Диссертация (1026168), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Зависимость величины максимальных резонансных напряженийпри различных величинах силы поджатия и амплитуд возбуждающей силыНа основании проведённых расчётов предложен подход, согласно которомуустанавливается определённый допускаемый уровень переменных напряжений вободе [], который зависит от свойств материала зубчатого колеса, предела егодлительной выносливости на соответствующем базовом числе циклов, типахимико-термической обработки и чистоты обработки поверхности впадины.Заданныйуровеньдопускаемыхнапряженийнаноситсянаграфикзависимости максимальных напряжений в коническом зубчатом колесе 1 отвеличины силы поджатия (Рисунок 2.20). Как видно из графика, допускаемыенапряжения обеспечиваются в колесе при 1 ≤ ≤ 2 .

При этом минимальныенапряжения возникают при = ∗ .В процессе работы демпфера сухого трения может происходить износрабочих поверхностей, и, как следствие, уменьшение величины силы поджатиядемпфера на величину ∆ . Таким образом, проектная величина силы поджатиядемпфера должна составлять 0 = 1 + ∆ .60Выводы по главе 21.Разработанаредуцированнаядинамическаямодельвзаимодействиядемпфера сухого трения тарельчатого типа с коническим зубчатым колесом.2.Рассчитаны АЧХ системы при различной силе поджатия демпфера,классифицированы режимы его работы, определены зависимости амплитудыколебаний ЗК и резонансной частоты от силы поджатия демпфера.3.Предложенподходкопределениюсилыподжатиядемпфера,обеспечивающий допускаемые переменные напряжения во впадине между зубьямиЗК с учётом допускаемого падения силы поджатия в результате истираниядемпфера.61ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КРУТИЛЬНО-ИЗГИБНЫХКОЛЕБАНИЙ В КОНИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧЕИсследование влияния конструктивных параметров и условий работыконической зубчатой передачи на функцию её кинематической погрешностиКак было отмечено в параграфе 1.3, кинематическая погрешность являетсяосновным источником динамического возбуждения конической зубчатой передачи[59].Для вычисления функции КП конической зубчатой передачи с учётомпараметров её модификации и деформации обода ЗК под нагрузкой использованметод конечных элементов (МКЭ).

Для создания исходной твердотельной моделиконической передачи использован программный комплекс KissSoft [37].Для расчёта функции КП использована квазистатическая конечноэлементная модель, описанная в параграфе 1.1, Рисунок 1.4.Кинематическая погрешность определена на основе результатов расчёта углаповорота ведомого колеса:∆2 (1 ) = 2 (1 ) −2∙1 1(3.1)где 1 – заданный на текущем шаге угол поворота ведущей шестерни,2 (1 ) – рассчитанный на текущем шаге угол поворота ведомого колеса,1 – число зубьев шестерни,2 – число зубьев колеса.В качестве объекта исследования выбрана передача с параметрами,указанными в Таблице 3.1.62.Параметры исследуемой конической зубчатой передачи.Обозн.Число зубьевЕд.

изм ШестерняКолесоz-Окружной модульmetмм3,2Угол наклона зубьевm∘15,0khap*-1,0Межосевой угол∘90Ширина зубаbмм28-IIКоэф-т высоты головкиОсевая форма зубаКоэф. смещенияxh*Диаметр зуборезной головкиdc027-0,2ммНаправление винтовой линии350,2200,0ПравоеРабочая поверхностьЛевоеВогнутая ВыпуклаяМодификация по направлениюСмкм0100Модификация по профилюСмкм0100При создании геометрической модели принималось отсутствие радиальногобиения венца. Таким образом, рассчитанная кинематическая погрешность имеетпериод, равный периоду пересопряжения зубьев.C целью проверки корректности создания твердотельной модели смодификацией рабочего профиля и применения МКЭ для определения КПконической зубчатой передачи проведён сравнительный расчёт КП без нагрузки поразработанной методике и по аналитической методике, описанной в [36],результаты которого приведены на Рисунке 3.1.63.

Сравнительный расчёт КП без нагрузки по разработанной методике(1) и методике [36] (2)Полученное в результате соответствие позволяет сделать вывод окорректности разработанной методики.Рассчитанная функция КП при различной величине передаваемогокрутящего момента 2 и её аппроксимация 6-ю гармониками разложения в рядФурье приведены на Рисунках 3.2. и 3.3.. График функции кинематической погрешности при передаваемомкрутящем моменте 2 = 50 Н ∙ м64. График функции кинематической погрешности при передаваемомкрутящем моменте 2 = 200 Н ∙ мИз проведённых расчётов следует, что характер функции КП существеннозависит от величины передаваемого крутящего момента. Для дальнейшегокомплексного исследования влияния конструктивных параметров передачи иусловий её работы на функцию кинематической погрешности выделеныследующие характерные параметры функции кинематической погрешности: Амплитуда функции КП ∆2а ; Среднее за период значение функции КП ∆2 ; Коэффициенты разложения функции КП в ряд Фурье Κ .По результатам серии расчётов с использованием модели, представленной наРисунке 3.1, получены графики зависимости среднего за период значения иамплитуды функции КП (Рисунок 3.4) от величины передаваемого крутящегомомента.65.

График зависимости среднего за период значения и амплитуды КПот величины передаваемого крутящего моментаДля последующей передачи в динамическую модель зубчатого зацепленияосуществлено разложение в ряд Фурье функции вплоть до 6-й гармоники такимобразом, что:60∆̃2 (1 ) =+ ∑(Κ (Κ1 ) + Κ (Κ1 ))2(3.2)Κ=1Κ = √Κ2 + Κ2где Κ и Κ – коэффициенты разложения, найденные преобразованием Фурье;Κ – амплитуды коэффициентов.Спектральный состав функции кинематической погрешности, полученныйописанным способом, приведён на Рисунке 3.5.66. Зависимость амплитуды коэффициентов ряда Фурье отпередаваемого крутящего моментаИз анализа представленных на Рисунке 3.5 данных можно сделать вывод отом, что при величине передаваемой нагрузки в диапазоне от 50 Н ∙ м до 300 Н ∙ мс ростом нагрузки амплитуда первой гармоники снижается, а в диапазоне от300 Н ∙ м до 600 Н ∙ м - увеличивается.Разработка динамической модели конической зубчатой передачи сдемпфером сухого тренияФункция статуса контакта в конических зубчатых передачахПри исследовании крутильных колебаний цилиндрической зубчатойпередачи состояние системы описывается двумя координатами – углом повороташестерни 1 () и углом поворота колеса 2 ().

При этом система из двух уравненийдвижения относительно переменных 1 и 2 может быть сведена к уравнениюотносительно одной переменной (), заданной следующим образом [41]:67() = 1 1 () − 2 2 ()(3.3)где 1 – расстояние от оси вращения шестерни до точки контакта,2 – расстояние от оси вращения колеса до точки контакта.При боковом зазоре 2 статус контакта передачи без учёта деформаций будетописываться следующей функцией [60]:1, () > (контакт по рабочему профилю) > () > − (отсутствие контакта)() = { 0,−1, () < − (контакт по смежному профилю)(3.4)В конической передаче на функцию статуса контакта влияет такжекоордината (), описывающая осевые перемещения обода шестерни в точкеконтакта, и осевой зазор в передаче 0при нулевом относительномтангенциальном перемещении (), определённом из соответствующей формулы(3.4) для цилиндрических передач.

Кинематическая связь между относительнымитангенциальными и осевыми перемещениями может быть отражена линейнойзависимостью с коэффициентами пропорциональности для контакта порабочему профилю и с для контакта по смежному профилю. Данныекоэффициенты могут быть получены на основе приведённых в [61] зависимостеймежду осевыми и тангенциальными компонентами сил в зацеплении.Запишем выражение для функции статуса контакта конической передачиследующим образом: () + 0 () + 0 () + 0() = 0,> () > − () + 0−1, () < −{1, () >(3.5)68Для наглядного представления функции статуса контакта на Рисунке 3.6изображена кинематическая (т.е.

без учёта деформации под нагрузкой) диаграммазазора в конической зубчатой передаче.. Кинематическая диаграмма зазора в конической зубчатой передачеВ процессе работы передачи каждому значению координаты ()соответствует свой тангенциальный зазор, который условно разделён на зазор порабочему профилю () и зазор по смежному профилю с (). Следует отметить,что упругие деформации в передаче возникают только после выборки зазора посоответствующим координатам.Уравнениякрутильно-изгибныхколебанийконическойзубчатойпередачиКак правило, наибольшую опасность с точки зрения возникновениярезонансных колебаний обода представляет собой ведомое колесо передачи,имеющее большее число зубьев, и, как следствие, больший средний диаметрзубчатого венца и меньшую жёсткость в осевом направлении. На основе этого вразрабатываемой модели принято допущение, что обод ведущей шестерни являетсяабсолютно жёстким, а ведомого ЗК – деформируемым.Уравнение изгибных колебаний ведомого колеса с демпфером сухого тренияв рассматриваемой модели будет соответствовать уравнениям колебания69изолированного колеса (2.19) за той лишь разницей, что возбуждающей силойбудет не осевая сила, изменяющаяся по гармоническому закону, а сила,действующая в зацеплении (Рисунок 3.7) [62]:{̈ к } + ( + Ω2к ){̇ к } + Ω2к {к } = { } () + {Фдк (к )}() Т() ТФдк (к )() = ∑ ({ } { } + { } { })(3.6)=1где () – сила, действующая на ведомое колесо от зацепления;{Фдк } – вектор обобщённых сил, действующих да ЗК со стороны демпфера иопределяемая по уравнениям (2.19) и (2.20).Основываясь на методе главных координат [52], осевая координата () узлас номером l, который расположен на ободе ведомого колеса в области приложениясилы в зацеплении, может быть определена следующим образом: () = { } {к }.

Модель изгибных колебаний конического колеса(3.7)70Рассмотрим крутильные колебания ортогональной конической передачи счислом зубьев шестерни z1 и числом зубьев колеса z2 (Рисунок 3.8). Пусть1 – плоскость вращения ведущей шестерни, расположенная в срединнойплоскости её зубчатого венца, 2 – плоскость вращения ведомого ЗК,расположенная в срединной плоскости его зубчатого венца, 1 ′ – плоскость,проходящая через ось вращения колеса О2 и перпендикулярная плоскости 1 .Предположим, что точка приложения равнодействующей силы в контактенаходится на пересечении плоскостей 1 , 2 и 1 ′.. Модель крутильных колебаний конической передачиВедущую шестерню и ведомое колесо в модели крутильных колебанийпредставим в виде жёстких тел, вращающихся относительно осей О 1 и О2, смоментами инерции I1 и I2 и угловыми координатами 1 и 2 соответственно.Система уравнений крутильных колебаний конической зубчатой передачиимеет следующий вид:1 ̈1 + 1 12 (1 ̇1 − 2 ̇2 ) + 1 () = 1{2 ̈2 − 2 12 (1 ̇1 − 2 ̇2 ) − 2 () = 2(3.8)71где 1 и 2 – внешний крутящий момент на колесе и шестернесоответственно;12 – коэффициент эквивалентного вязкого демпфирования крутильныхколебаний в контакте, выбранный в соответствии с [45]; () – тангенциальная сила в контакте между зубчатыми колёсами.Тангенциальная и осевая сила в контакте между зубчатыми колёсамиопределяется по следующим выражениям: (2 )(() + ∆̃2 (1 ) − ( () + 0 ) ), = 10, = 0 () = { (2 )(() + ∆̃2 (1 ) − ( () + 0 )с ), = −1 (), = 1 = 0 () = 0, (), = −1{ с(3.9) (2 ) – средняя тангенциальная жёсткость в контакте.Средняя тангенциальная жёсткость в контакте (2 ) определена на основеданных о среднем значении функции кинематической погрешности ∆2 (2 )(Рисунок 3.4).

Так как в процессе нагружения передачи изменяется площадьконтакта рабочих поверхностей, контактная жёсткость является функцией отпередаваемого момента. Зависимость жёсткости в контакте от передаваемогоколесом момента и среднего значения кинематической погрешности имеетследующий вид: (2 ) =2∆2 (2 )22(3.10)Связь уравнений изгибных колебаний обода (3.6) и крутильных колебанийпередачи (3.8) осуществляется через осевую и тангенциальную упругую силу в72зацеплении (3.9), в уравнение для определения которой входит значение осевыхперемещений обода в точке контакта ().Имеющиеся в модели нелинейности и параметрические зависимости делаютаналитическоерешениесистемыуравнений(3.6)–(3.9)практическиневозможным, вследствие чего для решения данной системы использованчисленный метод Рунге-Кутты 4-го порядка.

Характеристики

Список файлов диссертации