tul1 (Лекции по теории управления)

Лекция 1. Теория управления – основные задачи, принципы, классификацияВ.1. Основные понятия и определенияСистема управления (СУ) – совокупность управляющего устройства (УУ) и объекта управления (ОУ), действия которой направлены на достижение некоторого результата – цели управления (рис. В.1).Целью управления могут быть: поддержание заданной высоты полета самолета,подъем самолета на заданную высоту по желаемой траектории, сближение самолета смишенью, обеспечивающее минимальный промах и др.ОУУУРис.

В.1Управляющее устройство реализует следующие функции:а) сбор информации;б) переработку информации;в) передачу информации;г) выработку команд управления.Функциональная схема системы управления, каждому блоку которой соответствует определенное функциональное назначение, изображена на рис. В.2.Информацияо желаемомдвиженииобъектаУстройствопереработкиинформацииИсполнительноеустройствоОбъектуправленияИсточник информациио текущем положенииобъектаРис. В.2В зависимости от предметной области функциональная схема системы управлениянаполняется конкретным содержанием. Например, на рис.

В.3 приведены схемы системуправления углом тангажа самолета, производством товара, процессом обучения.1 задДатчикуглаУсилительДвигательРулеваямашинкаРедукторЛетательныйаппаратаПереработкаинформацииСпросПроизводственноезаданиеПроизводствотовараПредложениебМодель требуемыхзнанийМетодикаобученияСравнениеСознаниеМодель текущихзнанийвРис. В.3Общим принципом формирования систем управления является принцип обратной связи: управление объектом осуществляется на основе получения информации о желаемом и текущем движениях объекта и их сравнении для нахождения ошибки и выработки такого управляющего воздействия, чтобы ошибка с течением времени стремилась к нулю и выполнялась конечная цель управления.В.2.

Классификация систем управления по виду их математической моделиМатематическая модель системы управления – это пара "оператор системы и модель внешних воздействий". Оператором системы называется закон, в соответствии скоторым система преобразует внешнее (входное) воздействие g в выходной сигнал x(рис.

В.4).gВнешнеевоздействие(входной сигнал)2ОператорсистемыРис. В.4xВыходнойсигналПо виду оператора системы управления делятся на:а) линейные и нелинейные;б) непрерывные, дискретные, непрерывно-дискретные;в) нестационарные и стационарные;г) детерминированные и стохастические;д) одномерные и многомерные;е) с сосредоточенными и с распределенными параметрами.Внешние воздействия делятся на:а) непрерывные (функции непрерывного аргумента) и дискретныедискретного аргумента);б) детерминированные и случайные;в) одномерные и многомерные.(функцииЧтобы классифицировать конкретную систему, нужно указать на шесть классов, ккоторым принадлежит оператор системы, и на три класса, к которым принадлежат внешние воздействия.

Например, она может оказаться линейной непрерывно-дискретной нестационарной детерминированной одномерной с сосредоточенными параметрами принепрерывных случайных одномерных внешних воздействиях.Поясним названия классов операторов на примере описания систем дифференциальными или разностными уравнениями. Линейные системы описываются линейнымидифференциальными уравнениями, нелинейные – нелинейными дифференциальнымиуравнениями. Непрерывные системы описываются дифференциальными уравнениями;дискретные – разностными; непрерывно-дискретные – дифференциально-разностнымиуравнениями. Нестационарные системы описываются уравнениями с переменными коэффициентами, стационарные – уравнениями с постоянными коэффициентами.

Детерминированные системы описываются уравнениями, коэффициенты которых являются детерминированными величинами или функциями времени, стохастические – стохастическими уравнениями. Одномерные системы имеют один вход и один выход, многомерныесистемы имеют суммарное число входов и выходов, большее двух. Наконец, системы ссосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальнымиуравнениями, с распределенными параметрами – уравнениями в частных производных.В.3. Классификация задач расчета систем управленияЗадачи расчета систем управления делятся на три группы.1. Задачи анализа: по заданному входному воздействию и оператору системы исследовать закон изменения выходного сигнала (рис.

В.5,а).2. Задачи синтеза: по желаемому выходу найти входной сигнал и оператор системы (неопределенные параметры оператора) (рис. В.5,б).3. Задачи идентификации: по входному и выходному сигналам определить оператор системы (рис. В.5,в).????ОператорОператорОператорсистемысистемысистемыВходВыход ВходВыход ВходВыходабвРис. В.5Курс состоит из трех частей.3Первая часть содержит методики и примеры решения задач анализа линейныхсистем управления. При этом используются все известные формы математического описания непрерывных систем: дифференциальными уравнениями, переходными функциями, интегральными и спектральными преобразованиями, а также две формы описаниядискретных систем: разностными уравнениями и Z - преобразованием.Задачи анализа линейных систем:а) анализ выходных процессов (основная задача анализа);б) анализ устойчивости;в) анализ чувствительности;г) анализ управляемости;д) анализ наблюдаемости.В основе изложения лежит представление системы в виде различных соединенийобразующих ее звеньев: последовательного (рис.

В.6,а), параллельного (рис. В.6,б) , с обратной связью (рис. В.6,в) и замена сложной структуры системы эквивалентным звеном(рис. В.7).x11x11g2xgx2x2абg1x2x2вРис. В.63g124xgЭквивалентнаясистемаx5Рис. В.7Вторая часть курса посвящена исследованию нелинейных систем управления,описываемых дифференциальными и разностными уравнениями, а также структурными4схемами с одним нелинейным элементом (рис. В.8). Рассматриваются задачи анализа выходных процессов при детерминированных и случайных воздействиях методами линеаризации в окрестности опорной траектории и статистической линеаризации, анализа автоколебаний методом гармонической линеаризации и анализа абсолютной устойчивости.gНелинейныйэлементЛинейная частьсистемыxРис.

В.8В третьей части нашли отражение методики решения задач оптимального управления детерминированными и стохастическими системами при различной информированности о векторе состояния, а также алгоритмы синтеза систем совместного оценивания и управления.5.