Григорьева Г.В., Надырова И.М. Механика. Теория механизмов и машин. 2007, страница 10

36).Рис. 36. К определению сил инерции при поступательном движенииДано: m; J S ; ε = 0.Решение:FИ = −maS ;M И = −J S ⋅ ε = 0.При определении сил инерции звена,, совершающегоВывод:поступательное движение, учитывается только сила инерции с модулем, равнымпроизведению массы на ускорение центра тяжести. Направлениеаправление силы инерциипротивоположно ускорению,ускорению точка приложения – центр тяжести звена.Рассмотрим определение сил инерции при вращательном движении.движении1. Вращательное движение с постоянной угловой скоростьюуравновешенного звена; центр тяжести совпадает с центром вращения(рис. 37).Рис. 37.

К определению сил инерции при вращательном движении с постояннойугловой скоростьюДано: m; J S ; ε = 0; aS = 0.Решение:FИ = − ma S = 0;M И = − J S ⋅ ε = 0.Вывод: Инерционности нет.2. Вращательное движение с переменной угловой скоростьюуравновешенного звена; центр тяжести совпадает с центром вращения (рис. 38).Рис. 38. К определению сил инерции при вращательном движении спеременной угловой скоростьюДано: m; J S ; ε ; aS = 0.Решение:FИ = −maS = 0;M И = −J S ⋅ ε.Вывод: В этом случае действует только момент от сил инерции.3. Вращательное движение с переменной угловой скоростьюнеуравновешенного звена; центр тяжести не совпадает с центром вращения(рис. 39).Рис.

39. К определению сил инерции при вращательном движении спеременной угловой скоростью неуравновешенного звенаДано: m; JS = mρ2; aS ; h – плечо силы; ρ – радиус инерции.K – центр качания физического маятника, расстояние до которого отцентра вращения A определяется по формуле:ρ2JAK = AS += AS + s .ASmAS(4.3)Решение:FИ =−maS ;M И =−J S ⋅ ε.Сумма моментов от сил инерции, действующих на звено, равна∑ M A = FИ ⋅ h + M И ;aSτmaS ⋅ AS ⋅ sin α + J S ⋅ ε = maS ⋅ AS ⋅ sin α + mρ ⋅=ASa sin αρ2= maS ⋅ AS ⋅ sin α + mρ 2 ⋅ S= maS ( AS +) ⋅ sin α;ASAS∑ M A = FИ ⋅ AK ⋅ sin α = FИ ⋅ H .(4.4)2Вывод: Согласно формуле (4.4) инерционность звена в данном случаеучитывается только силой инерции с точкой приложения в точке K.Положение центра качения маятника нередко имеет существенноезначение в процессе проектирования многих машин.

Можно использоватьвозникающую силу инерции для совершения полезной работы и тем самымуменьшить давление на шарниры.Рассмотрим определение сил инерции при сложном движении.1. Метод приведения к одной силе (рис. 40а).Рис. 40а. К методу приведения к одной силеДано: m; JS и план ускорений.Решение: Звено AB совершает сложное движение, которое можнопредставить как состоящее из двух элементарных движений:− переносного поступательного движения вместе с полюсом A;− относительного вращения звена вокруг полюса A:a S = a A + a SA ;−maS =−ma A − ma SA ;noFИ = FИ +FИ .Вывод: В случае сложного движения звена инерционность звена можнопредставить в виде одной силы инерции FИ , абсолютная величина которойравна maS (произведению массы на ускорение центра тяжести) и направлениепротивоположно aS .

Точка приложения FИ – точка Т, положение которойопределяется следующим образом:1) через центр тяжести S проводим линию параллельно ускорению точки,принятой за полюс (точка A) – a A ;2) находим положение центра качания физического маятника К поформуле (4.3);3) через К проводим линию параллельно вектору ускорения центратяжести относительно полюса – aSA ;4) пересечение этих линий определяет положение точки Т.2.

Метод приведения к силе и моменту (рис. 40б).Рис. 40б. К методу приведения к силе и моментуСилы инерции звена можно привести к одной силе инерции FИ ,приложенной в центре тяжести звена и моменту инерции звена относительноцентра тяжести M И :FИ =−mas ;M И =−J s ⋅ ε.4.5. Условие статической определимости кинематической цепиПлоская кинематическая цепь может состоять из кинематических пар 5го класса (вращательных,вращательных, поступательных) и пар 4-гого класса (высших, укоторых звенья соприкасаются в точке).Как известно из теоретической механики, сила взаимодействия двухсоприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общей нормали ких поверхности. В поступательной паре (рис. 41, а) реакции направленыперпендикулярно направляющей.направляющей Неизвестных здесь две: величина силы FO1 иточка ее приложения (расстояниерасстояние h).а)б)в)Рис. 41.

К определению условия статической определимости кинематическойцепиВо вращательной паре равнодействующая сил реакции направлена понормали к цилиндрической поверхности, т. е. проходит через центр шарнира(рис. 41, б). Неизвестными являются: направление реакции (угол β ) и величинасилы. Таким образом, эта пара также вносит в уравнения кинетостатики двенеизвестных.Следовательно, от каждой силы, действующей в любой низшей кинематической паре, в расчетных уравнениях (4.2) появляются две неизвестные величины.В высших парах сила взаимодействия между звеньями направлена пообщей нормали и приложена в точке касания, т.

е. известны и направление, иточка приложения силы (рис. 41, в), неизвестна лишь ее величина. Поэтому врасчетных уравнениях члены, образованные силами взаимодействия в высшихпарах, содержат по одному неизвестному.В общем случае плоская кинематическая цепь содержит p5 пар 5-го класса(низших) и p4 пар 4-го класса (высших), поэтому общее число неизвестныхравно:NH = 2p5 + p4.(4.5)Число уравнений статики для каждого звена плоского механизма равнотрем, значит, общее число уравнений для n подвижных звеньев:NУ = 3n.(4.6)Чтобы система была статически определимой, число уравнений (NУ)должно быть равно числу неизвестных (NH). Приравниваем (4.5) и (4.6), послечего получим:3n = 2 p5 + p4,или3n – 2 p5 – p4 = 0.(4.7)Если заменить высшие пары низшими, то 3n – 2p5 = 0.Из этого можно сделать вывод, что группы Ассура являются статическиопределимыми.Из выражения (4.7) определяем соотношение между числом звеньев ичислом кинематических пар 5-го класса: n = 2/3p5.На основании вышеизложенного формулируется общая методика силовогоанализа: расчет следует проводить по структурным группам, начиная снаиболее удаленной от начального звена и заканчивая начальным звеном(механизмом I класса).

Таким образом, силовой расчет проводится в порядке,обратном кинематическому.4.6. Силовой расчет структурных групп4.6.1. Силовой расчет группы 1-го видаДано: F 2 , F 3 , M 2 , M 3 – внешние силы и моменты пар сил (в том числесилы инерции), приложенные к звеньям 2 и 3.Определить: F12 , F32 , F43 – реакции в кинематических парах (рис. 42).а)б)Рис. 42. Силовой анализ структурной группы 1-го вида: а) расчетная схема; б)план силРешение: Неизвестные реакции покажем пунктиром и разложим на двесоставляющие так, чтобы момент одной из них относительно точки В былравен нулю:F12n – нормальная составляющая реакции; направлена по звену АВ;F12τ – касательная составляющая; направлена перпендикулярно звену АВ.Аналогично разложим реакцию F43 (рис.

42, а), направив F43n позвену ВС; F43τ – перпендикулярно звену ВС.Направления векторов принимаем произвольно.Уравнение равновесия звена 2 относительно точки B:(4.7)∑ M B = M 2 + M B ( F2 ) + F12τ l AB = 0 ,где M B ( F2 ) – момент силы F 2 относительно точки В;l AB – длина звена АВ (плечо силы F12τ ).Сумма моментов принимается алгебраической, т. е.уравнений учитывается направление моментов сил.Из уравнения (4.7) имеемM + M B ( F2 )F12τ =− 2.(4.8)прирешенииl ABПри численных расчетах результат может оказаться и со знаком «плюс», исо знаком «минус». Если получится знак «плюс», значит, направление векторасилы реакции принято правильное; если знак «минус», то направление вектораследует изменить на противоположное.Уравнение равновесия звена 3 относительно точки B(4.9)∑ M B = M 3 + M B ( F3 ) + F43τ lBC = 0 ,отсюдаM + M B ( F3 )F43τ =− 3.(4.10)lBCУравнение равновесия для всей группы∑ F = F12n + F12τ + F 2 + F 3 + F43τ + F43n = 0 .(4.11)В векторном уравнении (4.11) неизвестны величины сил F12 n и F43n , нозаданы их направления.Для того чтобы векторная сумма всех сил равнялась нулю, силовоймногоугольник должен быть замкнут.

Следовательно, решением уравнения(4.11) будет точка пересечения направлений сил F12 n и F43n .Построим уравнение (4.11) путем обычного сложения векторов (рис. 42, б).Откладываем из точки а последовательно все известные силы, начиная с F12τ вмасштабе сил µ F . В точке b, где находится конец вектора F43τ , начинаетсявектор F43n . Проводим через точку b перпендикуляр (направление нормальнойсоставляющей реакции). В точке а должен находиться конец вектора F12 n , приэтом силовой многоугольник замкнется. Проводим через точку а перпендикулярк вектору F12τ .

Точка пересечения проведенных двух прямых (точка с)определяет величину реакций F43n и F12 n .Графическое изображение векторных уравнений равновесия звеньев илиструктурных групп называется планом сил.Сравним направление полученных на плане сил реакций с произвольнозаданными на расчетной схеме (рис. 42, а).

Очевидно, что реакции F12 n и F43nпредположительно были заданы неверно, в действительности векторынаправлены в противоположную сторону. В таких случаях направления реакцийна расчетной схеме следует изменить.По плану сил определяется равнодействующая реакций F12 и F43 , а такжеистинные направления этих векторов (на плане сил показаны пунктиром).Определим реакцию в шарнире В. Для этого рассмотрим уравнениеравновесия одного из звеньев, например, звена 2. Отброшенное звено 3 заменимего реакцией F32 на звено 2, т. е.

в данном случае F32 выступает как внешняясила.Уравнение равновесия звена 2(4.12)∑ F = F12 + F 2 + F 3 + F32 = 0 .Первые два вектора уже построены (рис. 42, б), остается соединитьконец вектора F2 с началом вектора F12 , чтобы силовой треугольник былзамкнут. Зная масштаб построения плана сил µ F , можно определитьзначение вектора F32 .4.6.2. Силовой расчет группы 2-го видаДано: F2 , F3 , M 2 , M 3 – внешние нагрузки, действующие на звенья 2 и 3.Определить: F12 , F43 , F32 , h – реакции в кинематических парах и точкуприложения реакции в поступательной паре (рис.

43).а)б)в)Рис. 43. Силовой анализ структурной группы 2-го вида: а) расчетная схема; б)план сил; в) распределение реакций в поступательной пареРешение: Разложим реакцию во вращательной паре (в шарнире А) на двесоставляющие (рис. 43, а).Уравнение равновесия звена 2(4.13)∑ M B = M 2 + M B ( F 2 ) + F12τ l AB ,отсюдаM + M B (F 2 )F12τ =− 2.(4.14)l ABУравнение равновесия всей группы(4.15)∑ F = F12n + F12τ + F 2 + F 3 + F43 = 0 .Векторы F12 n и F43 известны только по направлению, остальные – и понаправлению, и по величине.Строим векторное уравнение в виде плана сил, начиная с известноговектора F12τ (рис. 43, б), откладывая из точки а последовательно все известныесилы в масштабе µF . Чтобы замкнуть силовой многоугольник, проводим черезточку а перпендикуляр к F12τ , а через точку b – направление вектора F43(перпендикулярно оси движения ползуна х-х).