Для студентов МФПУ «Синергия» по предмету Высшая математикаВысшая математика Темы 7-12Высшая математика Темы 7-12
4,945471
2025-01-15СтудИзба

🌞Высшая математика Темы 7-12

Описание

Высшая математика Темы 7-12
Введение
Тема 7. Предел функции
Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
Тема 10. Функции нескольких переменных
Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Заключение
Итоговая аттестация

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 − x² / 2 являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
2
3
4
Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1
2
3
0
4
Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
13 см
15 см
22 см
20 см
25 см
Вертикальными асимптотами графика функции y = lnx являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
х = е
х = 0
х = 1
х = –1

Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c u(x) - d v(x)]'], гдеси d действительныечисла, равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
c' ⋅ u(x) − d' ⋅ v(x)
c ⋅ u'(x) + d ⋅ v'(x)
c ⋅ u'(x) − d ⋅ v'(x)
c ⋅ u'(x) − d ⋅ v(x)
0
Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x) v(x)]' равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
u'(x) ⋅ v(x)
u(x) ⋅ v'(x)
u'(x) ⋅ v'(x)
u'(x) + v'(x)
u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
u'(x) / c'
cu'(x)
−u'(x) / c
u'(x) / c
u'(x) / c²
Вычислить ∫ √(4 − 5x)dx, x=−12..−1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
54 2/3
18 1/3
64 2/3
15
10
Вычислить ∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
π / 2a
π / 3a
π / 12a
π / 4a
π / 6a
Вычислить ∫ dx / (x² + 6x + 8), x=2..8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1/2 ⋅ ln(5/4)
ln(5/4)
3/4 ⋅ ln(5/4)
3 ⋅ ln(5/4)
2ln3
Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1 + √2
ln2 + 1
2 ⋅ ln│1 + √2│
3 ⋅ ln│1 + √2│
ln│1 + √2│
Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
е –1
2(e + 1)
2(e - 1)
3(e - 1)
1/2 ⋅ (e - 1)
Вычислить ∫ sin2xdx, x=0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1
0
2
3/2
1/2
Вычислить ∫ sin4xdx, x=0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
1/3
2
1/2
Вычислить ∫ x³dx, x=1..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
10
15
-20
-10
20
Вычислить ∫ xe^(x²)dx, x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
е –1
2е –1
3е +1
(e + 1) / 2
(e − 1) / 2
Вычислить ∫ xeˣdx, x=0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
2
1
3
4
Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0,3
–0,5
0,01
–0,12
0,05
Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Синус угла наклона касательной к оси ОХ
Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ
Дифференциал функции y = sin²2x равен
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2 sin 2 xdx
2 cos2 xdx
–2 sin 2 xdx
sin 4 xdx
2 sin 4 xdx
Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx
(3x² + 6x + 3)dx
(3x² + 6x)dx
(x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx
(x⁴ + 3x + 3)dx
Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Существование хотя бы одной односторонней производной
Существование двух односторонних производных
Существование и равенство двух односторонних производных
Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0,75
0,69
0,81
0,80
0,65
Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0,500
0,451
0,35
0,515
0,491
Из непрерывности функции
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
следует ее дифференцируемость
еще не следует ее дифференцируемость
следует разрывность первой производной
следует непрерывность первой производной
Какая из заданных функций задана явно:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
ху = 5;
x² + y² = 9;
у = sinx;
eˣʸ = 3;
lg(x + y) = 5.
Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x = (y − 3) / 5;
x = (y + 3) / 5;
x = (5y − 3) / 5;
x = (3y − 5) / 5;
x = (3y + 5) / 5.
Какая из заданных функций является четной:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
y = x² - x;
y = x⁴ - 2x²;
y = x⁴ - x²;
y = x + 2;
y = x.
Касательная к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
у = х + 1
у = 2х – 1
у = 2х + 1
у = х –1
у = 2х + 3
Наибольшим значением функции y = x² − 2x на отрезке [–1; 1] является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
-1
3
5

10
Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x − 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
−1 / (x − 1)²
−1 / (x − 1)³
1 / (x − 1)⁴
2 / (x − 1)³
−2 / (x − 1)³
Найдите вторую производную функции у = sin2x.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2 sin 2x
4 cos 2x
– 4sin 2x
4 sin 2x
cos 2x
Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1/2
2 и 6
1 и 2
3 и 5
1 и 4
Найти интеграл ∫ ((√x - 1)² / x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x√x − 2√x + ln|x| + c
x − 4√x + ln|x| + c
√x − 4x + ln|x| + c
√x − 2√x + ln|x| + c
x + 2√x + ln|x| + c
Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
10x³ + x² + c
10x² + x + c
10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c
10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c
10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c
Найти интеграл ∫ (√x + x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x√x + x∛x + c
2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c
2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c
3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c
2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c
Найти интеграл ∫ (2 / (1 + x²) − 3 / √(1 − x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2 ⋅ arctgx − 3 ⋅ arcsinx + c
1/2 ⋅ arctgx + arcsinx + c
2 ⋅ arctgx − arccosx + c
2 ⋅ arcsinx − 3 ⋅ arctgx + c
2 ⋅ arccosx + 3 ⋅ arctgx + c
Найти интеграл ∫ (4 − 3x)e⁻²ˣdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
(2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
3xe⁻²ˣ + C
(5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
(6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
Найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1/5 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
5/8 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c
3/5 ⋅ x^(3/5) + c
−5/2 ⋅ x^(−2/5) + c
5/8 ⋅ x² ⋅ ⁵√(x³) + c
Найти интеграл ∫ aˣ(1 + a⁻ˣ / √(x³))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
aˣ / lna − 3/2 ⋅ √x + c
aˣ / lna + 3/2 ⋅ √x + c
aˣ / lna − 3/2 ⋅ ∛x + c
aˣ / lna − 2/2 ⋅ ∛x + c
aˣ / lna + 3/2 ⋅ ∛x + c
Найти интеграл ∫ cos2xdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
-1/2 ⋅ sin2x + C
1/2 ⋅ sinx + C
cos²2x / 2 + C
1/2 ⋅ sin2x + C
sin2x + C
Найти интеграл ∫ dx / (√x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
ln│√x + 1│+ C
1/2 ⋅ ln│√x + 1│+ C
√x + 2ln│√x + 1│+ C
2√x − 2ln│√x + 1│+ C
2√x + 2ln│√x + 1│+ C
Найти интеграл ∫ cos²xdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
cos³x / 3 + c
1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
1/2 ⋅ cos³x + c
x + sin2x + c
1/2 ⋅ x - 1/4 ⋅ sin2x + c
Найти интеграл ∫ dx / (x² + 6x + 13)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
arcsin(x + 3) + c
arcsin((x + 3) / 2) + c
arctg(x + 3) + c
1/2 ⋅ arctg((x + 3) / 2) + c
2arctg(x + 3) + c
Найти интеграл ∫ dx / √(4 − x²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
arcsinx + c
arccosx + c
arcsin(x/2) + c
arctg(x/2) + c
1/2 ⋅ arctg(x/2) + c
Найти интеграл ∫ dx / √(x² + 3x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1/2 ⋅ √(x² + 3x) + C
ln│x + 3/2 + √(x² + 3x)│+ C
2 ⋅ √(x² + 3x) + C
3 ⋅ ln│x + √(x² + 3x)│
ln│x + √(x² + 3x)│
Найти интеграл ∫ e⁵⁻³ˣdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(5 - 3x)e⁵⁻³ˣ + C
−1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
e⁵⁻³ˣ + C
1/3 ⋅ e⁵⁻³ˣ + C
e⁵⁻³ˣ ⋅ ln|5 − 3x| + C
Найти интеграл ∫ eˣdx / (e²ˣ − a²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1 / (2a) ⋅ ln│(eˣ − a) / (eˣ + a)│+ C
e²ˣ − a² + C
1 / a ⋅ (e²ˣ − a²)│+ C
1 / a ⋅ ln│e²ˣ − a²│+ C
1 / (2a) ⋅ ln│e²ˣ − a²│+ C
Найтиинтеграл ∫ x√(3 − 5x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(5x + 2)√(3 - 5x) + C
(5x - 3)√(3 - 5x) + C
2/125 ⋅ (5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
(5x + 2)(5x - 3)√(3 - 5x) + C
(5x + 2)(5x + 3)√(3 - 5x) + C
Найти интеграл ∫ x²e⁻ˣdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
−(x² + 2x + 2)e⁻ˣ + C
(x² + 2)e⁻ˣ + C
(x² + 2x)e⁻ˣ + C
(x² − 2x + 2)e⁻ˣ + C
Найти интеграл ∫ x³dx / (x⁴ + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
ln(x⁴ + 5) + c
4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
−ln(x⁴ + 5) + c
−1/4 ⋅ ln(x⁴ + 5) + c
Найти интеграл ∫ xe⁻²ˣdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
−(2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
(x +1) / 2 ⋅ e⁻²ˣ + C
(2x +1) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
− x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
Найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x² - 3x.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(−∞; 1/4);
(0; 1/4);
(−∞; 3)
(1/4; +∞);
(2; +∞).
Найти интервалы монотонного убывания функции y = x³ − 3x²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(–2; 2);
(1; 2);
(–1; 1);
(0; 2);
(0; 3).
Найти объём тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями y = sinx; x = π/2, y = 0 вокруг оси Ох.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
π² (куб. ед.);
π 2/4 (куб. ед.);
π (куб. ед.);
3/4 π² (куб. ед.);
2π (куб. ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0; x = π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
√2 (кв.ед.);
√2/2 (кв.ед.);
(√2 − 1) (кв.ед.);
3 (кв.ед.);
2 (кв.ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями x = y² и у = –х + 2.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
4,5 (кв.ед.);
2,5 (кв.ед.);
3 (кв.ед.);
2 (кв.ед.);
3,5 (кв.ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2π (куб. ед.);
3π (куб. ед.);
π (куб. ед.);
4π (куб. ед.);
5π (куб. ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1
2
3
e
5
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 2x + 1 у = 1.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
3
4/3 (кв.ед.);
1/3 (кв.ед.);
5 (кв.ед.);
5/3 (кв.ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 4x + 5; y = 5.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
8 2/3
10 2/3 (кв.ед.);
7 1/3 (кв.ед.);
10;
7 2/3(кв.ед.).
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x² - 9, у = 0.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
–36 кв.ед.;
18 кв.ед.;
54 кв.ед.;
36 кв.ед.;
26 кв.ед.
Найти предел на основании свойств пределов lim (4x³ − 2x² + 5x − 1), x2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

26
33
18
Найти предел функции lim (3x² - 5x + 2), x2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
2
4
22
1
Найти предел функции lim 2^(1 / (x − 1)), x10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
2
1
−∞
Найти предел lim (√(1 + x) − 1) / sin3x, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
1/6
2
Найти предел lim (1 + 5 / x)²ˣ, x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1

e¹⁰
Найти предел lim (1 + x)^(2/x), x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1

e⁻²
Найти предел lim (1 − cos5x) / x², x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
2.5
12.5
Найти предел lim (2x² / (3 + x²) + 5^(1 / x)), x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

5
5/3
3/5
Найти предел lim (3n − 2) / (n³ 5n² + 1), n
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

2
3
1
Найти предел lim (3x² + 4x - 3) / (6x² + 5x + 7), x+
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
1/2
2
5
Найти предел lim (3x³ + 4x² + 5) / (x⁴ − 3x + 2), x+
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

3
1
2
Найти предел lim (4x - 7) / (5 - 2x), x+
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

-2
-1
2
Найти предел lim (4x² - x + 7) / (3x + 1), x2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1;
2
3
Найти предел lim (eªˣ − eᵇˣ) / sinx, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
а + b

−∞
а – b
1
Найти предел lim (eˣ − 1) / (√(1 + x) − 1), x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
2
3
Найти предел lim (x − 5) / (2 − √(x − 1)), x5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

4
-4
1/2
Найти предел lim (x² - 9) / (√(x + 1) - 2), x3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
24
18
Найти предел lim (x⁴ - 1) / (x³ - 1), x1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
3/4
4/3
2
Найти предел lim arctgx / x, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

3
2
1
Найти предел lim ln(1 + x) / arcsinx, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
1/2
2
Найти предел lim sin10x / x, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
10

5
Найти предел lim sin2x / arcsin3x, x0 @
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
2/3
3
Найти предел lim sin²x / x², x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
2
10
Найти предел lim tg³x / x³, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
3
2
Найти предел lim tg5x / x, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

1
5
3
Найти предел lim x / arctgx, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

3
1
2
Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ − 1) / (sin2x), x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0

-∞
2
0.5
Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

-∞
1
0
-1
Найти предел: lim (1 − tgx) / cos2x, xπ/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
-1
1

5
Найти предел: lim lnx / (1 − x²), x1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
3
2
−1/3
1/3

Найти производную y'ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t [0; 2π]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
(asint + tcost) / (acost + tsint)
(sint - tcostt) / (cost + tsintt)
(sint + atcost) / (cost − atcost)
(sint + tcostt) / (cost − tsintt)
(sint + tcost) / (cost − tsint)²
Найтипроизводную y'ₓ отфункции, заданнойпараметрически {x = t², y = 4t при t = 1, где t [−∞; +]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
2
1,1
2,2
Найти третий дифференциал функции y = 3x² - 5x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
3dx³
6xdx³
2dx³
0
dx³
Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² − 3) является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
у = 0
у = 3х
у = х
у =2х

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
у = х + 1
у = 2х – 1
у = 2х
у = –х + 1
у = х – 1
Нормаль к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
у = х + 2
у = х – 2
y = −1/2 ⋅ x − 3/2
y = −1/2 ⋅ x + 3/2
y = 1/2 ⋅ x − 3/2
Областью определения функции у = arc sin x является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x ∈ (−∞; +∞);
x ∈ [0; +∞);
x ∈ [−1; 1];
x ∈ (−1; 1);
x ∈ [0; 1].
Областью определения функции y = (5 − x) / √(x² − 8x + 7) является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x ∈ (−∞; +∞);
x ∈ (1; 7);
x ∈ [1; 7);
x ∈ (−∞; 1) ⋃ (7; +∞);
x ∈ (−∞; 1] ⋃ [7; +∞).
Последовательность {−1/n} имеет своим пределом
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

0
1
2
10
Производная (x / 3)' равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x² / 9
1/3
−x / 9
x / 3
−1/3
Производная (x² / 2)' равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1

х
−x² / 4
x / 2
Производная функции у = arcsin3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1 / √(1 − x²)
3 / √(1 − 9x²)
1 / √(1 − 9x²)
3x / √(1 − 9x²)
x / √(1 − 9x²)
Производная функции у = sin 2x при x = π/2 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
-1
-2
2
Производная функции у = tg 3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
3 sec² 3x
−3 sec² 3x
3 tg * secx
−3 tg * secx
3 ctg 3x
Производная функции у(х) = с равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
с
1
0
х
сх
Производная функции у(х) = х равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
х

1

Производная функции eʸ + x = y равна:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
x / (1 + eʸ)
x / (1 − eʸ)
1 / (1 − eʸ)
y / (1 + eʸ)
xy / (1 + eʸ)
Производная функции y = 3x² − 5x + 2 при х = 1 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
-1
6
5
Производная функции y = 5³ˣ равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
5³ˣ
3x ⋅ 5³ˣ⁻¹
3 ⋅ 5³ˣln5
5³ˣln5
3 ⋅ 5³ˣ
Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

−eˣ / (x + 1)²
−e / (x + 1)²
+eˣ / (x + 1)²
xeˣ / (x + 1)²
Производная функции y = log₅(3x² − 5) равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1 / (3x² − 5)
1 / (3x² − 5)ln5
3x² − 5
6x / (3x² − 5)ln5
6x / (3x² − 5)
Производная функции y = sin 3x равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
–3cos 3x
cos 3x
3sin 3x
3cos 3x
–3sin 3x
Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
1/2
3
-1
Производная функции y = xeˣ при х = 0 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2
3
1
0
-1
Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
3; 7
6; 4
1; 9
5; 5
2; 8
Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
20 м; 80 м
40 м; 40 м
30 м; 60 м
25 м; 70 м
35 м; 50 м
Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
2
3
4
Сравнить бесконечно малую α и β = α³ Бесконечно малая β по сравнению с бесконечно малой α является :
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
одного порядка;
второго порядка;
третьего порядка;
бесконечно большой;
эквивалентной.
Стационарными точками функции x³ / 3 - 11 / 2 x² + 30x + 2 являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2,3
5,6
1,3
0,2
4,8
Стационарными точками функции y = e^(x² - 2x) являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2
3
4
1
-1
Стационарными точками функции y = x³ / 3 - 3x² + 5x - 2 являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0,1
1,5
2,3
1,2
3,4
Точками разрыва заданной функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1/2
1, 2
2, 4
3, 5
0, 2
Точками разрыва заданной функции y = x / 4 + 4 / x являются:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
1
2, 3
4
5
0
Точками разрыва функции y = 2^(1/x) являются
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1
−∞
0
2
Точками разрыва функции y = 3 / (√(x + 2) - 2) являются
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
0
1
2
4
7
Точками разрыва функции y = 5 / (sinx − 1/2) являются
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2πk;
πk;
(−1)ᵏ ⋅ π/6 + πk;
π/2 + πk;
(−1)ᵏ ⋅ π/4 + πk.
Функция y = (x - 1) / (x² - 5x + 7) является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
трансцендентной,
иррациональной,
целое рациональное,
правильная рациональная дробь,
неправильная рациональная дробь.
Функция y = 4x⁵ - 3x + 2 является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
трансцендентной,
иррациональной,
целое рациональное,
правильная рациональная дробь,
неправильная рациональная дробь.
Функция y = 7x² - 5√x - 2 является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
трансцендентной,
иррациональной,
целое рациональное,
правильная рациональная дробь,
неправильная рациональная дробь.
Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
-1
11
0
-3
-5
Частным значением функции y = {x при x ≤ 0; x² + 3 при x > 0 при х = 3 является:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
2
5
12
0
4
Показать/скрыть дополнительное описание

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 − x² / 2 являются: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0 1 2 3 4 Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1 2 3 0 4 Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 13 см 15 см 22 см 20 см 25 см Вертикальными асимптотами графика функции y = lnx являются: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов х = е х = 0 х = 1 х = –1 ∅ Выберите правильный ответ на вопрос: производная [c ⋅ u(x) - d ⋅ v(x)]'], где с и d — действительные числа, равна Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов c' ⋅ u(x) − d' ⋅ v(x) c ⋅ u'(x) + d ⋅ v'(x) c ⋅ u'(x) − d ⋅ v'(x) c ⋅ u'(x) − d ⋅ v(x) 0 Выберите правильный ответ на вопрос: производная [u(x) ⋅ v(x)]' равна Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов u'(x) ⋅ v(x) u(x) ⋅ v'(x) u'(x) ⋅ v'(x) u'(x) + v'(x) u'(x)v(x) + u(x)v'(x) Выберите правильный ответ на вопрос.

Производная функции [u(x) / c]', где с — действительное число, равна Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов u'(x) / c' cu'(x) −u'(x) / c u'(x) / c u'(x) / c² Вычислить ∫ √(4 − 5x)dx, x=−12..−1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 54 2/3 18 1/3 64 2/3 15 10 Вычислить ∫ dx / (a² + x²), x=a..a√3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов π / 2a π / 3a π / 12a π / 4a π / 6a Вычислить ∫ dx / (x² + 6x + 8), x=2..8 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1/2 ⋅ ln(5/4) ln(5/4) 3/4 ⋅ ln(5/4) 3 ⋅ ln(5/4) 2ln3 Вычислить ∫ dx / √(x² + 1), x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1 + √2 ln2 + 1 2 ⋅ ln│1 + √2│ 3 ⋅ ln│1 + √2│ ln│1 + √2│ Вычислить ∫ e^(x/3)dx, x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов е –1 2(e + 1) 2(e - 1) 3(e - 1) 1/2 ⋅ (e - 1) Вычислить ∫ sin2xdx, x=0..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1 0 2 3/2 1/2 Вычислить ∫ sin4xdx, x=0..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0 1 1/3 2 1/2 Вычислить ∫ x³dx, x=1..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 10 15 -20 -10 20 Вычислить ∫ xe^(x²)dx, x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов е –1 2е –1 3е +1 (e + 1) / 2 (e − 1) / 2 Вычислить ∫ xeˣdx, x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0 2 1 3 4 Вычислить приближенно приращение функции y = x² + 2x + 3 когда х изменяется от 2 до 1,98.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0,3 –0,5 0,01 –0,12 0,05 Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов Синус угла наклона касательной к оси ОХ Косинус угла наклона касательной к оси ОХ Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ Дифференциал функции y = sin²2x равен Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 2 sin 2 xdx 2 cos2 xdx –2 sin 2 xdx sin 4 xdx 2 sin 4 xdx Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов (6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx (3x² + 6x + 3)dx (3x² + 6x)dx (x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx (x⁴ + 3x + 3)dx Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов Существование хотя бы одной односторонней производной Существование двух односторонних производных Существование и равенство двух односторонних производных Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0,75 0,69 0,81 0,80 0,65 Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 0,500 0,451 0,35 0,515 0,491 Из непрерывности функции Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов следует ее дифференцируемость еще не следует ее дифференцируемость следует разрывность первой производной следует непрерывность первой производной Какая из заданных функций задана явно: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ху = 5; x² + y² = 9; у = sinx; eˣʸ = 3; lg(x + y) = 5.

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов x = (y − 3) / 5; x = (y + 3) / 5; x = (5y − 3) / 5; x = (3y − 5) / 5; x = (3y + 5) / 5. Какая из заданных функций является четной: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов y = x² - x; y = x⁴ - 2x²; y = x⁴ - x²; y = x + 2; y = x. Касательная к графику функции y = x² в точке M₀(1; 1) определяется уравнением Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов у = х + 1 у = 2х – 1 у = 2х + 1 у = х –1 у = 2х + 3 Наибольшим значением функции y = x² − 2x на отрезке [–1; 1] является: Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов -1 3 5 ∞ 10 Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x − 1) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов −1 / (x − 1)² −1 / (x − 1)³ 1 / (x − 1)⁴ 2 / (x − 1)³ −2 / (x − 1)³ Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 2 sin 2x 4 cos 2x – 4sin 2x 4 sin 2x cos 2x Найти все точки разрыва функции y = (2x - 1) / (x² - 8x + 15) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1/2 2 и 6 1 и 2 3 и 5 1 и 4 Найти интеграл ∫ ((√x - 1)² / x)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов x√x − 2√x + ln|x| + c x − 4√x + ln|x| + c √x − 4x + ln|x| + c √x − 2√x + ln|x| + c x + 2√x + ln|x| + c Найти интеграл ∫ ((10x⁵ + 5) / x³ )dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 10x³ + x² + c 10x² + x + c 10 / 3 ⋅ x³ - 5 / (2x²) + c 10 / 3 ⋅ x² - 5 / (2x) + c 10 / 3 ⋅ x - 5 / (2x) + c Найти интеграл ∫ (√x + ∛x)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов x√x + x∛x + c 2/3 ⋅ x√x − 3/4 ⋅ x∛x + c 2 ⋅ x√x + 3 ⋅ x∛x + c 3/2 ⋅ x√x + 4/3 ⋅ x∛x + c 2/3 ⋅ x√x + 3/4 ⋅ x∛x + c Найти интеграл ∫ (2 / (1 + x²) − 3 / √(1 − x²))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 2 ⋅ arctgx − 3 ⋅ arcsinx + c 1/2 ⋅ arctgx + arcsinx + c 2 ⋅ arctgx − arccosx + c 2 ⋅ arcsinx − 3 ⋅ arctgx + c 2 ⋅ arccosx + 3 ⋅ arctgx + c Найти интеграл ∫ (4 − 3x)e⁻²ˣdx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C (2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C 3xe⁻²ˣ + C (5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C (6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C Найти интеграл ∫ ⁵√(x³)dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 1/5 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c 5/8 ⋅ x ⋅ ⁵√(x³) + c 3/5 ⋅ x^(3/5) + c −5/2 ⋅ x^(−2/5) + c 5/8 ⋅ x² ⋅ ⁵√(x³) + c Найти интеграл ∫ aˣ(1 + a⁻ˣ / √(x³))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов aˣ / lna − 3/2 ⋅ √x + c aˣ / lna + 3/2 ⋅ √x + c aˣ / lna − 3/2 ⋅ ∛x + c aˣ / lna − 2/2 ⋅ ∛x + c aˣ / lna + 3/2 ⋅ ∛x + c Найти интеграл ∫ cos2xdx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов -1/2 ⋅ sin2x + C 1/2 ⋅ sinx + C cos²2x / 2 + C 1/2 ⋅ sin2x + C sin2x + C Найти интеграл ∫ dx / (√x + 1) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ln│√x + 1│+ C 1/2 ⋅ ln│√x + 1│+ C √x + 2ln│√x + 1│+ C 2√x − 2ln│√x + 1│+ C 2√x + 2ln│√x + 1│+ C Найти интеграл ∫ cos²xdx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов cos³x / 3 + c 1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c 1/2 ⋅ cos³x + c x + sin2x + c 1/2 ⋅ x - 1/4 ⋅ sin2x + c Найти интеграл ∫ dx / (x² + 6x + 13) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов arcsin(x + 3) + c arcsin((x + 3) / 2) + c arctg(x + 3) + c 1/2 ⋅ arctg((x + 3) / 2) + c 2arctg(x + 3) + c Найти интеграл ∫ dx / √(4 − x²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов arcsinx + c arccosx + c arcsin(x/2) + c arctg(x/2) + c 1/2 ⋅ arctg(x/2) + c Найти интеграл ∫ dx / √(x² + 3x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного ....

Файлы условия, демо

Список вопросов

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен
Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …
Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ
Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
Вронскианом называется определитель вида …
Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …
Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
Две плоскости пересекаются, если они имеют …
Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?
Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая
Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.
Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах
Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах
На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.
В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. Эту жидкость (без потери объёма) перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ дайте в см.
Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)
Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125
Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
График нечетной функции симметричен относительно …
Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника
Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …
Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)
Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
Найдите значение выражения (√54-√24) √6
Найдите наибольшее значение функции y=x^7+5x^3-16 на отрезке [-9;1]
Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂
Матрица А называется невырожденной, если …
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
Найдите корень уравнения 8(6+х)+2х=8
Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
Функция … является четной
Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
Найдите значение выражения 46p*4-4p при p=1/4
Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.
Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}
Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …
Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)
Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?
Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.
Найдите значение выражения: √3132-3122
Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
  1. ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
  2. ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
  3. ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
  4. ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))
Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
Найдите значение выражения (11/12+11/20)∙15/8
Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
  1. ∫ 2x²dx, x=1..2
  2. ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
  3. ∫ dx / x, x=1..−e
Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.
Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число
Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
Площадь треугольника ABC равна 136. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …

Характеристики ответов (шпаргалок) к экзамену

Учебное заведение
Вариант
Просмотров
313
Качество
Идеальное компьютерное
Количество вопросов
Как копировать вопросы во время теста в Синергии?

Комментарии

сколько балов?
Поделитесь ссылкой:
Цена: 290 руб.
Расширенная гарантия +3 недели гарантии, +10% цены
Рейтинг покупателей
4,94 из 5
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Вы можете использовать полученные ответы для подготовки к экзамену в учебном заведении и других целях, не нарушающих законодательство РФ и устав Вашего учебного заведения.
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6566
Авторов
на СтудИзбе
298
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее