metod_15.03.04_atppp_tsisa_2016 (1016619), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На базе торговой организации имеется n типов одного изтоваров ассортиментного минимума. В магазин должен быть завезен толькоодин из типов данного товара. Требуется выбрать тот тип товара, которыйцелесообразно завести в магазин. Если товар типа j будет пользоватьсяспросом, то магазин от его реализации получит прибыль рj, если же он не будетпользоваться спросом - убыток qj .Перед моделированием обсудим некоторые принципиальные моменты. Вданной задаче лицом принимающим решение (ЛПР) является магазин. Однакоисход (получение максимальной прибыли) зависит не только от его решения,но и от того, будет ли завезенный товар пользоваться спросом, т.
е. будет ливыкуплен населением (предполагается, что по какой-то причине у магазина нетвозможностиизучитьспроснаселения).Поэтомунаселениеможетрассматриваться как второе ЛПР, выбирающее тип товара согласно своимпредпочтениям.Наихудшимдлямагазинарешениемнаселенияявляетсяследующее: завезенный товар не пользуется спросом. Так что, дляучета всевозможных ситуаций, магазину нужно считать население своим«противником»(условно),преследующимпротивоположнуюцель—минимизировать прибыль магазина.Итак,имеемзадачупринятиярешениясдвумяучастниками,преследующими противоположные цели.
Уточним, что магазин выбирает одиниз типов товаров для продажи (всего n вариантов решений), а население —83один из типов товаров, который пользуется наибольшим спросом (n вариантоврешений).Для составления математической модели нарисуем таблицу с nстроками и n столбцами и условимся, что строки соответствуют выборумагазина, а столбцы — выбору населения.
В каждую клетку запишемчисловую оценку (прибыль или убыток) соответствующей ситуации с точкизрения магазина:84Таблица 8.1Матрица выигрышейЧисла qiнаписаны с минусом для отражения убытка магазина; в каждойситуации выигрыш населения равен «выигрышу» магазина, взятому собратным знаком. Сокращенный вид этой модели:(8.7)Мы получили так называемую матричную игру. Она является примеромигровых моделей принятия решения.8.5. Вопросы по теме1.
Для чего применяется моделирование систем?2. Назовите основные типы моделей, примеяемые при анализе сложныхсистем.3. Приведите пример математической модели.9. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИОННЫХ РЕСУРСОВ9.1. Факторный анализ устойчивости сложных системМожно выделить три подхода к решению задач, в которых используются85статистические данные.Алгоритмический подход, при котором мы имеем статистические данныео некотором процессе и по причине слабой изученности процесса мывынуждены сами строить правила обработки данных, базируясь на своихсобственных представлениях об интересующем нас показателе.Аппроксимационный подход, когда у нас есть полное представление освязи данного показателя с имеющимися у нас данными, но неясна природавозникающих ошибок — отклонений от этих представлений.Теоретико-вероятностныйподход,когдатребуетсяглубокоепроникновение в суть процесса для выяснения связи показателя состатистическими данными.В настоящее время все эти подходы достаточно строго обоснованынаучно и снабжены апробированными методами практических действий.Носуществуют ситуации, когда нас интересует не один, а несколько показателейпроцесса и, кроме того, мы подозреваем наличие нескольких, влияющих напроцесс, воздействий - факторов, которые являются не наблюдаемыми,скрытыми или латентными.Пусть мы провели по n наблюдений за каждым из k измеряемыхпоказателей некоторой сложной системы и данные этих наблюденийпредставили в виде матрицы (табл.9.1).Таблица 9.1Матрица исходных данных E[n·k]E 11E 21…E j1…E n1E12E22…Ej2…En2………………E1iE2i…Eji…Eni………………E1kE2k…Ejk…EnkПусть мы предполагаем, что на интересующий нас критерий системывлияют и другие - ненаблюдаемые, но легко интерпретируемые (объяснимые посмыслу, причине и механизму влияния) величины - факторы.86Чем больше n и чем меньше число таких факторов m (или они вообщеотсутствуют), тем больше надежда оценить их влияние на интересующий наспоказатель E.
При этом необходимо соблюдение условия m < k.Исходная матрица наблюдений E[n·k]является совокупностью по nнаблюдений над каждой из k случайных величин E1, E2, … Ek, причем мы неможем исключить вероятность их взаимной коррелированности.МеройразбросаслучайнойвеличиныEiслужитеедисперсия,определяемая суммой квадратов всех зарегистрированных значений этойвеличины (Eij)2 и ее средним значением (суммирование ведется по столбцу).Если мы применим замену переменных в исходной матрице наблюдений,т.е. вместо Eij будем использовать случайные величиныXij =Eij M(Ei )S(Ei ),(9.1)то мы преобразуем исходную матрицу в новую (табл. 9.2):Таблица 9.2Преобразованная матрица X[n·k]X11X21…Xj1…Xn1Всеэлементы………………X12X22…Xj2…Xn2новойматрицыX1iX2i…Xji…XniX[n·k]………………X1kX2k…Xjk…Xnkокажутсябезразмерными,нормированными величинами и, если некоторое значение Xij составит, кпримеру, +2, то это будет означать только одно - в j-ой строке наблюдаетсяотклонение от среднего по i-ому столбцу на два среднеквадратичныхотклонения (в большую сторону).Выполним теперь следующие операции.1.
Просуммируем квадраты всех значений столбца 1 и разделим результатна (n - 1) — мы получим дисперсию (меру разброса) случайной величины X1,т.е. D1. Повторяя эту операцию, мы найдем таким же образом дисперсии всех87наблюдаемых (но уже нормированных) величин.2. Просуммируем произведения соответствующих строк (от j =1 до j = n)для столбцов 1, 2 и также разделим на (n -1).
То, что мы теперь получим,называется ковариацией C12 случайных величин X1, X2 и служит мерой ихстатистической связи.3. Повторим предыдущую процедуру для всех пар столбцов и получимковариационной матрицу C[k·k] (табл.9.3). Эта матрица имеет на главнойдиагонали дисперсии случайных величин Xi, а в качестве остальных элементов— ковариации этих величин (i =1…k).Связи случайных величин можно описывать не только ковариациями, нои коэффициентами корреляции, поэтому матрице (9.3) поставим в соответствиематрицу парных коэффициентов корреляции или корреляционную матрицу вкоторой на диагонали находятся 1, а внедиагональные элементы являютсяобычными коэффициентами парной корреляции (табл.
9.4).Таблица 9.3Ковариационная матрица C[k·k]D1C21…Cj1…Cn1C12D22…Cj2…Cn2C13C23…………………Cji…Cni………………C1kC2k…Cjk…DnkПолагая наблюдаемые переменные Eiнезависящими друг от друга, мыдолжныполучитьдиагональнуюматрицуR[k·k]сединицамивглавнойдиагонали и нулями в остальных позициях. Если это не так, то нашипредположения о наличии латентных факторов в какой-то мере получилиподтверждение. Чтобы оценить достоверность гипотезы о наличии хотя быодного латентного фактора, оценить степень его влияния на основные(наблюдаемые) переменны, необходимо провести факторный анализ.
В егооснове лежит метод статистического моделирования.88Таблица 9.4Корреляционная матрица R[k·k]1R12 R13 ……R1kR21 1R23 ……R2k……… ………Rj1 Rj2 …Rji…Rjk………………Rn1 Rn2 …Rni …1Дальнейший ход анализа зависит от того, какой из матриц мы будемпользоваться. Если матрицей ковариаций C[k·k] , то мы имеем дело с методомглавных компонент, если же мы пользуемся только матрицей R[k·k],то мыиспользуем метод факторного анализа в его «чистом» виде.Назначение обоих методов— установить сам факт наличия латентныхпеременных (факторов), и если они обнаружены, то получить количественноеописание их влияния на основные переменныеEiХодрассужденийпривыполнениипоискаглавныхкомпонентзаключается в следующем. Мы предполагаем наличие некоррелированныхпеременных Zj(j=1…k), каждая из которых представляется нам комбинациейосновных переменных (суммирование по i =1…k):Zj = Aji·Xi(9.1)и, кроме того, обладает дисперсией, такой чтоD(Z1) D(Z2) … D(Zk).Поиск коэффициентов Aji(9.2)(вес j-ой компоненты в содержании i-ойпеременной) сводится к решению матричных уравнений.
Суть методазаключается в следующем. Диагональная матрицаматрица размером [k·k]может рассматриваться как описание k точек k-мерного пространства. Заменареальных, хотя и нормированных переменных Xi на точно такое же количествопеременных Zj означает поворот k осей многомерного пространства.Перебираяпоочередно оси, мы находим вначале ту из них, где дисперсия вдоль осинаибольшая. Затемделаем пересчет дисперсий для оставшихсяk-1осей и снованаходим ось с максимальной дисперсией и т.д.89Теперь остается решить систему уравнений, чтобы отыскать матрицукоэффициентов (весов)A[k·k].9.2.
Организация сложных экспертиз. Метод решающих матрицЭкспертиза в сфере научной и проектной деятельности предприятий иорганизацийпредставляетсобойспециализированнуюоценочно-аналитическую или исследовательскую деятельность, направленнуюнаинформационноеобеспечение решений по важнейшим проблемам науки ипроизводства.Объектами экспертизы являются научные, проектные и другиематериалы идокументацияобобъектах(изделиях) ипроизводствах(технологиях). Для оценки результатов экспертизы применяется методрешающих (системных) матриц.Метод решающих матриц был предложен Г.С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
