Димитриенко Ю.И. - Тензорное исчисление (1050322), страница 26
Текст из файла (страница 26)
32E.29)0.=сингонияКубическаяVII .?:0,=74»=^21,23,24,25,27VII.0.=сингонияс1:с*:сингонияГексагональнаяVI.<?5сингония7<%,=ТетрагональнаяG9,n,i2,i4,i5?=74.G4:sдлятензорнойфункцийК13\/аЛК33)\а3/К23иаввидефункциивидаа2координатныхE.19)приE.32),столбцовЛинейные§5.1.МаксимальноенезависимыхчисловтороготензораК-7рангаК126,E.30)УсловиесИндифферентностьгК13GsK%iкомпонентыЭтокчислоТензорныйтензоровобразующихтабл.базисКвторогоЗаметим,фиксированногопределахНижетензоравтороепервое,длятолькоиндифферентныхтен-симметричныхобра-изЭтивторого.характеровтабл.4.4).ивсодержатсятензорыGsгруппразныхдляпре-вкласса.даныК4.15одинаковыуменьшает-ещетеориисимметричныхвышеоничтоE.24):E.34)компоненттеоремугруппеG8епомощьюссостоятьрангомтензоров4.2.инойилиусловийнезависимыхопределенобудеттойкдополнительных(см.E.25)О5G)рангаE.33)тождества.\/{А\)кбытьпредставленийматричныхизК32.=отношениюKklA\A\,числоиможетпопоявлениюк=уменьшается.образуетКприводитК23К31,=очевидно,j,комбинацийвозможныхE.30):К2\=тен-у симметричного9накактензорасимметриинатаксимметрии=275компонентравно3 условияналоженыфункциитензорныеитретьеклассов,различныхтакже+^2тен-задающегопредставленияаобразующиеиспользуемыетензоры.{еа}:Е-классТриклинныйзК2_^=®7аеа+еа74^1®&2®ei)75(©1-f®+еЗ€а=1i<8>e2),к**=X; 7а^^а74(^4++4*i)+75D4+44)+7бD4+44),а=1/л:»(К")К12=МоноклинныйМ-класск»К"К™\==Еа=1717475747276•E-35){езк[з-**е«+^°з.Rij=Е т«W+^(ад+w,а=1E.36)Глава276Тензорные5.функцииО-классОртотропныйзE.37)Ттетрагональный,-ромбоэдрические,ный{Е,классыК=-(Е-е§)-71I=0Iквазиизотропный,та/0изотропный-IО71\0-трансверсальноизотроп--ез}:Ю>JK"А,В-К$квазитрансверсалъноизотропный,Тзгексагональный,-НE-38)•{Е}:классы0\ДлягруппмаксимальноеитензорE.32)константклассаортотропного2 константы,для-КгруппК3;/-классовтоневырожден,агдеL-Т,К$,А,симметричный=L-пригаs,обратныйтензор,кКимеющийи(L_i2K-Li2^13\L22?23L23?33/=E,иТз-константа.E.19)соотношения4;-НВ,независимаяоднапредставление:причемМ-классагруппклассовгруппмакси-достигаетсядляобратить:можно-6;-дляиКтензораунезависимыхдляЕсли^-классасимметриичислоE.39)матричное=2иЛинейные§5.1.функциитензорные277илиИспользуяупр.4.1.8,результатыкакой-либотойотносительноиндифферентениндифферентенотносительнообратныйтензорLE.35)структуружеE.39),Для(формулырангаиндифферентныхтретьегорангаегосимметричным3ПфункциилинейныхE.16),=тензором=E.17)9ограниченийнаУсловияштук,вCМ)3x6=симметричногокомпо-накладывают3Мотношениюпо(см.ктабл.4.4).такжедатьможнорасположимегоV2M123уДМ223V2M323независимыетретьегоуДМ131уДМ231уДм331уДМ112'уДМ212уДм312E.42)уДэтойвзаписатьпозволяетматрицеE.20)рангатпри=1такжевматрич-виде:{l x3J s }где27=E.40)рангаэтогоМ133М233м333коэффициентовфункциюматричноммакси-3x6:М122М222м322\м311линейнуюЗ3изкомпонентдляматрицывиде/М111М211Появлениесокращениютретьеготензорапредставление,компонентыE.40)числатензоранезависимыхчислосимметричногоматричноесчитатьдалееМ'ЧусловияE.24)G$:уменьшаютран-треть-компоненты.симметрииДлятензорМ**к:кактакиндифферентностигруппамещеприводиткомпонент18толькотретьегоявляется=кнезависимыхостаютсякомпонентрангаБудемMijkилиE.40)симметриивозможныхмаксимальножетут.е.=НаличиечтоиметьфункцийE.20)).и-третьеготензорных3) задающим3М(формулы(см.
п.4.1.10),3М3М<132>пLозначает,будетК.индиффеиндиф--иЭтоGs.симметриилинейныеКеслитогруппытензоричтоИндифферентные5.1.8.чтосимметрии,классакаждогодля-получаем,группысамой{l x3Js}и{Т}-=Т,тензора{l x3J s }=E.43)vстолбцыкоординатныеl x6JCМ){Т},3x6/l x6J'vIs21-3изпостроенные,компонент{Т'}=sвектораобразом:следующим^liТ22Тзз\уДТ12/;\E.44)иГлава278.Есливтослучае,ЭквивалентноеE.43)дляфункцииматричнойвтензоровдляобратноготензора,E.20)ранга1=S(второе)=E.46)а,•второготпритретьего2:Егоранга.(вто-компонентноевид:ijафункцииE.-20)3М<231>=обратно-понятиясуществуетлинейнойкфункциютензоримеетпредставлениенесчитатьсимметричный-E.45)рангаSгделинейнойпредставлениеобратнойможноЭк-размер.их=MijkTjk.третьеготкакразмеры,различныеуказываетсявид:аналогомоднакоимеюткомпонентноеимеет?Хотя}записиE.20)ирангатретьегофункции{столбцыкоординатныеданномТензорные5.=Mkijak)E.47)(третье):матричное{l x6J S }CM)T{6x3;=Vl x3J},aE.48)илиMinM122M133M2nM222M233M311M322M333V2M123V2M131V2M223V2M231V2M212V2M323V2M331V2M312\s22s33V2S23V2S31\V2M112CМ)ТОбозначениездесь,означает,чток\E.49)CМ)матрицепримененотранспонирование.3МТензорсимметриейлегкол/2позволило"обратной"ЕслиотносительновСравниваяприведенныхвE.49)(см.группыG,,E.25)группвп.4.1.10.строятсяобладаетсиммет-E.43)представленияCМ)матрицыиCМ)Т{столбцовструктуруфункцииразложениембазисыТензорныематричныесохранитьфункцииE.46)функциивведениетензорныекакой-либопредставитьлинейнойслучаечтозаметить,коэффициентовров,иE.40).видаупр.E.43)и5.1.4).E.46)потензорномуспомощьюкоэффициен-}и( )матрициндифферентнысоответствующийтоотноси-3МтензорбазисунаправляющихE.49),иданнойможногруппы.тензо*вЛинейные§5.1.Какдляирангапоприведеныранга,группО,G)тензорыобразующие{ёа,Giатен-G,.Нижевматричное)ибазисетензорномскобкахприразлич-обра-указаныгрупп.(Е)ГруппагруппахкомпонентноеВсимметрии.всех3Мфигурныхтензоровклассовииндифферентныево(тензорное,индифферентных279ненулевыенепредставлениятриненулевыхразличныхпервогосуществуюттензоровтретьеготензорыфункциитензорные-Триклинныйкласс1,2,3}:=з3М(<*ё(<*аёа^2=а=1d3+ed3+QeQ+®?ёЦ+®ё7d6+ed6+Qea(ё2+ё2®+dQ+(e2dQ+Q(e2Qё7)<132>)®+d15+aea®О„),а,/3,7=1,2,3;а=1E-50)/M111M211=(d2d9d8d6M122M222M322\M311Здесьdaконстанты-Индексыследующимобразом:атензоркомпонент=2,то3МE.50)=в-3,данной18.в7=сумме1;группееслил/2М131V2M231л/2М331V2M123x/2M223x/2M323поразложенияесли/?y/2d17y/2d12M133M233M333формулевy/2duV2d15d5d3идалеепоааимеетбазису.расшифровыватьтензорномуследуетзначение=3,атомаксимальное/3V2M112>V2M212=1, то/3=1,7=следую=2.числоТаким2,7=:3;еслиобразом,независимыхГлава280(М)функции-Моноклинныйкласс{ei,e2,e§}:G3ГруппаТензорные5.23М(dae2Q^2=а=1eQ®d2+QeQ+ё§<g>^4+а(ё§+^6)<8> ёа(ё§+а,/3=1,2;<8>E.51)а^Аа=1/diCM)d3di00d20000V2d6d7\d8 0=V/Mnim2U=V0Тензор3МимеетГруппаG4{ej,V2d5М13Эm233M122m22210независимыхa=ооV2M112л/ш2y/2M3130da.2J]a=l/01,2,3}:=33M=0константё?, ё3, Oad,\0V2M32300^9V2d10l((<*«ё3®ё2+d3+aOad)+? )(ё2d6+Qa=ll®ё3(ё2+а=12а=1\^(d6000CM)=000d2i10М311V5decf30=-М322V2d7db)00О00Ж3330л^(^4-de)0лДм132л/2М2320V^(d5-лДЙ131v^M2310000ёа)<132))+л/Ш312§5.1.3МТензор8имеетЛинейныенезависимых281констант.(О)Группафункциитензорные-Оргпотропныйкласс{ё?,ё|,ё3}:G63М"?=d«e*ё'®Е+а=1d3-faа=1(ё?ё§®(ё*+<?Ф?)>+а=1000CМ)d2i00000d30000005ГруппаG7{Oad,aнезависимых000000l,2,Z}:=з=а=1/0CМ)03МE.54)y/2(d3-d2)0=000003имеет00V2(di0\0-независимыеda)000V2(d2-d1)lконстанты.(Т)Группаv^M1310констант.а=1Тензор=V^M232мзззз3М0л/2^5М322имеету/Ыь0=000Тензор.3МE-53)а=1-ТетрагональныйклассGq:3М"к=(dt=+d»)_Г #аф$+&%)+d1Si3F{6k2+S'25k)+a=l(^<J3fc+4**)i-siФ*+4**))+E.55)Глава282/ОCМ)=10\-2d30=\M311ТензорTd,B3d,00000000M3223М4R3dил/5(«и-4з)d2)d3)+-уЭДнезависимые0VV2M131\/2M1230000Определениеконстанты.п.4.1.10.вd2)+0уДЙ123-V2M131дано00M333имеетN3dфункцииV2(d!-V2{d402d3/0Тензорные5.тензоровГруппа3МdiEh=d2e3+Е®i8Цб1бк-/00CM)3МГруппаE.56)did24d2+d3+независимые-V2d4y/2di0имеет(K3)6{6к)),+0=00\d2Тензор3i3000константы.-Квазитрансверсалъно-изотропныйклассGi2:3МdxTd=^ ^(J^*/0CM)03МГруппаG\3:V2(di0+002==di(^'4+y/2{dx^0независимые3М<*х4(ф*^*),E.57)010d2)+0имеетMijkd2B3d,^*)+=000\0Тензор++d2)0константы.dxEh++d2e3Sik533)E®+d2S3Pk+d3S3SiS^,E.58)Линейные§ 5.1.CМ)(=0,d20000did2Тензор3МГруппаGii'.000\/2М13гМ333независимые0\0=/л/2М13100М3113имеет0000М311V2dxV2dxd2 + d3+___283000функциитензорные00хОО00,константы.3МdO3d,=6{6к3)),/оCМ)3МТензор0=\0000000001 независимуюимеет-y/U000константу.-Ромбоэдрический(А)00V2dE.59)классГруппа3М=3Мd2e3+(CM)ТензорdiEh=+d3e3+46*)ё§®++d4O3d(d6Si+0-ded26имеетd5D3h+d5S[)(S{Sk+-d6A3h,ф|),E.60)\/2d4y/Ui0d6d2dx+d2Оd3+независимых(В)ГруппаЕ®Оконстант.-Ромбоэдрическийкласс(?18=3МMijkd!Eh=+=di(^f|+d4(б[(б{8кd2e3®+Sik4)-ES{Sk)+d3e3+d28\S>k-|®82{S{8kd3S3S}3Sk+++S{Sk)),E.61)Глава2343МГруппаGig:00d2d24имеет0л/&10dx+d2независимыеконстанты.3Мd1O3d=d2(8[(б{бкSi5k2)3М2имеет{d2S[=Тензор3МГруппаG22:-S2(S{Sk2+00000независимыеS{Sk))5{5к)),О0+E.62)О-V2d2-V2d100константы.-Гексагональныйdi4)(*l*22имеет+класс*2*i)00d200л/2е/2-V2di000000Ф2)>E-63)константы.такойимеетжекаквид,идлягруппыGio,иконстанты.M^k=d{siF{6kCM)=I=S{Sk)-Id-d0\0тензор1 независимую-03МG2$:di«i)(«{^i0независимыеимеет+-dxd2Группа3М№4+независимые3Мтензор4содержитГруппа+V2d100(dxсодержит8'2фк(?2i:ГруппаТензор-0(if)Mijk-б{8к)--d2(d20d3++Тензорфункции0-d4(d4ТензорТензорные5.62(S{Sk000000000001 независимую3М-6}26к)),+E.64)0-0константу.такойимеетконстанту.жевид,какидлягруппыGi4,иЛинейные§5.1.&2б:Группа3Мтензор3содержиттакойимеетнезависимыеG28же285каквид,дляиGi3,группыиконстанты.(К)Группыфункциитензорные-КубическийСзо-«класс3МdTd,=едE.65)а=1C М)=0000000y/2d00000V2d\о3МТензор1 независимуюимеет(Тз)G33-ГруппаGio,иимеет3МимеетДля3Мтензоримеет(/)тольковтензорвтороговтого,G13,итакойжевид,какидлягруппыGi4,ивтомвсегодлячислетретьего/000000\\оооооо/изотропноявляютсярангаE.66)линейныезадающийиндексовгруппы=000000.четвертогоSрангафункциибудем(см.полагать=4СрангаиТ,тоегообладаютдекартовом,gijkiпарамдлярангатензорыКромеитензорамиИндифферентныечастностикакгруппытензоры:четвертогоЕсливид,индифферентнымиCМ)симметричныеже(?,,группнулевые5.1.9.такойиконстанту.остальныхвсехдляструктуру,константы.1 независимуюизотропного классакакжетакуюконстанты.независимыеG36-Группасодержиткласснезависимыетензор3константу.3М4G35:Группасодержит0-Трансверсалъно-изотропныйтензорсодержит0V2dсвязываетвсимметриейQjikigijkiивыполненнымсимметрич-компонентылюбомбазисе,вида:=условиеQij\hmE.67а)симметриипоD.37)):Qijkl=QklijE.676)па-Глава286.ПерваяС*-7*':дляA2,23,13)6Третьядругимит.е.т.д.,группе),соотношениясокращаетсяидоказалислучаевТЕОРЕМА5.3.длянезависимыхТензорчетвертогоуравнений:со31),т.к.они4уже-группыЗдесьпере-соотношений.группевсемидруучтеныужесоотношенияиОд-симметрии.компонент4.15.этойE.67а)любойместочислослучайвидасимметриямиA2)паретеоремойопределяетсячастный32,соотношений.имеютчастныхдлявторой5+4+3+2+1=15всегоЭтиОднако,B1,сооткактак15 независимых5 соотношенийсоответствуетперевернутыхвторойиA2,23,13)=первойвучтенысодержитA1)(кромепарамипервойужеиндексовпаре(А:,/)=уравнений:независимыхA1,22,33,12,13,23),индексовсоотношенийгруппапервой18индексовB1,31,32)парыперевернутыеA1,22,13,31,21,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
