Что называют дисперсией скалярной случайной величины. Сформулируйте и докажите основные свойства дисперсии

Что называют дисперсией скалярной случайной величины? Сформулируйте и докажите основные свойства дисперсии.

Дисперсией DX(второй центральный момент) случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины Х от ее среднего значения, т. е. DX = M(X-MX)².

  , .

Рекомендуем посмотреть лекцию "1.9 Магия и мифология неолитических земледельцев".

Дисперсия удовлетворяет следующим свойствам:

1. Если случайная величина Х принимает всего одно значение С, то DC=0

2. D(aX+b) = a²DX

3. DX = MX²-(MX)²

4. D(X+Y) = DX + DY для независимых случайных величин.

Доказательство опирается на свойства математического ожидания.