Григорьева Г.В., Надырова И.М. Механика. Теория механизмов и машин. 2007, страница 12

Угол трения и коэффициент тренияРассмотрим, какие силы действуют на тело, лежащее на плоскости(рис. 48).Рис. 48. Соотношение между внешними силами и силами тренияВнешнюю силу ( Q ) разложим на две составляющие: нормальную F0 икасательную F1 . Реакцию со стороны плоскости F также разложим на двесоставляющие: нормальную F n и касательную FТР .

Поскольку относительноедвижение в направлении нормали отсутствует, то нормальные составляющиеравны между собой ( F n = F0 ). Соотношение же касательных составляющихможет быть различным:− если F1 < FТР , то тело находится в состояния покоя;− если F1 > FТР , то тело движется относительно плоскости с ускорением а:F2 − F1,mгде m – масса тела.a=Таким образом, предельное положение реакции, при котором тело находитсяв равновесии, определяется углом отклонения этой реакции от нормали ( ϕ ).Из чертежа (рис. 48) следует условие равновесия:FТР = F n tgϕ = F0tgϕ .(5.3)При этом проекции сил на направление движения равны между собой.Сопоставив выражения (5.1) и (5.3), получим:(5.4)tgϕ = f ,где ϕ – угол трения.Если угол α равен углу ϕ , то тело находится в состоянии равновесия, акоэффициент f в этом случае называют коэффициентом статического трения(трения покоя).Если соприкасающиеся звенья находятся в состоянии относительногодвижения, то между ними возникает трение движения, которое в отличие оттрения покоя производит определенную работу.

На основании экспериментальных исследований, проведенных многими учеными (прежде всего Кулономи Амонтоном), было установлено, что трение движения связано с величинойнормального давления зависимостью:FТР = A + f C F n ,(5.5)где А – постоянная, зависящая от способности поверхностей к сцеплению;f C – коэффициент трения скольжения.Разделив левую и правую части выражения (5.5) на Fn, получим:FТРA=+ fC ,Fn Fnилиf=A+ fC .Fn(5.6)Из выражения (5.6) очевидно, что трение движения (скольжения) меньшетрения покоя.В технических расчетах предварительным сцеплением пренебрегают ипользуются простейшей зависимостью:FТР = f C F n .(5.7)Коэффициенты f и f C для наиболее часто употребляемых материаловприводятся во всех инженерных справочниках.Поскольку равнодействующая сил трения и нормальной реакции отклоненаот нормали в сторону, противоположную движению, то и сила трениянаправлена против относительного движения (рис.

48).5.3. Силовой анализ с учетом сил трения5.3.1. Трение в поступательной пареКак было отмечено ранее, трение скольжения возникает в низшихкинематических парах. В плоских механизмах это пары 5-го класса, т. е.поступательная, вращательная и винтовая.Рассмотрим действие сил с учетом трения на примерах типовых механизмов.Имеется кривошипно-ползунный механизм (рис. 49), к входному звенукоторого приложен момент движущих сил FД ⋅ h = FД ⋅ h .Рис. 49.

Соотношение сил в поступательной пареК выходному звену приложена результирующая сила FС от сил полезногосопротивления, силы тяжести, силы инерции. Необходимо определить силутрения, которая также является силой сопротивления.Силами тяжести и инерции шатуна пренебрегаем. Если ползунприжимается к одной из сторон направляющих, то сила трения определяетсясогласно закону Кулона:FТР = f C F n = f sin α ,(5.8)где F n – нормальная реакция направляющей.Затем можно определить реакцию F или необходимую движущую силууже известными методами, описанными в разделе 4.6.5.3.2. Трение во вращательной пареРассмотрим вращение вала 1 во втулке 2 подшипника (рис. 50).Рис.

50. Соотношение сил во вращательной пареПри наличии зазора вал как бы набегает на втулку (илиили вкладыш) подшипника, поэтому звенья соприкасаются в точке А. Реакция FД параллельнасиле Q , приложенной к валу.валу В результате трения полная реакция должна бытьотклонена от нормальной составляющей на угол трения ϕ . Величина силытрения (рис. 48):FТР = f F n = f F cos ϕ = f Q cos ϕ .(5.9)Момент движущих сил M Д , приложенный к валу, уравновешиваетсямоментом сил сопротивления M C :(5.10)M C = FТР r = f Q r cosϕcos ,где r – радиус цапфы валавала.Учитывая, что f cos ϕ = tg ϕ cos ϕ = sin ϕ , преобразуем выраженвыражение (5.10):MC = Qr sin ϕ = Q ρ ,(5.11)где ρ – радиус круга трениятрения, ρ = r sin ϕ (рис.

50).Если описать из центра вала окружность радиусом ρ , то она будеткасательной по отношению к F .Для малых углов sin ϕ ≅ tg ϕ , поэтому приближенно момент сил трениявычисляют по формуле:(5.12)M C = Q rf ' ,где f ' =3f – для неприработавшихся цапф;2 C4f – для приработавшихся цапф.3 CЗдесь f C – коэффициент трения скольжения для плоской поверхности.поверхносf '=5.3.3. Трение в винтовой пареПри рассмотрении трения в винтовой паре принимают следующиедопущения:− сила взаимодействия винта и гайки приложена на среднем диаметререзьбы;− пространственную пару сводят к плоской, т. е. развертывают винтовуюлинию на плоскость и рассматривают равновесие ползуна на наклоннойплоскости (рис.

51, а).а)б)Рис. 51. Соотношение сил в винтовой пареНа ползун действуют силы: движущая ( FД ), осевая ( Q ), нормальнаяреакция ( F n ) и сила трения ( FТР ). Уравнение равновесия имеет вид:F n + FТР + Q + FДВ = 0 .(5.13)Строим план сил, из которого определяем FД (рис. 51, б)FД = Qtg (β + ϕ) .(5.14)После этого можно определить момент внешних сил, приложенных к гайкепри движении ее вверх по резьбе, т. е. при завинчивании:M = F1r1 = FДВ r = Qr tg (β + ϕ) ,(5.15)где F1 – сила, приложенная к гайке;r1 – радиус вписанной окружности гайки;r – средний радиус резьбы.Если ползун будет двигаться по винтовой линии вниз, то сила FТР будетнаправлена в противоположную сторону и реакция F отклонится от нормалина угол ϕ . Уравнение (5.15) примет вид:M = Qr tg (β − ϕ) .(5.16)При β < ϕ момент становится отрицательным, т.

е. движение вниз порезьбе невозможно. Такой винт называют самотормозящимся, широкоеприменение он нашел в домкратах.5.4. Трение каченияТрение качения возникает в высших кинематических парах, например, приотносительном движении профилей зубьев колес, ролика по кулачку и т.д. Дляопределения условия перекатывания одного звена по другому рассмотримцилиндр, лежащий на плоскости (рис. 52).а)б)в)Рис. 52.

К определению трения каченияПод действием силы Q цилиндр в зоне контакта с плоскостью будетупруго деформироваться (рис. 52, а). Равнодействующая напряжений F = Q .Если приложить к цилиндру пару сил, момент которой равен M Д , чтобыцилиндр катился с постоянной скоростью, то сопротивление движениюперекатывания определяется этим моментом. При этом эпюра напряженийсмятия будет несимметричной, вследствие упругого гистерезиса, иравнодействующая напряжений будет смещена в сторону движения на величинуk (рис. 52, б). Из условия равномерного движенияM Д = kF = kQ .(5. 17)Если заменить момент парой сил на плече r, то получим:FД r = kQ ,(5.18)где k – коэффициент трения качения, определяющий сопротивлениеперекатыванию.Из чертежа (рис. 52, б) видно, что k – это плечо реакции F, поэтомукоэффициент трения качения имеет размерность длины.Из выражения (5.18) определим движущую силу:kFД = Q .r(5.19)Качение цилиндра будет происходить при условии, что FД < FТР (рис.

52, в), впротивном случае цилиндр будет скользить.Учитывая, что трение скольжения FТР = fQ и принимая во вниманиезависимость (5.19), выразим условие отсутствия скольжения:k<f,r(5.20)гдеf – коэффициент трения скольжения; r – радиус тела качения(цилиндра).5.5. Коэффициент полезного действия механизмовВ процессе передачи сил от начального звена к рабочему органу машинычасть работы расходуется на преодоление полезных сопротивлений (т.

е. тех,для преодоления которых создана машина), а часть – на преодоление вредныхсопротивлений (т. е. сил трения, аэродинамических сопротивлений,сопротивлений смазывающей жидкости и т. д.):АД = АПС + АТ,(5.21)где АД – работа движущих сил;АПС – работа сил полезного сопротивления;АТ – работа сил вредных сопротивлений (главным образом сил трения).Механическим коэффициентом полезного действия (КПД) называетсяотношение работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил:η=AПС AД − AТA== 1− Т = 1− ψ ,AДAДAД(5.22)где ψ – коэффициент потерь, который показывает, какая часть работыдвижущихсилрасходуетсянапреодолениенепроизводственныхсопротивлений.Поскольку ни в одном механизме ψ не может быть равным нулю, то КПДвсегда меньше единицы:0 ≤ η <1.Чем выше КПД, тем совершеннее машина в энергетическом отношении,тем большая часть энергии затрачивается на выполнение полезной работы.6.

ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН6.1. Основные задачи динамикиВ четвёртом разделе «Динамический анализ плоских механизмов» былрассмотрен силовой анализ механизмов, основанный на решении уравненийстатического равновесия. В шестом разделе «Динамика механизмов и машин»исследуется движение механизма за определенный промежуток времени. Приэтом силы, действующие на звенья механизма, могут быть как постоянными,так и переменными, зависящими от положения механизма или от скоростейзвеньев. Своим действием приложенные силы сообщают механизму тот илииной закон движения.

В зависимости от назначения механизма (машины) могутбыть заданы ограничения в отношении ее динамических свойств.На основе изучения динамических свойств механизма решаютсяследующие основные задачи:− определение закона движения начального звена;− определение постоянных параметров, обеспечивающих закон движения(масс, моментов инерции, размеров);− определение мощности двигателя, необходимой для воспроизведениязаданного закона движения;− определениекоэффициентаполезногодействиямеханизма,характеризующего, какая часть энергии расходуется на выполнение полезнойработы.При решении этих задач условно принимается, что все звенья механизмаабсолютно жесткие.6.2.