Высшая математика Синергия Ответы на тесты 1-6, итоговый тест

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Пусть дана матрица A = ((2, 3, −4), (5, −6, −7), (8, 9, 1)), тогда определитель матрицы равен …

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Числовой множитель можно … за знак транспонирования

Расположите прямые y₁, y₂ и y₃, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:

1. y₂=5
2. y₁=7x-2
3. y₃=-x+3

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,2) и B(7,-8), имеет вид …

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

1. l ∩ α
2. l ⊥ α
3. l ∥ α

Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-2,-3) и B(-7,-5), имеет вид …

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

1. ((−7452, 9355), (7484, −9323))
2. ((1076, −1325), (−1060, 1341))
3. ((−148, 195), (156, −187))
4. ((24, −25), (−20, 29))

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:
A. Известны точка M(x₀,y₀) и угловой коэффициент k
B. Известны точки A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂)
C. Известны отрезки a и b
D. y = y₀ + k(x − x₀)
E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁)
F. x / a + y / b = 1

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{6, 7, 8} равно …

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Уравнение … является уравнением прямой с угловым коэффициентом

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Расположите записи векторных операций в порядке «скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов»:

1. (a, b)
2. a × b
3. (a × b, c)

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁=3x+5 и y₂=-2x+1 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется …

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

1. составить расширенную матрицу системы
2. с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
3. на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

Косинус угла между прямыми y₁=-2x+5 и y₂=2x-2 равен …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равна …

Линейная комбинация векторов a₁, …, aₙ называется … комбинацией, если хотя бы один из коэффициентов λ₁, …, λₙ отличен от нуля

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x+3 равна …

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 x − 4 равно …

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 2x₂ + x₃ = −6, 3x₁ + 2x₂ − x₃ = −8, 4x₁ − x₂ − x₃ = −7, тогда ее решение равно …

Расположите значения миноров M₁₁, M₂₂, M₃₃, M₂₃ матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) в порядке возрастания:

1. M₁₁
2. M₃₃
3. M₂₂
4. M₂₃

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Вектор a{−4, 8, −9} имеет длину, равную …

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:
A. Ранг основной матрицы
B. Ранг расширенной матрицы
C. Количество решений системы
D. 2
E. 3
F. 0

Пусть дана матрица A = ((1, −1, 2), (3, 4, −5), (7, −9, −8)), тогда определитель транспонированной матрицы равен

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

Система уравнений {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 0, −x₁ + 2x₂ + 4x₃ + 3x₄ = 0, −5x₂ + 2x₄ = 0 …

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −2a равна …

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(2,3) и B(0,5), имеет вид …

Всякий вектор на плоскости можно выразить в виде линейной комбинации любых двух … векторов

Дана матрица A = ((1, 1, −2), (1, 1, 2), (1, 2, 1)). В результате операции транспонирования была получена матрица Aᵀ = ((1, 1, 1), (1, 1, 2), (−2, 2, 1)).
Каким образом была получена матрица Aᵀ?

Квадратная матрица – это матрица, у которой …

Векторное произведение векторов a{1, 2, 3} и b{4, 5, 6} равно …

Дан вектор a = {2, 3, 2}.
Найти вектор x, коллинеарный вектору a = {2, 3, 2} и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной z в данном уравнении равен …

Медиана – это прямая, проходящая из вершины A к середине стороны BC. Нужно найти координаты точки M- середины стороны BC. Запишите уравнение прямой, проходящей через две заданные точки A и M.

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …

Неверно, что произведение матриц А и В вводится только в том случае, когда …

Пусть даны векторы a{1, 2, 3} и b{8, 9, 10}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Сумма координат вектора a = 8i − 4k равна …

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-2y+z-1=0 равна …

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A| этой системы равен …

Расстояние от точки A(3,9,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Сумма координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+1=0 равна …

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Матрица, дважды транспонированная, равна …

Установите соответствие между понятием и его определением:
A. Нуль-вектор
B. Коллинеарные векторы
C. Длина вектора
D. вектор, начало и конец которого совпадают
E. векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
F. длина соответствующего отрезка

Пусть дана система уравнений {3x + 2y − 4z = 8, 2x + 4y − 5z = 11, 4x − 3y + 2z = 1, тогда выражение x + y + z равно …

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Решая уравнение методом Крамера, какие действия необходимо совершить?

Координаты середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равны …

Матрица называется … матрицей, если в каждой ее ненулевой строке имеется такой ненулевой элемент, что все остальные элементы столбца, содержащего этот элемент, равны нулю

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:
A. M₁₂
B. M₂₁
C. M₃₂
D. 56
E. -36
F. -6

Говоря о взаимном расположении двух прямых y₁ = 7x-3 и y₂ = (-1/7) x + 3 на плоскости, можно утверждать, что эти прямые …

Дана матрица A = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)). Найдем определитель матрицы:
|A| = 1 ⋅ 3 ⋅ 8 + 0 ⋅ 5 ⋅ 0 + 1 ⋅ 2 ⋅ 4 − 1⋅ 3 ⋅ 0 − 1 ⋅ 5 ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 ⋅ 8 = 24 + 0 + 8 − 0 − 20 − 0 = 12.
Как был найден определитель матрицы?

Числовой матрицей размера m х n называется

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (4, −5)), тогда ее определитель равен …

Скалярное произведение векторов a{2, 3, 4} и b{−1, −2, −3} равно …

Ордината точки пересечения прямых y₁=2x+1 и y₂=-2x-1 равна …

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(3,2,5) и В(5,2,7) равна …

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,5,6) и C(2,4,6), имеет вид …

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Установите соответствие между способом задания плоскости в пространстве и ее уравнением:
A. Даны тока M(x₀, y₀, z₀) и нормаль n(A, B, C)
B. Вектор l(m, n, p) параллелен плоскости, которая проходит через точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂)
C. Общее уравнение плоскости с нормальным вектором n(A, B, C)
D. A(x – x₀) + B(y – y₀) + C(z – z₀)
E. |(x – x₁, y – y₁, z – z₁), (x₂ – x₁, y₂ – y₁, z₂ – z₁), (m, n, p)| = 0
F. Ax + By +Cz + D = 0

Пусть дана система уравнений {2x₁ + 3x₂ − x₃ = 9, x₁ − 2x₂ + x₃ = 3, x₁ + 2x₃ = 2, тогда ее решение равно …

Понятие определителя вводится для … матриц

Установите соответствие между матрицей и ее видом:
A. ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 1, 2))
B. ((0, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, 0))
C. ((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))
D. ((3, 0, 0), (2, 4, 0), (5, 1, 5))
E. квадратная матрица
F. нулевая матрица
G. единичная матрица
H. нижняя треугольная матрица

Установите соответствие между свойствами сложения матриц А и В и их записями:
A. Коммутативность
B. Ассоциативность
C. Сложение с нейтральным элементом
D. Сложение с противоположным элементом
E. А + А = В + А
F. (А + В) + С = А + (В + С)
G. А + 0 = 0 + А
H. А + (-а) = (-а) + А + 0

Расположите значения миноров M₁₁, M₁₃, M₂₁, M₃₂ матрицы A = ((2, −7, 3), (4, 5, −2), (−8, 1, −3)) в порядке убывания:

1. M₁₃
2. M₂₁
3. M₁₁
4. M₃₂

Расположите условия взаимного расположения в пространстве прямой, заданной уравнением (x − x₀) / l = (y − y₀) / m = (z − z₀) / n, и плоскости, заданной уравнением Ax + By + Cz + D = 0, в порядке «прямая параллельна плоскости, прямая перпендикулярная плоскости, прямая образует с плоскостью угол α»

1. Al+Bm+Cn=0
2. A / l = B / m = C / n
3. sin α = (Al + Bm + Cn) / (√(A² + B² + C²) ⋅ √(l² + m² + n²))

Две матрицы А и В называются … матрицами, если их размеры совпадают и их соответствующие элементы равны

Математик Джеймс Сильвестр ввел термин «матрица» в …

Неверно, что матрицы в паре … можно перемножить (укажите 2 варианта ответа)

Расположите результаты умножения матрицы A = ((3, 4), (0, −7), (−2, 5)) на число α в порядке α = 2, α = −3, α = 5, α = −5:

1. ((6, 8), (0, −14), (−4, 10))
2. ((−9, 12), (0, 21), (6, −15))
3. ((15, 20), (0, −35), (−10, 25))
4. ((−15, −20), (0, 35), (10, −25))