Ответы к экзамену: Математика Прохождение вступительных испытаний

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
9
81
3
1
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
9
36
81
162
В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
0.2
0.75
0.6
0.8
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=15, АН – высота, ВН =3. Найдите cos ВАС.
0
0.5
1
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
12
9
5
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
42
69
96
138
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
0.25
0.2
0.8
0.4
В ходе случайного эксперимента бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 10 очков. Результат округлите до сотых.
0.08
0.06
0.02
В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
0.25
0.2
0.8
0.4
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
0.0036
0.6
0.8836000000000001
0.9399999999999999
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
90
100
190
180
Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0
1
0
-1
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
60
20
180
40
Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
9000
8000
7500
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
20
15
10
К источнику с ЭДС ε=95 В и внутренним сопротивлением r=0,5 ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой U=εR/(R+r). При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
1.89
9
2.5
Какое из следующих чисел входит в множество значений функции y=2х+4?
5
2
3
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
5
10
15
20
На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.
mat_9.png
mat_10.png
mat_11.png
На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
4
9
6
16
На рисунке изображен график y=f`(х) — производной функции f(х), определенной на интервале (-2:10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(х) параллельна прямой y=x-17 или совпадает с ней.
1
3
4
На рисунке изображены графики функций y = f (x) и y = g (x), заданных на промежутке [-3; 6]. Найдите все значения х, для которых выполняется неравенство f (x) ≤ g (x)
[-3; -1] ∪ [1;6]
[-1;1]
[-3; -2] ∪ [2;6]
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 октября. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5
9
11
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
-36
-9
9
Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
3
-1
0
1
Найдите значение выражения (√54-√24) √6
6
36
150
180
Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
11
2.125
44
2.75
Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
36
3
108
37
Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
4
2
8
32
Найдите значение выражения 4 4/9:4/9
0.1
4
10
40
Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
1
2
32
Найдите значение выражения 49⁹ ⋅ 3¹² : 147⁹.
1
27
147
Найдите значение выражения log4(64c) если log4c=-3,5
-6.5
-0.5
-10.5
Найдите значение выражения log5b , если log5b3=9
27
6
3
Найдите значение выражения: √3132-3122
1
25
125
Найдите значение выражения7∙5^(〖log〗_5^4 )
7
20
28
35
Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C1 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
2
4
5
Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125
-9
-3
9
-6
Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
-6
4
-4
6
Найдите корень уравнения: √(39 − 2x) = 5.
7
17
-11
Найдите множество значений функции у = 6х –12.
(0; +¥)
(–12; +¥)
[–12; +¥)
Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
7
10
-10
5
Найдите наименьшее значение функции y=11x-ln(x+15)11 на отрезке [-14,5;0]
-154
-14.5
0
Найдите область определения функции f (x)= log 0,5 (2х-х2)
(0; 2)
(-∞; 0) ∪ (2; +∞)
[0; 2 ]
Найдите область определения функции y = ⁶√(1 − log₀,₇x)
[0,7; +¥)
(0; 0,7]
(–¥; 0,7]
Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
5
10
20
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке
6
2
4
Найдите производную функции y=(x-3)cosx
y`= cosx+(x-3) sinx
y`=(x-3)sinx - cosx
y`= cosx-(x-3) sinx
Найдите решение уравнения (1/6)ˣ⁺⁸ = 6ˣ.
-4
4
-8
Найдите тангенс угла С2В2D2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые
4
2
1
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
120
220
240
500
Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
26.5
80
40
53
Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
17
34
68
102
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
7
8
9
14
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра
48
24
12
Представьте в виде степени выражение 5^(2/3) ⋅ 5^(4/3)
25^(8/9)
5^(8/9)
5^2

Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
-1
1
0
4
Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
96
350
960
9600
Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей?
66
200
55
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: IU/R= , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включен предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах
0.11
8.800000000000001
5500
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице
150000
152000
200000
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
50
75
100
125
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 504 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
15
5
10
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
41
164
16
278
Укажите множество значений функции y=2х=5
(5; + ∞)
(0; + ∞)
(– ∞; + ∞)
Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке
[-3;7)
[-3;-2] ∪ [2;5]
[-4; -1] ∪ [-1; 3]
Укажите множество решений неравенства ((2x - 3)(x + 2)) / (x - 6) ≤ 0
(- ∞;-2] ∪ [1,5;6)
(-∞; -1,5] ∪ [2;6)
(- ∞;-2] ∪ [3;6)
Упростите выражение ∛(25b²) ⋅ ∛(5b⁴)
5b2
25b
5b
Упростите выражение ∛54 ⋅ √16 / ∛250
1.2
6 * ∛2 / 5
2.4
Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?
15
17
19
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
500
100
1000
600