Уравнения, приводящиеся к однородным

Уравнения, приводящиеся к однородным.

            Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

            Это уравнения вида .

Если определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

            Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя .

Рекомендуемые материалы

Решаем систему уравнений

Применяем подстановку  в исходное уравнение:

Заменяем переменную  при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

Разделяем  переменные:

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

Итого, выражение  является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

            В случае если в исходном уравнении вида  определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

            Пример. Решить уравнение

Получаем

Находим значение определителя

Применяем подстановку

Подставляем это  выражение  в исходное уравнение:

Разделяем переменные:

В лекции "Софья, Молчалин, Репетилов" также много полезной информации.

Далее возвращаемся к первоначальной функции у и переменной х.

таким образом, мы получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.