metod_15.03.04_atppp_tsisa_2016 (1016619), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Это процедурачасто отождествляется с компьютерным моделированием.В базовой пятерке: «система (исследуемая среда) - модель (описаниесреды) - алгоритм (программа) - компьютер (компьютерная технология) пользователь (выработка решения)» - при компьютерном моделированииглавную роль играют уже алгоритм (программа), компьютер и технология,точнее,инструментальныесистемыдлякомпьютера,компьютерныетехнологии.8.1. Модель как средство системногоанализаМодель - копия или аналог изучаемого процесса, предмета или явления,70отображающая существенные свойства моделируемого объекта с точки зренияцели исследования.Моделирование - исследование каких-либо явлений, процессов илисистем путем построения и изучения их моделей; использование моделей дляопределения поведения и характеристик реальных систем.Модeли, иcпoльзyeмыe в телории систем, мoжнo пoдpaздeлять нa клaccыпo pядy пpизнaкoв, oтнocящиxcя к ocoбeннocтям мoдeлиpyeмoгo oбъeктa,цeлям мoдeлиpoвaния (тeopeтичecкиe и пpиклaдныe) и иcпoльзyeмoмyинcтpyмeнтapию(oптимизaциoнныeиpaвнoвecныe,cтaтичecкиeидинaмичecкиe).Тeopeтичecкиe мoдeли пoзвoляют изyчaть oбщиe cвoйcтвa системы и eexapaктepныx элeмeнтoв дeдyкциeй вывoдoв из фopмaльныx пpeдпocылoк.Пpиклaдныeмoдeлидaютвoзмoжнocтьoцeнитьпapaмeтpыфyнкциoниpoвaния кoнкpeтнoгo oбъeктa и cфopмyлиpoвaть peкoмeндaции дляпpинятия пpaктичecкиx peшeний.
К пpиклaдным oтнocятcя пpeждe вceгoрасчетные мoдeли, oпepиpyющиe чиcлoвыми знaчeниями пepeмeнныx ипoзвoляющиe cтaтиcтичecки знaчимo oцeнивaть иx нa ocнoвe имeющиxcянaблюдeний.В мoдeлиpoвaнии ocoбoe мecтo зaнимaют paвнoвecныe мoдeли.
Ониoпиcывaют тaкиe cocтoяния системы, кoгдa peзyльтиpyющaя вcex cил,cтpeмящиxcя вывecти ee из дaннoгo cocтoяния, paвнa нyлю.Оптимизaциoнныe мoдeли пoзвoляют oпpeдeлять oптимaльныe вapиaнтымoдeлиpyeмoгo пpoцecca из мнoжecтвa aльтepнaтивныx вapиaнтoв, для чeгoнeoбxoдимoнaличиeкpитepия(cиcтeмыкpитepиeв)oптимизaциииэффeктивнoй пpoцeдypы пoиcкa eгo экcтpeмaльнoгo знaчeния.В cтaтичecкиx мoдeляx oпиcывaeтcя cocтoяниe oбъeктa в кoнкpeтныймoмeнт или пepиoд вpeмeни. В ниx oбычнo зaфикcиpoвaны знaчeния pядaвeличин, являющиxcя пepeмeнными в динaмикe.Динaмичecкиe мoдeли включaют взaимocвязи пepeмeнныx вo вpeмeни.Динaмичecкиe мoдeли oбычнo иcпoльзyют aппapaт диффepeнциaльныx и71paзнocтныx ypaвнeний, вapиaциoннoгo иcчиcлeния.
В зaвиcимocти oт тoгo,paбoтaeт мoдeль в cиcтeмax peaльнoгo вpeмeни или пpeднaзнaчeнa дляпpoгнoзиpoвaния пepcпeктив paзвития пpoцeccoв, paзличaют cooтвeтcтвeннo:мoдeли peaльнoгo вpeмeни и экcтpaпoляциoнныe мoдeли.Дeтepминиpoвaнныe мoдeли пpeдпoлaгaют жecткиe фyнкциoнaльныecвязи мeждy пepeмeнными мoдeли.Стoxacтичecкиe мoдeли дoпycкaют нaличиe cлyчaйныx вoздeйcтвий нaиccлeдyeмыe пoкaзaтeли и иcпoльзyют инcтpyмeнтapий тeopии вepoятнocтeй имaтeмaтичecкoй cтaтиcтики для иx oпиcaния.8.2. Принципы разработки аналитических математических моделейМодель должна строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводилате качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии споставленной целью.
Во всех отношениях модель должна быть проще объектаи удобнее его для изучения. Таким образом, для одного и того же объекта могутсуществовать различные модели, классы моделей, соответствующие различнымцелям его изучения.Необходимым условием моделирования является подобие объекта и егомодели.Построенные модели необходимо исследовать и решить. Но преждевведем некоторые понятия.Операция- всякое мероприятие (система действий), объединенныхединым замыслом и направлением к достижению какой-либо цели.Операция есть всегда управляемое мероприятие, то есть от нас зависит,какимспособомвыбратьнекоторыепараметры,характеризующиеееорганизацию.Всякий определенный набор зависящих от нас параметров называетсярешением. Решения могут быть удачными и неудачными, разумными инеразумными.Оптимальными называются решения, по тем или иным признакампредпочтительные перед другими.
Иногда в результате исследования можно72указать одно единственное строго оптимальное решение, но гораздо чащевыделить область практически равноценных оптимальных решений, в пределахкоторой может быть сделан выбор.Параметры, совокупностькоторыхобразуетрешение,называетсяэлементами решения.В качестве элементов решения могут фигурироватьразличные числа, векторы, функции, различные признаки и т.д.Задачи моделирования делятся на две категории: прямые и обратные.Прямые задачи отвечают на вопрос, что будет, если при заданныхусловиях мы выберем какое-то решение из множества допустимых решений. Вчастности, чему будет равен при выбранном решении какой-либо конкретныйкритерий.Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать решение из множествадопустимых решений, чтобы определенный критерий обращался в максимумили минимум.Модели принятия оптимальных решений отличаются универсальностью.Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации)критерия, компоненты которого удовлетворяют системе ограничений (равенстви/или) неравенств.Их можно разделить на:принятие решений в условиях определенности - исходные данные детерминированные;принятие решений в условиях неопределенности - исходные данные случайные величины.По целевому критерию задачи делятся на:одноцелевое принятие решений (один критерий);многоцелевое принятие решений (несколько критериев).Наиболее разработан и широко используется на практике аппаратодноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получилназвание математического программирования.
В этом детерминированномслучае все условия операции известны заранее. Обратная задача включает всебя критерий и некоторые известные заранее факторы (ограничения),73позволяющие выбрать множество допустимых решений.В общем виде обратная детерминированная задача будет выглядетьследующим образом: при заданном комплексе ограничений найти такоеоптимальное решение, принадлежащее множеству допустимых решений,которое обращает выбранный критерий в максимум (минимум).Метод поиска экстремума и связанного с ним оптимального решениядолжен всегда исходить из особенности критерия и вида ограничений,налагаемых на решение.Очень часто реальные задачи содержит, помимо выше перечисленныхфакторов, еще одну группу - неизвестные факторы.
Тогда обратную задачуможно сформулировать следующим образом: при заданном комплексеограничений, с учетом неизвестных факторов, найти такое оптимальноерешение, принадлежащее множеству допустимых решений, которое, повозможности, обеспечивает максимальное (минимальное) значение критерия.Это уже выбор решений в условиях неопределенности.В стохастических задачах неизвестные факторы представляют собойслучайные величины с какими-то в принципе известными, вероятностнымихарактеристиками - законами распределения, математическими ожиданиями,дисперсиями. Тогда критерий эффективности, зависящий от этих факторов,тоже будет величиной случайной.
Максимизировать или минимизироватьслучайную величину невозможно: при любом решении она остается случайной,неконтролируемой.Кроме рассмотренных выше, бывают задачи, когда неизвестные факторыне могут быть изучены и описаны статистическими методами. Это бывает вдвух случаях:распределение вероятностей для параметров в принципе существует, но кмоменту принятия решения не может быть получено;распределение вероятностей для параметров вообще не существует.В этом случае разумно применить адаптивный алгоритм. Он заключаетсявследующем.Оставляютнекоторыеэлементырешениясвободными,74изменяемыми.
Затем выбирают какой - нибудь вариант решения, зная, что он несамый лучший, и пускают систему в ход, а потом, по мере накопления опыта,целенаправленно изменяют свободные параметры, добиваясь того, чтобыкритерий не ухудшился, а улучшился.Теперь рассмотрим случай, когда вообще не существует вероятностныххарактеристик, случай нестохастической неопределенности.Можно поступитьследующим образом. Задаться каким более или менее правдоподобнымзначением вероятностного параметра и решить данную задачу, как обычнуюдетерминированную задачу. Но полученное решение может и не бытьоптимальным, просто мы получим некоторое компромиссное решение.В настоящее время полноценной научной теории компромисса несуществует, хотя некоторые попытки в этом направлении в теории игр истатистических решений делаются.8.3.
Математическое и имитационное моделирование процессовВматематическомматематическиемоделированиисредства.Целисозданияпроцессовиспользуютсяматематическихмоделейразнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок иположений экономической теории, логического обоснования экономическихзакономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. Впрактическом плане математические модели используются как инструментпрогноза, планирования и управления процессами и как одно из средстврешения задач.В соответствии с целями построения различают дескриптивные, илиописательные и конструктивные модели.Дескриптивные модели призваны объяснить те или иные явления ипроцессы.
Модели равновесия могут рассматриваться и использоваться дляописания любой структуры. По существу в них изучается процесс согласованияразличных, в том числе противоположных, интересов.Дескриптивными являются модели, предназначенные для прогноза;75прогнозные модели для различных частей сложных систем, базирующиеся нааппарате математической статистики, в частности корреляционного анализа.Такого рода модели используются для изучения и прогноза поведениямногофакторных динамических процессов. К дескриптивным моделям относятчисто имитационные модели поведения тех или иных частей сложных систем.Развитие конструктивных моделей - новый этап в области моделированияявлений.Основнаяособенностьихсостоитвтом,чтопредметоммоделирования является изменяющаяся система. Например, с помощьюконструктивного моделирования на базе линейного программирования быласоздана модель оптимального планирования экономики, в рамках которойполучили точное определение такие понятия, как оптимум, оптимальный план,общественнаяполезность,общественно-необходимыезатратытрудаинекоторые др.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
