mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 9

Сон и носонус гности ерг ментов ,5 в) яп(а-30')=япасозЗО'-япЗО'соза=- — япа+-соза; 2 1 «Гз г) соз(60'-а) = со560'соза+ зв 60'з!па = — соз а+ — яп а . 2 2 . (5л «! 1' . 5л . 5и ! '419. П) яп, — а7! — — соза =яп — соза — 5!Оасоз — — -соза = ! 6 ! 2 6 6 2 (3 . = — соза+ — япа- — сова = — япа; 2 2 2 2 л! 1- и .. и б) ~73 со!а -2соз а — — ~ = «(3 соза-2созасоз — -2япаяп — = -япа; «! 6 6 «ГЗ . !' 5п'! «5 . 5к, .

5п 1 в) — 5!О а + соз( а - — ) = — 5!О а + соз а соз — + з! п а яп — = — соз а; г (, 3! 3 3 2 г) «(25!и а--~ — япа = «!2япасоз — — «!2 созаз!и--япа =-сова. 4! 4 4 426. а) соз (а — !3) — соз а соз О = соз а соз !З вЂ” яп а яп !! — соз а соз !3 = яп а яп !3; б) яп (а + !3) — яп (а — !«) = яп а соз !З + яп !) соз а + яп а соз () — яп !3 соз а = = 2 яп а соз !3; в) яп а соз !3 — яп (а — !!) = яп а соз !! — яп а соз !3+ яп !3 соз а = яп !3 соз а; г) соз (а — !!) — соз (а + !3) = соз а соз !З + яп а яп !! — соз а соз () + яп а з!п !З = = 2 яп а яп )3.

421. а) соззб'соз 24' — з!и 36'яп 24' = соз(36'+ 24') = со560' = —; 2 б) соззб'соз 24' — яп 36'яп 24' = соз(36'+ 24') = соз 60' = —; 1 2 в) япбз" сон 27*+ со!63'яп 27' = яп(63'+ 27') = яп 90' =1; 1 г) яп5!'Со52!'-со55!'яп21'=яп(5!'-2!')=-. 2 5л Зк . 5л . Зл (5п Зи) л «Гг 422. а) соз — соз — +яп — яп — =соз~ — — — ! =соз — = —; 8 8 8 8 18 8! 4 2 2л л 2п .

л . (2л к! . и «(3 б) яп — соз — + соз — яп — = з!п~ — + — ! = яп — = —; 15 5 15 5 (,15 5! 3 2 к . л . п . (и л«! л 1 В) СОЗ вЂ” СО5 — — 5!П вЂ” 51П вЂ” = 51П вЂ” — — = Соз — = —; 12 4 12 4 (12 4) 3 2 к ил.

л .(ли! .и! Г) 5!П вЂ” Соз — — СО5 — 5!П вЂ” = 51П вЂ” — — = — ЯП вЂ” = — — . !2 4 12 4 (!2 4! 6 2 л ..(л 423. а) — созх--яп х = 5!п~- — х ~, яп — созх — сон х — яп х = 5!п~ — -х; 2 2 1,3 ~ 3 з (,3 б) — созх+ — япх=соз~ — -х, соз — созхеяп — 5!Ох=соз( — -х г '(.3 84 Глава 2 Г!реобразование глригонометрических еввзажений 424. $3 сов а-!3 +яп -а ып!3 =совасов!3, сов а сов !3+ яп а яп !3 — яп а яп !3 = сов а сов !3; б) $1п(30'-а)-сов(60'-а)=-ъГЗв!па, яп 30'сова — вш а сов ЗО'-сов 60'сова — яп 60'в1п а = Гз .

! Гз, = — сов а — — яп а — — сов а — — яп а = — вГЗ яп а; 2 2 2 2 и) яп(а — !3) — сова$1п(-!3)=япасов!3, яп а сов р — яп р сов а + яп 11 сов а = ып а сов !3; г) вя(30'- а)+ яп(30'+ а) = сова, Гз. 1 Гз. — сова. — — яп а+ — сов а+ — яп а = сова . 2 2 2 2 425. з) яп(а — !3)- яп(а+ (3)= -2созав!п(3 „ ып а соз !3 — яп 0 сов а — яп а сов !3 — яп !3 сов а = -2 сова яп !3; б) сов(а - !3) + сов(а + !3) = 2 сов а сов р, сов а сов !3+ яп а яп р + сов а сов !3 — ып а ып Р = 2 сов а сов !3 . 426. $) совбхсов5х-.япбхяп5х=-1, сов(бх-5х)=-1, совх=-1, х= и+2лл; 1 .

1 . 1 б) заЗхсов5х-яп5хсовЗх=-, яп(Зх-5х)= —, яп2х=--, 2 2 2 2х = (- 1) ' — + л/с, х = (-1) ' — е — . .,л !., л лА. 6 12 2 Г2 Гз Г21 Гб- Г2. 427. $) яп15' = яп(45'-30') = — — — = 2 2 2 2 2 Г2 Гз,Г2 1,Гб+,Г2 б) 'сов!5' = сов(45'- 30') = — + — = 2 2 2 2 2 О 1 о О 1 ' ь а) яп15'сов!5' = -(яп(15'+15')) = -яп 30' = —; 2 2 4 г) сов'15'-яп'15'=сов(15'+15')= —. 2 428. а) Опечатка в условии: ып 77' соз! 7' — яп 13'сов 73' = ып 77'сов17' — сов 77'яп 17' = = яп(77' — 17') = $1п 60' = —; Гз 2 б) сов!25'сов 5'+ яп 55'сов 85' = -сов 55'сов 5'+ яп 55'сов 5 = -сов 60' = — . 2 429. а) яп — +! со — -! +ып — +! яп — -! в!п — +! с — — ! +в!п — — ! $! — ! =сов ! — — ! +в!о — — ! =1; 22. Синус и косин с разности ара ментов яп 15' сок 5'+ сок! 5' зпа! 5' сок!05'соз 55'+ кв! 05' соз 85' 430.

а) яп 95' сок 5' — сок 95" яп 185' — 5!п10 = — щ! 0'; СО510 б) яп25'сок5'-соз25'сок85' сокз 5Π— яп' 5О яп(25'-5') яп 20' 18 20'. сок20' сок375'со55'-яп15'510365' со515'со55'-яп15'яп 5' яп(а+ (3)- сок а яп (3 яп а сок)3 431. а) яп(а-(3)+сокаяп(3 япасоз(3 яп(а-(3)+2созаяп33 яп(а+(3) = 18(а+!3; 2созасок33 — сок(а-0) соз(а+(3) в) соз(а + О) + яп а 510 !3 соз а сок(3 =1; соз(а — (3) — япаяп(3 сока сок!3 сок(а — (3) + 2 яп а я и (3 Г) = С18(а + (3 .

2 яп а сок (3 — яп(а — ~3) 5 л 12 432. яп ! = — — < е < л сок ! =— !3 2 13 . (л 3 . л л. 5(3 12 1 5 — 125(3-5 а) яп( — -1~ = яп — Сок! — соз — яп !— 3,3 ) 3 ' 3 2 13 2 13 26 л. 12 б) с05 1 — — =Б!и! = —; В) 51п — — 1 =Яп — с051 — сОБ — 5!п1 =0051 = —— 2) 13 (2 ) 2 2 13 (л ) л . л . 1 12 5(3 5 55(3 — 12 Г) СОБ — — ! = СОБ — СО51+ 51П вЂ” 51П Е =— '!!3 ) 3 3 2 13 2 13 26 3 Зл 433. с05 ! = —, — < е < 2л 5 2 л1 .

л, л 45(3 1 3 45(3+3 а) 5!и 1 — — = 51пЕсОБ — — Б!и — с051 = — — — — — =— 5) 6 6 5 2 25 1О ЗП3 . Зл . Зл 3 б) ЯП ! — — ) = ЯП1 С05 — — 51П вЂ” СОБ ! = С051 = —; 2) 2 2 5 ( Зл) Зл , . Зл . 4 В) СОБ~ 1 — — = С051С05 —.1.51ПЕ51П вЂ” = — ЯП! = —; 2) 2 2 5 л') л .. П,б . ! 3,/З а! З,(3-4 Г) СΠŠ— — = СОБ ! СОБ — + 51П Е 5!П вЂ” = СОБ Š— + 51П ! — = — — — = 5) 6 6 2 2 5 2 52 1О б) соа — +!~сок~ — — Е~-сок~ — — !~сок — +!1= 1,4 ) (32 ) (,4 ) '!,12 = сок( — — Е~ 510~ — — !) — яп~ — — !~ сок~ — — !) = Яп' — — ! — — 41) = яп — = —.

3,12 ) (,4 ) 1,12 ) (4 ) 1,4 12 ) 6 2 86 Глава 3. Преобразование тригонометрических выражений 4 15 к к 434. ь!па=-, сов!1=- —, — <а<к, — <!)<л 5 17 2 2 4 !5 8 3 -60+24 36 в) яп(а — Р)=ь!пасов8-ып!)сова= + 5 17 17 5 85 85 3 15 4 8 77 б) сов(а — 8) = сов а сов (! + яп !1 яп а = †. — + — . — = —, 5 !7 5 !7 85 12 4 Зл 5 .

3 к 435. япб= —, сова=- —, к<Р< —, соз!3= —, япа= —, — <а<л 13 5 2 13 5 2 3 5 12 4 -15 — 48 63 в) яп(а — Д)=власов!)-ь!и!)сова= 5 13 13 5 65 65 20 36 16 б) соь(а - !3) = сов асов() + яп аз!и () = — — — = — . 65 65 65 ьГ2 сов а — 2 со — — а 436. з) = -~Г2!8а, 4 2яп — +а -тГЗь!па 1,6 Г 2 соьа — Г2соьа — Г2ьта — 1Г2яп а г— -ьГ2 !8 а; сова+язв!па-ьГЗв)па сова (л сов а — 2 соз( — + а б) =- Гз!8а, 1,3 2 зш — — + а — ьГЗ в! п а 6 сова — сова+ ьГЗяп а ~ГЗяк а г.

— -дЗ !8а. к . к г -сова 2 в ив а сов — — 2 яп — соь а — ь! 3 яп а 6 6 Г- (К 1 437.з) в2соа — — х! — совх= —, совх+япх — совх= —, 14 ) 2 2 ь1п х = -, х = (- 1) — + л):; 2 6 ;.(к х1 .х,ГЗ х .х,х,ГЗ б) в2ь!п~ — — — ~+ь)п — = —, сов--з)п-+яп — = —, !4 2! 2 2 2 2 2 2 х ьГЗ х л сов — = —, — = х — +2ки, х = к-+4ки.

2 2 2 6 3 тГ2. ьГ2 . ( к) л к Зл 438.в) — япх — — совх=1, ь!п~х — — =1,х — — = — +2лл, х= —.+2лл; 2 2 (, 4! 4 2 4 л! ьГ2 б) япх-соьх =1, яп х-- ! = —, 4) 2 22. Спн с и косин с разности а гументое л к х = (-! !" — + — + 2ки; 4 4 л 11 х — — = (-1)" — + 2ли, 4 4 ('3 В) — СО5 Г+ — 51ПХ = 2 2 л! к 1, соа х — -) =1, х — — = 2ли, х= 6) б л) 1 к л соа х --) = —, х- — = ~.— + 2ли, 6) 2 6 3 — 4 2ки; 6 л к х = + — + -+ 2ли, Г) 5(3 соъ'х+ 5!пх = 1, 1 . 1 439.а) 51п5хсоазх — со55хгизх> —, 51п2х > —, 2 2 (л 5к 1 (л 5л 2хп~ — +2ли; — -'2ли), хе~ — +ки; — + ли ( 6 6 ) 112 12 х ., х 2 х 2 б) соахсо5 — +сбпх51п < —, со5 — < — —, 2 2 7 2 7 х ( 2 2 — е ~ к — агссоа — + 2ли; к — агссо5 — + 2ли 2 (, 7 7 2 2 хп 2л — 2агссоа — +4ли;2л — 2агссо5 — +4ки 7 7 х х х, х 1 .(х х! 1, х 1 В) 51П вЂ” СО5 — — СО5 — 51П вЂ” < —, 51П вЂ” — — < —, 51П вЂ” > — —, 4 2 4 2 3 1,4 2) 3 4 3 х (,1,1 — а ~- агс51п — е 2ки; л+ агсгбп — + 2ли 4 (.

3 3 1, ! хе — 4агс51п-+8ли14л+4агс51п — +8тг 3 3 Гз Гз г) 51п 2Х51п5Х+ со52хсо55х > —, соаЗХ > - —, 2 2 5л 5л 1 ( 5л 2ли 5л 2ки 1 Зха — — +2ли; — +2ли, хе — — + —; — +— 6 6 ) (, 18 3 18 3 ) ф23. Тангенс суммы и разности аргументов Гз 440. а) 1815' = 18(45' — 30') = 1845' — 1830 3 !е 1845'1830' 5(З !+в 3 „Гз б) 1875'= 18(45'+30')= 1845'+ 1830' ! — 1845'1830' 5(3 3 в) 18105' = 18(- 60'+ 45') = 23. Тангенс с ммы и эности а ментов 1 — !8 2,22 ° 18 0,92 = вб(1,47-0,69) = !80,78. 1+ !81,47 !80,69 !8 х+ !83х к к кн 446.

а) = 1, 18 4х = 1, 4х = — + кн, х = — + —; 1 — 18хв83х 4 16 4 в85х-183х г к к кн 6) = ~13, 2х = — + ки, х = — + — . !+!85х!83х 3 6 2 !ба-1 447. а) !8 а — — ~ = 3, — = 3, !ба — 1 = 3+ 3 18 а, 2 !ба = -4, !ба = -2; 47' 1+ !ба к1 1 18а+! 1 2 3 б) вб а+ — /1= —, — = —, 5!ба+5=1-!8а, !ба=--, с18а= —. 4/ 5 1 — !ба 5 3 2 12 449. в!па = —, 13 Зк к<а< —, 2 12 !8а = —; 5 5 сова = —, 13 12 — +! 5 а)! а+— !ба+1 17 5 17 5 7 7 ! !8а, 12 5 12 18а-1 5 17 5 17 б) !8 а- 1+!ба 12 5 7 5 3 450, сова = —, 5 к, 4 4 0<а< —, в!па= —, !За= 2 5 3 4 а) 18 а+ — ~= к1 !ба+~/3 3 4+ЗнЗ 3 1-~/3 18а ! 4 3 /3 ~/3 4т/3 + 9 48+ 25~/3 т/3 -4 Зт/3 -12 39 4 /- 6)!8 ив с к~! !ба-~/3 3 3 4-З~/3 Зх !+~/318а 3 3+4~/3 3+4~/3 448.а) !ба=3, 18(а+Р)=1, 18а+ 18Р 1 =1, 3- !8!) =1-318!). !811=--; 1 — 18а!8!3 2 1 ~ ~ 18а-!8!3 1 1 3 7 7 б) !8а= —,ща-!)1=2, =2, --18!)=2+-18К вЂ” 18!3= —, 18Д= —.

4 1+!8а!8!) 4 2 2 4 6 90 Главе 3. Преобразовзнив о«рогономео«роческох выраженой «ц — + а)!+ «ц~ — — а 45!. а) = «ц — в а в — — и) = «ц — = 1; 1 — «ц — -«-а щ — — а б) ' =«ц(45'+а — а)=«ц45'=1. «ц(45 «-а)-«ци 1+ «ц(45' 4 а) щ и 452. а) = Щ(45' — а3 щ(45' — а) = 14 «ба 1+ «ца «ца е «ц!3 ща — щ(3 щ(а+ ф щ(а — (3) «ба+ «цД «ц а — «ц(3 =1- «ба «ц(3+1«- «ба «ц(3 = 2. «ц(а+ (3) щ(а — )3) 453. а) «ц — — х + щ х = щ — — к «ц х — 1, «4 ( 34 щх+1 щх+1 «ц х+1 «ц х+«цх — «ц.«+1 +«цх= щх — 1, «цх — ! «цх — 1 «цх — 1 «цх — ! б) «ц а+ — ~ — «ба =1+«ц~ — +а «ца, 4~ (,4 щи+1 — «ца+ щ'а+ «ца+! ! — «ба е щ' и+ «ца — — «ба= ! — «ба 1 — «ца 1 — щи «ц' а+! щ- а+! ! — «ца ! — ща «ц — — «ц2х 4 Л «ц — щ 2х+1 4 «с лн =х)З, щ 2х- — =-««3, 2х- — = — +лв, х =- — + —.

5) 5 3 !5 2 456. «ц2х = щ(х+х) = 2щх «ц« „ 457. а-)3= —; л 4 д а= — «-)3; 4 л (3 = а —— 4 454. а) «ц (а + /3) — (щ а + щ (3) = «ц 1а + 0) щ а «ц /3, «ба+ «ц«3 + «ц а«ц)3 — «ц(3+ щащ" (3 «ц' а«ц(3+ ща«ц')3 = «ца«ц(3«ц(а+0); 1-«ца«цц ! — «ба б) «ц (а — (3) — («ц и — «ц )3) = «ц 1(3 + а) — «ц и щ !3, «ца — «ц~3 — ща — «ц«а«ц(3+«ц(3+«ца«ц (3 = «ц((3 — а)«ц и «ц (3 .

1+«ца«ц(3 /3 — «цх (л ) л л л 455. а) =1, «ц~ — — к! = 1, х — — =- — +лз, к = — + лн; 1+~3«цх 3 ! 3 4 ' !2 23. Танеенс ммы и еэноспги арг менгпое 1+18!3 !' и'! 180+1, а) — = 1К а, 18 а = 18 !3+ — ) = 1-гц!) ' !, 4! 1-18!3 ' гка-1 Г л1 гка — 1 б) =18!)„1ц!)=18 гг- — = —. тца+1 ~ 4! !+ 1ца 458. 18(с1-р)- !ксс+ 18 !3 181!р-а)18 а+ 18 !) =-гца. И -Нег к! -1151 Л 18 — + гцх 459. <! 1-18 — 1КХ 5 и'! и ( и и 1 ( 7л л а) гц х+ — < 1, х+ — е — — + 1и1; — + лп, х е — — + лп; — 1. лп 5 ) 5 1, 2 4 ) ~ 10 20 1КЗх-! Г л1 л !и и б) >1, гц Зх- — ~>1, Зх- — е~ — +лп; — +лп гцЗх+! ~ 4! 4 14 2 х е — "! —; — +— 560.у, = Зх+ 1; ут = 6 — 2х гцу, = 3 — тангенс угла наклона 1-ой прямой; 18 У1 = -2 — тангенс угла наклона 2-ой прямой; у, = агсгц 3 ух = -агс! ц 2 у, -ух = агсгц 3 + агстц 2 3+2 18!У~ Уг) = 1-6 Зи У~ Уг = 4 1 ! 461.