tul10 (1014485), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Описание систем. Для описания линейных нестационарных систем управления,как правило, используется ДНПФ (см. разд. 4.1.1), определенная относительно некоторойбазисной системы функций.4.2.2. Связи вход-выходУстановим связи между спектральными характеристиками моментных функцийвходного и выходного сигналов системы, описываемой дифференциальным уравнениемan () X (n ) ()  ...

 a0 () X ()  bm () G (m) ()  ...  b0 () G () .Воспользуемся связью вход-выход (4.9):X (t )  W (t , t )G (t )pp *ppи найдем математическое ожидание правой и левой частей.Учтем, чтоtM   p * (h, t , ) x () d  0ttp * (h, t , ) M [ x ()] d 0p * (h, t , ) m x () d  1S x (i , t ) .p0X (t )pАналогичные преобразования выполним с правой частью. Поэтому имеет место соотношение1S x (h, t )   W (h, i , t , t ) 1S g (i , t )pipp *pили1S x (t )  W (t , t ) 1S g (t ) .ppp *(17)pДалее представим входной и выходной сигналы в формеg ()  m g ()  g сл () ,x ()  m x ()  x сл () .Применим спектральное преобразование к левой и правой частям, используя свойство линейности:G (t )  1S g (t )  G сл (t ),pПоэтому8ppX (t )  1S x (t )  X сл (t ) .pppX сл (t )  X (t )  1S x (t )  W (t , t )G (t )  W (t , t ) 1S g (t ) pppp *pppp *p W (t , t ) G (t )  1S g (t )  W (t , t ) G сл (t ),pp * pp * pppилиX сл (h, t ) p(h, i , t , t ) G сл (i , t ) .Wpp *piАналогично имеемX сл (h, t ) piW (h, i , t , t ) G сл (i , t ) .p* ppПеремножим два последних равенства, учитывая, что W (h, i , t , t )  W * (h, i , t , t ) :p* pX сл (h, t ) X сл (i , t ) pppp *W (h, , t , t ) W * (i , , t , t )G сл (, t )G сл (, t ) .pp *pp *ppНаходя математическое ожидание с учетом (14), получаем:S x (h, i , t , t ) pp *(h, , t , t )W * (i , , t , t ) S g (, , t , t ) Wpp *pp *pp *илиS x (t , t )  W (t , t ) S g (t , t ) W  (t , t ),pp *pp *pp *pp *(18)Tгде W (t , t )  W * (t , t ) – матрица, эрмитово сопряженная с W (t , t ) .

Еслив качеpp *pp * pp *стве базисных систем используются действительные функции, то эрмитово сопряженнаяматрица совпадает с транспонированной.4.2.3. Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:а) математическое ожидание mg () и ковариационная функция R g (1 ,  2 ) входного сигнала G () ;б) линейная нестационарная система, заданная в одной из известных форм математического описания;в) нулевые начальные условия.Требуется найти математическое ожидание mx () , ковариационную функциюRx (1 ,  2 ) и дисперсию D x () выходного сигнала X () .9АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИПеред решением выбирается длина отрезка [0,t] и система базисных функций.1.

Найти первую спектральную плотность входного сигнала 1S g (t ) :pt1S g (i , t ) pp * (i , t , ) m g () d , i  0,1,2,... .02. Найти вторую спектральную плотность входного сигнала S g (t , t ) :pp *S g (h, i , t , t ) pp *tt00 d1 p *(h, t , 1 ) p(i , t ,  2 )R g (1 ,  2 ) d 2 , h, i  0,1,2,... .3. Определить двумерную нестационарную передаточную функцию W (t , t ) сисpp *темы (см. разд. 4.1.1 и 4.1.3).4.

Найти первую и вторую спектральные плотности выходного сигнала:1S x (t )  W (t , t ) 1S g (t ) ,pp *ppS x (t , t )  W (t , t ) S g (t , t ) W  (t , t ),pp *pp *pp *pp *Tгде W  (t , t )  W * (t , t )pp * pp *– матрица, эрмитово сопряженная с W (t , t ) .pp5. Найти математическое ожидание mx () и ковариационную функцию Rx (1 ,  2 )выходного сигнала X () по формулам обращения:m x ()  1S x (i, t ) p(i, t , ),iR x (1 ,  2 ) 0    t;p  S x (h, i, t , t ) p(h, t , 1 ) p * (i , t ,  2 ),hi pp *0  1  t , 0   2  t .Положив   1   2 , найти дисперсию D x ()  Rx (, ) .10.

Характеристики

Список файлов лекций