Димитриенко Ю.И. - Тензорное исчисление (1050322)
Текст из файла
Ю.И.ДИМИТРИЕНКОТензорноеисчислениепоуниверситетскомувпособияфизико-математическимзаведений,и«Высшаядляшкола»студентовобучающихсяспециальностяммашиностроительнымМосквавузовобразованиюполитехническомуучебногоучебныхкачествевысшихпообъединениемучебно-методическимРекомендовано20015012246УДКББКДРецензенты:кафедраМосковскогомашин(завкафедрой,ТензорноеISBN575-Учеб.пособиедляВысш.-М.:вузов.ил.с;5-06-004155-7Учебноепособиеиспользуемыеохватываетосновныемеханикевтензорныйанализ,тензорногоинтегральногоИзложенаиитен-теориясред,аффиннойтеорияисчислениятензорногосвязности.заведений,учебныхвысшихиосновысвойстваосновыпространствахаспирантовтен-тензоров,инвариантов,теориятакжемеханикесред,алгебруповерхностей,физическиезадающихпространствахстудентовфизико-математическимикривыхфункций,атензорныхримановыхобучающихся поописаниетензоров,анизотропныхДляхимии:исчисления.индифферентныхисчисления,сплошныхквантовойтензорноетензорногоразделыэлектродинамикеикристаллофизике,композитов,вА.Г.Горшков);профессорД.В.Тарлаковскийисчисление:2001.шк.,институтаЮ.И.ДимитриенкоД46иавиационногофиз.-мат.наук,профессорд-рфиз.-мат.наук,д-рдинамикиматериалов,сопротивленияпрочностиобучающихспециальностям.машиностроительным501УДКББКISBN©5-06-004155-7Оригинал-макетшкола»,издательстваданногоиегозапрещается.репродуцированиеизданияявляется(воспроизведение)«Издательство«Высшая«Высшаяиздательствалюбым2001школа»,собственностьюспособом22безсогласияизда-ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие5Истоки7исчислениятензорного13ВведениеГлаваТЕНЗОРНАЯЛокальныеАЛГЕБРАбазиса.1.§1.1.векторыматрицыпроизведениеметрически姧1.2.1.3.ВекторноеГеометрическое1.4.1.5.1.6.АлгебраСобственные1.7.1.8.1.9.Главаалгеб-итензора355259полейзначениятензораикососимметричныеортого-62707380тензорыФизическиекомпонентыТензорыПсевдотензорытензороввысшихТЕНЗОРЫПРОСТРАНСТВАХЛинейноерангов..ЛИНЕЙНЫХНА2.§§мет-тензорамисСимметричные,§ 2.1.§ 2.2.§ 2.3.и1729операциитензорныхортогональны姧§Якобиевыопределениеалгебраически姧§17n-мерноеМатрицы878797пространствоn-огоЛинейныеПРО-порядкапреобразованияпро-п-мерных109118пространств2.4.2.5.СопряженноеАлгебрапространствонатензоровлинейныхn-мерных124пространствах§2.6.§§3.1.3.2.ГлаваВнешниеПРЕОБРАЗОВАНИЙГРУППЫ3.ЛинейныепреобразованияпреобразованийГруппыГлава.вкоординаттрехмерномСимметрияМатричные157евкли-конечных171175телпредставленияпреобразо-групппреобразованийИНДИФФЕРЕНТНЫЕ4.157...пространствеевклидовом§ 3.3.§ 3.4.143формы195ИТЕНЗОРЫИНВАРИАНТЫ§ 4.1.§ 4.2.Число4.3.4.4.4.5.201тензорынезависимыхиндифферентног§201Индифферентныекомпонентиндифферент-тензораСимметричныеСкалярныеИнвариантыиндифферентныетензоры..инвариантытензорасимметричноговторого250рангаГлава5.§§5.1.5.2.ТЕНЗОРНЫЕЛинейныеСкалярныетензорныефункцииФУНКЦИИфункциитензорного214226238267аргумента.267295§5.3.5.4.5.5.|§ПотенциальныеСпектральноевтороговторо,Спектральные§ 5.7.§ 5.8.Непотенциальныеквазилинейных5.9.тензоровпредставлениеранга§ 5.6.§308317функциифункциитензорныетензорныеКвазилинейные346359функцийтензорныхфункциитензорныеДифференцирование..функцийтензорныхтензорномупо376аргументуСкалярныефункциинесколькихфункциинесколькихтензорных379аргументов5.10.§Тензорныетензорных395аргументовТЕНЗОРНЫЙКовариантноеДифференцированиеАНАЛИЗ6.Глав১§§§6.1.6.2.6.3.6.4.6.5.Свойствапроизводныхковариантных7.1.§7.2.порядкакриво-второговортогональных424координатахИКРИВЫХПОВЕРХНОСТЕЙ§..производныеГЕОМЕТРИЯ7.401410414419рангавтороготензоровкриволинейныхГлава401дифференцированиеКовариантныеДифференцированиеПО439Кривыевпростран-евклидовомтрехмерном439пространстве§ 7.3.§ 7.4.§ 7.5.ГлаваПоверхностипро-449468483490пространственаповерхностив окрестностиУплощенныеповерхности..IR3вповерхностиТЕНЗОРЫПРОСТРАНСТВАХПРОС-РИМАНОВЫХИ ПРОСТРАНСТВАХСВЯЗНОСТИВАФФИННОЙ§ 8.1.§ 8.2.§ 8.3.евклидовомтрехмерномвКривыеГеометрия8.Римановы495495507пространстэаПространствааффиннойРимановосвязностиспространствоаффиннойсвязнос-515522связностью§8.4.ТензорРимана-КристоффеляТЕНЗОРОВИНТЕГРИРОВАНИЕГлава9.§ 9.1.§ 9.2.§ 9.3.Приложение.КриволинейныеПоверхностныеСйисокотинтегралыинтегралыОбъемныеототинтегралыЭнергетическиеквазиэнергетическиеПредметный328квазилиней-представления....тензораипары.тензоратензоратензоровквазиэнерге..535535544550554567литературыуказатель569ПРЕДИСЛОВИЕВозникновениюпреждеРиччи,всегоматематическийаппаратХотядля"системы"этисамибылигеометрийнеевклидовыхисследованииприисследованииПуассоном(см.этомудобнуюкотораяобластяхразличныхширокомы-исчисления"),тензорногокомпактнуюнастоящеевфизики,поня-исамыхввремяразлич-кристаллофизикихимии,иименнообозначенийсистемуиспользуетсямеханики,видеегосовременномвXIXвекаконцепредложилкоторыйс индексами"."системаминадоперацийисследообнаруженыраньшеприРиманом,Гауссом,КристоффелемКоши,ПуассоЭйлером,Лагранжем,"Истокиразделразработалпонятий,телупругихобРиччивисчислениятензорногообязаныдругихинауках.Ввремянастоящееновыепоявляютсяучебнуюполитературуиллюстрацииэтихнастольранга"Чтоижедиада?"такоеДаннаякнигаметодамиобъектагеометрическогозатемпозволяетлишьвпослетакогонадеется,преждевсеготела,кристаллофизики,указанныхнашглавтеориииндифферентными),тензоров.даноформальноедляобластибудетопределесоперацииИним.тензоровопределениеполезнавв(винвариантовфункций,теорииуказаннанедостаточно,теорииназваныотносительнотензоровтензорныхоникнигетвердогокромемногиевопросылитературесвойства"посколькусодержатсяспециалистам,физикисред,химии,нейитакжесплошныхмеханикиосвещенныетеориикоторогопространствах.книганачинающих,физическиегео-какосновеЭтоосновныеивведениивовекторатензора.определениетензорквантовойвзгляд,"задающихкристаллографическихгрупп,жечтовнапространстве,самn-мерныхАвторпонятиетрехмерномзнакомстваабстрактныхзнакомствонейвпоэтомупрограммы"геометрическое""увидеть"даноопределениевмногиедатьначинающемуименношкольнойизпространстве?"тензорами.исчисления,знакомоевтороготензорзатруднятсячитателю,предназначенатензорногоизложеноспокажетсянитрехмерномвсегоскореезнакомыеиллюстра-этосебеввекториответ-читатели,искушенныескакнаглядно,ДляКакпредставитьлиучеб-потребностьактуальна.пример.один"Можноранееимеющуюсялитературы),списокдостаточнолишьвопросы:нанесмотря(см.тензорамприведемстранным,развиваться,некоторыепоэтому,вопросовсказанногопродолжаетпереосмысливаютсяИменноизложениивнаправления,понятия.введенныеисчислениетензорноетензоров,"за-индифферентныкристаллографичесинтегрированиятен-ПредисловиеКнигаАиПримеханикематериалатензоров,быстроивезде,времязаслоняягдеэтосчитаетАвторкафедройБ.Е.Победрю,профессорамеханикистепенизамыселзаведующеговозникзамечаний,приятнымподидейкниги;им.Н.Э.Баумананаписанииинесколькихблагодаренкниги,подготовкупрофессораценныхрядзаме-профессо-такжеаС.П.Ерковичаипомогликоторыхдоцен-авторукниги.физико-математическихкандидатуза"СопротивМАИ,зарекомендацииразделовсте-кафедройВ.В.Феоктистова,советыпрофес-машин"рецензированииизначительнойвД.В.Тарлаковскогоприжезаведующе-которогопрочностьтокомпонентнаязаведующегоипрофессоравысказанныхАвторИ.Д.ДимитриенкоМГУдинамикаВпоблагодаритьим.М.В.Ломоносова,долгомвлияниемэтойА.Н.Щетинина,притензорныхмехани-вявлений.сутьсоответствующиесоотношений.композитовипрофессоров МГТУдоцентафизическуюданыфорпозволяетсоотношенияразличныеуместно,своимбезиндекснойнавыкахопределенныхэтомпризаписиматериалов,А.Г.Горшковапризаписыватьнеформыматричная"Сопротивлениепочтизначка-выделеныпредпочтениеотданокотораякомпактнофизике,иимеютсяконцевдоказательствконецинейвупражнениясоответственно.изложениизаписиформеиНачалопараграфа.Ўпринципу":доказательстватеоремы,каждогозначками"математическомупопостроенаопределения,оригинал-макетанауккнигииеередак-редактирование.АвторИСТОКИТЕНЗОРНОГОИсторическитензорамскладывалдействующиеинтуитивносторонувикоторыйЭтотСледующийтолькосделанA805-1865),"vector"несущий),-произведение",этиженастоящееA845-1879)объединилжеокончательнаябыласвязьСамовтольковпонятиеобращениекакA789-1857)аввелоб-вобозначениеемусоответствующееирадиус-вектораГамильтона,уО.Кошистрелкойсоотрезкапо-видимому,математикалгебрыA839-1903).Дж.У.Гиббсомвекавпервые,французскийгодуокончатель-векторнойивекторапоявилосьГрассмана,иXIXизвестнаяУ.КлиффордГрассманаконцетеориягоду),1844вопера-созданаАнгличанинГамильнонаизображениеустойчиво1853введенопроизэтихопределениебыладалГрассмана.алгебрыгеометрическоетакжепонятиеподходысде-латинского"скалярноеA809-1877)кватернионов,установленаи-алгебракаквремя(от"вектор""скаляр",термины:(самопроизведенийвнешнихбылшагУ.Р.Гамильтономтерминпроизведение",Г.Грассманомгодызрениякватернионов-гиперкомплек-самтакжеа"векторноеВточкитеориейввелгодувтел.математикомзанимаясь1845вчисел,A642-1727)И.Ньютониирландскимкоторый,сныхопераций.векефактипаралле-правилуподвижениясовременнойсXIXведин-A548-1620),величины,силзаконамиснарядуважнейшийоставалсявекторнойсложенияформулировалзаконже"Началах"своихшагС.Стевининженерпонятиязаконразнехарактеризуютсядолгоин.э.,основополагающийисчислениясоздателемещепереоткрылпараллелограмма.которыематематикдоггпараллелограмма,Этотвекторногосчитаетсяфактическиправилуобъекты,направлением.голландскийединственным:вособыенопотело,287-212в"сис-иматрицыжившийнавводилвеличиной,разработкитольковекторы,Архимед,Ещесилы,т.е.предшествовалииндексами".с"системыИСЧИСЛЕНИЯ*г.ВобъектXIXвекесн.э.Матричнаябыло*Этотвсейразработкиисчисление.историиявляетсяиименамиученых,изнакомствоусилиямисамовкоеймеренесозданоA821-связанныхсссовременноеполнотунапретендуетчитателябылодоматрич-А.КэлииначинающегокоторыхвекеМат-современноеисчислениятензорногоIуравнений.математикомниочеркразвитиялишьлинейныхсистемуравненийразвитоматрицвокоторыеанглийскимисторическийкраткийцельюзаписидляобъ-одинпоявлениематематиками,алгебраическихзаписьисчислениеизложенияегоихещеПервоематрицы.-древнекитайскимиприменялииспользоватьактивнотензоровсвязываютматричноесталиматематикипредшественник-нимэтапаминаук,разра-тензорноеИстоки1895),который,вчастности,дляврезультатыввелгодуопределителя:всеиформы,теориювдругие,которыеформаквадратичнаягеометрииинемецкоговрезультатыважнейшие1866),которыйA835-1900),Э.Бельтрамикоторыйds2роль1869вгоду,?)=|/преобразования,dfit/dx^dx^,атакжепонятиеввелпреобразуютсякоторыеВозникшаяещеA749-1827),П.ЛапласаМ.В.Остроградскоговеке"системподразумеваликубика,системамисXIXконцеВпервыевекторнуюалгебруумножения,показавКромевеличинвекторыхфизикуисГиббстогодифференциальногобезиндекснаяформапредставлениязаписидлясоздалоперацийВдивергенцииамеривекторумноже-векторногоГрассмана.алгебройвекторныйсоотношени.удобными.решитьииспользуетсякоторомсис-Однакоформул,которыйивекторныхтакимиудалоськватернионовсовременныйсоздалвзадачуZy,граняхматематическийискалярноготеориейсисчисленияисчисления,новыйДж.У.Гиббсу,сложения,связьнаединствокомпактнымиэтуматематикуоперациямиеенимисZx,обозначений.внутреннеенайтииоперациидляамериканскомуиндексами",ссделавшийаппарат,Ком-Y2)многочислен-заменыпонятьуппоявлениясодержаликруговойудалосьравновесииидеформаций.Xz,YX) Уу,действующихнадОперациигромоздки,довека"системысодержащихкоординат.точностьюсвосииХу)сил,весьмаиA736-1813),A789-1857),источникомоднимпроекциинабылииндексамиповторениятольковекторногонимиподматематиковО.КошинапряженийХХ)какназываютихдвиженииоещекомпонент-величин,векторныхA781-1840),наукасталаформпреоб-их(сейчаскрупнейшихЖ.-Л.Лагранжа-обозначалиэлементарногомногочисленныеA801-1861)упругости),индексами"напряженийсКомпонентыизаконотусилиямиС.Пуассона(теориятелупругихтензорныйзаконуA707-1783),кото-квадратичныхтензорномуXVIIвЛ.Эйлерамехаников:A795-1870).A829-1900),производными).ковариантнымиизмерений,пГ.ЛамэпроизводныхпоA826-случайA849-1925),впервыеважней-Б.Риманомнапреобразованияобнаружилвыдаю-МногиеЭ.Б.Кристоффелюрассматриваяквадра-отрезка.установленыФ.КлейномпринадлежитвтораясчитаютправуповерхностейтеориюразвилВыдающаясяпобылифориA777-1855).областиквад-A842-С.ЛиэлементарногодлиныК.Ф.Гауссаученогоэтойнапример,перваякакквадратматематикиэто,А.Кэли,дифференциальныеповерхностейтеориивыдающегосяалгебреизвестныповерхностиA823-1894).областяхквадратичные-бы-уравненийразабатываливремяОсновоположникомосновополагающиеразныхВкоторыхнастоящеевввекаиндексами".сформы,квадратичныеXIXжетогосейчасиалгебраическихЛ.Кронекеромматематиком"системы1899)линейныхиспользуемоеМногиеdссистемтеориитечениепоявляютсяудобные1841внемецкимполученыВZ2исчисленияЬобозначениебылитензорногоанализполейикаккомпонентная,-частности,вектакимитеорию"язык"самроторабылиданывектор-иИстокиЭтиполей.ныхиспользуюталгебра"ЭлементыучебникпобылисчислениябылаэнтузиастомобластяхразличныхданаметодХотяметода,сиОднаковиндексов,бессильным,1889электромаг-МаксвеллбезиспользовалсторонникамикритикибылоактивноМаксвеллавоспринятовсемипрактическивиспользовалвгеометрии,всеоказа-уравненийтеорииХх,обозначенияжететеорииГиббсазаписиприбольшимсисчислениевекторноенапример,сам,годуодного):(более-онсистемывозникаютгдеу векторовивименночастности,уравненийГиббсатеорияис-векторноговжеобошлоськристаллофизике,вупругостисамнауки,чемупругости,оказалосьзаписьвекаобластяхтехвсеГиббса.формевчисломвекторнаяA831-1879),неXXначалаиспользуетсясути,следуютраспространениинаук,исчислениевекторноефизиками,Yxвсовременнаякватернионов.этогосту-пофактическиточныхДж.К.Максвеллаэлектромагнетизмадлякурсы.большимвмеханику,представляющим,исчислению,современныеГиббсалгебиизложениивигг.векторномукоторуювекторнаяанализавекторногоссравнитьфизикусовременную1881-1884вможноA540-1603),ГиббсомввошливыпущеннымсоответствующиеимСозданныелет.прочнолекциямего400ужетакжестудентов",первыйГиббсаФ.ВиетомсимволикивотанализиисчислениярезультатывыдающиесяалгебраическойвведениематензорногоХ2,Ху,т.д.иПроблемуобобщенияпроизвольнымчисломудалосьA853-1925),Дж.Риччиновыйсоздалкоторыйалгебраическихдлявариантнымиичиназывалчисэтогоифизику,виСПрименениепространствитальянскимматематикомРиччивведеноносящийимяважнейшуюрольсыграловведениевекторовиДлятензоровзарождавшейсявпонятиячастности,?*•**,8ijКронекераИсключительноисчислении.Леви-ЧивитойсоавторомвсимволвведенсимволомсиИм,индексов,риманоитальянс-коллегойработах.нарядутензорномвдляA873-1942),играющийиисполь-выдающимсядругимсвертыванияправилоего"ис-широкооноосновополагающихнесколькихважнуюпереносапараллельногопространствах.римановыхнарубежеXIXиXXнавлияниедифференцированияосуществленоРич-называлосьдажеоноизменениямиТ.Леви-ЧивитавбылобылоРич-пространств.сильноевремянекотроымитеориивыхn-мерныхнастольковремя.абсолютногонастоящее(такЛ"ко-основополагающиеустановленынекотороесСамимжГ1Г2*"Гл).иоказалочтоис-операцийгеометрииРиччи,соз-гг.порядка?Г1Г2..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
