Григорьева Г.В., Надырова И.М. Механика. Теория механизмов и машин. 2007, страница 9

В новой системе координат выбираемточку Р на расстоянии Н и проводим из нее прямые, параллельныесоответствующим хордам (Ра' || аb, Рb' || bс, ..., Pf' || fg), до пересечения сосью ординат. Значения средних скоростей спроектируем на соответствующиеучастки оси абсцисс (0-1, 1-2, ..., 5-6). Получим ступенчатый графикскорости. Через середины отрезков проводим плавную кривую. Полученнаякривая позволяет определить скорость точки в любом положении механизма.Для этого измеряем ординату в соответствующей точке и умножаем ее намасштабный коэффициент:Vi = yi µ V.(3.54)Значения масштабного коэффициента (3.53) зависят от расстояния Н, накотором выбирается полюс Р.3.11.2.Последовательность графического интегрированияГрафическое интегрирование осуществляется в обратном порядке.

Пустьзадана диаграмма ускорений в виде плавной кривой (рис. 34).Рис. 34. Графическое интегрирование кинематических диаграммДелим участок оси абсцисс на равные отрезки и заменяем кривуюступенчатым графиком по точкам a1, b1, ..., f1, соответствующим серединамотрезков времени.Проектируем точки a1, b1, ..., f1 на ось ординат и соединяем полученныеточки a', b', ..., f ' с полюсом (точкой Р), выбранным на произвольномрасстоянии Н от начала координат.В новой системе координат принимаем точку а на оси ординат, имеющуюкоординату S0. Это – постоянная интегрирования, соответствующая началуотсчета; определяется из начальных условий.Проводим в пределах соответствующих интервалов времени (0-1,1-2, ..., 5-6)хорды ab, be,..., fg параллельно лучам Ра', Рb', ..., Pf.

Получаем график в виделоманой линии, которую заменяем плавной кривой.Масштабный коэффициент полученной диаграммы в соответствии сзависимостью (3.53) определяется по формулеµa = µV µ ⋅ H .t(3.55)Отсюда получаемµV = H ⋅ µa µt ,(3.56)где µ a – масштабный коэффициент диаграммы ускорений.3.12. Аналитические методы кинематического исследования механизмовАналитический метод нахождения перемещений, скоростей и ускоренийпозволяет получить результаты с наиболее высокой точностью.

Однако этотметод часто приводит к громоздким математическим зависимостям, которымиможно пользоваться только при работе с ПК.Рассмотрим аналитический метод на примере простейшего механизма –кривошипно-ползунного (рис. 35).Рис. 35.

К определению кинематических параметров механизма аналитическимметодомПример.Дано: ω – угловая скорость кривошипа; r – длина кривошипа; l – длинашатуна; а – дезаксиал (смещение осей).Определить: перемещение, скорость, ускорение точки В.Положение кривошипа определяется углом ϕ = ω t; положение шатуна –углом β .Ползун занимает крайнее положение В0, когда кривошип и шатун лежат наодной прямой. Отсчет перемещений ползуна будем вести из точки В0 иопределять координатой x.x =В0С – ВС.(3.57)Из треугольника △В0ОС получаемВ0С2 = ОВ02 – ОС2 = (r + l)2 – а2,(3.58)ВС = CD + BD = r соs ϕ + l cos β .(3.59)Выразим cos β через угол ϕ – обобщенную координату (из △ADB – см.рис. 35):AD = l sin β ;AD = а + r sin ϕ .Приравниваем правые части последних двух уравнений:l sin β = a + r sin ϕ .Отсюдаsin β =a + r sin ϕ.lТогда2 a + r sin ϕ cos β = 1 −  .l(3.60)Полученные выражения (3.58), (3.59), с учетом (3.60) подставим вформулу (3.57):2 a + r sin ϕ x = (r + l ) − a − r cos ϕ − l 1 −  .l22(3.61)Выражение под знаком радикала в последнем члене уравнения (3.61)можно разложить в степенной ряд:124 2a+rsinϕ1  a + r sin ϕ  1  a + r sin ϕ 1 − = 1 −  −  − ...

.l2l8lВ практических расчетах достаточно использовать первые два члена ряда.После подстановки и преобразования формула (3.61) примет вид:x = (r + l ) − a 2 − r cos ϕ − l +2a2 a ⋅ rr2+sin ϕ + sin 2 ϕ .2ll2l(3.62)Скорость ползуна определяем, дифференцируя выражение (3.62) по времени:VB =dx dx d ϕ dx=⋅=ω.dt d ϕ dt dϕ(3.63)Дифференцируем х по обобщенной координате ( ω = const):arVB = ω r sin ϕ + cos ϕ + sin 2ϕ .l2l(3.64)Ускорение ползуна определяем, дифференцируя выражение (3.64) по времени:dVB dVB d ϕ dVB=⋅=ω.dtd ϕ dtdϕ(3.65)Дифференцируем VB по обобщенной координате ( ω = const):araB = ω 2 r cos ϕ + sin ϕ + cos2ϕ .(3.66)llТаким образом, скорость и ускорение ползуна определяются соотношениями:(3.67)VB = x ' ω ,где х' – аналог скорости ползуна;aB = ω 2 x "+ x ' ε ,(3.68)где х'' – аналог ускорения ползуна;ε – угловое ускорение кривошипа.При равномерном вращении второй член выражения (3.68) превращается вноль и ускорение ползуна аB = ω 2 х".4.

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ4.1. Задачи и методы силового анализаСиловой анализ – это изучение влияния внешних сил на звенья механизма,на кинематические пары и на неподвижные опоры.Исследование действия сил необходимо для того, чтобы можно былорассчитать звенья на прочность, на износостойкость, виброустойчивость иопределить необходимую мощность привода.В результате силового анализа можно определить пути уменьшениядинамических нагрузок и спроектировать машину так, чтобы она имеладостаточную прочность при меньших габаритах и массе.Если звенья в процессе работы движутся неравномерно, то кроме внешнихсил на них действуют еще и силы инерции.

Величина сил инерции зависит отускорения, а значит, от закона движения начального звена.Основная задача силового расчета формулируется следующим образом: позаданным значениям внешних сил и законам движения начальных звеньевопределить реакции в кинематических парах, а также силы или пары сил,приложенные к приводу машины.Методы расчета реакций без учета сил инерции входят в раздел статики, а сучетом сил инерции – в раздел кинетостатики.Метод кинетостатики применяется в тех случаях, когда имеются большиеускорения и силами инерции нельзя пренебречь.Согласно известному из теоретической механики принципу Даламбера,звено находится в равновесии, если к действующим на него внешним силамдобавить силы инерции.

Поэтому, чтобы определить неизвестные реакции вкинематических парах, к звеньям механизма следует приложить все внешниесилы, силы инерции, составить уравнения статического равновесия и решитьэти уравнения.4.2. Характеристика сил, действующих на звенья механизмаСилы и моменты пар сил, приложенные к механизму, можно разделить наследующие группы:− движущие силы и моменты сил, совершающие положительную работу;− силы и моменты сил сопротивления, совершающие отрицательнуюработу;− силы тяжести;− силы взаимодействия между звеньями, т. е. реакции в кинематическихпарах.Движущие силы и моменты сил, совершающие положительную работу,приложены к ведущим звеньям.Силы и моменты сил сопротивления, совершающие отрицательную работу,делятся на силы полезного сопротивления, которые приложены к ведомымзвеньям, и силы вредного сопротивления со стороны среды, в которой движутсязвенья (последними в силовом анализе пренебрегают).Силы тяжести на отдельных участках движения могут совершать какположительную, так и отрицательную работу.

Однако за цикл движения(полный оборот ведущего звена) работа этих сил равна нулю, т. к. центры массдвижутся по замкнутым траекториям.Силы взаимодействия между звеньями, т. е. реакции в кинематическихпарах, согласно третьему закону Ньютона, равны и противоположны понаправлению.Нормальные составляющие сил реакций работы не совершают, акасательные составляющие – это силы трения, и они совершают отрицательнуюработу. При силовом анализе трением пренебрегают.Силы и моменты пар сил первых трех групп относятся к категориивнешних сил.

Силы 4-й группы являются внутренними, если рассматривать весьмеханизм в целом. Если же рассматривать отдельные звенья, то реакции вкинематических парах со стороны отброшенных звеньев считаются внешнимисилами и входят в уравнения равновесия.При силовом расчете механизмов, в зависимости от задачи и желаемойточности решения ее, могут быть приняты во внимание те или иныедействующие силы (силы тяжести, силы трения, силы инерции и т. д.)Так, например, в тихоходных механизмах силы инерции, возникающие врезультате движения, незначительны по сравнению с внешними силами, поэтомуими в большинстве случаев можно пренебречь, а силы трения необходимоучитывать.В быстроходных механизмах силами инерции пренебречь нельзя, т.

к. онимогут иметь величину того же порядка, а в некоторых случаях даже большую,чем внешние силы.Силовой расчет с учетом сил инерции называется кинетостатическимметодом расчета.4.3. Кинетостатический методСущность кинетостатического метода сводится к условной замене наосновании принципа Даламбера задачи динамики задачей статики.В применении к механизмам сущность кинетостатического метода можетбыть сформулированного следующим образом.Если ко всем внешним силам, действующим на звено механизма, условноприложить силы инерции, то под действием всех этих сил звено можетрассматриваться в равновесии.При решении задачи кинетостатического расчета должны быть заданы:− закон движения ведущего звена;− размеры звеньев;− массы звеньев механизмов;− моменты инерции звеньев.Задача сводится к определению реакций в кинематических парах изначения уравновешивающего момента (силы).Эти величины необходимы для расчета деталей на прочность, определениемощности двигателя, износа трущихся частей и т.

д.4.4. Определение сил инерцииКак известно из теоретической механики, элементарные силы инерцииможно привести к главному вектору FИ и главному моменту M И :FИ =−maS ; M И =−εJ S ,(4.1)где m – масса звена;aS – ускорение центра масс;ε – угловое ускорение звена;J S – момент инерции звена относительно оси, проходящей через центрмасс перпендикулярно плоскости движения (сокращенно – осевой моментинерции).Знак «минус» в формулах означает, что сила инерции направлена противускорения (момент сил – против углового ускорения).Следует отметить, что главный вектор и главный момент сил инерции неимеют физического содержания, и в действительности к звену эти силы неприложены.

Они входят в уравнения кинетостатики как чисто математическиевеличины, посредством которых учитывается влияние ускоренного движениязвеньев, и условно относятся к разряду внешних сил.В частных случаях плоское движение может быть вращательным илипоступательным, при этом возникает только момент сил инерции (вращениезвена с ускорением) или же только сила инерции (поступательное неравномерное движение).С учётом сил инерции уравнения кинетостатики для каждого звена имеют вид:(4.2)∑ Fi + FИ = 0; ∑ M i + M И = 0 ,где Fi , M i – внешние силы и моменты пар сил, приложенные к i-музвену.Изучение сил инерции, развивающихся при движении звеньев механизма,осуществляется в зависимости от характера движения рассматриваемого звена.Рассмотрим определение сил инерции при поступательном движении(рис.