т•U-1От+<ЮТ•V•Т+-dV•.•.^ОтV<to•dO.иТО(Я.52)сла-этихизпервое(П.53)выражениеиТ+чтополучаем,сокращаются,Тот•+каждом•-dVО•dO).У1V".О••в+перейдемиТ•OT-V.+Т•OdOTV".От•тензоровV1+^От=dO)•умножения(П.45),взаимноV•dU)•OT-dV-O+(П.39)парой+-V-OсоотношениеслагаемыеU•скалярногоVИспользуяэнергетическойdV:.(dU•О(<ЮТi(T+кОт+•=третьейОпорядокполучимслагаемых,парыY~дифференциалаd'Aквазиэнергетическиеи¦От+От).(Я.53)сла-последнееможнокпривестивиду:d'AгдесвоимновыйвведенТ=Y,тензор-dY•S+подобный-dOTy•(JT.54)БиотензоруВ,определенныйдифференциалом:dYкоторыйявляетсяhdV=третьим•V"V".+(JT.55)dV),квазиэнергетическим(Ш)Aтензором:(Ш)S=Y,(Я.56)=Т.(IV)SПара:V^(П.54)Выражениес(П.55)учетомможнопреобразоватьлегкоквиду:d'Aчтодоказывает=hv1.T+Т.У1)•.dVчетвертойсуществованиеd'A=(IV)+S•-dOT,квазиэнергетической(Я.57)пары:оS-.dV-fS-.dOT,(Я.58)Приложение.гдеЭнергетические(IV)i^-(V-^TS(V)SТ•ОтсюдаТ•V-V•V••.-(V••E=(JT.59)V.+образом:следующимdV+ТdV+dVV••(V)S=V)+квазиэнергетический•SVV)•+S-dJS+=(Я.60)пары:-dOT,-тензор-dOT•-dOT.•квазиэнергетическойо•-dV•пятойсуществованиеd'Aпятый(IV)A(П.57)-V•следуетгде565тензоры:T.V-1),+выражение-(У1=парыJ~Преобразуемd'AквазиэнергетическиеквазиэнергетическиечетвертыеопределеныПара:и(JT.61)обра-следующимопределимобразом:(V)SПарнымкявляетсянему1АI I)что=всевой"степениВотзорнойфункции(Я.бЗ)Е).(п)Атензорып(Ш)А(побразованыY=IV,I,1,=собойпредставляет(Я.64)V,"нуле-аналогV.приведемскаляр-V:тензораещеиэнергетическихТеорематогоFT.А(Vя-111-Е),—111заключениевведения-(Р=закончено.тензорадлявыражениеЕ)-квазиэнергетические—1—п1-(V2=П4левогостепеньюАаJ=теоремыЗаметим,(Я.62)тензор(V)ДоказательствоrV^.T-V.П5.d'AПустьвыполненыявляетсяфd'A^d-ф,двеполнымтензоров.парПЗ,теоремыусловиявве-смыслпоясняющиетеоремы,квазиэнергетическихдифференциаломскалярнойикрометен-(п)отС,т.е.ф-ф(С)VnG{/,.
.V},(Я.65)—ЭнергетическиеПриложение.5ggтогдафункциямитензорнымиотДоказательствоТ'dC•Т=«dC,•потенциальными(п)С.тензоров(П.13)изкактак(п)(п)являютсяэнергетическихочевидно,(п)(дф/дС)=(п)Ттензорыэнергетическиепарыквазиэнергетическиеи(П.65)иdip(п)воткудаdCнезависимостисилу=(п)по-получаем:(п)(п)Т=дф/дС.ТеоремаПб.Пустьd'AскаляртогоффункциизорнойвыполненыявляетсяусловиядвухПЗ,теоремыдифференциаломполнымот(Я.бб)Атензорныхикромескалярной(п)Ааргументовтен-О,ит.е.(Я.67)О))тогдаквазиэнергетическиетензорнымипсевдопотенциальнымиТДоказательствоdфВ=легко(п)(дф/дА)•-dA(п)и{дф/дО)+(п)d АдифференциаловимеетсодержитшестьнезависимыхSСоотношения(П.69)(П.67).и(П.67)ОоS+(п)А•--dOT.симмет-ортогональный-(п)(JT.68)дф/дО.=(Я.69)собойпредставляютпсевдопотенциальнуюопределенноесогласнофункцию,тензорнуюнакладываетвиднаограничениеопредеауравнениеффункцииАЭнергетическиевидеК.Ф.Черных[14].(П.68)5.18(п)Аполучаем:дф/дА,=••(тензор<Юакомпоненты),(п)Sопределению(п)S=икактаккомпонент,независимыетриd'A=псевдопотен-связаны(П.67),и-От•(п)Аи(П.42)изследуетнезависимостисилусимметричныйифункциями.(п)Sтензорыбылипарыполучены[43],приХилломаквазиэнергетическиеп[50],=IVI, I I,параприпарыVип=-вIавторомсистематическомбылаустановленаданнойкнигиСписок1.2.АкивисНаука,АнчиковОсновыБеклемишев5.алгебры.БорисенкоМ.:Вейль10.ВустерфизическихГоршковОсновы13.14.Димитриенкого15.Дубровин16.Бфимов17.умана,А.Н.,IV).Кильчевскийприложениями20.21.22.23.24.ЛохиннесколькихМ.:А.Г.(Сер.МатематикаОсновыТензорноеНаука,ВекторноеТеорияСедовВ.В.,тензорныхвМ.:4361965,групп.Л.И.аргументовиМФТИ,1977,Изд-воМ.:алгебру.исчислениесприло-1972.думка,исчисление.ВведениеПодуниверситеисчислениятензорногоНауковаМ.:Ли.им.Н.Э.Ба-техническомвНаука,алгебра/МГТУИзд-во1.с.группЛинейнаяМ.:Киев:А.И.Н.Е.А.П.ВестникN760М.:ПредставленияА.И.Н.А.Г.В.КочинКурошс./2001,Современная1986,форм.Наука,внешнихтеориюКрищенкоА.П.Крищенко.механике.кКореневКострикинисчисления.3361998,вШтернВ.С.Зарубина,университете,вып.19.Д.П.,1983.Канатниковред.приложения.ис.вязкоупруго-А.Т.ФоменкоМ.:3681997,науки,СП.,ВведениеН.В.1977.ЭКелобенкоНаука,18.методыгеометрия:с.инвариантов.ЕстественныеНовиковнели-и455МоделидеформацияхконечныхприНаука,материаловИ.З.сер.ОсноМ.:композиционныхМашиностроение,Даштиевэластомеров1965,Мир,алгебраическихМ.:Ю.И.,с.Д.В.деформацииупругиеМеханикаописания384среды.М.:теориидлягрупп1977,Мир,Тарлаковскийсплошнойсреды.Основыим.Н.Э.Баумана,Б.А.,ковариантов.теориитеорииБольшиеДж.Ю.И.поведенияМГТУиМ.:Л.Н.,температурах.Димитриенковпредставле-ии1948.высокихприанализинвариантымеханикасплошнойГТТИ,началаитензорныйианализаиГ.Б.ГуревичМ.-Л.:ихтензоровАдкинсмеханикаанализалгебра1972.анализаА.,Гринлинейнойи1966.школа,кристаллов.РабинскийА.Г.,при-с.свойствнелинейная12.У.ееигрупп1959.Векторныйтензорного2961978,Применениетензорного2000.11.Наука,ТеорияИЛ,геометриигруппы,1948.ОсновыКа-анализа.с.ВысшаяЛГУ,КлассическиеИЛ,И.Н.ВекуаМ.:9.Изд-воГ.М.:представления.Т.М.:ПолилинейнаяА.А.Л.:механике.8.М.:исчисления.ВакуленкоМ.:исчисление.тензорногоиВенкатарайудупроблемам.аналитическойД.В.Курс336Физматгиз,1980,И.Б.А.И.,Тараповтензорного7.векторногоС,физическимк4.Тензорноес.A.M.Багавантамприменение6.В.В.Гольдберг3521988.Казань,3.М.А.,1972,литературыНаука,с.исчис-тензорногоначало1996.496с.М.:Нелинейные6481967,Наука,с.функциитензорные/ПММ,1963,27,N3,отс.393.Список56825.51226.27.НелинейнаяА.И.ЛурьетеорияМ.:упругости.1980,Наука,с.Г.Я.ЛюбарскийТеория1958.Физматгиз,4121963,28.Малолеткин29.кристаллофизике.МантуровМурнаганНайВ.Л.1972.ЛГУ,М.:Физ-М.:анализ.256Ф.ФизическиебазисыТензорныеЭлементыО.В.Дж.физике.вприменениетензорныйвФоминИзд-во1991,Просвещение,ееис.Г.Н.,П.:группВведениеА.Дж.Мак-КонелФизматгиз,30.31.литературывкристал-М.:исчисления.тензорногоПро-с.представленийТеория1950.М.,групп.свойстваМ.:кристаллов.ИЛ,386I960,с.32.33.34.35.36.37.А.З.Петров464Б.Е.ПобедряМГУ,Постниковалгебра.М.:40.41.42.43.44.48.49.656фигур.Т.1,I:Линейнаяанализ.М.:2.базисырациональные/группШаскольская640Н.П.1976,Наука,инва-тензорныхСССР,1963,кристаллофизи-ДАНОсновы51.с.КурсвысшейТ.2.математики.М.:Наука,с.И.С.ТеорияТензорныйМ.:анализ.М.:инвариантов.ТензорныйМир,физиков.дляанализНаука,1974,3761971,156М.:с.с.1965,Наука,с.М.М.:ТеорияП.А.,А.В.,1940.М.,М.Г.,М.Г.сплошныхR.strainConstitutive/З.Н.физическогоА.П.Proc.320Roy.В.В.,forSoc,London,1993,дифференциальнаяс.фи-конечныхОсновыГ.Г.кристал-/И.С.ГраниктензорногоИзд-воупругихНТ-Центр,АффиннаяБокийЕ.Е.,М.:большихТеорияантисимметрияиФеоктистовсред.inequalitiesфизическимквакуума.1959,ФлинтПрименениеприменениес.1988.Симметрия1951.ееи588ШироковФизматгиз,М.:А.В.ЯковенкоЯковенкогрупп1966,ЛГУ,Изд-воГ.И.М.,ТеорияМир,ЛитвиненковаК.Ф.,Шубниковкристаллографии.HilfiniteИзд-вотензорныйисреды.сплошной1979,В.И.геометрия.ШубниковСеместргеометрии.геометрияЦелыеЭ.Я.А.механики50.МеханикаЮ.И.,Наука,деформаций.Широков47.М.:М.:анализу.с.Ю.И.Хамермешпроблемам.Черных46.1961,с.СпенсерСхоутенШипов362с.Физматгиз,с.Риманова664Сокольников45.по400кристаллографическихСмирнов1974,456тензорномупоЛекции1986,П.К.1967,Сиротинкристаллофизики.39.М.:с.Наука,РашевскийМ.:Наука,Л.И.Седов536574с,СиротинЛекции286М.М.1986,инвариантов38.Эйнштейна.Пространствас.исчисленияМГТУ,isotropic1970,1982.elasticA314,solids1519.ред.подвзадачахunderпредметныйАлгебраАлгебраическоеАльтернированиеАнизотропияАффиннаяГрассманауказательГрадиент15656дополнение-201-Базис-507связностьотградиентаотдивергенции-декартов17диадный50,от193окрестности486поверхности451поверхностиосновнойокрестностиповерх-целыйрациональ-симметрии514ортонормированный-тензорныйтетрадныйтриадныйфункциональный--------245аксиальныйбазисалокальныйбинормали71-ого441----единичныйнулевойортогональныйполярный13--422скаляра420423дивергенцииотротора9482-424тензоравектора422тензора423503412,тензораДифференциал1616посопутствующий440кривой-65-480,50994вектора-439линия390Длинакососимметрич-Вектор-функция411тензорачастичный-движениятензоруградиентавектораот-свободныйскользящийГеодезическаяоттензора45414,407408правая-443нормалискорости132вектора469крученияному-469геодезической---442нормальной-216уровня496единичный-128Дивергенция16кривизны-51базиснаясопряженнаякасательный-10055тензора446индифферентный--33019Диада442нормалиобобщенныйматрицы-442406вихряглавнойточечная-18единичный175175171ДевиаторДетерминант8365,закрепленный--381174полная--268функциисимметрическаяунимодулярнаясобственная-7413-Дарбу-тензорной74инвариантов202тензора95-совместныхВектор-71,14,74205полиадный-175собственно-ортогональных--неголономный-175ортогональных-минимальныйрациональный246-174преобразований-179171непрерывная-в171,173максимальная-485поверхности204коммутативная-в171изомерная-20взаимный-503Группалокальный422вектора404тензора-174,ротораскаляра130кристаллофизический--422423тензора-419скаляравектора121--408правый-89взаимный-405вектора-137441дугиэлементарнаяЗнакперестановки440100Предметный570-Изотропия208,172,248Инвариант-главный-253-251-251-245-238-380381независимый239,вектора25тензора39,22немые-22свободные-ИндикатрисаИнтеграл477-компонентот-второго---первогорода544второгорода545546545--55283,283,квазиизотропныйквазитрансверсально-изотропный256,276,282,кубический---ортотропии--276,256,тетрагональный457формыформы455401второгорода501первогорода501439496многообразии542443257,276,--257,276,294,нормальная470нормальногосеченияповерхностигауссова-284,276,334316,полная-290,285,255,255,334275,475475Кристалл339315,294,475средняя-470473главная316257,470442кривой-моноклинный-квадратичнойквадратичной507520геодезическая-316изотропии-второйпервойплоская-гексагональный316292,-276,256,315(В)-ромбоэдрический-связностиРиччиКривизна(Л)-ромбоэдрический291,190495замкнутая-171-526аффиннойв--тензораКласс15Кривая550тензора333Квадрат119вращения-551Интенсивность12089,89,связности-546от542Коэффициентывдоль-объемный-118замкнутыйточки-тензоратройной-132262кристаллографические-537векторныйскалярныйтензорный72,геодезические-537компоненткривойповерхностный131базисевектора-540родабазисеКоординаты539тензорапервого-полиадномстроки-539тензорныйотдиадномвстолбцы-539от-537тензора539родавекторныйскалярный-вКонтурКоординатныекриволинейный-141формы4939,физическиефункционала-Дюпена52138тензора-Индексы-2553полилинейной-162векторатензоранезависимые-380Инверсия496контравариантные-неприводимыйфункционально-89ковариантные-246совместный-124касательного-246приводимыйскалярный-181121вектора-331полиномиальный-343313,Компонентыспектральныйнеприводимый-287,179,эквивалентности-251линейный-275,элементовКовектор331336316,255,сопряженных-квадратичныйспектральныйкубический-257,трансверсально-изотропный276,285,292,триклинный-159трансверсальная-указатель-с276,288,314,342256,276,289,314КубрешеткойпримитивнойКручение314288,кривойтензора44455190ПредметныйЛапласиан420зависимостьЛинейнаякомбинация8888тривиальная-448винтоваядействия-кривой536Массивперегородок102блочная-101Грама-в-98,158положительно196верхняянаПараметрыПары446положение388Минор95нелинейнаяпростейшая-364,векторныйПлоское126главное-поверхностиНеравенствоКоши-Буняковского-481--94357состояниекасательная-472асимптотическое189Плоскость126однотипныйпод-структура190криволинейная-вправление-линейных70Периодическая356,357405404,-Н561557подпространствНабла-операторНабор70энергетические-Пересечение100Модель-Ламетензоровквазиэнергетические-Грама-Шмидтаортогонализациитен-перенос505тензора545поверхностикомпонентный-109ПараллельныйМетод-109сюръективное-19Мгновенноелинейное-19обратнаяинъективное109-95якобиева109взаимнооднозначное-фундаментальная--109биективное-105105нижняя109Отображение105треугольная-227уровня124эквивалентности-71-ого98симметричная-177порядкаОтношение97симметризованная-71-ого-равная178главная196порожденная-179симметрии-100определеннаяпорождающая--??9инверсионно-поворотная-ортогональная-порядказеркально-поворотная20метрическая-71-ого-101обратная179158кристаллографическая-450поверхности178порядказеркально-поворотная-486обратная-485поверхности174анизотропиибесконечного-20окрестности94Ось110преобразованияметрическая-94системаортонормированная-98кососимметричнаялинейного-20матрицыОртогональная104100375метрической-97квазидиагональная-19,13,87числонавектора-95квадратная-умножения8713,векторовОпределительВандермонда9414,умножениясложения-408дифференциальная54скалярного-9718,-разбиения-Матрица109свертки-шаг109нелинейная-478Максимальный484поверхностиОперация13векторакривизны-514неголономностилинейный-509480,геодезическая-109ОкрестностьОператор481асимптотическая-92ОбразОбъектЛиния-линейная-88векторов453поверхности483кОболочкаЛинейная423тензораНормаль423тензора-.571Несовместность422вектора-указатель451поверхностик158кристаллографическаянаклонного470сечениянормальная443нормальногосечения469Предметный572.Преобразование178симметрии-443соприкасающаяся-Поверхностьпостоянной-ПодгруппаПодпространство112несобственное92ПодстановкаобратнаяПоле74,Поливекторкососимметричных24696,253характеристическийтензор-273второе274273первое277,матричноегруппы199-157199приведенное199приводимое-198непотенциальной-потенциальной-в-функции310квазилинейной349полноетензора411тензор--тензорнойфунк-349-приращенияпотенциалаукороченное349347компонентвектора404тензора411на461поверхности404тензоравторогоконтравариантнаяот508связностискаляравектора502411,тензораотносительно-330спектральноефункции-тензорнойбазисетензорном-в404контравариантных-функциикомпонентковариантныхвектора360базисетензорном504тензоракомпонент-эквивалентное-119числоковариантная-неприводимоенаабсолютная-198преобразований-195Производная198изомерное-50,49,пространствфункционала-28675полиадматриц267функциикомпонентное--31линейных-стол-136тензорноебазисных-матричное-координатныйна99смешанное--74полиад98столбецлинейной44,49498138матрицы-тензороввекторовбазисныхматриц-индифферентнойфункции-fc-кратноедвухтензорной-двухкасательных-273273274третье-двойное-первое-15скалярное-тензоравторое-124классазадающего-аргу--ПредставительПредставление-fc-омупо195прямое-396аргументу77подстановок-308154тензоров124декартово-ПотенциалПотенциальность145векторов146Полином-внешнее-132исправа31двойноебазиснаятензор54слева24векторноеПолиаданавектора7787число29векторное76ортогональная-201навектора---НейманаПринципПроизведение92собственное-157центральное-92линейное-158унимодулярное-216159изотропии189трансляционное-индифферентное-трансверсальной-инвариантное--159тождественное-173158159ортогональноесобственное-481кривизны490уплощенная--481минимальная-162157инверсиилинейное-494179зеркально-поворотное-467вращениялинейчатая--160отражениязеркального-449157аффинное-443спрямляющая-указательранга411компонентковариантных404410127Предметныйотконтравариантныхпо--511--507связности91векторное87евклидово16,94497499451,87действительное514аффинной51980-относительный85Wвеса17по---координаты-Соотношенияполиномиальные13191-191240240инвариантов381зависимая381независимая11311364полиномиаль-246Сопровождающий191гранецентрированнаятриклинная191значения-191объемноцентрированная274независимая59,59,векторы-88191моноклинная274Собственные91пространствавекторов190базоцентрированная-декартову15Бравэ274248,247,зависимаяфункциональнофункционально-Решетка274274инвариантовсовместных-шаровую333частивектораРазность--надевиаторнуюРазмерность208,247,векторовфункциональнофункционально-тензорабазису172,274274247,247,208,207,208,172,172,207,двухскалярных-444Радиус-вектор-487главныйповерхностиРазложение172,172,248,248,Система442Разбиение172,208,172,триклинная-СложениеРадиуси171тетрагональная-8330,152ромбическаяромбоэдрическая-85рангакручения19моноклинная-396Псевдотензор-19147кубическая-83кривизны19гексагональная-528Псевдовектор-403Сингония498Псевдопотенциальность-40371-мерный12071-огородародаЛеви-Чивиты-516римановоуплощенное-первоговторогообобщенныйсвязностьюсопряженное-401460Кронекераковариантныйконтравариантный-параллелизмасобственно--473главное386смешанныйабсолютногос222Кристоффелядвумерный497риманово-246,498псевдориманово-мат-ортогональностинормальное498псевдоевклидово-503412,Сизигия-528локально-евклидово-423Сечение-локально-аффинное-422тензорапредставлений9171-мерноевектора5487комплексное--424тензораматричных94евклидоворотораСимвол87линейное-отСвойство117касательное-421тензора-17тензорное422Сверткаизоморфное-вектораскалярадивергенции-408градиентаот-510кручениятрехмерное--87бесконечномерное---96без-от-параллелизмаарифметическоеаффинноеаффинной-правый109абсолютного-504вектора406вектора-направлениюПрообразПространство.573Роторкомпонент404вектора-указатель-поверхностипространственнойтрехгранник459кривой443Предметный574.Способуказательзаданияна-кривой-естественныйнеявный445-440439-449Степень-124декартова-55тензора-71-ого13векторовкомпонентпрямая-Текстуры--Риччи173Тело175-175поGsгруппы-смешанный-соосный179центрально-симметричное36,ранга48,500131,-деформации-408408отрицательныйположительныйлинейныйправыйотрицательный409409положительный(метрический)единичныйзадающий---165интегральныхистинный--202-536сумм-85-132ковариантныйкососимметричный--по-группеиндексов--преобразований164налинейных255ГауссаосновнаяМенье470ополярномоциркуляции475пространствах128Риччи554разложениипотенциального543122413,поверхностей504основная105Бианки---57Тождество510кручениялинейных-признак58Холецкого-523пространства-41законтеории-463поверхности-64267функцияРиссаРиччи-137кривизны-532поверхностьтензора14465,скалярной390Гамильтона-Кэли-группы54Теорема202относительно--269функциюлинейнуюизомерныйиндифферентный-производнойобратныйпрямой-49,7543,45,131рангаТензорнаяТензорнаяТензорныйТензорный407133Эйнштейна--64функциилевый-133третьегочастной-второго-78рангатранспонированный-407вихря77ранга(р, q)типа-Тензор136индексовшестого177группе6245,группечетвертого176относительно-по136-симметричное-523531-175тензор-132симметричный-175однородное-кРимана-Кристоффеляиндексов175кусочно-однородноенеоднородное-по376симметрированный-конечное-аргу-аргументуранга-119линейныхтензорномуфункциитензорномуфункционалов-по297тензорнойподпрост-62297скаляра37тензоров-тензоруопределенныйаргументуортогональных329подпространств505параллельныйположительно93подпространств93прямая84ранга85Wпроизводной-линейных--век-496векторов--касательныхдвух6647,71-оговеса--20646относительный-Сумма-73рангаобразующийобратныйортогональный-71-ая-53453нулевой-466245206,57несовместности--явный453неособенный-параметрическийповерхностинеявный-452поверхностиметрическийнаправляющий526529465ПредметныйуказательТочка.575Функционал476гиперболическая-476Триада131натензоранатензора4943,4839,скаляр464Петерсона-КодацциУсловия--квадратичнаявтораяполилинейнаяквадратичнаятензорному455--461векторная552скалярная552тензорная551Гельмгольца--окрестности-вобъемномвповерхностном---Число487интеграле547скалярная548547тензорная547ФренеЭйлера551интеграле44554560уравнение543тензоракомпонентнезависимых139тензорамногообразие124элементыЭлементарнаяЭлементарноедлина440дугиn-мерноемного-495Элементы97матрицы-179симметрии--474200представленияЭквивалентныепеременныхвекторная-200матрицыХарактеристическоеЦиркуляцияповерхностиСтокса-96матричного-461в239рациональнаяХарактер407замены-целая-деривационная-369тривиальная--тензор-269центрированнаяГаусса-ВейнгартенаГаусса-Остроградскогоfc-ому369аргументупсевдопотенциальная457141Формула-308попотенциальная-поверхностиперваяаргумен-тензорных395потенциальная100квадратичная-268269аргументов150395268,нескольких146--295группылинейная-99базисная-аргумента267относительновнешняя-аргу-индифферентная126билинейная-тензорноготензорная-462тензорных380аргументов464интегрируемостиФактор-пространствоФормапреобразова-295нескольких505переносаотносительнолинейныхгруппыпреобразований-параллельного380индифферентнаяиндифферентная4938,вектортензоровУравнение-Гаусса-скалярная-двух-318квазилинейнаяскалярное-372потенциальная-Умножение-239полиномиальная-базисная354нетривиальная-эллиптическая-нелинейная-476уплощения-118Функция476параболическая-109-линейный476омбилическая-Ячейка124,эквивалентныепериодичности127190изданиеУчебноеИСЧИСЛЕНИЕТЕНЗОРНОЕЛРПодп.№в010146печатьПечатьФорматофсетная.Объем«Издательство36,06000во432980,Бум.печ.№ул.,д.http:сИПКг.усл.Москва,/www.v-shkola.ruдиапозитивовготовых«УльяновскийУльяновск,36,0200-06-87200-03-01,ул.ТаймеГарнитуракр.-отт.1592127994,29/14школа»,16.05.2001наборвгазетная.л.,ЗаказV-Shkola@g23.relcom.ruОтпечатаноФГУПИвановаЭ.СданоVi6.усл.экз.«ВысшаяНеглиннаяФакс:E-mail:№ ФМ-222.60x90Изд.20.07.2001.ТиражГУПК.редактор25.12.96.отКозловСеменковЮ.А.Э.В.РедакторХудожникХудожественныйИвановичЮрийДимитрненкоДомГончарова,печати»14ГСП-4,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
