Диссертация (1026168), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Авторам данной работы решеназадача перераспределения контактных напряжений на контактной поверхностихвостовика лопатки путём замены прямолинейного профиля контактнойповерхности на скруглённый. Показано, что рациональный выбор параметризациигеометрии замкового соединения с последующим решением оптимизационнойзадачи позволил существенно снизить массу замкового соединения с учётомпрочностных ограничений по эквивалентным и контактным напряжениям.82В настоящей главе изложены рекомендации по профилированию рабочейповерхности демпфера сухого трения тарельчатого типа. Для снижения эффектаконцентрации напряжений на рабочей поверхности демпфера предложено сделатьповерхность демпфера не плоской, а тороидальной, т.е.
задать некий уголупреждения и бочкообразность b (Рисунок 4.4) таким образом, чтобы поддействием рабочей силы поджатия имел место герцевский контакт с наибольшейплощадью.. Параметры модификации профиля рабочей поверхности демпфераВ процессе проектирования демпфера одной из первостепенных задачявляется выбор таких параметров модификации его рабочей поверхности, которыебы обеспечивали минимальный уровень контактных напряжений при действующейсиле поджатия.
Данная задача может быть решена с использованием методовоптимизации [3].В качестве целевой функции, подлежащей минимизации, в таком случаебудет выступать величина максимальных контактных напряжений на рабочейповерхности демпфера к , а аргументами данной функции будут параметрымодификации рабочей поверхности и b и действующая сила поджатия п .Границы изменения аргументов целевой функции в первом приближении заданыисходя из сведений о величине оптимальной силы поджатия демпфера, методикаопределения которой изложена в Главе 3.
В настоящей главе последовательно83рассмотрено влияние угла упреждения и бочкообразности b на параметрыконтактного взаимодействия демпфера с колесом.Математическая формулировка задачи оптимизациипри отсутствиибочкообразности будет иметь следующий вид:к (, , п ) → = [0. .3°]=0(4.1)п = п0Согласно теореме Вейерштрасса об аппроксимации [4] любая непрерывнаяна отрезке функция может быть аппроксимирована полиномом достаточновысокого порядка с любой степенью точности. Аппроксимирующий полиномможет быть использован для оценки координат точки оптимума целевой функции.Точность аппроксимации может быть повышена как путём повышения порядкаполинома, так и путём сужения отрезка, на котором рассматривается функция.Таким образом, с целью определения минимума функция к былааппроксимирована полиномом с заданной степенью точности при помощиалгоритма «Kriging» [67], [68].
Относительная погрешность аппроксимации заданаe=5%. Для определения параметров полинома была осуществлена серия начальныхчисленных экспериментов по методу планирования экспериментов, согласнокоторому точки начальных экспериментов расположены равномерно на области ихдопустимых значений. Полученный на основе результатов начальных численныхэкспериментов полином в подавляющем большинстве случаев не обеспечиваетзаданную точность аппроксимации.
Отличительной особенностью алгоритма«Kriging» является возможность автоматического генерирования дополнительныхуточняющих точек с целью обеспечения заданной точности аппроксимации нарассматриваемом интервале в тех местах, где они наиболее востребованы.Процедура уточнения полинома генерирует уточняющие точки на основе84градиентного алгоритма поиска координат с наибольшим значением погрешностиаппроксимации.С целью сокращения размерности задачи проектная сила поджатияпереведена из разряда аргументов функции в разряд дискретного параметра,принимающего значения п0 = {10 кН; 15 кН; 20 кН}. Таким образом, длякаждого значения п0 построена своя аппроксимирующая функция.Зависимость максимальных контактных напряжений кот углаупреждения при различной величине силы поджатия п0 , полученная на основеописанной выше аппроксимации, представлена на Рисунке 4.5.. Зависимость максимальных контактных напряжений к от углаупреждения при различной величине силы поджатия Fп0Согласно результатам моделирования установлено, что максимальноезначение контактных напряжений существенно зависит от угла при всехрассматриваемых значениях величины силы поджатия.
Полученная функция кявляется унимодальной, т.е. для каждого значения величины силы поджатиясуществует угол ∗ , по обе стороны от которого целевая функция нарассматриваемом интервале является монотонно-возрастающей.На Рисунке 4.6 показаны эпюры распределения контактных напряжений порабочей поверхности в радиальном направлении (от минимального радиуса 85до максимального радиуса ах ) при силе поджатия Fп0 = 15 кН и углах = 0.1°, ∗ = 1.3° и = 3°.. Эпюры распределения контактных напряжений к при величинесилы поджатия Fп0 = 15 кН и различных значениях угла Рассчитанные эпюры иллюстрируют, то, что как при минимальном, так и примаксимальном углах имеет место существенная концентрация контактныхнапряжений вследствие выхода площадки контакта на внутреннюю кромку (приминимальном ) или внешнюю кромку (при максимальном ) бурта шестерни,который имеет лишь малый технологический радиус скругления.
При значении = ∗ контактные напряжения распределены по рабочей поверхности демпферапрактически равномерно. Это говорит о том, что при данном угле упреждения поддействием силы поджатия контактная поверхность демпфера принимает близкуюк плоской форму. Следует отметить, что площадь под эпюрой равна действующейсиле поджатия демпфера.Выбранное при проектировании демпфера усилие поджатия может бытьобеспечено упорной гайкой, затянутой на ступице зубчатого колеса.
В данномслучае осевое усилие поджатия демпфера контролируется через момент затяжкигайки, которые связаны следующим соотношением [69]:86Fп =Мкл(0.5 ∙ 2 (+ р ) + 0.5т )2(4.2)где 2 – средний диаметр резьбы;Мкл – момент затяжки гайки, контролируемый динамометрическим ключом; – шаг резьбы;р – трение в резьбе;т – трение на торце; – внешний диаметр опорного торца гайки.Таким образом, соотношение между осевой силой, действующей на демпфер,и моментом затяжки зависит от коэффициентов трения на торце гайки и в резьбе,которые могут варьироваться в широких диапазонах в зависимости от условийработы резьбы, вследствие чего фактическое усилие поджатия демпфера можетотличаться от проектного на некую величину ∆Fп .
Одним из дополнительныхфакторов, которые могут привести к изменению фактической величины поджатиядемпфера, является износ контактных поверхностей демпфера и зубчатого колеса.Вопросы построения моделей износа шероховатых поверхностей вследствиеусталостного разрушения подробно рассмотрены в работе [70].Обратимся вновь к Рисунку 4.5. Пусть для проектной величины поджатияFп0 = 15 кН выбран угол ∗ = 1.3°. В таком случае максимальные контактныенапряжения составят к = 17 МПа. При падении силы поджатия до величиныFп0 = 10 кН при том же угле максимальные контактные напряжения составятуже к = 57 Мпа, т.е. в 3.4 раза больше.Для исследования влияния фактической силы поджатия демпфера Fп намаксимальные контактные напряжения к при фиксированном угле описанными выше методами получена новая аппроксимирующая функция, вкоторой угол переведён из аргумента в фиксированный параметр, а Fп переведенаизфиксированногопараметраваргумент,изменяющийсявдиапазоне87Fп = [5 кН.
.20кН]. В данном расчёте в рассмотрение введён параметр b,принимающий фиксированные значения = {0; ∗ }Полученныенаосновеаппроксимирующейфункциизависимостипредставлены на Рисунке 4.7.. Зависимость максимальных контактных напряжения к от силыподжатия демпфера Fп при = ∗На Рисунке 4.8 приведены эпюры контактных напряжений при заданном углео = 1.3° и различной величине силы поджатия.. Эпюры распределения контактных напряжений к при = ∗ иразличной величине силы поджатия88Из приведённых на Рисунке 4.8 эпюр видно, что при величине поджатияFп = 15 кН (та величина, под которую выбирался угол ∗ = 1.3°) имеет месторавномерное распределение контактных напряжений.
При изменении величиныподжатия на ∆Fп = 2.5 кН происходит увеличение концентрации напряжений нарабочей поверхности демпфера и, как следствие, более чем двухкратный ростмаксимальных контактных напряжений. Это связано с тем, что угол компенсирует поворот радиального сечения демпфера, происходящий в результатеего поджатия (Рисунок 4.2). Так как угловая величина этого поворота принеизменной жёсткости демпфера зависит от силы его поджатия, оптимальный угол ∗ также будет зависеть от величины поджатия демпфера. Если угол выбран вобеспечение компенсации поворота сечения демпфера, вызванного силойподжатия п0 , то при изменении силы поджатия на величину ∆Fп угол такжеследует изменить на величину ∆ ∗ , что не представляется возможным в процессеэксплуатации демпфера.Для снижения чувствительности максимальных контактных напряжений кизменению фактической силы поджатия демпфера при фиксированном угле поаналогии с модификацией цилиндрических зубчатых колёс [71] предложеновведениебочкообразностиосевогосечениярабочейповерхностиb(Рисунок 4.4).Для исследования влияния величины бочкообразности b на величинумаксимальных контактных напряжений описанными выше методами рассчитанановая аппроксимирующая функция.
В данном случае зафиксировано значениепроектной силы поджатия Fп0 = 15 кН, а для аргументов и заданы диапазоныизменения = [0.1° . .4°] и = [0 мкм . .200 мкм].В результате решения поставленной задачи получены зависимости целевойфункции к от величины угла при различной величине параметра ификсированной величине параметра Fп0 . Данные зависимости приведены наРисунке 4.9.89. Зависимость максимальных контактных напряжений от угла α ипараметра бочкообразности bНа основе полученных данных установлено увеличение параметрабочкообразности b приводит к росту минимального значения функции к , чтосвязано с уменьшением приведённого радиуса кривизны рабочей поверхностидемпфера.
Но при этом также уменьшается градиент функции к в окрестностиугла ∗ . При значениях ≥ 100 мкм в рассмотренном диапазоне градиентфункции к равен нулю. Это означает, что вне зависимости от угла отсутствуеткромочныймаксимальныеконтактконтактныенарабочейнапряженияповерхностиимеютдемпферапостоянноеизначение(Рисунок 4.10).. Эпюры распределения контактных напряжений к при = 100 мкми различном угле 90На основе проведённых расчётов сделано предположение, что применениебочкообразности позволит снизить чувствительность функции к к изменениюсилы поджатия п при фиксированном . Для проверки данного предположениябыла модифицирована расчётная модель. На первом шаге нагружения демпферподжимался с силой 0 − ∆Fп , а полученные в результате расчёта максимальныеконтактные напряжения записывались в переменную к1 . На втором шагенагружения демпфер поджимался с силой 0 + ∆Fп , а полученные в результатерасчёта максимальные контактные напряжения записывались в переменнуюк2 .Вкачествецелевойфункциизаданомаксимальноезначениек = (к1 , к2 ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
