Задача: Высшая математика колекция

ВСЕ 12 ТЕМ + ИТОГОВЫЙ!
Тест Высшая математика Тест 1 - 12 Ответы по темам + Итоговая аттестация
Дата сдачи 25.03.2024. Ответы актуальны.
Итоговый результат - Отлично!
Итоговый тест. Ответы в файле выделены.
Для удобства поиска не забывайся про комбинацию "Ctrl+F" для поиска файлу.
Высшая математика: Тест 1 - 12 Ответы по темам + Итоговая аттестация (Итоговый тест, Компетентностный тест) (все вопросы). Синергия/МТИ/МосАП Высшая математика Тема 1-12 + Итоговый
Высшая математика
Введение
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Высшая математика
Введение
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Тема 7. Предел функции
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Функции нескольких переменных
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Заключение
Итоговая аттестация
итоговый тест
Компетенточный тест

Список вопросов:
Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицыТип ответа: Текcтовый ответ

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √150
• √160
• √161

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √201
• √202
• √203

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {-3,6,-3}
• {3,6,3}
• {-3,-6,-3}

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {-7,10,6}
• {-5,10,-5}
• {-7,-10,-6}

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = {3, 6, 4}
• x = {4, 5, 4}
• x = {4, 6, 4}

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. Как был найден определитель матрицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа.
• Определитель матрицы был найден при помощи элементарных преобразований.
• Определитель матрицы был найден при помощи формулы треугольника.

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). external noopener noreferrer">11.png Каким образом была получена матрица АT?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 105
• 135
• 60

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• коллинеарны
• компланарны
• неколлинеарны

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Ранг основной матрицы
• B. Ранг расширенной матрицы
• C. Количество решений системы
• D. 2
• E. 3
• F. 0

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат ветора 6a будет равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 25
• 24
• 26

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − 2) / −2 = (y − 3) / 2
• (x − 3) / 2 _ = (y − 2) / 3 _
• (x + 3) / −2 = (y − 2) / −3

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• число строк не равно числу столбцов
• ниже главной диагонали лежат нули
• все элементы равны нулю
• число строк равно числу столбцов

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4,2,6)
• (2,3,5)
• (7,8,9)

Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,5
• 1
• 0,6

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1860 г.
• 1840 г.
• 1850 г.
• 1870 г.

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вырожденной
• обратной
• невырожденной

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• n + 1
• n²
• n

Матрица, дважды транспонированная, равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обратной матрице
• исходной матрице
• транспонированной матрице
• квадрату транспонированной матрицы

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x + 6) / 3 = (y − 4) / 3 = (z − 3) / −3
• (x + 9) / 3 = (y − 7)/ 3 = (x − 3) / −3
• (x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (i + j) – нечетное число
• (i + j) – четное число
• (i + j) = 1

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• ((1, 2), (3, 4), (5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (2, 0, 0)) и ((1, 2, 3), (0, 1, 2))
• ((1, 2, 3), (4, 5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))
• ((5, −8), (−7, 4), (5, −5)) и ((−3, 4), (5, −6))

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• матрица А согласована с матрицей В
• матрица В согласована с матрицей А
• число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
• матрицы А и В одной размерности

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Понятие определителя вводится для … матриц

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• треугольных
• квадратных
• ступенчатых

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))
• 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))
• 3 ((−148, 195), (156, −187))
• 4 ((24, −25), (−20, 29))

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((31, −53), (−39, 66), (−23, 47))
• ((−31, 53), (39, −66), (23, −47))
• ((25, 66), (−17, 47), (31, −53))
• ((21, 35), (33, −66), (32, −47))

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• диагональю
• секущей
• проекцией

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √992
• √990
• √989

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -167
• -175
• -176

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7), тогда ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 78
• -88
• 88

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 22
• -25
• -22

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (1,2,1)
• (2,1,1)
• (2,1,2)

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4,0,-1)
• (4,2,-1)
• (4,3,-1)

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 7
• 8

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 62
• 63
• 64

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -114
• -115
• -116

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 составить расширенную матрицу системы
• 2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
• 3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке "основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части":

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
• 2 ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃))
• 4 ((1), (3), (2))

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1, −3)) в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 M₁₃
• 2 M₂₁
• 3 M₁₁
• 4 M₃₂

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y2=x+2
• 2 y1=-x-3
• 3 y3=-3x

Расположите результаты умножения матрица A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((6, 8), (0, −14), (−4, 10))
• 2 ((−9, 12), (0, 21), (6, −15))
• 3 ((15 20), (0, −35), (−10, 25))
• 4 ((−15, −20), (0, 35), (10, −25))

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (Z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке "прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α"

Тип ответа: Сортировка

• 1 Al+Bm+Cn=0
• 2 A / l = B / m = C / n
• 3 sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке "векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол":

Тип ответа: Сортировка

• 1 b₁/a₁ = b₂/a₂ = b₃/a₃
• 2 a ⋅ b = 0
• 3 a ⋅ b > 0

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √14
• 2 / √14
• 3 / √15

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √15
• 2 / √14
• 3 / √15

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((142/63), (−7/9), (−116/63))
• ((142/63), (−7/12), (−116/63))
• ((−142/63), (7/9), (−116/63))

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. M₁₂
• B. M₂₁
• C. M₃₂
• D. 56
• E. -36
• F. -6

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Суммой матриц A = ((−2, 4, 5), (8, −10, 4)) и B = ((−5, 1, −2), (−4, 9, −3)) является матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((−7, 5, 3), (4, −1, 1))
• ((−7, −5, 3), (−4, 1, −1))
• ((7, −5, 3), (−4, 1, −1))
• ((7, 5, 3), (4, 1, −1))

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((4, 7), (−3, 6), (2, −5))
• (−5, 6, 7), (2, −3, 4))
• ((7, 6, −5), (4, −3, 2))
• ((2, −3, 4), (−5, 6, 7))

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 45°
• 30°
• 90°

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − z) / 3 = (y + 1) / z
• 3x + 2y − 5 = 0
• {x = 3t + 1, y = t − 1

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2
• 3x+2y-5=0
• y = 2x – 5

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x-2y+6=0
• 2x+2y+3=0
• x+y+z=0

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=0,4x+2,2
• y=0,4x-2,2
• y=0,4x-3,2

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=2x-3
• y=-5x+1
• y=-x+5

Установите соответствие между матрицей и ее видом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 1, 2))
• B. ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))
• C. ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• D. ((3, 0, 0), (2, 4, 0), (5, 1, 5))
• E. квадратная матрица
• F. нулевая матрица
• G. единичная матрица
• H. нижняя треугольная матрица

Установите соответствие между понятием и его определением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Нуль-вектор
• B. Коллинеарные векторы
• C. Длина вектора
• D. вектор, начало и конец которого совпадают
• E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
• F. длина соответствующего отрезка

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A(1×1)
• B. A(2×2)
• C. A(3×3)
• D. a₁₁
• E. a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁
• F. Σ (−1)ᵏ⁺¹a₁ₖM₁ₖ

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Коммутативность
• B. Ассоциативность
• C. Сложение с нейтральным элементом
• D. Сложение с противоположным элементом
• E. А + А = В + А
• F. (А + В) + С = А + (В + С)
• G. А + 0 = 0 + А
• H. А + (-а) = (-а) + А + 0

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
• B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)
• C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)
• D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0
• E. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁), (m, n, p)│= 0
• F. Ax + By + Cz + D = 0

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
• B. Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)
• C. Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)
• D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0
• E. x / a = y / b = z / c = 1
• F. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃)│= 0

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Общее уравнение прямой
• B. Известны точка M(x₀, y₀) и нормаль n(A, B)
• C. Известны точка M(x₀, y₀) и направляющий вектор l(A, B)
• D. Ax + By + C = 0
• E. A(x − x₀) + B(y − y₀) = 0
• F. (x − x₀) / A = (y − y₀) / B

Установите соответствие понятия и его характеристики

Тип ответа: Сопоставление

• A. Совместная система уравнений
• B. Несовместная система уравнений
• C. Определенная система уравнений
• D. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• E. система уравнений, не имеющая решений
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение

Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Числовой матрицей размера m х n называется

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• четная или нечетная числовая функция
• прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов
• вектор
• прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m столбцов и n строк

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вносить
• удалять
• выносить
• умножать

В древнем Китае матрицы называли …
Сопоставьте матричные уравнения и их решения
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
Уравнение прямой, проходящей через точки A(5,-6) и B(-7,0), имеет вид …
Косинус угла между прямыми y =2x+1 и y =-x+2 равен …
Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …
Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна … 25
Функция … является нечетной
Расположите значения производных для функций в порядке «y=sin x,y=cos x,y=ln x»:
Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по
Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x +7xy-5x+3y в последовательности
«частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …
Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …
Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде
произведения двух функций, называется методом …
Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x +1 имеет частное решение с
Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное
неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
Матрица А называется невырожденной, если …
Две прямые y =7x+5 и y =7x-5 на плоскости …
Сумма координат точки пересечения прямых y =2x+1 и y =3x-2 равна …
Косинус угла между прямыми y =2x+1 и y =-x+2 равен …
Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
Две плоскости пересекаются, если они имеют …
Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,-2,5) и A(5,2,-7) равны …
Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен
Значение производной функции y=3x +2x -5x+7 в точке x =0 равно …
Значение производной функции y=x∙ln x в точке x =e равно …
Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …
Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется …
уравнения
Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное
неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
Понятие определителя вводится для … матриц
Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения
Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:
Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка
Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …
заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:
Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …
Говоря о взаимном расположении двух прямых y =3x+5 и y =-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …
Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …
Ордината точки пересечения прямых y =2x+1 и y =-2x-1 равна …
Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?
Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …
Плоскости в пространстве называются параллельными, если они …
Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …
Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …
Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …
Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти
координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две
заданные точки A и M.
Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен
Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел,
иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
Функция … является четной
График четной функции симметричен относительно …
Пусть последовательность задана формулой x =(-1) , тогда сумма первых трех ее членов равна … 10
Дана функция f(x) = −x + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
Расположите значения производных для функций в порядке «y=x ,y=a ,y=√x»:
Производная функции y=7x -2x +5x-1 имеет вид …
Значение производной функции y=7x -2x +5x-1 в точке x =0 равно …
Значение производной функции y=x∙ln x в точке x =1 равно …
Точка x называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x из некоторой
Значение производной функции y=ln (7x-7) в точке x =0 равно …
Расположите значения данных интегралов в порядке возрастания:
Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего
ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
Дан неопределенный интеграл ∫ sin x cos xdx.Вычислите его значение.
Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по
переменной x:
Метод вариации произвольной постоянной решения линейного
дифференциального уравнения также называется методом …
Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением
линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''-4y'=10 имеет частное решение с
неопределенными коэффициентами вида …
Общее решение уравнения y''-5 y'+6y=0 имеет вид …
Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен
Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство
α y +α y +0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α = α = 0
Если дифференцируемые функции y =y (x) и y =y (x) линейно зависимы на (a,b), то определитель
Вронского равен …
Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения
дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения … меньше нуля
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Список литературы

Введение
Тема 1. Алгебра матриц
Тема 2. Теория определителей
Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений
Тема 4. Основы векторной алгебры и ее применение в геометрии
Тема 5. Элементы аналитической геометрии на плоскости
Тема 6. Элементы аналитической геометрии в пространстве
Тема 7. Предел функции
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Функции нескольких переменных
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Заключение
Итоговая аттестация
Итоговый тест
Компетентностный тест



РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос


1 В древнем Китае матрицы называли …





2






3




4 Сопоставьте матричные уравнения и их решения



5 При перестановке двух строк матрицы ее определитель …


6



7



8





9






10





11



12 Уравнение прямой, проходящей через точки A(5,-6) и B(-7,0), имеет вид …



13 Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …





14 Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:




15 Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …


16 Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …


17 Функция … является нечетной


18 Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx,y=cosx,y=lnx»:


19



Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:



Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности
21 «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:


22 Дифференциал функции двух переменных z=3x+2y имеет вид …


23 Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …


24 Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…



25 Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …



26


Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …



Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением


29 Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …



Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
30 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:


РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос



1





2



3 Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы


4


5 Матрица А называется невырожденной, если …



6



7


8


9


10


11 Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …


12 Сумма координат точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=3x-2 равна …




13 Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …






14 Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:




15 Две плоскости пересекаются, если они имеют …


16 Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,-2,5) и A(5,2,-7) равны …




17 Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:



18 Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен


19 Значение производной функции y=3x3+2x2-5x+7 в точке x0=0 равно …


20
1


21 Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=e равно …



22




23



24 Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …


25 Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …


26 Данное дифференциальное уравнения (2x+1) y'+y=x …



Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения



Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение
28 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:


Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения
29 дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …



Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …









1



2


Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны.
3
Найдите расстояние между данными прямыми.




4






5



Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x.
6
Найдите производную данной функции




7



8 Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.



9



10







1





2



Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.


4




5





6








8 Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.




9




Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
10 y''-4y'+5y=0.
Решите это уравнение



Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его
1 значение.
Приведите метод решения.








3




4 Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.




5



6 Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.









8



9 Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.



Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
10 y''-4y'+5y=0.
Решите это уравнение




1



Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его
2 значение.
Приведите метод решения.




3








4







5



Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.


7



8


9 Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
10 y''-4y'+5y=0.
Решите это уравнение.





1







2









3






4




5




6 Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.




7



8 Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.




9





Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка:
10 y''-4y'+5y=0.
Решите это уравнение




1 Числовой матрицей размера m х n называется


2 Квадратная матрица – это матрица, у которой …





3 Установите соответствие между матрицей и ее видом:





4




5




Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны


7 Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …








8 Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:











9 Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)











10



Каким образом была получена матрица АT?


РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус

1
Понятие определителя вводится для … матриц


Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения





Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:




4 Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка


5




6





7






8






9




# Вопрос Ответ Статус





10





РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус





1








2

















3 Установите соответствие понятия и его характеристики















4







5






6








7








8












9















10






РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус










1 Установите соответствие между понятием и его определением:












2



3


4



5



6 Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …



7



8


9


# Вопрос Ответ Статус



10



РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус




Установите соответствие между
1 способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:




Расположите прямые y1, y2 и y3,
2 заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:


Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …


Говоря о взаимном расположении двух
4 прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти
прямые …


Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …


Каноническое уравнение прямой,
6 проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …


Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …


Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …


Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …


Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?


РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус

-

1 Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:



2 Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …


3




4



5 Плоскости в пространстве называются параллельными, если они …


6 Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …


7 Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …


8 Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …


9 Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …


Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти
10 координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.





1 Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:



2


Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен
…




Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:




5 Функция … является четной


6 График четной функции симметричен относительно …



7


8


9 Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …


10 Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.





1 Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:



2 Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …


3 Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …



4



5



6 Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …




7



Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …


9 Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x0=0 равно …





10





# Вопрос Ответ Статус



1 Расположите значения данных интегралов в порядке возрастания:



2


3 Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)


Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности


5


6


7


8



9 Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos5 xdx.Вычислите его значение.



Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:




# Вопрос Ответ Статус





Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:






Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная
2 производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:



3 Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …



4


5



6


7


8 Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …


9 Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью


10 Необходимо вычислить значение 1,242,02. Проведите данное вычисление, используя дифференциал.



# Вопрос Ответ Статус










Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:









2 Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …


3



Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:



5 Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …


График решения дифференциального уравнения называется … кривой


Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0


8



Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …


# Вопрос Ответ Статус


10 Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …


РЕЗУЛЬТАТ ПОПЫТКИ ТЕСТА

# Вопрос Ответ Статус



Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:


2 Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …


Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''-4y'=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …


4 Общее решение уравнения y''-5 y'+6y=0 имеет вид …


Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен
…


Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство
6
α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0



7


8 Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …



Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …






Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √150
• √160
• √161

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √201
• √202
• √203

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {-3,6,-3}
• {3,6,3}
• {-3,-6,-3}

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• {-7,10,6}
• {-5,10,-5}
• {-7,-10,-6}

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = {3, 6, 4}
• x = {4, 5, 4}
• x = {4, 6, 4}

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы: |A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12. Как был найден определитель матрицы?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель матрицы был найден при помощи теоремы Лапласа.
• Определитель матрицы был найден при помощи элементарных преобразований.
• Определитель матрицы был найден при помощи формулы треугольника.

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)). Каким образом была получена матрица АT?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Сложили строки и столбцы матрицы.
• Возвели матрицу в степень.
• Строки и столбцы поменяли местами с сохранением порядка.

Дана прямая 5x + 5y – 7 = 0. Какой угол образует с положительным направлением оси абсцисс данная прямая?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 105
• 135
• 60

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений.
• Записать матричное уравнение; вычислить определитель матрицы; найти обратную матрицу; найти алгебраические дополнения; решить систему матричного уравнения.
• Найти определитель матрицы; найти значения n определителей путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; найти значение неизвестных через отношения советующих полученных определителей к определителю изначальной матрицы.

Два вектора образуют базис на плоскости тогда и только тогда, когда эти векторы …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• коллинеарны
• компланарны
• неколлинеарны

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

Тип ответа: Текcтовый ответ

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Ранг основной матрицы
• B. Ранг расширенной матрицы
• C. Количество решений системы
• D. 2
• E. 3
• F. 0

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат ветора 6a будет равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 25
• 24
• 26

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − 2) / −2 = (y − 3) / 2
• (x − 3) / 2 _ = (y − 2) / 3 _
• (x + 3) / −2 = (y − 2) / −3

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• число строк не равно числу столбцов
• ниже главной диагонали лежат нули
• все элементы равны нулю
• число строк равно числу столбцов

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4,2,6)
• (2,3,5)
• (7,8,9)

Косинус угла между прямыми y1=-2x+5 и y2=2x-2 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0,5
• 1
• 0,6

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

Тип ответа: Текcтовый ответ

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1860 г.
• 1840 г.
• 1850 г.
• 1870 г.

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вырожденной
• обратной
• невырожденной

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Матрица порядка n имеет … миноров (n– 1)-го порядка

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• n + 1
• n²
• n

Матрица, дважды транспонированная, равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обратной матрице
• исходной матрице
• транспонированной матрице
• квадрату транспонированной матрицы

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x + 6) / 3 = (y − 4) / 3 = (z − 3) / −3
• (x + 9) / 3 = (y − 7)/ 3 = (x − 3) / −3
• (x + 2) / 3 = (y − 1) / 3 = (z − 3) / −3

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (i + j) – нечетное число
• (i + j) – четное число
• (i + j) = 1

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)

Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов

• ((1, 2), (3, 4), (5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))
• ((0, 0, 1), (0, 1, 0), (2, 0, 0)) и ((1, 2, 3), (0, 1, 2))
• ((1, 2, 3), (4, 5, 6)) и ((3, 4), (5, 6))
• ((5, −8), (−7, 4), (5, −5)) и ((−3, 4), (5, −6))

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• матрица А согласована с матрицей В
• матрица В согласована с матрицей А
• число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В
• матрицы А и В одной размерности

Определитель квадратной матрицы равен … произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения

Тип ответа: Текcтовый ответ

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x-1 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Понятие определителя вводится для … матриц

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• треугольных
• квадратных
• ступенчатых

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))
• 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))
• 3 ((−148, 195), (156, −187))
• 4 ((24, −25), (−20, 29))

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((31, −53), (−39, 66), (−23, 47))
• ((−31, 53), (39, −66), (23, −47))
• ((25, 66), (−17, 47), (31, −53))
• ((21, 35), (33, −66), (32, −47))

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• диагональю
• секущей
• проекцией

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √992
• √990
• √989

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -167
• -175
• -176

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7), тогда ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда определитель транспонированной матрицы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 78
• -88
• 88

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −5), (4, −2, 6), (1, 1, −7)), тогда сумма миноров M₁₃ + M₃₁ равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 22
• -25
• -22

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (1,2,1)
• (2,1,1)
• (2,1,2)

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4,0,-1)
• (4,2,-1)
• (4,3,-1)

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 6
• 7
• 8

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 62
• 63
• 64

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -114
• -115
• -116

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 составить расширенную матрицу системы
• 2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
• 3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {2x₁ + 3x₂ + 4x₃ + x₄ = 1, x₁ + 4x₂ + 3x₃ + 2x₄ = 3, 7x₁ + 5x₂ + 6x₃ + 7x₄ = 2, в порядке "основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части":

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((2, 3, 4, 1), (1, 4, 3, 2), (7, 5, 6, 7))
• 2 ((2, 3, 4, 1, 1) (1, 4, 3, 2, 3), (7, 5, 6, 7, 2))
• 3 ((x₁), (x₂), (x₃))
• 4 ((1), (3), (2))

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1, −3)) в порядке убывания:

Тип ответа: Сортировка

• 1 M₁₃
• 2 M₂₁
• 3 M₁₁
• 4 M₃₂

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y2=x+2
• 2 y1=-x-3
• 3 y3=-3x

Расположите результаты умножения матрица A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5:

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((6, 8), (0, −14), (−4, 10))
• 2 ((−9, 12), (0, 21), (6, −15))
• 3 ((15 20), (0, −35), (−10, 25))
• 4 ((−15, −20), (0, 35), (10, −25))

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (Z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке "прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α"

Тип ответа: Сортировка

• 1 Al+Bm+Cn=0
• 2 A / l = B / m = C / n
• 3 sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Расположите условия для векторов a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} в порядке "векторы коллинеарны, векторы перпендикулярны, векторы образуют острый угол":

Тип ответа: Сортировка

• 1 b₁/a₁ = b₂/a₂ = b₃/a₃
• 2 a ⋅ b = 0
• 3 a ⋅ b > 0

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(1,5) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √14
• 2 / √14
• 3 / √15

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √15
• 2 / √14
• 3 / √15

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((142/63), (−7/9), (−116/63))
• ((142/63), (−7/12), (−116/63))
• ((−142/63), (7/9), (−116/63))

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. M₁₂
• B. M₂₁
• C. M₃₂
• D. 56
• E. -36
• F. -6

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+5 и y2=-2x+1 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Суммой матриц A = ((−2, 4, 5), (8, −10, 4)) и B = ((−5, 1, −2), (−4, 9, −3)) является матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((−7, 5, 3), (4, −1, 1))
• ((−7, −5, 3), (−4, 1, −1))
• ((7, −5, 3), (−4, 1, −1))
• ((7, 5, 3), (4, 1, −1))

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((4, 7), (−3, 6), (2, −5))
• (−5, 6, 7), (2, −3, 4))
• ((7, 6, −5), (4, −3, 2))
• ((2, −3, 4), (−5, 6, 7))

Угол между прямыми x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0 равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 45°
• 30°
• 90°

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − z) / 3 = (y + 1) / z
• 3x + 2y − 5 = 0
• {x = 3t + 1, y = t − 1

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2
• 3x+2y-5=0
• y = 2x – 5

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x-2y+6=0
• 2x+2y+3=0
• x+y+z=0

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=0,4x+2,2
• y=0,4x-2,2
• y=0,4x-3,2

Уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=2x-3
• y=-5x+1
• y=-x+5

Установите соответствие между матрицей и ее видом:

Тип ответа: Сопоставление

• A. ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 1, 2))
• B. ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))
• C. ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
• D. ((3, 0, 0), (2, 4, 0), (5, 1, 5))
• E. квадратная матрица
• F. нулевая матрица
• G. единичная матрица
• H. нижняя треугольная матрица

Установите соответствие между понятием и его определением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Нуль-вектор
• B. Коллинеарные векторы
• C. Длина вектора
• D. вектор, начало и конец которого совпадают
• E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
• F. длина соответствующего отрезка

Установите соответствие между размерностью матрицы и формулой для вычисления ее определителя:

Тип ответа: Сопоставление

• A. A(1×1)
• B. A(2×2)
• C. A(3×3)
• D. a₁₁
• E. a₁₁a₂₂-a₁₂a₂₁
• F. Σ (−1)ᵏ⁺¹a₁ₖM₁ₖ

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Коммутативность
• B. Ассоциативность
• C. Сложение с нейтральным элементом
• D. Сложение с противоположным элементом
• E. А + А = В + А
• F. (А + В) + С = А + (В + С)
• G. А + 0 = 0 + А
• H. А + (-а) = (-а) + А + 0

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
• B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)
• C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)
• D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0
• E. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x₂ − x₁, y₂ − y₁, z₂ − z₁), (m, n, p)│= 0
• F. Ax + By + Cz + D = 0

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Даны точки M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
• B. Плоскость пересекает оси координат в точках M₁(a, 0, 0), M₂(0, b, 0), M₃(0, 0, c)
• C. Известны три точки на плоскости M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), M₃(x₃, y₃, z₃)
• D. A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0
• E. x / a = y / b = z / c = 1
• F. │(x − x₁, y − y₁, z − z₁), (x − x₂, y − y₂, z − z₂), (x − x₃, y − y₃, z − z₃)│= 0

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Общее уравнение прямой
• B. Известны точка M(x₀, y₀) и нормаль n(A, B)
• C. Известны точка M(x₀, y₀) и направляющий вектор l(A, B)
• D. Ax + By + C = 0
• E. A(x − x₀) + B(y − y₀) = 0
• F. (x − x₀) / A = (y − y₀) / B

Установите соответствие понятия и его характеристики

Тип ответа: Сопоставление

• A. Совместная система уравнений
• B. Несовместная система уравнений
• C. Определенная система уравнений
• D. система уравнений, имеющая хотя бы одно решение
• E. система уравнений, не имеющая решений
• F. совместная система уравнений, имеющая единственное решение

Число, которое вычисляется по формуле a₁₁ ⋅ a₂₂ − a₁₂ ⋅ a₂₁ для матрицы A = ((a₁₁, a₁₂), (a₂₁, a₂₂)), называется … @https://lms.synergy.ru/us...tematika/test2/1.png" rel="external noopener noreferrer">1.png

Тип ответа: Текcтовый ответ

Числовой матрицей размера m х n называется

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• четная или нечетная числовая функция
• прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m строк и n столбцов
• вектор
• прямоугольная таблица m х n чисел, состоящая из m столбцов и n строк

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вносить
• удалять
• выносить
• умножать

Показать/скрыть дополнительное описание