mordkovitch-gdz-10-2004 (Алгебра и начала анализа 10-11 класс - Задачник - Мордкович), страница 7

2 2 ! З~ 2 2 т) стб(агсгб(-1)) = сгб — — ~ = — ! . л! 4~ в) сох(ага!00)= соьО =1; л ! б) а!п~гссгб~ГЗ~ яп — = —; 6 2 339. а) щ(агссщ1) = гб- = 1; 4 г) с! 2агссгк — — = стб~ — ! = 1ГЗ. ЗД !,3! в) соа(агсстб(- 1)) = сое — = —; к ~Г2 4 2 340.а) тб'х-3=0, гбх=йтГЗ, х=й — +.и; 3 г 3 3 б) 2 тц х+ 3 щ х = О, тб х = О, тб х = —, х = лп, х = — агссгб — + лп 2 2 3 3 в) 4Щ'х-9=0, Щх4 6 —, агсс٠— +ги; 2 2 2 2 г) 3 тб' х — 2 гб х = О, та х = О, гб = —, х = кп, х = агсстб — + тгл . 3 3 19. ангенс и решение енвния Г х = и А алоиенгенс 63 Глава 2. Тригонометрическое уравнения п 341.а) га х-б1бхв5 =О, !их =5, гп =1, х=агсга5+ил, х= — +ил „ 4 т п б) гб х — 2!ах — 3=0, !их =3, ге=-1, х=агсгиЗ+лп, х= — +ля.

4 342.а) Гб(п+х)=тГЗ, гдх=т(3, х= — +ип; 3 (и ! т- т- тт'3 тг 2сгб(2лвх) — гпт — +х~=т13, 2сгих+сгах=ттз, стих= —, х= — +лп; ),2,1-Ч 3 3 тт'3 и -ч(3 1а(л — х)= 1, !ах= —, х= — +ил; 3 б б) в) г) с1д(2п — х)+сгц(п — х)=2, стих=-1, х = — +ли. 4 л л тих < тт3, х е — — + тй; — + тй 2 3 тих <О, хи — — + тй;тй 2 б) сгп х > О, х е тй; — + тй 2 Зп Г) с15 х > -1, х е тй; — + тй 4 343. а) в) тих с 3, х е — — + тй; агота 3 в;й 2 ( Зсгбх — 1>О, стах > —, хе~тй;агсгп — +тй 3' ~' 3 сгп х 5 2, х в (агота 2+ тй; л+ тй); ( 2!их+1>0, гпх> —, хе~ — агота — +тй; — + тй 2 ( 2 2 344. а) б) в) г) Ггцх < -3 ( и ( л гбт х > 9, ~, х е ( --+ тй; агота 3 + тй ~ Ц ~агсгб 3+ пlг; — + тй ~гбх>3 (, 2 2 гб~ х > га х, 15 х(гб х — 1) > О,, х е ' — — + тй~ тй 1) + тй; — + тй ~гбх>! т, 2 ! 14 2 345.

а) в) 15' х с 9, гп х е (-3 3), х е (-агой 3+ тй; агсгб 3+ тй); г) 15'х<2, гбх(гбх-2)<0, тих в(02), хе(тйг;агс152+тй). 34б.а) График имесгаиду=х,хе 1-1; 1); б) график имеет видх= О,х е Я; 19. А ктангенс и решение вененил Г х = в. Арккотвнгенс 65 г) график имеет виду = О, х е 1-1; Ц. в) график имеет виду =х, хе Я; 347Графикимеетвиду=л хе [-1; Ц; б)графикимеетвиду=л ха 1-1; Ц; в) график имеет видх= О,хи А; г) график имеет вид х> О. 348. а) а)п агсга — , агс1л- = х, х е ††; — , гк х = — , 4~ 4 (, 2 2~ 4 3 Г .г г .г з япх= — и1-а1п х, !бяп'х=9-9яп х, яп х= —, 4 25 зтх = х —.=> яп~агс10-~ = —; 5 (, 4~ 5 121 12 12 б) с агссгл — ), агссгл — =х, хе(0;л), сглх= —, 5! 5 5 12 сок х ...144 —, ! 44-144 сок' х = 25 соа' х, соа' х = —, 5 ~6-соа' х 1б9 12 ( 12! 12 свах=+ — =а агссгл — = —; 13 ( 5~ 13 в) яп агссгв! — — д агссгя — — ~=х, «е(0;л~ — — =сгкх, — — =— 3Д 3 3 3 а1пх 1бяп'х=9-9япах, яп х= —, япх=й-~яп агсга! --~ = —; 25 5 ~ 1, 3А 5 5 — 41! 3 353.

а) а) г) б) а) г) 20. Т помегп ические пенелоп (х л) г- х л л л л 2соз~ — — — )=ЧЗ, — — — =~ — +2лп, х =~ — + — +4лп; 12 6) 2 б б 3 3 л зтЗг — + — =3, тб — + =ттЗ, + = — +кп, х= — +Зги; ~3 6) (3 б) 3 6 3 2 2яп Зх — — ~= — Ю, Зх — — =(-1)~' — +лlг, х =(-1)т' — + — + —; 4 4 4 !2 12 3 ,(х к! х к л 2л яп — — — )+1=0, — — — =- — +2ти, х= — +4ле. 12 б) 2 б 2 3 (л к к соа — — 2х) =-1, 2х- — =к+2ла, х= — +ли; 1,6 ) 6 ' !2 (л х) х л л г — — = -1, — — — = — + кп, х = л+ 2лп; (4 2) 2 4 4 .

(к х1 г- х л „к,,4л 4к 2яп( — — — ) = (3, — — — =(-1)т' — +ти, х=(-!) ' — + — +4лФ; 13 4) 4 3 3 3 3 л л 2ти 2соз( — -Зх~=т!2, Зх- — =~ — +2ла, х=а — + — + —. (, 4 ) 4 4 !2 12 3 5+7 355.а) Зяп'х-5япх-2=0, япх= — -неподходпт, 6 в!п= —, х=1-1)' агсв1п — +лп; 3 3 >О т т т, т -~огтты ~т т -5 6 3 ! -5-4 агсяп— 3 яп2х= — — не подходит, яп2х= —, х=(-!)'и + —; 3 3 2 2 .,х . х .

х — 3+т(9 4 21 За! г) 2яп' — -Зв1п-+ ! = О, яп — = 2 2 2 4 4 х 3+1 х к х 1 в1п-= — =1, — = — +2лп, х= к+4лп, яп — = —, 2 4 2 2 2 2 — = (- 1) — + тй,, х = (-1)т — + 2тй . х л л 2 б 3 — 1 ~ з(! + 46. 1 - ! а 5 356. а) бсоз'х+совх — ! =О, совх = !2 !2 1 2к 1 ! сов х = --, х = 1 — + 2ти, сов х = —, х = х агссов — + 2ти; 2 3 3 3 т 5+7 б) 2соз Зх-5созЗх-3 =О, созЗх = — — не подходит, 4 1 2к 2л 2лп сов Зх = --, Зх = й — + 2лл, х = + — + —; 2 3 9 3 Глава 2.

Тригонометрические уравнения 1+5 и) 2 сов' х — сов х -3 = О, сов х = — — не подходит, 4 совх=-1, х=л+2ли зх х к -3 — 5 г) 2 соя' — + 3 соя — — 2 = О, сов — = — — не подходит, 3 3 3 4 х ! х и сов — = —, — =+ — + 2ли, х =+и+ блп . 3 2 3 3 357.а) 2яп'х+Зсовх=О, 2-2сав'х — Зсовх-2=0, 1+! 7 л сов2х= — не подходит, сов2х= — 1, 2х= а+ 2ли, х= — +ги; !6 2 и) 5соя'х+бв!пх — 6=0, 5-5в!п'х+бяпк — 6=0, 5яп'х — бяп«+1=0, м,бь-43 ~ ь*г япх = = —, япх =1, х = — + 2лп, !О 5 2 яп х = —, х = 1-! ) агсяп — в лп; 5 5 г) 4япЗх+ сов'Зх= 4, яп'Зх-4япЗх+3 =О, япЗх= 3 — не подходит, л л 2лп яп Зх = 1, Зх = — + 2лп, х = — + —.

2 б 3 -1+2 ! 1 358.а) 318'х+218х-1=0, гбх= — = —, «=агсгб — +лп, гбх= — 1, 3 3 3 б) сгб' 2« - бе!8 2«+ 5 = О, с!8 2« = 5, 2« = агсс185+ лп, л х= — +ли; 4 агсзб 5 лп л л ли х= — + —, с!82х=1, 2х= — +ил, х= — + —; 2 2 4 8 2 -3+5 1 1 и) 218'х+Згбх — 2 =0, гбк= — =-, х=-агсгб — +ли 4 2 2 18 = -2, х = — агсгб 2+ лп; гк х,х х г) 7сгб — +2сгб — =5, 7сгб — +2сгб — — 5 =0, 2 2 2 2 х — 1 — 6 сгб- = 2 7 х л л =-1, — = — — +лп х=- — +2ли, 2 4 2 х -1+6 5 х 5 5 с!8 — = = —, — = агссгб — + ли, х = 2 агссгб — + 2ли 2 7 7 2 7 7 11..1л 359. а) в!и к - — ~!яп к+ 1) = О, яп х = —, к = (-!)' — + ~й, яп х = -1, х 2! 2 6 б) совх+ — усо⫠— 1)=0, совх=--, х=к — +2лп, совх=1, 2! 2 3 л = — + 2ли; 2 3+5 1 2л сов х = — — не подходит, сов х = — — „х = 1 — + 2лп; 4 2 3 б) 8яп'2х+сов2х+1=0, 8-8сов'х+соя2х+1=0, 8соз'х-сов2х — 9=0, 20.

Тригонометрическое равнения (л ) 1 л л л 369. сов~ — — 2« ~ = —, 2х — — = х — + 2 ли, х = — + лл, ~З ,/ 2' 3 3 ' 3 л л 4л 2л а) —; 6) 0; —;и; —; в) — —; 3 3 3 3 37б.а) ~Г!6 — х' в!п«=0, И<4, х= 4, х =-4, в!ох = х = лп, 2л л с) — —;0; — . 3 3 О, х= ггл, л = 0+1 Ответ: «=+4;х= линг =О,+1.. 6) х/7к — х'(2соьх — 1)=0, О< 1 л 2совх-!=0, совх=-, х= —, 2 3 л 5л Ответ: х=О; —; —;7. 3 3 х>7, 7х-х =О, х=О, х=7 5л х= —. 3 зи. ) ~Г2 ))/ч'-7*+3 =О. ч' 3*+ 7+1 3 и- л х > — =1, х < —, х/2 совх — 1= О, х = х- 8 4 4 3 л л Ответ: х =!,х = —,х= — —,х=+ — + 2лл;п = 4 4 4 И С ~ * — ЧГ) 1* -|*+~ =О.

Э*' — 3 3>0, е 2ли, +1;62с63„, 420; х<1; х> —, 4 3 ~ГЗ 2л 2в)пх — и/3 =О, а)ох= —, х= — +2л/г; 6 2 3 4 Зх'-7х+4=0, х=1; х= — ' 3 Ответ; 1; —; — + 2гй; — + 2л/г; /г = «-1г62... 42л и 3 3 3 372. а) 18«-2сгбхч-!=0, щ" х — 18« — 2 =0, л 16 х = — 2, х = -агс!82+ лл, 18 х = 1, х = — + лл; 4 18«+ 5 1 б) —, 218'х — 18«.— 3=0, 2 сов х 1+5 3 3 л 16 х = — = —, х = агсгб — + гй, 18 х = — 1, х = — — + сй 4 2 2 4 -5+7 1 в) 2сгбх-318х+5=0, 2с18'х+5сгбх-З=О, сгбх= 4 2 1 х = агссгб — + лл, с!8 х = -3, х = — агсс18 3 + ли; 2 — 1+7 3 3 л с!8«= = —, х=агс18 — +лл, сЩ«= — 1, х=- — +ли 8 4 4 4 7 — с!8« 1 г) = —,, 7-с!8 х = 4 с!8- "х+ 4, 4сгб' х+ с!8 х — 3 = О, 4 а)п'х 72 Тлева 2. Тривономевричесхие уравнения ,х г- х х( х 373.а) 2совт-+т)Зсов — =О, сов-~2сов-+т13 =О, г х х л сов — = О, — = — + тй, х = л+ 2лтс, 2 2 2 43 х 5Л 5Л сов —, — = + — + 2лп, х = х — + 4ттл; 2 2 6 3 6) 4соз' х- — -3 =О, сов( х--) =+ —, 6) (, б) 2 л л л х - — = + — + 2 ля, х = — + 2 ля, х = 2лл, б 6 3 л 5Л 2л .

л х — — =+ — + 2лл, х = л+ 2лп, х = — — + 2ти, х = — + лп, х = лп б б 3 3 и) тт'3 18 Зх-3183х= О, 183х(~т/3 183х-3~0. 183х=О, лп г- л л тот Зх = ти, х = —, 183х = тт3, Зх = — е кп, х = — + —; 3 3 9 3 .( Лт г) 4яп" 2х+ — ~-1=0, в1п~2х+ — ~=+ —, 3) ' ~ 3) Л1 к л л лл 2.х+ — у=( — 1)" — +тит, х=(-1)" — — — + —. 3) б 12 6 2 Л,т Л л я ти 2х+ — =(-1)"' — + лл, х = (-1)" — --+ —. 3 6 12 6 2 12 — тГ2 374.а) яп'х- — в1пх-Зтт2 =О, япх=б,решенпйнет, 2 (2 втпх = —, х =(-1) — +лтт," 2 4 8- т(3 б) соз' х — — соз х — 2т/3 = О, сов х = 4, не подходит, 2 тГ2 5Я совх= —, х=х — +2лп.

2 6 л л ти 375.а) яп2х=соз2х, 182х=1, сов2хлО, 2х= — +ти, х= — + —; 4 8 2 л л ти б) ттЗв)ЯЗх =совЗх, ст83х =тт'3, япЗха О, Зх= — +ти, х= — + —; 6 18 3 х г х х г х х л 2Л и) яп — =т13сов —, 18 — =ттЗ, сов — лО, — = — +лп, х= — +2лп; 2 2 2 2 2 3 3 к тт ля г) Дяп!7х= ~6сов17х, 1817х=т(3, сов17хаО, 17х= — +ти, х= — + —. 3 51 17 376.

а) 2 Яп' 2х - 5 Яп 2х сов 2х+ сов' 2х = О, 2 18~ 2х -5 182х+1= О, сов 2х л О, 20. Триаономвлг ические равнения 5 — сГ7 5- Д7 1 5-47 ил 182х=, 2х=агсгц +лп, х= — агсгц + —; 4 4 2 4 2 б) Зяп Зх+!ОвгаЗхсовЗх+Зсов Зк=О, 2апЗхсовЗх= —, г 2 3 5 73 т -| О ~,6~ - 4 .

~. '~ Згц Зх+10183х+3=0, 183к= =, гцЗх = — 3, 6 6 х = — агсгц1-3)+ —, 183х = —, к = — агсгц~ — — !+ —, бх = 1-1) ' агсяп — + —. 3 3 3 3 1, 3) 3 5 6 гх тх,к 1 к 1 х 2л 4и 377. а) яп' —.=Зсоз' —, соз' — = —, соз — =+ —, — =й — +2ип, к4 б — +4лп; 2 2 2 4 2 2 2 3 3 б) ап'4х= сов'4х, 18'4х=1, соз4х;сО, 184х=Ы, л л лп и и ял 4х= — +ли х= — + —, 4х= — +лп, х= — +— 4 16 4 4 16 4 378.а) 5ап'х-14япхсозх-Зсоз'х=2, 3 яп' х -14 яп х сов х — 5 сов' х = О, 3 гц' х -14 !ц х — 5 = О, сов в О, 7+8 1 1 гц' х = — = 5, х = агсгц5 + гй, гцх = †, х = - агсгц — + тй : 3 3 3 б) Зяп'х-апхсовх=2, яп'х-вгпхсовх — 2сов'х=О, гц'х-гцх-2=0 л сов х в О, гц х = 2, х = агсгц 2 + яп, гц х = -1, х = — + ил 4 и) 2сов'х-япхсовх+5яп'х=З, 2ап'х-япхсовх-сов'х=О, л 1 1 2гц х — гцх-1=0, созхаО, гцх= 1, х= — +гй, гцх= —, х=-агсгц — +гй; 4 2 2 г) 4яп'х-2япхсовх=З, ап'х-2з)пхсовх-Зсов'х=О, л !ц' х - 2 !ц х - 3 = О, сов х и О, гц х = -1, х = — + гй, гц к = 3, х = вгсгц 3+ гй .