Параметр, статистика и случайная выборка
1.3. Параметр, статистика и случайная выборка
Для различия в описании популяции и выборки будем называть y средним популяции и усреднённым выборки. Параметр среднее y является величиной непосредственно связанной с популяцией. Статистика усреднённого является величиной вычисляемой по набору данных, часто представляемому в виде некоторого типа выборки из популяции. Параметры обычно обозначаются греческими буквами, а статистики – латинскими буквами. В итоге:
Популяция – очень большое число N результатов наблюдений, из которых может быть взята некоторая выборка.
Выборка – малое число n результатов наблюдений, имеющихся в действительности.
Параметр – среднее популяции y =.
Статистика – усреднённого выборки =.
Вместе с этой лекцией читают "Количественные характеристики надежности".
Если pу(y) - функция плотности вероятности распределения случайной переменной (у), то среднее популяции определяется в виде
y =. (1.3.1)
Среднее популяции также называется ожидаемым значением результатов наблюдений или математическим ожиданием случайной переменной (у) и часто обозначается в виде Е(у), где Е – оператор ожидаемого значения. Поэтому y =Е(у).
Так как гипотетическая популяция концептуально содержит все значения результатов наблюдений, получаемых при выполнении определённого опыта, то любой получаемый в действительности набор результатов этого опыта является некоторым типом выборки из популяции результатов наблюдений. При этом важной статистической идеей является то, что при определённых условиях этот набор результатов может рассматриваться как случайная выборка.
Однако допущение случайной выборки часто неприменимо к действительным данным. Например, рассмотрим ежедневные данные температуры. Тёплые дни стремятся следовать один за другим и, следовательно, высокие значения температуры следуют один за другим. Такие данные являются авто коррелированными и поэтому не могут быть прямо представлены случайной выборкой. Но в планировании, проведении и анализе научных экспериментов многое зависит от справедливости допущения случайной выборки.
К сожалению, случайная выборка рассматривается во многих трудах по статистике эксперимента, как если бы это было естественным явлением. Фактически же, для реальных данных допущению случайной выборки никогда нельзя полностью доверять, даже если надлежащие предосторожности планирования эксперимента могли бы сделать это допущение уместным.