Высшая математика Синергия Ответы на тесты 7-12, итоговый тест, компетентностный

Значение производной функции y=ln(1+5x) в точке x₀=0 равно …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{5, 4, 3} равно …

Вектор a{1, 2, 3} имеет длину, равную …

Уравнение … является каноническим уравнением прямой

Скалярное произведение векторов a{7, 8, 9}, b{−3, 4, −5} равно …

Расстояние от точки A(2,3,-1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 3 и lim f(x) = 2, x⟶3−0, тогда lim f(x), x⟶3+0 равен …

Абсцисса точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂ =-2x-1 равна …

Какое из следующих действий не относится к элементарным преобразованиям матрицы

Точка x₀ называется точкой минимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x₀ из некоторой окрестности точки x₀ выполняется …

Целой положительной степенью A^m квадратной матрицы A называется … m матриц, равных A

Если даны матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

Уравнение вида y' +p(x)y=q(x)⋅уⁿ называется уравнением …

Матрица произвольной размерности A = ((a11, a12, …, a1n), (0, a21, …, a2n), (…, …, …, …), (0, 0, 0, 0)), где a11, a22, …, arn ≠ 0, называется … матрицей

Координаты середины отрезка с концами в точках А(3,-2,5) и А(5,2,-7) равны …

Расположите выражения, известные для системы линейных уравнений {3x₁ + 2x₂ – x₃ = 2, x₁ – 3x₂ + 2x₃ = 3, 2x₁ + 4x₂ – 2x₃ = 4 в порядке «основная матрица системы, расширенная матрица системы, матрица неизвестных, матрица правой части»:

1. ((3, 2, –1), (1, –3, 2), (2, 4, –2))
2. ((3, 2, –1, 2), (1, –3, 2, 3), (2, 4, –2, 4))
3. (x₁, x₂, x₃)
4. (2, 3, 4)

Уравнение прямой, проходящей через точки А(5,-6) и В(-7,0), имеет вид …

Пусть последовательность задана формулой x_n=(-1)ⁿ, тогда разность первых трех ее членов равна …

Производная сложной функции y = √(x³ + 5x² – 3) имеет вид …

Несобственный интеграл является … интегралом, если существует конечный предел соответствующего ему собственного интеграла

Пусть дана система уравнений A = {3x – 4y + z = 0, 2x + y – 3z = –5, x – 2y + z = 0, тогда данная система …

Функция … является нечетной

Значение производной функции y=3x³+2x²-5x+7 в точке x₀=0 равно …

Процесс нахождения первообразной для данной функции называют …

Частная производная ∂z(x; y)/∂y функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна …

Дана функция f(x) = lg(3x − 1) + 2lg(x + 1).Найдите область определения функции.

Расположите действия нахождения обратной матрицы в логическом порядке:

1. найти определитель исходной матрицы
2. найти транспонированную матрицу к исходной
3. найти алгебраические дополнения
4. составить обратную матрицу

Дана функция z = x²siny, z''xx.
Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Пусть дана матрица A = ((12, −17), (−5, −9)), тогда ее определитель равен …

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда квадрат определителя этой матрицы будет равен …

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x³+7xy-5x+3y⁴ в последовательности «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:

1. 9x²+7y-5
2. 18x
3. 7x+12y³

Дан матричный многочлен f(A) = 3A²– 5A + 2. Нужно вычислить его значение.
Приведите метод решения.

Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8.
Найдите производную первого порядка.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:

1. √2
2. 1/2
3. -2
4. 2

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке убывания их угловых коэффициентов:

1. y₃ = -9
2. y₁ = -7x+1
3. y₂ = -8x+2

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
A. ∫ eˣ dx
B. ∫ cosx dx
C. ∫ dx / sin²x
D. eˣ+C
E. sinx+C
F. -ctgx+C

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x⁴ y² равна …

Сопоставьте матричные уравнения и их решения
A. A∙X=B
B. X∙A=B
C. A∙X∙C=B
D. X=A^-1∙B
E. X=B∙A^-1
F. X=A^-1∙B∙C^-1

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
A. lim c, x⟶x₀
B. lim (f(x) ⋅ g(x)), x⟶x₀
C. lim (f(x) − g(x)), x⟶x₀
D. 0
E. lim f(x), x⟶x₀ ⋅ lim g(x), x⟶x₀
F. lim f(x), x⟶x₀ − lim g(x), x⟶x₀

Производная функции у=3х³+2x²-5x+7 имеет вид …

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0.
Решите это уравнение

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x²+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
A. z=3x²+5x-2y
B. z=x²-x+1
C. z=2x³-3x
D. z_x' =6x+5
E. z_x' =2x-1
F. z_x' =6x-3

Функции y₁=y₁ (x) и y₂=y₂ (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α₁y₁+α₂y₂+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α₁ или α₂ отлично от нуля

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1).
Найдите область определения функции.

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)).
Какое алгебраическое действие было произведено?

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''-4y'=10 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
A. Общее уравнение прямой
B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁)
F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p

Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …

Примечание: Представлен правильный ответ для итогового тестирования. В тесте для самопроверки засчитывает, как неверный.

Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …

Косинус угла между прямыми y₁=2x+1 и y₂=-x+2 равен …

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:

1. ∫ 2x²dx, x=1..2
2. ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
3. ∫ dx / x, x=1..-e

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Дан вектор a = {2, 3, 2}.
Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

Дана функция: z=x²-2xy²+y³. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.

Дана функция, заданная неявно: 2x² + 3y² = 9x.
Найдите производную данной функции

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …

Значение производной функции y=ln(7x-7) в точке x₀=0 равно …

Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …

Установите соответствие между правой частью нелинейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и его частным решением
A. f(x)=ae^mx, m≠k₁≠k₂
B. f(x)= ae^mx, m=k₁
C. f(x)=ax²+bx+c
D. ỹ = Ae^mx
E. ỹ = Axe^mx
F. ỹ = Ax² + Bx + C

Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы

Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1.
Определите угол φ между данными плоскостями.

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

Необходимо вычислить значение 1,24^2,02. Проведите данное вычисление, используя дифференциал.

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x₀=e равно …

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(-2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sinx, y=cosx, y=lnx»:

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:

1. y' +3 y=x2
2. y''=xy
3. y'''-3y'=0

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
A. Приращение функции в точке x₀
B. Дифференциал функции
C. Производная функции в точке x₀
D. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
E. dy = f'(x)dx
F. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0

Две прямые y₁=7x+5 и y₂=7x-5 на плоскости …

​​​​Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …

Матрица А называется невырожденной, если …

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

Дана матрица |A| = |(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)|.
Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

Значение производной функции y=7x³-2x²+5x-1 в точке x₀=0 равно …

Точка x₀ называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x₀ из некоторой окрестности точки x₀ выполняется неравенство …

Дан неопределенный интеграл ∫ sinx cos⁵ xdx.Вычислите его значение.

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0

Вронскианом называется определитель вида …

График нечетной функции симметричен относительно …

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8))
Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?