Диссертация (1026168), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Во-первых,он не позволяет учесть пространственную деформации обода и полотна коническойшестерни под нагрузкой. Во-вторых, полученные результаты позволяют назначитьмодификацию передачи только с точки зрения размеров и положения пятнаконтакта и максимального значения контактных давлений в квазистатическихусловиях работы, а не с точки зрения обеспечения её работоспособности придинамическом возбуждении.Методы моделирования динамического состояния конической зубчатойпередачиПринципыдинамическогомоделированиязубчатыхпередачсформулированы в [39], [40]. В работе [40] рассчитана нелинейная АЧХ зубчатогозацепления и указано, что основным источником высокочастотного возбуждения взубчатом зацеплении является кинематическая погрешность, обусловленнаяпеременной жёсткостью зацепления и возможностью возникновения разрыва вконтакте.
Уравнения движения решены двумя способами: методом гармоническогобаланса и методом прямого интегрирования. В работе также показано, чтоосновным фактором, ограничивающим амплитуду вынужденных колебанийнелинейной системы, является разрыв контакта в зацеплении.В работе [41] также рассчитана нелинейная АЧХ прямозубого зубчатогозацепления. При этом жёсткость зацепления, входящая в уравнение движениязубчатых колёс, рассчитана при помощи МКЭ для различных величинпередаваемого крутящего момента. На основе разработанной модели исследованырежимы работы передачи с отрывом контакта.В работах [42] и [43] описано применение метода комплексныханалитических функций для расчёта НДС зубьев зубчатых передач.28Описанные выше подходы к динамическому моделированию прямозубыхзубчатых передач могут быть использованы и для моделирования коническихзубчатых передач с некоторыми поправками. Например, КП конической передачив отличие от КП цилиндрической передачи в большей степени обусловлена недеформациями под нагрузкой, а модификацией рабочей поверхности, величинакоторойможетцилиндрическихсущественнозубчатыхпревосходитьпередачивеличинувеличинумодификацииупругихдлядеформацийконтактирующих поверхностей.В работе [44] проанализировано влияние функции КП конической зубчатойпередачи на амплитуду её крутильных колебаний.
Записана система уравненийдвиженияколесаишестерни,вкоторойвозбуждениеосуществляетсякинематическим образом за счёт функции КП, заданной в виде периодическойпараболы и синусоиды. Записанная система уравнений решена методом РунгеКутты.В работе [45] представлена 3-х мерная динамическая модель коническойзубчатой передачи, в которой источником возбуждения также является КП.Построена геометрическая модель рабочей поверхности зубчатых колёс с учётомпараметровмодификациипередачи.Выполненрасчёткинематическойпогрешности под нагрузкой с решением контактной задачи. Методом Рунге-Куттырешена система уравнений движения шестерни и колеса.
С учётом предварительноопределённой КП передачи в модели учтена зависимость жёсткости зацепления отвеличины передаваемого крутящего момента. Предварительно рассчитанная КПзадана в модели через коэффициенты разложения в ряд Фурье, которые так жезависят от передаваемой нагрузки. В предложенной модели учитываютсяжёсткости опор шестерни и колеса, в результате чего в спектре вынужденныхколебаний помимо собственной частоты крутильных колебаний передачи имеютсячастоты, соответствующие собственным колебаниям зубчатых колёс на опорах.В работе [46] приведены результаты испытаний различных модификацийконической зубчатой передачи главного редуктора вертолёта OH-58D. Ведущееколесо было препарировано тензодатчиками во впадине между зубьями.
В29процессе испытаний осуществлялось измерение уровня напряжений в местахнаклейки тензодатчиков, виброускорений на корпусе редуктора и шума редукторавцелом.Испытуемыеконическиепередачиотличалиськонфигурациеймежзубцовой впадины и параметрами модификации рабочего профиля ведущейшестерни. По результатам испытаний установлено, что уровень виброускорений накорпусе редуктора для базового варианта конической передачи составил 10 g, а дляпередачи с улучшенной модификацией – 4 g. Максимальный уровеньтензонапряжений во впадине между зубьями ведущей шестерни редуктора сулучшенным вариантом модификации оказался на 22% ниже, чем на ведущейшестерне редуктора с базовым вариантом модификации. Таким образом, врезультате проведённой серии экспериментов показано влияние параметровмодификации рабочей поверхности конических зубчатых передач на ихработоспособность.
Следует отметить, что подобного рода испытания стензометрированиемвращающихсядеталейявляютсядлительнымиидорогостоящими. Таким образом, эффективное проектирование и доводкаконических зубчатых передач не может осуществляться только на основаниирезультатов их испытании.В работе [47] программный комплекс SolidWorks применён для созданиятвердотельноймоделиконическойзубчатойпередачиспоследующиммоделированием её динамического поведения в программном комплексе ADAMS.В результате моделирования получены зависимости изменения во времениугловых скоростей зубчатых колёс, крутящих моментов а также силы в зацеплении.К недостаткам этой работы может быть отнесено то, что максимальная величиначастоты вращения ведомой шестерни составляла 150 об./мин., в то время, как дляхарактерного конического зубчатого колеса ГТД частота вращения ведомойшестерни, при которой возникают опасные резонансные колебания, составляет от5000 об./мин. до 10000 об./мин.
Можно предположить, что предельная исследуемаячастота вращения зубчатых колёс в подобного рода моделях определяетсявеличиной шага интегрирования (в рассматриваемой статье он составлял 0.1 с),который в свою очередь зависит от располагаемых вычислительных мощностей.30В работе [48] описано применение программного комплекса MARC длямоделирования динамического состояния конической зубчатой передачи. Вразработанной модели учтена как контактная жёсткость зацепления, так и изгибнаяжёсткость зубьев шестерни и колеса. По результатам моделирования построеныАЧХ системы в диапазоне изменения скорости вращения ведомого колеса от 100об./мин. до 6000 об./мин при различной величине передаваемого крутящегомомента.
В разработанной модели отсутствуют степени свободы, соответствующиеперемещениям конического колеса по формам с узловыми диаметрами, что делаетпредложенную модель непригодной для решения поставленных в настоящемдиссертационном исследовании задач.Как было отмечено выше, для авиационных зубчатых колёс, обладающихвысокой удельной по массе несущей способностью, наибольшую опасностьпредставляют не высокие контактные и изгибные напряжения зуба, а резонансныеколебания обода шестерни [9]. Таким образом, для прогнозирования уровнядинамических напряжений в зубчатом колесе должна быть разработанадинамическая модель, описывающая не только крутильные колебания передачи, нои изгибные колебания её обода.На настоящий момент известен ряд патентов на конструктивные решениядемпфирующихустройствдлязубчатыхколёс(см.ПриложениеП.2).Эффективность демпфера существенно зависит от таких его параметров, какжёсткость, масса и сила поджатия.
Таким образом, проектирование подобногоустройства должно сопровождаться выбором его оптимальных параметров порезультатам динамического моделирования системы «Зубчатое колесо – демпферсухого трения».Выводы по главе 11.Определены причины проявления характерных для авиационных зубчатыхколёс дефектов, сопровождающихся отделением сегмента обода зубчатого колеса;2.Проведёнобзорсовременногосостоянияпроблемыповопросамдинамических моделей зубчатых колёс с демпфером сухого трения, моделей31конических зубчатых передач и методов расчёта кинематической погрешностиконических зубчатых передач;3.Определены основные недостатки имеющихся подходов, на основаниикоторых и сформулированы цели и задачи диссертационного исследования.32ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОНИЧЕСКОГОЗУБЧАТОГО КОЛЕСА С ДЕМПФЕРОМ СУХОГО ТРЕНИЯРазработка редуцированной динамической модели коническогозубчатого колеса с демпфером сухого тренияОсновными видами демпферов сухого трения для зубчатых колёс являютсядемпферы кольцевого и тарельчатого типа.
В демпфере кольцевого типа силаподжатия напрямую зависит от угловой скорости вращения зубчатого колеса, в товремя как силой поджатия тарельчатого демпфера можно управлять при помощиего регулируемого упора. В диссертации рассмотрены вопросы расчёта ипроектирования более перспективного демпфера сухого трения тарельчатого типа.Сектор конического зубчатого колеса с демпфером сухого трения идействующие в системе силы представлены на Рисунке 2.1.()0 ∙ sin()(+1)(+1)()область ДемпферЗубчатоеколесо. Сектор конического зубчатого колеса с демпфером сухого трениятарельчатого типа33Система уравнений, описывающая динамическое состояние зубчатогоколеса, имеющего к узлов и демпфера, имеющего д узлов, будет иметьследующий вид :[к ]{̈ к } + [к ]{̇ к } + [к ]{к } = {в ()} + {кд (к , д )}{[д ]{̈ д } + [д ]{̇ д } + [д ]{д } = {дк (к , д )}(2.1)где {к } и {д } – вектор-столбцы перемещений колеса и демпфера размерами3к x1 и 3д x1 соответственно;[к ], [д ], [к ], [д ], [к ] и [д ] – матрицы масс, демпфирования и жёсткостиколеса и демпфера размерами 3к × 3к и 3д × 3д соответственно;{в ()} – вектор внешних сил, действующих на колесо размера 3к x1;{кд ()} и {дк ()} – вектор-столбцы сил, действующие от колеса на демпфери от демпфера на колесо размерами 3к × 1 и 3д × 1.Исследование влияния различных параметров демпфера, таких как величинаподжатия, жёсткость, коэффициент трения между демпфером и ЗК тр и т.д.
припомощи МКЭ требует больших вычислительных мощностей. Это связано как сналичием нелинейности в виде контакта с сухим трением в системе, так и с тем,чтоприпрямоминтегрированиисистемывследствиеприсутствиявысокочастотных колебаний необходимо брать малый шаг интегрирования.С целью сокращения расчётного времени применим редуцирование моделипри помощи метода главных координат [49].Рассмотримсобственныеколебанияколеса,которыеописываютсяследующей системой уравнений:[к ]{̈ к } + [к ]{к } = 0Решение системы (2.2) может быть записано в следующем виде [49]:(2.2)34{к } = {̃к }sin( + 0 )(2.3)где {̃к } – вектор-столбец размера 3к x1; – круговая частота колебаний;0 – начальная фаза колебаний.Путём подстановки (2.3) в (2.2) получена задача на собственные значения, изкоторой могут быть определены {̃к } и {к }:[к ]{̃к } = Ω2∗̃ к}к [к ]{(2.4)где Ω2∗к – диагональная матрица квадратов собственных частот колесаразмера 3к x3к ;Система уравнений (2.4) имеет 3к собственных векторов {̃к }, которыемогут быть объединены в матрицу [к∗ ] размера 3к × 3к .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
