Григорьева Г.В., Надырова И.М. Механика. Теория механизмов и машин. 2007, страница 11

Точка пересечения этих двухлиний определяет величину векторов F43 и F12 n . Полную реакцию F12находим как равнодействующую F12τ и F12 n (на плане обозначена пунктиром).Определим реакцию в шарнире В. Для этого рассмотрим уравнениеравновесия одного из звеньев, например, звена 2. Отброшенное звено 3 заменимего реакцией F32 на звено 2, т. е. в данном случае F32 выступает как внешняясила.Уравнение равновесия звена 2(4.16)∑ F = F12 + F2 + F3 + F32 = 0 .Замыкая силовой треугольник на плане сил, находим неизвестный вектор F32 .Зная масштаб построения плана сил µ F, определяем значение вектора F32 .Из уравнения равновесия звена 3 определим точку приложения реакции F43 впоступательной паре:(4.17)∑ M B = M 3 + M B ( F3 ) + F43h ,отсюдаM + M B ( F3 )h =− 3.(4.18)F43Если плечо h получится со знаком «минус», то это значит, что точкуприложения силы F43 следует расположить по другую сторону от точки В.Тогда момент будет иметь противоположный знак.Очень часто при решении задач плечо h получается таким, что сила F43оказывается далеко за пределами кинематической пары.

Рассмотрим, каквоспринимается в этом случае реакция элементами кинематической пары(рис. 43, в). Плечо силы F43 относительно центра поступательной парыобозначим hF . Прикладывая в центре пары две равные и противоположнонаправленные силы F43 , получим силу F43 , приложенную в центре, и моментпары сил, равный F43 hF , который будет действовать в крайних точках ползуна, т.е. на плече l.Реакция от момента в крайних точках l:F43M =F43hF,l(4.19)где l – длина ползуна.Таким образом, действие силы F43 на плече h будет в действительностипередаваться как сила F43 , приложенная в центре ползуна, и пара сил F43M ,приложенная на плече l.Такое расположение реакций неблагоприятно сказывается на работеползуна, так как вызывает значительные силы трения.4.6.3. Силовой расчет группы 3-го видаДано: F2 , F3 , M 2 , M 3 – внешние силы и моменты пар сил, приложенныек звеньям 2 и 3 (рис.

44).Определить: F12 , F32 , F43 – реакции в кинематических парах; h – плечореакции в поступательной паре.а)б)Рис. 44. Силовой анализ структурной группы 3-го вида: а) расчетная схема; б)план силРешение: Неизвестные реакции F12и F43раскладываем на двесоставляющие: параллельную х-х и перпендикулярную х-х (рис. 44, а).Реакция F32 направлена перпендикулярно х-х.Уравнение равновесия звена 2 запишем в виде суммы проекций на ось х-х(4.20)∑ Fx = F2 cos α + F12τ = 0 ,отсюда: F12τ =−F2 cos α .Уравнение равновесия звена 3 (сумма проекций на ось х-х):(4.21)∑ Fx = F3 cos β + F43τ = 0 ,отсюда: F43τ =−F3 cos β .Уравнение равновесия всей группы:∑ F = F12 n + F12τ + F2 + F3 + F43τ + F n 43 .(4.22)Строим это уравнение в масштабе плана сил (рис. 44, б).Из точки а отложим векторы F12τ , F2 , F3 , F43τ , получим точку b, изкоторой проводим перпендикуляр к линии х-х (направление векторов F43n иF12n ).

Поскольку векторы параллельны между собой, то для выполненияравенства (4.22) необходимо попасть в точку а, чтобы замкнуть силовоймногоугольник. Таким образом, отрезок ab представляет собой в масштабесумму векторов F12 n и F43n .Плечо силы F43n относительно точки А обозначим через h1 (его можноизмерить на схеме и вычислить с учетом масштаба длин) и составим еще одноуравнение.Уравнение равновесия для всей группы (сумма моментов относительноточки А):τn∑ M A = M A ( F2 ) + M 2 + M A ( F3 ) + M 3 + M A ( F43 ) + F43 h1 = 0 ,отсюдаF43nM A ( F2 ) + M 2 + M A ( F3 ) + M 3 + M A ( F43 τ )=−,h1(4.23)где M A ( F2 ) , M A ( F3 ) , M A ( F43τ ) – моменты сил относительно точки A.После этого откладываем величину F43n в масштабе µ F от точки b полинии ab, оставшийся участок – это сила F12 n (отрезок са).Равнодействующие F12 и F43 обозначены пунктиром.Определим реакцию в поступательной паре F32 из уравнения равновесиязвена 2:∑ F = F12 + F2 + F32 = 0 .(4.24)Первые два вектора уже есть на плане.

Отрезок dc изображаетзамыкающий вектор – реакцию F32 .Определим точку приложения реакции F32 из уравнения равновесия звена 2:∑ M A = M A ( F2 ) + M 2 + F32 h = 0 ,M (F ) + M 2отсюда: h = − A 2.F32(4.25)Полученная величина определяет, на каком расстоянии от точки Априложена реакция F32 .4.6.4. Силовой расчет начального звенаДля того чтобы привести механизм в движение и выполнить полезнуюработу, необходимо выбрать мощность двигателя, которая обеспечила бывращение начального звена с определенной скоростью. При постояннойскорости вращения движущая сила (момент сил) должна уравновешивать всесилы, приложенные к начальному звену.

Поэтому в задачу силового расчетаначального звена, кроме определения реакций, входит еще и определениевнешнего силового фактора.фактораЕсли передача энергии осуществляется через зубчатый редуктор, товнешний силовой фактор представляет собой силу FУ , действующую понормали к рабочей поверхности зуба (рис. 45, а).а)б)в)Рис. 45. Силовой анализ начального звена:а) расчетная схема при передачеэнергии через редуктор; б) план сил; в) при передаче энергии через муфтуВ соответствии с геометрией стандартных зубчатых колес нормаль в точкекасания зубьев образует угол α = 20о с перпендикуляром к межосевомурасстоянию.Кроме уравновешивающей силы FУ , на начальное звено действуютреакции со стороны отброшенного звена 2 ( F21 ), а также реакция стойки ( F01 ).Как было упомянуто выше, F21 =−F12 .

Сила F12 определенапредыдущим расчетом структурной группы. Таким образомобразом, имеетсянеизвестная по величине и по направлению сила F01 и неизвестная повеличине сила FУ .Сила FУ определяется из уравнения(4.26)∑ M O = M O ( F21 ) + FУ hУ = 0 ,где M O ( F21 ) – момент силы F21 относительно точки O;hУ – плечо силы FУ (рис.(рис 45, а).Реакция стойки определяется из уравнения∑ F = FУ + F21 + F01.(4.27)Строим векторное уравнение в виде плана сил, замыкающая сторонатреугольника изображает реакцию F01 стойки (рис. 45, б).В том случае, если передача энергии осуществляется через муфту, внешнийсиловой фактор представляет собой момент MУ (рис.

45, в). Отброшенноезвено 2 заменяем реакцией F21 . Если на звено 1 не действуют никакие другиесилы, то реакция стойки F01 =−F21 .Уравновешивающий момент:MУ = M O ( F21 ) .4.7. Определение уравновешивающей силы методом ЖуковскогоПри определении мощности двигателя, расчете маховика на ведущем валуи в других подобных задачах необходимо знать только уравновешивающуюсилу, приложенную к начальному звену. Реакции в кинематических парах приэтом определять не требуется. В таких случаях применяется метод Жуковского.Теорема Жуковского основана на известном из теоретической механикипринципе возможных перемещений.Сумма элементарных работ внешних сил на их возможных перемещенияхравна нулю.На основании принципа возможных перемещений можно записать:∑ Ai = ∑ Fi dS i = 0 ,где F1 , F2 , …, Fn – внешние силы и силы инерции, приложенные кзвеньям механизма;dS1 , dS2 , …, dSn – проекции элементарных перемещений на направлениясоответствующих сил.Для определения элементарной работы силы на ее элементарномперемещении рассмотрим звено АВ, в точке S которого приложена сила Fi подуглом ϕ к скорости точки S (рис.

46, а).а)б)Рис. 46. К выводу теоремы Жуковского: а) расчетная схема; б) план скоростейСтроим план скоростей в масштабе µ V, считая, что скорости точек VA иVB известны. Скорость точки S определяем по принципу подобия (рис. 46, б).Силу Fi повернем на 90о в любую сторону и перенесем на план скоростейв точку S. Плечо этой силы относительно полюса обозначим через hi .Работа силы на элементарном перемещении(4.28)Ai = Fi dS i cos ϕ ,но dSi = VS dt = ps ⋅ µV dt = Fi hi ⋅ µV dt , поэтомуAi = Fi ps ⋅ cos ϕ ⋅ µV dt = Fi hi ⋅ µV dt .(4.29)Момент силы Fi , относительно полюса плана скоростей:M P ( Fi ) = Fi hi .(4.30)Окончательно имеем:Ai = M P ( Fi ) ⋅ µV dt .(4.31)С учетом принципа возможных перемещенийэлементарные работы и приравниваем их к нулю:nni =1i=1∑ Fi ⋅ µV dt = ∑ M P ( Fi ) ⋅ µV dt = 0 .(4.27)суммируем(4.32)Сокращая выражение (4.32) на µV dt , получим:n∑ M P ( Fi ) =0 .i=1(4.33)Выражение (4.33) и представляет собой теорему Жуковского, котораяформулируется следующим образом.Сумма моментов всех внешних сил, приложенных в соответствующихточках плана скоростей и повернутых на 90° относительно полюса планаскоростей, равна нулю.Поворачивать можно либо силы, либо план скоростей.

Иначе говоря,повернутый план скоростей можно представить как жесткий рычаг,находящийся в равновесии под действием приложенных внешних сил. Поэтомуданную теорему иногда еще называют теоремой о жестком рычагеЖуковского. Пользуясь ею, можно сразу находить уравновешивающую силу,минуя силовой расчет структурных групп.Предположим, что заданы силы, действующие на звенья механизма F1 ,F2 , …, Fn . Требуется найти уравновешивающую силу – FУ . Плечи сил,перенесенных в соответствующие точки повернутого на 90° планаскоростей, относительно полюса ( h1 , h2 , …, hn , hУ ) находятнепосредственным измерением.Тогда, согласно теореме Жуковского, имеемn∑ Fi hi + FУ hУ = 0 ,i =1отсюдаn∑ Fi hiFУ = − i=1hУ.(4.34)Если на звенья механизма действуют еще и моменты, то их раскладываютна пары сил, приложенные в точках, скорости которых известны.5. СИЛЫ ТРЕНИЯ В МЕХАНИЗМАХ5.1.

Виды тренияСилы трения возникают в кинематических парах при относительномдвижении звеньев, они обусловлены реакциями связей и являютсясоставляющими этих реакций. Поэтому силы трения можно считатьвнутренними по отношению ко всему механизму и внешними по отношению котдельным звеньям.В большинстве случаев силы трения относятся к силам сопротивления, ноиногда движение передается благодаря силам трения, и в этом случае ониотносятся к движущим силам (например, в ременной передаче движениепередастся за счет трения ремня о шкив).В зависимости от характера относительного движения элементовкинематических пар различают следующие виды трения:− трение скольжения, которое возникает в низших кинематических парах;− трение качения (или качение со скольжением), которое возникает ввысших кинематических парах.В зависимости от состояния трущихся поверхностей различают нескольковидов трения скольжения:− сухоетрение,прикоторомповерхностисоприкасаютсянепосредственно (рис. 47, а);− жидкостное трение, при котором поверхности разделяются слоемсмазки (рис.

47, б).а)б)Рис. 47. Виды трения: а) сухое; б) жидкостноеКроме того, существуют промежуточные виды трения – полусухое иполужидкостное, в зависимости от того, какой вид трения преобладает.По своей природе силы сухого и жидкостного трения различны, поэтомуразличны и методы их учета. При сухом трении сила трения представляетсобой сумму элементарных составляющих реакций в точках контактаповерхностей ( FТР = ∑ Fi ) и величина её определяется законом КулонаFТР = fF n ,(5.1)где FТР – сила трения;трениятрения зависящий от физико-механическихмеханических свойствf – коэффициент трения,соприкасающихся поверхностейповерхностей;nF n = ∑ Fi – нормальная составляющая реакции в кинематической паре.Величина силы жидкостного трения рассчитывается по формуле:формуле(5.2)FТР = β '⋅ V ,где β ' – диссипативный коэффициент, зависящий от свойств смазки итолщины слоя смазки.5.2.