Ответы на вопросы из коллекции "🌞Высшая математика Темы 7-12"

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …

• √550
• √560
• √558

Пусть уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), тогда коэффициент при переменной x в данном уравнении равен

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …

Пусть дана матрица A = ((1, 2, 3), (2, 1, 3), (3, 2, 1)), тогда сумма миноров M₂₂ + M₃₃ будет равна …

• -11
• -12
• -10

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?

• Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.

Общее решение уравнения y'+4y=0 имеет вид …

• y = c₁ + e²ˣ
• y = c₁e²ˣ + c₂e²ˣ
• y = c₁cos2x + c₂sin2x

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен

• 34
• 35
• 36

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …

• (x + 3) / 8 = (y − 1) / 2
• (x + 3) / 8 = y / 2
• (x + 3) / 10 = (y − 2) / −10

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной

Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля

Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …

• 8/3
• 3/8
• 1/3

Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …

• arcsin(x+2)+C
• arctg(x+2)+C
• sin(x+2)+C

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных

• трех
• четырех
• пяти

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.

• 3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба.

• 50
• 75
• 100
• 125

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)

Вронскианом называется определитель вида …

• │(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│
• │(y₁, y₂), (y²₁, y²₂)│
• │(y₁, y₂), (y''₁, y''₂)│

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …

• (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
• (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
• −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:

1. │a│
2. │b│
3. │c│

Функция … является четной

• y=sinx
• y=x⁴
• y=x³

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3 t^3-5t^2-4t-7 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

• 5
• 10
• 15
• 20

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.

• y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
• y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
• y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Условием существования двух действительных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …

• 2x⁴ + C
• −8x⁵/5 + C
• −2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C

График нечетной функции симметричен относительно …

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

Матрица А называется невырожденной, если …

• |A|=0
• |A|≠0
• |A|>0

Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …

Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x² siny.

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …

• 0.5
• 0.7
• 0

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k.
Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.

• h = 49√323 / 323
• h = 49√323 / 3
• h = 4√323 / 323

Прямая y= - 4x-11 является касательной к графику функции y=x^3+7x^2+7x-6. Найдите абсциссу точки касания.

• -1
• 1
• 0
• 4

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
A. Прямые параллельны
B. Прямые перпендикулярны
C. Прямые совпадают
D. k₁=k₂,b₁≠b₂
E. k₁∙k₂=-1
F. k₁=k₂,b₁=b₂

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 18. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

• 9
• 36
• 81
• 162

Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

• 96
• 350
• 960
• 9600

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …

• 15/3
• 17/3
• 14/3

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным
  

В равнобедренном треугольнике ABC AC=BC=25, высота CH равна 20. Найдите cosA

• 0.2
• 0.75
• 0.6
• 0.8

Найдите значение выражения: √3132-3122

• 1
• 25
• 125

Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

• 90
• 100
• 190
• 180

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
A. f(y)dy=f(x)dx
B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
D. проинтегрировать обе части уравнения
E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
A. a + b
B. b − a
C. kb
D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Найдите корень уравнения 5^х+6 = 125

• -9
• -3
• 9
• -6

Найдите 3cos∝ если sin∝=-(2√2)/3 ∝∈(3π/2;2π)

• 3
• -1
• 0
• 1

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.

• pª = ±(0; −0,8; 0,6}
• pª = ±(0; −0,6; 0,6}
• pª = ±(0; −0,8; 0,3}

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

В треугольнике ABC AB = BC. Внешний угол при вершине B равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах

• 42
• 69
• 96
• 138

На окружности радиуса 3 взята точка С . Отрезок АВ — диаметр окружности, АС=2√5 . Найдите ВС.

• 4
• 9
• 6
• 16

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

• 120
• 220
• 240
• 500

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BСA равен 82°. Найдите угол BOА. Ответ дайте в градусах

• 41
• 164
• 16
• 278

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

• 0.0036
• 0.6
• 0.8836000000000001
• 0.9399999999999999

Найдите значение выражения 2^(3√7-1)∙8^(1-√7)

• 4
• 2
• 8
• 32

Периметр прямоугольника равен 54, а диагональ равна 26. Найдите площадь этого прямоугольника

• 26.5
• 80
• 40
• 53

Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …

• 1/2
• 7/5
• 32/3

В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 21 из Аргентины, 27 из Бразилии, остальные — из Парагвая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Парагвая

• 0.25
• 0.2
• 0.8
• 0.4

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …

• f(x)<f(x₀)
• f(x)>f(x₀)
• f(x)=f(x₀)

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …

• 0
• 1
• -1

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.

• √(3)π / 3 − ln2
• 1/3
• 2ln2 − 1

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна

• 10x⁴ y
• 10x² y
• 10x⁵ y

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Две плоскости пересекаются, если они имеют …

• одну общую точку
• две общие точки
• бесконечно много общих точек

Решение уравнения y'=5x+2 имеет вид …

• 5x² / 2 − 2x + C
• −5x² / 2 − 2x + C
• 5x² / 2 + 2x + C

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 40 минут (время московское) и прибыл в Москву в 7 часов 40 минут следующих суток. Сколько часов поезд находился в пути?

• 7
• 8
• 9
• 14

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …

• y = ln│2x + 1│ + C
• y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
• y=2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 24, tgA = 3√55 / 55. Найдите BC.

• 12
• 9
• 5

Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.

• z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
• z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
• z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.

Найдите значение выражения 1/(1/9-1/12)

• 36
• 3
• 108
• 37

Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна

• -3x²
• 3x²+2
• -9x²

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
A. Сложение матриц
B. Вычитание матриц
C. Умножение матрицы на число
D. сложение соответствующих элементов матриц
E. вычитание соответствующих элементов матриц
F. умножение всех элементов матрицы на число

Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:

1. ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
2. ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
3. ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
4. ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Значение производной функции y=x∙lnx в точке x0=1 равно …

Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 100 см, а ширина экрана – 80 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

• 60
• 20
• 180
• 40

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …

• однородной
• неоднородной
• условной