Григорьева Г.В., Надырова И.М. Механика. Теория механизмов и машин. 2007, страница 4

П.Л.П.Л Чебышевым иназвано структурной формулой плоских механизмов.На рис. 11, а представлен механизм со степенью подвижностиподвижнос W = 1, нарис. 11, б – механизм со степенью подвижности W = 2.а)б)W = 3 × 3 – 2 ×4 = 1W=3×4–2×5=2Рис. 11. Определение степени подвижности механизмов2.3. Особенности структурного анализа механизма с высшимикинематическими парами2.3.1.

Преобразование расчётной схемы плоского механизма (заменавысшей пары низшими)низшимиДля того чтобы провести классификацию и структурныйруктурный анализ плоскогомеханизма с высшими кинематическими парами, необходимо заменитьпредварительно высшие пары низшими (т. е.

пары 4-го класса – парами 5-гокласса). Рассматривать механизмы с низшими парами целесообразнеецелесообразнее, так какдля них разработаны типовые решения всех основных задач анализамеханизмов. При замене высших пар низшими должны быть соблюденыследующие условия:− степень подвижности механизма должна остаться неизменной;неизменной− относительное движение звеньев должно сохраниться;− закон движения не ддолжен измениться.Рассмотрим кинематическую цепь, включающую высшие и низшие пары,со степенью подвижности, равной W0.Если из цепи убрать кинематическую пару 4-го класса, то число степенейсвободы станет на единицу больше, так как пара 4-го класса накладываетнакладыоднусвязь. Вместо исключённой пары необходимо ввести дополнительнуюкинематическую цепь замены,замены содержащую только низшие пары иуменьшающую степень подвижности всей цепи на единицу.Для этого следует соблюсти равенство:(W0 + 1) + (3n – 2p5) = W 0,(2.2)где W0 – степень подвижности заданной кинематической цепи;цепи(W0 + 1) – степень подвижности кинематической цепи с отброшеннойвысшей парой;(3n – 2p5) – степень подвижности дополнительной кинематической цепизамены (содержащей только низшие пары).Преобразуем равенство (2.2):p5 = (3 n + 1)/2..(2.3)Затем из равенствава (2.3) определим минимальное число звеньев икинематических пар в цепи замены:n = 1; p5 = (3×1 + 1) / 2 = 2.Итак, вместо одной высшей кинематической пары в цепи замены можноввести одно дополнительное звено и две низшие пары.Пример.Дано: Механизм, состоящий из звеньев 1 и 2.

Звенья образуют междусобой высшую пару, элементы которой представляют собой произвольныекривые a и b (рис. 12), соприкасающиеся в точке C. D и E – центры кривизнысоприкасающихся поверхностей звеньев.Рис.. 12. Построение заменяющего механизмаСтепень подвижности заданного механизма равна:W = 3n – 2p5 – p4;W = 3×2 – 2×2 – 1 = 1.Для замены высшей кинематической пары проводим нормаль NN вточке C касания звеньев до центров кривизны соприкасающихся участковкривых D и E (пунктирнаяпунктирная линия). В центры кривизны условно поместимвращательные пары. Соединяя точки D и E с точками А и В, получимрасчётную схему заменяющего механизма с тремя условными звеньями:1 (AD), 2 (BE) и дополнительным звеном 3 (DE) и четырьмя парами 5-гокласса.

Его степень подвижности равна:W = 3n – 2p5 – p4;Wзм = 3×3 – 2×4 – 0 = 1,т. е. степень подвижности нового заменяющего механизма Wзм осталасьпрежней.Таким образом, высшую пару C заменили дополнительным звеном 3 идвумя низшими парами D и E.2.3.2. Частные случаи замены высших пар низшимиРассмотрим частные случаи замены высших пар низшими.низшими1. Высшая пара образована элементами, один из которых представляетсобой произвольную кривую,кривую а со стороны другого имеется точечный контакт.При точечном контакте радиус кривизны элемента пары равен нулю(условная вращательная пара ставится в точку контакта) (рис.(рис 13, а).2. Высшая пара образована элементами, один из которых представляетсобой произвольную кривую,кривую а со стороны другого имеется контакт по линии.Для прямой линии радиус кривизны равен бесконечности,бесконечности т.

е. в цепизамены условная вращательная пара заменяется поступательнойпательной (рис. 13, б).а)б)Рис. 13. Частные случаи заменяющих механизмов2.4. Преобразование расчётной схемы плоского механизма (устранениеизбыточных связей и лишних степеней свободы)Избыточные связи в механизмах – явление нежелательноенежелательное, поскольку приэтом возникает статическая неопределенность системы, а также возрастаюттребования к точности изготовления деталей, что необходимо дляосуществления сборки механизма без деформации звеньев.в.

Однако в рядеслучаев приходится проектировать и изготавливать механизмы с избыточнымисвязями для обеспечения необходимой жесткости и прочности системы.системыНапример, в механизме (рис. 14, а) звено 4 представляет собойизбыточную связь.а)б)Рис. 14. Схема механизма:механизма а) с избыточными связями; б) без избыточныхсвязейИз схемы (рис. 14, а)) видно,видно что степень подвижности механизма должнабыть определена следующим образом:W = 3×4 – 2×6 = 0.Но в действительности звено 4 не влияет на относительное движениезвеньев, а служит для увеличения жесткости конструкции.конструкции Прежде чемопределять степень подвижности механизма, нужно из расчётной схемы убратьизбыточную связь – звено 4 и вращательные пары E и F (рис.

14, б).Убеждаемся, что для такого механизма степень подвижности равна:равнаW = 3×3 – 2×4 = 1.Рассмотрим две схемы кулачкового механизма (рис. 15).Степень подвижности механизма (рис. 15, а):W = 3n – 2 p5 – p4;W = 3×2 – 2×2 – 1 = 1.а)б)22311Рис. 15. Схема механизма:механизма а) без лишних степеней свободысвободы; б) с лишнейстепенью свободыСхема (рис. 15, б) изображает тот же механизм, но на конце толкателя 2установлен ролик 3. Казалось бы, степень подвижности механизма должнабыть равна W = 3× 3 – 2× 3 – 1 = 2, но на самом деле ролик не влияет наотносительное движение звеньев,звеньев а служит лишь для уменьшения трения.В расчётной схеме необходимо убрать лишнюю степень свободы – ролик 3и вращательную пару, соединяющую его с толкателем.

Тогда степеньподвижности механизма будет равна:W = 3×2 – 2×2 – 1 = 1.Таким образом, прежде чем определять степень подвижности механизма,необходимо в расчётной схеме убрать лишние степени свободы и избыточныесвязи, не влияющие на относительное движение звеньев.2.5. Порядок структурного анализа плоского механизмаУстановлен следующий порядок структурного анализа механизма:− определение степени подвижности механизма (число степенейсвободы);− выделение структурных групп механизма;− выделение механизма I класса;− определение класса и порядка механизма.Степень подвижности механизма W определяет число независимыхпараметров, которые необходимо задать механизму, чтобы движения всехзвеньев механизма были определены, т. е. определяет число ведущих звеньев.Группа, состоящая из ведущего звена (или ведущих звеньев), соединенногокинематической парой со стойкой, должна иметь степень подвижности равнуюстепени подвижности всего механизма.Ведущее звено, соединённое со стойкой одной кинематической парой,условно называется механизмом I класса со степенью подвижности W = 1(рис.

16).W=1Рис. 16. Механизм I классаЕсли к механизму I класса присоединить кинематическую цепь, тополучится кинематическая схема механизма. При этом степень подвижностивсего механизма не должна измениться.Принцип образования механизмов, впервые сформулированный Л.В.Ассуром, заключается в следующем. Схема любого механизма может бытьсоставлена последовательным присоединением к механизму I класса группзвеньев с нулевой степенью подвижности – групп Ассура.Группой Ассура называется незамкнутая кинематическая цепь с нулевойстепенью подвижности.

Сколько бы групп Ассура ни присоединяли кмеханизму I класса, степень подвижности механизма остаётся равной единице.Для плоского механизма, состоящего только из кинематических пар 5го класса, степень подвижности групп Ассура определится согласно формулеЧебышева (2.1):W = 3n – 2 p5 = 0.(2.4)Поскольку n и p5 могут быть только целыми числами, из равенства (2.4)следует, что в группах Ассура возможны следующие сочетания количествазвеньев и примыкающих к ним кинематических пар:n = 2, p5 = 3;n = 4, p5 = 6;n = 6, p5 = 9 и т. д.На практике встречаются только первые два сочетания (рис.

17).а)б)Рис. 17. Примеры структурных групп АссураРазложение механизма на структурные группы необходимо для решениязадач кинематического и динамического анализа, что обеспечит статическуюопределимость составляющих частей схем плоских механизмов.Структурный анализ механизма следует проводить путем расчленения егона структурные группы в порядке, обратном образованию механизма.Выделение групп Ассура начинают с наиболее удаленной группы (последней впорядке присоединения к механизму I класса). В результате отсоединенияструктурных групп остается механизм I класса.2.6. Классификация механизмовКласс и порядок механизма определяются наивысшим классом инаивысшим порядком групп, входящих в данный механизм.Класс группы Ассура определяется наивысшим числом кинематическихпар, примыкающих к замкнутому контуру, входящему в группу.Класс механизма – наивысшим классом структурной группы, входящей вмеханизм.Порядок группы определяется числом кинематических пар, которымигруппа присоединяется к остальному механизму.Группа, имеющая два звена и три кинематические пары 5-го класса (n = 2,p5 = 3), называется группой II класса 2-го порядка, или двухповодковой группой(рис.

17, а). На рис. 17, б изображена группа III класса 3-го порядка –трехповодковая (n = 4, p5 = 6). Пунктирными линиями показаны те звенья, ккоторым присоединяется группа.Группы второго класса и второго порядка (n = 2, p5 = 3) делятся на 5 видов,которые определяются взаимным расположением вращательных ипоступательных пар (рис. 18).а)в)б)г)д)Рис.

18. Виды структурных групп II класса:а) группа 1-го вида (все парывращательные); б) группа 2-го вида (на конце одного из звеньевпоступательная пара); в) группа 3-го вида (в середине поступательная пара); г)группа 4-го вида (на конце обоих звеньев поступательные пары); д) группа 5-говида (в середине и на конце одного из звеньев поступательные пары)Пример. Выполнить структурный анализ шарнирного механизма (рис. 19).Рис. 19. Структурная схема шарнирного механизмаВ соответствии с установленным порядком в разделе 2.5:1. Определяем степень подвижности механизма (число степеней свободы)W = 3n – 2p5 – p4;W = 3×3 – 2×4 – 0 = 1.2.

Выделяем структурную группу механизма – группу Ассура (последниедва звена и три кинематических пары). Это группа II класса 2-го порядка 1-говида со степенью подвижности, равнойW = 3×2 – 2×3 – 0 = 0.3. Выделяем механизм I класса (ведущее звено со стойкой). Его степеньподвижности равнаW = 3×1 – 2×1 – 0 = 1.4. Определяем класс и порядок механизма.В данном случае механизм образован присоединением группы АссураII класса 2-го порядка 1-го вида к механизму I класса.

Этот механизм являетсямеханизмом II класса 2-го порядка.В зависимости оттого, какое звено является ведущим, механизм можетраскладываться на различные группы и иметь различную классификацию.Рассмотрим механизм, изображенный на рис. 20.а)б)Рис. 20. Структурные схемы плоского шарнирного механизма:механизма а) с ведущимзвеном AB; б) с ведущим звеном DE1. Примем за ведущее звено AB (рис.