Получите формулу Байеса
2020-06-032021-03-09zzyxelСтудИзба
Получите формулу Байеса.
Пусть для некоторого события A, P(A)>0, и гипотез H1, …, Hn известны P(H1), …, P(Hn) (P(Hi)>0, i=1…n) и P(A|H1), …, P(A|Hn). Тогда условная вероятность P(Hi|A), i=1…n, гипотезы Hi при условии события A определяется формулой Байеса:.
Доказательство. Согласно определению условной вероятности (см. вопрос 6), . Выражая теперь по формуле умножения вероятностей P(AHi) через P(A|Hi) и P(Hi), получаем P(AHi)=P(Hi)P(A|Hi). Поэтому . Подставляя вместо вероятности P(A) ее значение, вычисленное в соответствии с формулой полной вероятности (см. вопрос 8), приходим к утверждению теоремы.