Вопросы и ответы по теории вероятности - лекции
Выведите понятие n-мерного случайного вектора и сформулируйте основные свойства его функции распределения
Выведите формулу полной вероятности
Дайте аксиоматическое (по Колмогорову) определение вероятности
Дайте геометрическое определение вероятности. Что общего между геометрическим определением вероятности и определением вероятности по Лапласу
Дайте определение вероятности по Лапласу (комбинаторное определение)
Дайте определение ковариации двух скалярных случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства ковариации
Дайте определение ковариационной матрицы случайного вектора. Сформулируйте и докажите основные свойства ковариационной матрицы
Дайте определение независимых испытаний. Что понимают под схемой Бернулли
Дайте определение независимых случайных величин. Каким основным свойством обладает совместный закон распределения независимых случайных величин
Дайте определение независимых событий
Дайте определение непрерывного случайного вектора. Сформулируйте и докажите основные свойства его плотности распределения вероятностей
Дайте определение непрерывной скалярной случайной величины и сформулируйте основные свойства ее плотности распределения вероятностей
Дайте определение скалярной случайной величины, сформулируйте и докажите основные свойства ее функции распределения
Дайте определение условного математического ожидания и докажите его основное свойство
Дайте определение условной вероятности. Как связаны условная и безусловная вероятности. Что понимают под теоремой умножения вероятностей
Докажите, что при n испытаниях по схеме Бернулли вероятность Pnm того, что ровно m из них будут успешными, определяется равенством
Используя аксиоматическое (по Колмогорову) определение вероятности, докажите утверждения
Получите формулу Байеса
Проводятся n испытаний по схеме Бернулли
Случайное испытание, элементарное событие, пространство элементарных событий и случайное событие
Сформулируйте и докажите теорему Чебышева и теорему Бернулли
Сформулируйте центральную предельную теорему. Сформулируйте и докажите теорему Муавра-Лапласа
Что называют дискретной случайной величиной. Сформулируйте и докажите утверждение о виде функции распределения дискретной случайной величины
Что называют дискретным случайным вектором. Сформулируйте и докажите утверждение о виде функции распределения дискретного случайного вектора
Что называют дисперсией скалярной случайной величины. Сформулируйте и докажите основные свойства дисперсии
Что называют математическим ожиданием скалярной функции случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства математического ожидания
Что называют функцией Лапласа и какими свойствами она обладает
Что понимают под законом больших чисел и что является его основным содержанием. Докажите неравенства Чебышева
Что понимают под коэффициентом корреляции двух скалярных случайных величин. Сформулируйте и докажите основные свойства коэффициента корреляции
Что понимают под условным законом распределения
Что понимают под функцией случайных величин. Сформулируйте и решите задачу о нахождении закона распределения функции случайных величин (общий случай)
Экзаменационная программа
Экзаменационные билеты
Экзаменационные темы