Статистические методы экспериментальных исследований - лекции
Дифференциальное исчисление векторов и матриц
Идемпотентные матрицы и их свойства
Матрицы Адамара: определение, свойства и построение
Обобщённое обращение матриц и системы уравнений
Обратные матрицы и определённые матрицы
Операции с матрицами: сложение, умножение, свойства
Определители матриц: свойства и вычисление
Ортогональные векторы и ортогональные матрицы
Ответы и подсказки к упражнениям по статистическим методам
Разделение матриц и линейные комбинации
Ранг матрицы и линейная зависимость векторов
Системы линейных уравнений: совместность и решения
След матрицы и его свойства
Собственные значения и векторы матриц
Список литературы по статистическим методам
Статистические методы в научном познании
Статистические методы экспериментальных исследований
Элементы матричной алгебры: обозначения векторов и матриц
График кумулятивных вероятностей нормального распределения
Зависимость и независимость случайных переменных
Ковариация и корреляция как меры зависимости переменных
Меры центра и разброса: среднее, дисперсия, стандартное отклонение
Оценка параметров и выборочные распределения
Параметр, статистика и случайная выборка
Распределение t и распределение усреднённых
Распределение по нормальному закону
Распределения хи-квадрат и F
Распределения: точечные диаграммы и гистограммы
Случайная выборка из нормального распределения
Случайные ошибки результатов эксперимента
Среднее и дисперсия линейной комбинации наблюдений
Итеративная основа процесса моделирования
Линейные функции статистических моделей
Нелинейные функции моделей в статистическом моделировании
Неопределенность статистического моделирования
Цель и основы статистического моделирования
Этапы моделирования: теоретические и статистические модели
Векторы случайных переменных и их анализ
Линейные функции векторов случайных переменных
Математические ожидания и ковариации векторов и матриц
Матрицы корреляций: определение и связь с ковариационной матрицей
Среднее, дисперсия, ковариация и корреляция
Средние и ковариации разделённых векторов
Приведение нормального вектора к простейшему виду
Производящие моменты функции нормального распределения
Свойства многомерного нормального распределения
Функция плотности вероятности многомерного распределения
Функция плотности вероятности одномерного нормального распределения
Квадратичные формы и суммы квадратов в статистическом моделировании
Математические ожидания и дисперсии квадратичных форм
Независимость линейных и квадратичных форм
Распределения F и t: центральные и нецентральные
Распределения квадратичных форм
Распределения хи-квадрат: центральное и нецентральное
Доверительные интервалы и области параметров модели
Оценка параметров модели методом наименьших квадратов
Проверка адекватности регрессионной модели
Проверка статистических гипотез о параметрах модели
Простые линейные регрессионные модели
Линейные преобразования функции модели и центрирование
Многопараметрические линейные модели: описание и матричное представление
Нормальные распределения случайных переменных модели
Обобщенный метод наименьших квадратов
Оценка параметров множественной линейной регрессии методом наименьших квадратов
Анализ модели с нормированными факторами: оценка параметров
Влиятельные наблюдения в регрессионном анализе
Зависимость оценки параметров от числа факторов модели
Матрица оценки переменных отклика
Ортогональное разложение функции модели
Резко выделяющиеся значения остатков и переменных отклика
Статистические свойства остатков в регрессионных моделях
Доверительные интервалы и интервалы предсказания
Обобщённые линейные гипотезы и их проверка
Проверка гипотез отношением максимумов функций правдоподобия
Проверка значимости факторов и мощность модели
Проверка подмножества параметров в линейной модели
Проверки значимости и доверительные интервалы средних
Разделение на блоки и рандомизация в экспериментах
Рандомизированный сдвоенный план в экспериментах
Сравнение двух объектов на основе эксперимента
Сравнение дисперсий нормально распределённых данных
Сравнение, повторение, рандомизация и разделение на блоки
Анализ эксперимента по плану 2 в 4 степени
Двухуровневые факторные планы в многофакторном эксперименте
Достоинства факторных планов экспериментов
Нерегулярные двухуровневые планы
Планы экспериментов из восьми опытов
Планы экспериментов из шестнадцати опытов
Пример эксперимента по дробному плану
Проекции дробных планов в пространства активных факторов
Разделение опытов факторного эксперимента на блоки
Регулярные неполные планы в многофакторном эксперименте
Метод скорейшего улучшения отклика
Метод скорейшего улучшения отклика
Метод скорейшего улучшения отклика на основе дробного плана
