Высшая математика - лекции
Обыкновенные дифференциальные уравнения: основные понятия
Свойства общего решения дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения: определение и решение
Уравнения, приводящиеся к однородным
Линейные дифференциальные уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений
Метод Бернулли для решения дифференциальных уравнений
Метод Лагранжа решения дифференциальных уравнений
Уравнение Бернулли: решение и примеры
Уравнения в полных дифференциалах: условие тотальности и метод решения
Решение уравнений y=f(y') и x=f(y')
Уравнения Лагранжа и Клеро в дифференциальных уравнениях
Геометрическая интерпретация решений дифференциальных уравнений первого порядка
Численные методы решения дифференциальных уравнений
Метод Эйлера и его уточнение
Метод Рунге-Кутта решения дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения высших порядков
Понижение порядка дифференциальных уравнений
Понижение порядка в уравнениях без искомой функции
Уравнения без независимой переменной
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные однородные дифференциальные уравнения
Фундаментальная система решений и определитель Вронского
Общее решение линейного однородного ДУ второго порядка
Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Нормальные системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Нормальные системы линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами
Элементы теории устойчивости решений дифференциальных уравнений
Классификация точек покоя в системах дифференциальных уравнений
Уравнения в частных производных: определение и порядок
Линейные однородные ДУ в частных производных первого порядка
Классификация уравнений математической физики
Уравнение колебаний струны
Метод Фурье для задачи Коши
Решение задачи Коши методом Даламбера
Уравнение теплопроводности в пространстве
Уравнение Лапласа и гармонические функции
Решение задачи Дирихле для круга
Основные определения числовых рядов
Свойства сходящихся рядов
Критерий Коши сходимости рядов
Ряды с неотрицательными членами и их сходимость
Признак сравнения рядов с неотрицательными членами
Признак Даламбера для числовых рядов
Предельный признак Даламбера
Радикальный признак Коши сходимости рядов
Интегральный признак Коши для рядов
Знакочередующиеся и знакопеременные ряды
Признак Лейбница для знакочередующихся рядов
Абсолютная и условная сходимость рядов
Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов
Свойства абсолютно сходящихся рядов
Функциональные последовательности и их сходимость
Функциональные ряды: сходимость и равномерная сходимость
Свойства равномерно сходящихся рядов
Степенные ряды: сходимость и граничные точки
Теоремы Абеля и радиус сходимости
Действия со степенными рядами
Разложение функций в степенные ряды
Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов
Ряды Фурье: тригонометрический ряд
Достаточные признаки разложимости в ряд Фурье
Разложение непериодической функции в ряд Фурье
Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Ряды Фурье для функций любого периода
Ряд Фурье по ортогональной системе функций
Интеграл Фурье: представление функций
Преобразование Фурье: определение и свойства
Элементы теории функций комплексного переменного
Свойства функций комплексного переменного
Основные трансцендентные функции комплексного переменного
Производная функций комплексного переменного
Условия Коши-Римана
Интегрирование функций комплексной переменной
Интегральная формула Коши
Ряды Тейлора и Лорана: аналитические функции и особые точки
Теорема о вычетах и вычисление интегралов
Преобразование Лапласа и операционное исчисление
Свойства изображений в операционном исчислении
Таблица изображений некоторых функций
Теоремы свертки и запаздывания в операционном исчислении
Криволинейные интегралы первого рода
Свойства криволинейного интеграла первого рода
Криволинейные интегралы второго рода
Свойства криволинейного интеграла второго рода
Формула Остроградского-Грина
Поверхностные интегралы первого рода
Свойства поверхностного интеграла первого рода
Поверхностные интегралы второго рода
Связь поверхностных интегралов первого и второго рода
Формула Гаусса-Остроградского и её применение
Элементы теории поля: поток и потенциал
Формула Стокса и векторный анализ
