tul10 (Лекции по теории управления), страница 2
Описание файла
Файл "tul10" внутри архива находится в папке "Лекции по теории управления". PDF-файл из архива "Лекции по теории управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория автоматического управления (тау)" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория автоматического управления (тау)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
Описание систем. Для описания линейных нестационарных систем управления,как правило, используется ДНПФ (см. разд. 4.1.1), определенная относительно некоторойбазисной системы функций.4.2.2. Связи вход-выходУстановим связи между спектральными характеристиками моментных функцийвходного и выходного сигналов системы, описываемой дифференциальным уравнениемan () X (n ) () ...
a0 () X () bm () G (m) () ... b0 () G () .Воспользуемся связью вход-выход (4.9):X (t ) W (t , t )G (t )pp *ppи найдем математическое ожидание правой и левой частей.Учтем, чтоtM p * (h, t , ) x () d 0ttp * (h, t , ) M [ x ()] d 0p * (h, t , ) m x () d 1S x (i , t ) .p0X (t )pАналогичные преобразования выполним с правой частью. Поэтому имеет место соотношение1S x (h, t ) W (h, i , t , t ) 1S g (i , t )pipp *pили1S x (t ) W (t , t ) 1S g (t ) .ppp *(17)pДалее представим входной и выходной сигналы в формеg () m g () g сл () ,x () m x () x сл () .Применим спектральное преобразование к левой и правой частям, используя свойство линейности:G (t ) 1S g (t ) G сл (t ),pПоэтому8ppX (t ) 1S x (t ) X сл (t ) .pppX сл (t ) X (t ) 1S x (t ) W (t , t )G (t ) W (t , t ) 1S g (t ) pppp *pppp *p W (t , t ) G (t ) 1S g (t ) W (t , t ) G сл (t ),pp * pp * pppилиX сл (h, t ) p(h, i , t , t ) G сл (i , t ) .Wpp *piАналогично имеемX сл (h, t ) piW (h, i , t , t ) G сл (i , t ) .p* ppПеремножим два последних равенства, учитывая, что W (h, i , t , t ) W * (h, i , t , t ) :p* pX сл (h, t ) X сл (i , t ) pppp *W (h, , t , t ) W * (i , , t , t )G сл (, t )G сл (, t ) .pp *pp *ppНаходя математическое ожидание с учетом (14), получаем:S x (h, i , t , t ) pp *(h, , t , t )W * (i , , t , t ) S g (, , t , t ) Wpp *pp *pp *илиS x (t , t ) W (t , t ) S g (t , t ) W (t , t ),pp *pp *pp *pp *(18)Tгде W (t , t ) W * (t , t ) – матрица, эрмитово сопряженная с W (t , t ) .
Еслив качеpp *pp * pp *стве базисных систем используются действительные функции, то эрмитово сопряженнаяматрица совпадает с транспонированной.4.2.3. Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть известны:а) математическое ожидание mg () и ковариационная функция R g (1 , 2 ) входного сигнала G () ;б) линейная нестационарная система, заданная в одной из известных форм математического описания;в) нулевые начальные условия.Требуется найти математическое ожидание mx () , ковариационную функциюRx (1 , 2 ) и дисперсию D x () выходного сигнала X () .9АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИПеред решением выбирается длина отрезка [0,t] и система базисных функций.1.
Найти первую спектральную плотность входного сигнала 1S g (t ) :pt1S g (i , t ) pp * (i , t , ) m g () d , i 0,1,2,... .02. Найти вторую спектральную плотность входного сигнала S g (t , t ) :pp *S g (h, i , t , t ) pp *tt00 d1 p *(h, t , 1 ) p(i , t , 2 )R g (1 , 2 ) d 2 , h, i 0,1,2,... .3. Определить двумерную нестационарную передаточную функцию W (t , t ) сисpp *темы (см. разд. 4.1.1 и 4.1.3).4.
Найти первую и вторую спектральные плотности выходного сигнала:1S x (t ) W (t , t ) 1S g (t ) ,pp *ppS x (t , t ) W (t , t ) S g (t , t ) W (t , t ),pp *pp *pp *pp *Tгде W (t , t ) W * (t , t )pp * pp *– матрица, эрмитово сопряженная с W (t , t ) .pp5. Найти математическое ожидание mx () и ковариационную функцию Rx (1 , 2 )выходного сигнала X () по формулам обращения:m x () 1S x (i, t ) p(i, t , ),iR x (1 , 2 ) 0 t;p S x (h, i, t , t ) p(h, t , 1 ) p * (i , t , 2 ),hi pp *0 1 t , 0 2 t .Положив 1 2 , найти дисперсию D x () Rx (, ) .10.