Диссертация (1026168), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Шаг интегрирования составляет∆ = 10−6 с, что в ≈62.5 раза меньше периода колебаний в верхней границыхарактерного рабочего диапазона конической передачи (16 кГц). На каждомвременном шаге совместно решаются уравнения (3.6) - (3.9) по блок-схеме,приведённой на Рисунке 3.9.. Блок-схема совместного решения крутильно-изгибных уравненийколебания передачиВ уравнение (3.9) для определения силы в зацеплении входит параметр (),определяемый путём подстановки решения системы (3.6) в формулу (3.7), а вуравнение крутильных колебаний (3.8) также входит функция силы в зацеплении(3.9). Чтобы решить данную систему уравнений с обратной связью, на каждом i-мшаге решения в момент времени для определения силы в зацеплениииспользуется значение (0, − ∆), полученное на предыдущем шаге i-1.73Алгоритм, представленный на Рисунке 3.9, реализован с среде Simulinkпрограммного комплекса Matlab. Схема реализации приведена в Приложении П.1.Апробация динамической модели конической зубчатой передачи сдемпфером сухого тренияПо результатам динамического моделирования могут быть построены АЧХсистемы по всем параметрам, водящим в уравнения (3.6) – (3.9).
На Рисунках 3.10и 3.11 приведены АЧХ системы по осевым перемещения обода в узде l,относительным упругим тангенциальным перемещениям в передаче , осевой силе,действующей на обод ведомого ЗК з и максимальным напряжениям в ободеведомого ЗК 1 без демпфера сухого трения. При расчёте АЧХ зубцовая частота изменялась в пределах от 100 Гц до 16000 Гц, что соответствует характерномудиапазону частот вращения КВД маршевых двигателей гражданской авиации сзапасом. Шаг изменения зубцовой частоты составляет 5 Гц, что на порядокбольше, чем характерная ширина резонансного пика.. АЧХ системы по осевым перемещениям и относительнымупругим тангенциальным перемещениям в передаче 74.
АЧХ системы по силе з , и максимальным напряжениям в ободеведомого ЗК 1Из анализа результатов расчёта, приведённого на 3.10 установлено, чторазработанная модель позволяет анализировать возбуждение резонансныхколебаний как по крутильной форме зубчатого зацепления (резонансный пик наАЧХ относительным упругим тангенциальным перемещениям в передаче ), так ипо изгибным формам обода ведомого конического колеса (пики на АЧХ системыпо перемещением ).
При этом резонансные колебания обода могут возбуждатьсякак основной гармоникой зубцовой частоты, так кратными зубцовымигармониками (с меньшей амплитудой).В Таблице 3.2 приведены значения резонансных частот системы, полученныеиз АЧХ по перемещениям, в сравнении со значениями, полученными расчётнымпутём (Таблица 2.3).75.Резонансные частоты ведомого конического ЗК (Гц)Количество узловых диаметровПараметр1234АЧХ37204685874014260Расчёт36574626870414218Разница63593642Как видно из таблицы 3.2, значения резонансных частот, полученных из АЧХсистемы с крутильно-изгибными колебаниями, на величину до ∆ ≈60 Гцпревосходят собственные частоты изолированных систем.
Это может бытьобъясненотем,чтоприрасчётесобственныхчастотрассматриваетсяизолированная система изгибных колебаний ЗК по узловым диаметрам, а припостроении АЧХ учитываются эффекты присоединённой массы и жёсткости.Величина ∆ составляет небольшую часть от величины собственной частоты(например, для двух узловых диаметров – порядка 1%), но в ≈2 раза превосходитширину резонансного пика на половине амплитуды.Из рассчитанной АЧХ по перемещением видно, что с ростом номера формыколебаний ведомого ЗК по узловым диаметрам снижается и максимальнаяамплитуда. В то же самое время с увеличением номера формы увеличивается икоэффициентотношениямаксимальногопеременногопервогоглавногонапряжения во впадине к максимальному перемещению обода (Таблица 2.5).
Врезультате этого максимальная амплитуда напряжения имеет место прирезонансных колебаниях по форме с числом диаметров k=2. Предположим, что врабочий диапазон ведомого ЗК попадает резонансная частота колебаний по двумузловым диаметрам. Полученный в результате работы динамической модели законизменения возбуждающей силы, действующий на ЗК, позволяет выбрать76оптимальную величину поджатия демпфера ведомого ЗК с учётом конструктивныхпараметров и условий работы передачи.Зависимость амплитуды напряжений в межзубцовой впадине ведомого ЗК идектемента колебаний за счёт сухого трения от силы поджатия демпфера,полученная по результатам моделирования конической зубчатой передачи сдемпфером сухого трения тарельчатого типа, представлена на Рисунке 3.12.. Зависимость амплитуды напряжений в межзубцовой впадиневедомого ЗК и декремента колебаний за счёт сухого трения от силы поджатиядемпфераБлагодаряразработанноймоделиконическойзубчатой передачисдемпфером сухого рения может быть поставлена и решена оптимизационная задачапо выбору оптимальной по критерию минимума переменных напряжений вмежзубцовой впадине 1 , силы поджатия демпфера .Сравнение АЧХ по напряжениям для ведомого ЗК без демпфера и сдемпфером при оптимальной силе поджатия представлена на Рисунке 3.13.77.
АЧХ по максимальным напряжениям в ободе ведомого зубчатогоколеса без демпфера и с демпферомСогласно результатам моделирования применение демпфера сухого тренияпозволило снизить максимальную амплитуду вибронапряжений во всём рабочемдиапазоне конического колеса до величины =39 МПа, что более чем напорядок ниже предела длительной выносливости материала для зубчатых колёс12Х2Н4А-Ш (Рисунок 1.9). Таким образом, применение демпфера сухого трениятарельчатого типа с оптимальной силой поджатия обеспечивает неограниченныйресурс конического зубчатого колеса по критерию сопротивления усталости прирезонансных колебаниях обода.Выводы по главе 31.Разработана параметрическая конечно-элементная модель коническойзубчатой передачи для расчета функции кинематической погрешности с учётомподатливости зубчатых колес и параметров модификации рабочих поверхностейпри различной величине передаваемого крутящего момента.782.Разработана динамическая модель конической зубчатой передачи с учётомнелинейных параметрических взаимосвязей крутильных и изгибных колебаний.3.В результате работы модели построены АЧХ системы по основным еёпараметрам.Установлено,чточастотасвязанныхкрутильно-изгибныхрезонансных колебаний конической передачи отличается от собственных частотколебаний ЗК по узловым диаметрам.4.Полученный в результате работы динамической модели закон изменениявозбуждающей силы, действующий на ЗК, позволяет выбрать оптимальнуювеличину поджатия демпфера ведомого ЗК с учётом конструктивных параметров иусловий работы передачи.5.Применение демпфера сухого трения тарельчатого типа с оптимальной силойподжатия обеспечивает неограниченный ресурс конического зубчатого колеса покритерию сопротивления усталости при резонансных колебаниях обода.79ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОФИЛЯ РАБОЧЕЙ ПОВЕРХНОСТИДЕМПФЕРА СУХОГО ТРЕНИЯ ТАРЕЛЬЧАТОГО ТИПАПриподжатиитарельчатогодемпферакзубчатомуколесунаконтактирующих поверхностях возникают контактные напряжения, характерраспределения которых зависит от величины поджатия демпфера и геометрическойконфигурации контактирующих поверхностей.
Высокий уровень контактныхнапряжений в совокупности с достаточной скоростью относительного скольжениявконтактемогутбытьпричинойвозникновенияфреттинг-коррозииипоследующего разрушения демпфера или зубчатого колеса [63], [64].Пусть контактная поверхность бурта зубчатого колеса, взаимодействующаяс демпфером, представляет собой кольцевую плоскость, перпендикулярную осиколеса. Рассмотрим базовую конфигурацию рабочей поверхности демпфера сухоготрения,котораятакжепредставляетсобойкольцевуюплоскость,перпендикулярную оси колеса.При помощи МКЭ определена эпюра распределения контактных напряженийна рабочей поверхности демпфера.
Расчётная КЭ модель с циклическойсимметрией представлена на Рисунке 4.1.. Расчётная КЭ модель зубчатого колеса и демпфера80Модель имеет граничные условия в виде запрета радиальных и осевыхперемещений по цилиндрическим поверхностям зубчатого колеса, которыеконтактируют с подшипниками качения.
К упорному торцу демпфера приложенасилаподжатиядемпферавосевомнаправлениивеличинойп =15 кН. Между демпфером и зубчатым колесом задан нелинейный контакт безтрения.Распределение осевых перемещений в модели представлено на Рисунке 4.2.. Распределение осевых перемещений в моделиПо результатам расчёта установлено, что область демпфера у внутреннейграницы контактной поверхности имеет отрицательные осевые перемещения, а увнешней контактной поверхности – положительные.
Данный факт свидетельствуето том, что при поджатии демпфера происходит поворот его осевого сечения.Вследствие указанного поворота происходит локализация контактных напряженийна малом радиусе контактной области (Рисунок 4.3).81. Распределение контактных напряжений на рабочей поверхностиколесаСледует отметить, что рассматриваемая задача контакта демпфера изубчатого колеса близка к классической задаче Прандтля о вдавливании жёсткогоштампа в полупространство. Согласно решению данной кластической задачиконтактное напряжение по краям штампа принимают бесконечно большоезначение [65]. При этом путём модификации профиля штампа (например, в видепараболы), может быть достигнуто снижение уровня максимальных контактныхнапряжений.Задача оптимального проектирования замкового соединения лопатки сдиском компрессора рассмотрена в работе [66].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
